汪永昱

（定西市臨洮縣廿鋪初級中學(xué) 甘肅 定西 730500）

引言

切實認(rèn)識到生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系，摒棄保守思維，強化學(xué)科聯(lián)系，基于學(xué)生在生物學(xué)習(xí)中的難點，借助于數(shù)學(xué)知識達到化難為易的效果，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)質(zhì)量，是教師應(yīng)該實踐的領(lǐng)域。當(dāng)前，生物和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系尚不能得到有效的挖掘，學(xué)生對生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系認(rèn)知尚不明朗，運用數(shù)學(xué)模型促進生物學(xué)習(xí)的自覺性還不夠，需要初中階段的生物學(xué)科教師加強跨學(xué)科思維，從多個角度不斷促進生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系，通過模型建構(gòu)，強化學(xué)生的獨立思考和自主探究。

1.生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系

盡管數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)和生物二者的關(guān)系并不是互不干涉的。事實上，生物和數(shù)學(xué)關(guān)系緊密，很多生物知識都能通過數(shù)學(xué)得到清晰明了的展現(xiàn)。比如輸血關(guān)系表的認(rèn)知中，初中生物教師可以借助于數(shù)學(xué)中的概率知識讓學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：四人血型各異，四人均輸A型血，出現(xiàn)問題的概率有多大？通過數(shù)學(xué)模型的引入，變知識為能力，把學(xué)生對血型的認(rèn)知引向深入，從而促進學(xué)生的深思，滿足學(xué)生的好奇心，達到很好的教學(xué)效果。如果一味讓學(xué)生枯燥的記憶表格，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會下降，也難以達到深刻理解的目的。類似的生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系，都可以通過生物課堂的創(chuàng)新發(fā)展得到清晰的呈現(xiàn)，充分體現(xiàn)出生物和數(shù)學(xué)你中有我、互為羽翼的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

2.初中生物課堂教學(xué)現(xiàn)狀分析

一個時期以來，在一些初中生物課堂教學(xué)中，存在一些不符合新時代教學(xué)理念的問題。比如有的生物教師缺乏人本思維，依舊是喜歡單一的知識灌輸，生物課堂不過是知識復(fù)制，從教師的大腦里遷移到學(xué)生的大腦里，教育的意義、學(xué)生的主體地位以及學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情等，都被限制和束縛，無法得到顯現(xiàn)。而在具體的教學(xué)方法上，也缺乏靈活創(chuàng)新，更缺乏跨學(xué)科思想，生物教學(xué)沒有融入數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)等學(xué)科內(nèi)容，既影響到生物教學(xué)的深度，同時也不利于學(xué)生知識系統(tǒng)的整合和優(yōu)化。此外，教師缺少對學(xué)生差異性的關(guān)注，重視優(yōu)等生，忽視后進生，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，往往以優(yōu)等生作為學(xué)習(xí)任務(wù)的主要實踐者，后進生不能參與其中，導(dǎo)致學(xué)生之間的差距越來越大，失去了教育的價值，也不利于生物教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。舉凡此類，都需要初中生物教師在今后的生物教學(xué)中加強重視和糾正。

3.初中生物中運用數(shù)學(xué)模型的意義

數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的意義，是把抽象復(fù)雜的生物知識，通過具體的模型，讓學(xué)生獲得直觀的體驗和認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的探究動力，達到以知識帶能力的教學(xué)目的。在數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中，學(xué)生不再是被動的學(xué)習(xí)者，而是成為主動獲取知識的主人，學(xué)生通過自主鉆研和集體合作，可以更加全面的認(rèn)識生物知識，掌握運用數(shù)學(xué)方法解決生物問題，既能促進學(xué)生的生物學(xué)習(xí)，也能通過生物學(xué)科，帶動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鞏固和強化。初中生思維活躍，喜歡探索和發(fā)問，數(shù)學(xué)模型在生物課堂上的建構(gòu)作為一種嶄新的教學(xué)方法，特別容易激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)熱情，培育學(xué)生的科學(xué)精神，體現(xiàn)出生物學(xué)科核心素養(yǎng)的價值，這對于學(xué)生的未來發(fā)展無疑是裨益良多的。而對于初中生物教師來說，適當(dāng)運用數(shù)學(xué)模型，可以提升生物課堂教學(xué)效率，養(yǎng)成跨學(xué)科教學(xué)思維，這對于教師的自身成長也是很好的。

4.初中生物課堂上數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的實踐策略

4.1 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的實踐，需要初中生物教師給予必要的引導(dǎo)，才能幫助初中生發(fā)現(xiàn)生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系，進而為模型建構(gòu)創(chuàng)造必要的條件。比如在學(xué)習(xí)血型時，教師就采用一種情境模擬方法，初中生物教師扮演醫(yī)護人員，血型是B型的A生扮演等待輸血的病人，三位學(xué)生扮演來義務(wù)獻血的愛心人士，教師問學(xué)生：假如A生在輸血之后沒有表現(xiàn)出不適，請分析三位學(xué)生的血型；假如A生在輸血之后出現(xiàn)不適，請分析三位學(xué)生的血型。這樣的情境模擬方法，為學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)和生物之間的關(guān)系創(chuàng)造了條件，學(xué)生們會不自覺的運用數(shù)學(xué)概率知識進行分析和研究，在小組中互相討論，最終得到結(jié)論。初中生無論是生物知識還是數(shù)學(xué)知識都相對不足，這在一定程度上增加了教學(xué)障礙，作為生物教師，就要在備課階段對所要傳授的生物知識進行系統(tǒng)的分析，通過創(chuàng)新方法的引進，促進數(shù)學(xué)在生物中的表現(xiàn)，強化學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)模型的運用對于初中生來說是一種嶄新的學(xué)習(xí)方法，很多學(xué)生不太適應(yīng)，而且依賴思維和基礎(chǔ)不夠，需要教師多給學(xué)生一些適應(yīng)時間，把生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系通過數(shù)學(xué)模型暴露在學(xué)生面前，促進學(xué)生的跨學(xué)科思維。

4.2 給學(xué)生充分的自主探究空間和時間

新課改認(rèn)為新時代的課堂是學(xué)生為中心的課堂，生物也不例外，在課堂上少一些灌輸，多一些啟迪，才能更好的促進學(xué)生的自主成長。初中生探究潛能強，喜歡提問，喜歡思考，喜歡創(chuàng)造，作為教師，務(wù)必要在數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中多給學(xué)生一些時間和空間，鼓勵學(xué)生大膽假設(shè)，大膽論證，運用數(shù)學(xué)知識促進生物學(xué)習(xí)。比如在生物進化的學(xué)習(xí)中，教師就可以提出一個問題：有人說人不是地球生物進化的結(jié)果，而是外星人的移民，因為人和其他生物存在很大的不同，比如直立行走，身上沒有抵御風(fēng)寒的厚厚的毛發(fā)，皮膚害怕日曬，飲食上也需要干凈的食物，不像其他生物即便是變質(zhì)腐壞的食物也沒有關(guān)系，等等，請大家運用數(shù)學(xué)中的推理模型來推導(dǎo)人不是地球生物進化而來這一結(jié)論。初中生物教師鼓勵學(xué)生借助于互聯(lián)網(wǎng)搜集相關(guān)資源，尋找人類和其他生物的相同點和不同點，通過有力證據(jù)來證明或者推翻結(jié)論，促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生的信息運用能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，三段論是重要的邏輯推理模型，初中生物教師引導(dǎo)學(xué)生把收集到的知識素材進行分析，借助于三段論促進思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，比如：A：自然界中沒有直立行走的動物；B：人是直立行走的動物；C：所以人不是自然界中的動物，通過類似的三段論演繹，逐漸把學(xué)生引向?qū)ψ匀滑F(xiàn)象和規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)論證之中，對三段論中的矛盾問題和不嚴(yán)謹(jǐn)問題進行修正。需要注意的是，自主探究不是無目的的探究，作為初中階段的生物學(xué)科教師，必須要加強對學(xué)生自主探究方向的引導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)和生物的結(jié)合更加符合實際。

4.3 運用數(shù)學(xué)模型促進生物課外探究

隨著新課標(biāo)的推進，生物學(xué)科在教學(xué)場景上也變得更加豐富。生物是一門實踐性很強的學(xué)科，僅僅有課堂的授課是不夠的，還必須結(jié)合學(xué)生的生活來進行引領(lǐng)，鼓勵學(xué)生利用課外時間多一些鉆研，借助于數(shù)學(xué)模型促進生物學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。比如在生態(tài)穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)中，初中生物教師讓學(xué)生繪制了鹿和狼在草原生態(tài)系統(tǒng)中的數(shù)量變化圖，學(xué)生了解到鹿和狼的數(shù)量變化是一個趨于穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型，狼的數(shù)量的減少從長遠來看并不會導(dǎo)致鹿的數(shù)量的增加，因為草原的較少會起到反噬作用，鹿會通過數(shù)量減少來維系整個族群的繁衍平衡。學(xué)生依據(jù)從課堂上繪制的草原生態(tài)系統(tǒng)功能大小的變化曲線圖，對學(xué)校附近一片小型林地里存在互相制約關(guān)系的生物數(shù)量進行研究，自主繪制林地生態(tài)系統(tǒng)曲線圖，促進學(xué)生的知識遷移能力和數(shù)學(xué)模型駕馭能力，同時鍛煉學(xué)生的動手能力和拓展學(xué)生思維能力，是新課改教學(xué)的重要目標(biāo)之一。學(xué)生可以成立課外探究小組，在小組長的帶領(lǐng)下選擇合適的生態(tài)系統(tǒng)進行觀察和記錄，對比和研究，促進學(xué)生對人地關(guān)系的認(rèn)識。隨著雙減政策的落地，如今初中生也有了更多發(fā)展自己的興趣和愛好的機會和時間，這使得課外實踐探究活動的開展可以成為一種常態(tài)，需要初中生物教師加強這方面的引領(lǐng)，讓初中生通過這樣的活動，更加深刻的感受到數(shù)學(xué)和生物不可分割的關(guān)系。

4.4 促進不同學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力

不同學(xué)生之間的生物基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)知識存在差異，優(yōu)等生數(shù)學(xué)學(xué)的好，駕馭數(shù)學(xué)知識進行生物探究的能力較強，后進生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力不佳，需要初中生物教師本著循序漸進的教學(xué)原則，從簡單問題到復(fù)雜問題的對學(xué)生進行培育，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。比如在基因問題學(xué)習(xí)中，為了促進學(xué)生對顯性基因和隱性基因的了解，初中生物教師可引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)幾何模型遷移到生物中，學(xué)生在紙上用兩個正方形表示雙顯性基因，用兩個三角形表示雙隱性基因，然后讓學(xué)生結(jié)合人類具體的生物學(xué)特征進行分析，看看每一種外在特征有幾種類型的基因配對，借助于數(shù)學(xué)圖形促進學(xué)生的理解。再比如在測定種子的發(fā)芽率的學(xué)習(xí)過程中，發(fā)芽率就可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)公式進行表示，一周七天的種子發(fā)芽數(shù)可以用數(shù)學(xué)中的條形統(tǒng)計圖來表示，種子在一周七天里的發(fā)芽數(shù)也可以通過直角坐標(biāo)系來進行清晰的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析種子每天的發(fā)芽數(shù)是一個什么函數(shù)圖像，等等，通過這些數(shù)學(xué)模型的引入，促進不同層次的學(xué)生的理解。比如時候教師引導(dǎo)優(yōu)等生和后進生結(jié)成學(xué)習(xí)小組，借助于優(yōu)等生相對較為良好的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力，達到互相幫助，互相提問，互相啟迪，共同提升的目的。

4.5 信息技術(shù)促進數(shù)學(xué)模型在生物課堂中的構(gòu)建

當(dāng)今時代，各個階段的教育都已經(jīng)離不開信息技術(shù)的輔助。信息技術(shù)的發(fā)展，也為初中生物創(chuàng)造了新的契機，相比于舊有模式，信息技術(shù)新鮮生動，具有無可比擬的教學(xué)優(yōu)勢，特別是能夠借助于龐大的互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源拓展學(xué)生的生物視野，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。比如初中生物教師可以借助于動態(tài)圖像，對生態(tài)系統(tǒng)中的種群數(shù)量變化關(guān)系進行立體呈現(xiàn)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。如今，很多信息技術(shù)手段都在初中生物課堂中得到了廣泛的運用，如電子白板、微視頻等，需要初中生物教師重視信息技術(shù)的作用，充分展現(xiàn)生物和數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)系。比如在學(xué)習(xí)光照強度和光照時間對作物品質(zhì)的影響的學(xué)習(xí)中，教師可以在多媒體上對比展示甲乙兩地的甜瓜生產(chǎn)大棚，通過快進，讓學(xué)生直觀立體的看到不同光照時間和強度的大棚，對于作物生長發(fā)育的影響，初中生物教師讓學(xué)生結(jié)合視頻內(nèi)容中的關(guān)鍵點，自主繪制光照時間和作物生長以及成熟之間的關(guān)系圖，促進學(xué)生對植物光合作用的理解。而在學(xué)習(xí)生物概念時，初中生物教師可以引入集合模型，讓學(xué)生借助于平板電腦和電子筆，把學(xué)過的生物概念通過一個圓圈套一個圓圈的方法，發(fā)現(xiàn)不同生物概念之間的包容關(guān)系。舉例來說，在對鳥的生物學(xué)分類中，學(xué)生可以按照從大到小的順序?qū)B進行概括，如：生物界→動物界→脊索動物門→脊椎動物亞門，以此類推，讓學(xué)生借助于集合模型記憶和強化生物概念知識。學(xué)生把繪制的集合圖通過分享按鈕發(fā)送給老師和同學(xué)，看看誰分的最好，誰畫的最好，對學(xué)生給予獎勵，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初中生物教師還可以借助于微視頻和短視頻等新興方式，把數(shù)學(xué)模型融入到生物知識之中，促進學(xué)生的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。總之信息技術(shù)在生物課程中具有廣泛且獨特的運用價值，數(shù)學(xué)模型也能夠在信息技術(shù)的影響下更加直觀立體，需要初中生物教師多一些嘗試。

4.6 函數(shù)模型促進對生物難點的突破

函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)概念和模型，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)和生物關(guān)系的重要基點，對于突破生物學(xué)習(xí)中的難點知識效果顯著。教師要重視函數(shù)的意義，結(jié)合具體的生物學(xué)知識加以運用。比如植物的光合作用和呼吸作用的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生就會感覺難于理解，對于二者關(guān)系不能建立清晰的印象，對此，初中生物教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是活動強度，橫坐標(biāo)是時間軸，原點是0點，代表光線最暗的時刻，此時植物的光合作用幾乎停滯，呼吸作用突出，向外界釋放二氧化碳，隨著時間的前行，日照的增多，光合作用開始，釋放出來的二氧化碳成為光合作用的條件，二氧化碳的濃度隨之下降，空氣中的氧氣增多。通過這樣一個函數(shù)模型，學(xué)生對于光合作用和呼吸作用的變化關(guān)系有了清晰直觀的了解。教師還可通過更多函數(shù)模型的引入，讓學(xué)生分析光合作用和呼吸作用的發(fā)生時間，讓學(xué)生能夠通過函數(shù)圖像辨識光合作用曲線和呼吸作用曲線，從中認(rèn)識到：光合作用幾乎只發(fā)生在光線充足的時刻，而呼吸作用卻能夠在24小時里進行。初中生特別是初三年級的學(xué)生，已經(jīng)能夠自主構(gòu)建函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟也較透，作為生物教師，就需要增強跨學(xué)科思維，借助于函數(shù)模型等知識促進學(xué)生的生物學(xué)習(xí)。

4.7 結(jié)合日常生活促進學(xué)生的深度思考和實踐

生物和生活的關(guān)系緊密，很多生活常識和現(xiàn)象，都包含著生物學(xué)知識。比如當(dāng)下流行的碳排放話題，就和生物息息相關(guān)，初中生物教師引導(dǎo)學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)查閱近年世界各國碳排放的數(shù)據(jù)，借助于Excel做成表格，然后借助于思維導(dǎo)圖，構(gòu)建一個碳排放數(shù)學(xué)模型：碳排放量→二氧化碳濃度→溫室效應(yīng)，圍繞二氧化碳濃度大小，對世界各個的減排措施以及環(huán)境情況進行分析。學(xué)生采用數(shù)學(xué)探究方法比如歸納法、排列法、集合法，對搜集到的數(shù)據(jù)進行科學(xué)整理，最終通過數(shù)學(xué)模型建構(gòu)促進研究效果。再比如近年來我們都在提倡“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，學(xué)生可以觀察和了解周邊區(qū)域近年來的植樹造林活動，基于數(shù)學(xué)中的植樹模型，引導(dǎo)學(xué)生分析：如何充分利用現(xiàn)有土地資源，在合理規(guī)劃樹木間距，切實保障植物生長所需要的基本條件的同時，最大化的種下更多的樹木，提升植被的覆蓋率和存活率。學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識進行研究，對校園周圍適合栽培的土地資源進行規(guī)劃和建構(gòu)，通過這樣的方法，既能促進學(xué)生的實踐能力，同時又能培育學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展生物思維。

4.8 充分認(rèn)識生物學(xué)科的復(fù)雜性特點

應(yīng)該說，生物現(xiàn)象是紛繁復(fù)雜的，很多時候，生物學(xué)問題并沒有明確的數(shù)量關(guān)系，因此一味把簡單的理想化的數(shù)學(xué)模型運用在生物學(xué)科上，違背了自然規(guī)律。初中生盡管喜歡探究，但是他們的思維簡單，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，他們很容易忽視生物的多樣性和復(fù)雜性，因此作為教師，就要正確認(rèn)識生物和數(shù)學(xué)的關(guān)系，既要重視數(shù)學(xué)模型在化解生物學(xué)習(xí)問題中的重要作用，同時又要避免模型建構(gòu)的程式化和形式化，引導(dǎo)學(xué)生從實際出發(fā)，深刻理解自然環(huán)境的多變性，養(yǎng)成從實際出發(fā)認(rèn)識生物客觀規(guī)律的習(xí)慣，才能更好的駕馭數(shù)學(xué)模型。比如光在影響鼠婦的分布的學(xué)習(xí)中，學(xué)生建立的統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型無疑是理想化的，也就是不把溫度和濕度等生物學(xué)因素考慮在內(nèi)，學(xué)生雖然能夠基本上得出一個大概的結(jié)果，但是這一結(jié)果嚴(yán)格來說并不科學(xué)，教師必須要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)模型的理想化特征，鼓勵學(xué)生從多個角度研究生物適應(yīng)環(huán)境的特點和能力。

結(jié)束語

總結(jié)上面的分析，可知生物和數(shù)學(xué)的緊密關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基石，需要新時代的初中生物學(xué)科教師加強引導(dǎo)，樹立人本思維，加強互動交流，重視學(xué)生的個性化思考，同時關(guān)注生物和生活之間的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對生活中的生物現(xiàn)象加以認(rèn)識，充分發(fā)揮信息技術(shù)的資源優(yōu)勢，最終目的是通過數(shù)學(xué)模型的引入，為新時代的初中生物教學(xué)創(chuàng)造新的途徑，促進初中生的全面發(fā)展。