曹峰

【摘要】本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的函數(shù)思想應(yīng)用策略進(jìn)行研究，包括函數(shù)思想在其中的應(yīng)用意義和應(yīng)用策略.希望通過本次的研究，可以為初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)質(zhì)量的提升提供一定參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中，通過函數(shù)思想的合理應(yīng)用，不僅可以幫助初中生建立起更加清晰的解題思路，同時(shí)也可以使其解題步驟得到進(jìn)一步的簡化，這對(duì)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題效率、準(zhǔn)確度的提升都十分有利[1].另外，通過函數(shù)思想的深入理解和應(yīng)用，也可以幫助初中生在數(shù)學(xué)函數(shù)解題中形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而為其后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1函數(shù)思想的應(yīng)用

對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)等的這些圖象問題，更應(yīng)該將其對(duì)稱性、位置、形狀以及和坐標(biāo)軸之間的交點(diǎn)等主要特征作為依據(jù)，對(duì)特殊的自變量或函數(shù)值加以應(yīng)用，以此來實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題的快速、準(zhǔn)確求解.

例1針對(duì)這樣一道習(xí)題：已知一個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，其中的a不為零，圖1為該二次函數(shù)的圖象.

針對(duì)該二次函數(shù)，有以下的幾條結(jié)論：①abc＞0；②a-b+c＞0；③如果ax21+bx1=ax22+bx2，x1和x2不等，則x1與x2的和為2；④如果m不等于1，則有a+b＞am2+bm；⑤2a+b=0.其中哪些結(jié)論正確？

（A）①④⑤.（B）②⑤.

（C）③⑤.（D）③④⑤.

解在該二次函數(shù)圖象中，

因?yàn)閽佄锞€開口朝下，且與y軸正半軸相交，

所以a＜0，c＞0.

因?yàn)槠鋵?duì)稱軸為x=-b2a=1，

所以b=-2a＞0，

所以abc＜0.

結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論⑤正確.

因?yàn)閥（1）=a+b+c，y（m）=am2+bm+c，

x=1時(shí)，y最大，且m≠1，

所以y（1）＞y（m），

a+b+c＞am2+bm+c，

a+b＞am2+bm，結(jié)論④正確.

設(shè)x=-1，則y（-1）=a-b+c，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，y（-1）在第三象限，

所以a-b+c＜0，結(jié)論②錯(cuò)誤.

設(shè)直線l與x軸平行，與y=ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)分別是x1、x2，

因?yàn)閥（x1）=y（x2），且對(duì)稱軸為x=1，

所以x1+x2=2，結(jié)論③正確.

由此可得出，（D）選項(xiàng)正確.

2數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中，數(shù)形結(jié)合思想也是一種非常重要的解題思想.基于此，在函數(shù)習(xí)題解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解題.通過數(shù)與形之間的結(jié)合，便可幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地理清解題思路[2].

例2如圖2所示，A和B是反比例函數(shù)y=kx與直線y=-x的交點(diǎn)，P是一個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)，其所在圓的圓心為C（2，2），半徑是1.將AP連接，其中點(diǎn)是Q.如果OQ的值最大為2，試求出k的值.

對(duì)于這道習(xí)題，教師便可引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形思想來進(jìn)行解題.

解根據(jù)反比例函數(shù)特征，

因?yàn)樵摲幢壤瘮?shù)的對(duì)稱軸是y=x，

所以O(shè)A=OB，

因?yàn)镼是AP中點(diǎn)，

所以O(shè)Q=12PB，

通過圖象可知，在P、C和B共線時(shí)，線段PB的長度最大.

因?yàn)镺Q值最大為2，

所以PB=4，

因?yàn)閳AC的半徑是R=1，

所以CB=3，

設(shè)B的坐標(biāo)為（x，-x），則有

CB=（2－x）2+（2+x）2=3，

所以x=22或x=－22（舍去），

將22，-22入到y(tǒng)=kx中，

解得k=－12.

3方程思想的應(yīng)用

在初中二次函數(shù)解題教學(xué)中，方程思想也是一種重要的解題思想.基于此，教師可引導(dǎo)學(xué)生將相應(yīng)的二次函數(shù)習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探忸}，以此來實(shí)現(xiàn)二次 函數(shù)習(xí)題的快速求解.

例3已知y=x2+bx+3這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，在-1＜x＜4的情況下，x2+bx+3-t=0這一方程有實(shí)數(shù)根，且t為實(shí)數(shù)，試判斷t的取值范圍.

針對(duì)該習(xí)題，解題中，教師便可引導(dǎo)學(xué)生通過方程思想進(jìn)行求解.

解因?yàn)閥=x2+bx+3的對(duì)稱軸是x=1，

所以x=-b2a=1，

所以b=-2，

因?yàn)閤2-2x+3-t=0在-1＜x＜4范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，

所以當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，y=x2-2x+3和y=t的圖象有交點(diǎn).

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，即y=2；

當(dāng)x=4時(shí)，該二次函數(shù)有最大值，即y=11.

所以2≤t＜11.

4結(jié)語

總之，函數(shù)思想的合理應(yīng)用對(duì)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題具有很大幫助.因此，具體教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生通過合理的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行解題.這樣才可以獲得更好的教學(xué)效果，促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)科的良好學(xué)習(xí)與發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬玲.初中二次函數(shù)教學(xué)中重要函數(shù)思想的滲透策略研究[A].現(xiàn)代化教育國際研究學(xué)會(huì)論文集（二）.2022：3.

[2]張園園，姜金平.初中函數(shù)教學(xué)中函數(shù)思想的滲透[J].成才，2022（13）：47-48.