［摘 要］運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。素養(yǎng)本位是新時(shí)代教育發(fā)展的必然趨勢，也是高質(zhì)量教育發(fā)展的基本要求，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要落實(shí)到具體的課堂教學(xué)中?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)要基于學(xué)情，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，通過探尋算理加深理解，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷算理的探究過程，使學(xué)生在操作中明白算理，在探究中總結(jié)算法，并在實(shí)際運(yùn)用中不斷優(yōu)化，促進(jìn)計(jì)算法則內(nèi)化為學(xué)生的計(jì)算技能，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；素養(yǎng)本位；運(yùn)算能力

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0034-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）明確指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展?！?課標(biāo)進(jìn)一步突出了運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，指出運(yùn)算律是追求計(jì)算簡潔性的保障。數(shù)學(xué)教學(xué)要立足素養(yǎng)本位，以學(xué)生發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生自主探究算法，理解算理，體會(huì)運(yùn)算律的簡潔性，發(fā)展運(yùn)算能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

一、把握運(yùn)算本質(zhì)，引導(dǎo)探究算理

傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，教師重視計(jì)算法則的歸納，認(rèn)為只要死記硬背法則就能掌握計(jì)算技能，忽視了對算理的理解、算法的探究，以致學(xué)生知其然卻不知其所以然，運(yùn)算能力得不到很好的培養(yǎng)?；趯W(xué)情的“本真數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)關(guān)注運(yùn)算的本質(zhì)，注重算理的探索與算法的理解，把握教材編寫意圖，力求通過算理的探究過程，抓住數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)。教師要根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作，使學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的算理探索過程。

例如，在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”的例1（如圖1）時(shí)，教師可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理的探索。首先，啟發(fā)估算。教師先引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法算出可以分給3個(gè)班。估算可以幫助學(xué)生檢驗(yàn)運(yùn)算正確與否，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效策略。其次，引導(dǎo)口算。在估算的基礎(chǔ)上，學(xué)生能聯(lián)系乘除法之間的關(guān)系進(jìn)行口算：每班30本，3個(gè)班就是30×3=90（本），92-90=2，也就是說，將92本連環(huán)畫分給3個(gè)班，每班30本，還余2本。估算可以幫助學(xué)生快速判斷計(jì)算是否正確，并引發(fā)口算需要，口算則有助于學(xué)生理解算理，為探索豎式計(jì)算的算法提供依據(jù)，啟發(fā)學(xué)生自主探索算理。最后，探究筆算。這部分內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)，應(yīng)緊緊抓住運(yùn)算的本質(zhì)展開探究。一方面，數(shù)形結(jié)合，利用小棒圖嘗試探索，擺小棒的過程既是口算的再現(xiàn)過程，也是幫助理解算理的過程。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”進(jìn)行探索，實(shí)現(xiàn)算法的遷移、算理的探究。算理的理解過程要展現(xiàn)課堂與學(xué)生的真實(shí)情況，根據(jù)學(xué)生的探究思路，啟發(fā)學(xué)生思考商的位置，注重讓學(xué)生的思維外化：結(jié)合擺小棒及口算過程進(jìn)行探究，92里有3個(gè)30，商是3，從算理上理解，92÷30，可以分給的班級數(shù)不足1個(gè)十，所以3寫在個(gè)位上。同時(shí)，聯(lián)系“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”的筆算經(jīng)驗(yàn)，“除到被除數(shù)的哪一位，所得的商就寫在那一位上”，進(jìn)一步把握運(yùn)算的本質(zhì)：因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，所以要先看被除數(shù)的前兩位。

探索活動(dòng)加深了學(xué)生對算理的理解，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，展現(xiàn)了真實(shí)的算理探索過程，使運(yùn)算更具靈活性和可操作性，實(shí)現(xiàn)了有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在探究的過程中，教師要允許學(xué)生“發(fā)明”自己的計(jì)算策略，因?yàn)橥ㄟ^對比規(guī)范的計(jì)算方法和他們的“發(fā)明”，有利于促進(jìn)他們的個(gè)性化數(shù)學(xué)理解，有利于他們自主構(gòu)建知識(shí)，讓學(xué)生既要知道怎么算，又要知道為什么這樣算。

二、展現(xiàn)運(yùn)算真相，選擇合適方法

算法是一種運(yùn)算的規(guī)定，解決的是“怎么算”的問題。在計(jì)算教學(xué)中，概括算法和探索算理同樣重要，探究算理為概括算法提供理論依據(jù)，概括算法為運(yùn)算能力發(fā)展提供技術(shù)支持。教師要注重在學(xué)生探究算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、比較，讓學(xué)生保留自己的個(gè)性理解，提煉獨(dú)特的算法，產(chǎn)生多樣化的算法，不斷優(yōu)化?！俺龜?shù)是兩位數(shù)的筆算除法”例2（如圖2）是三位數(shù)除以兩位數(shù)，是對例1的算法的發(fā)展。根據(jù)例1的探究經(jīng)驗(yàn)和算理理解，學(xué)習(xí)例2時(shí)學(xué)生這樣思考：被除數(shù)的前兩位比30小，怎么辦？筆者把探索算理的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。探究活動(dòng)真實(shí)展現(xiàn)了學(xué)生的探究過程，如確定商的位置、試商等。學(xué)生在嘗試計(jì)算中不斷理解算理、優(yōu)化算法，發(fā)現(xiàn)“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”與“一位數(shù)的筆算除法”一樣，都要從最高位算起，除數(shù)有幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果被除數(shù)的前幾位小于除數(shù)，就往后多看一位，再除。這樣，學(xué)生既抓住了運(yùn)算的本質(zhì)，拓寬了探究思路，又發(fā)展了運(yùn)算能力。

教學(xué)中，教師要多給學(xué)生提供提出質(zhì)疑、探究、的機(jī)會(huì)和條件，讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試—對比—反思—再嘗試”的思維過程，并用自己的語言進(jìn)行描述。教師還要加強(qiáng)算法的探索，讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中不斷反思，在反思過程中體驗(yàn)和掌握計(jì)算的基本方法，使算法成為學(xué)生在運(yùn)算時(shí)自覺的內(nèi)在需求，并不斷內(nèi)化為自己的一種運(yùn)算能力。

三、挖掘運(yùn)算本源，概括運(yùn)算法則

課標(biāo)對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域進(jìn)行了調(diào)整，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。教材中，“數(shù)與運(yùn)算”按照先認(rèn)識(shí)后運(yùn)算的編排思路，突出運(yùn)算教學(xué)中的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

數(shù)與運(yùn)算是小學(xué)階段的基本內(nèi)容，是學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位。數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本能力和核心素養(yǎng)，應(yīng)引起教師的重視。素養(yǎng)本位強(qiáng)調(diào)要從本源上找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，關(guān)注運(yùn)算法則間的聯(lián)系，引導(dǎo)拓寬運(yùn)算思路，啟發(fā)學(xué)生自主探究運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)方法正遷移。

從運(yùn)算本源看，二年級下冊“有余數(shù)的除法”（如圖3）引入除法的豎式計(jì)算，呈現(xiàn)除法豎式計(jì)算的基本格式。除法豎式計(jì)算形式的引出，讓學(xué)生能根據(jù)乘法口訣求商，體會(huì)被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的位置和關(guān)系，明確余數(shù)必須比除數(shù)小。三年級下冊的“除數(shù)是一位數(shù)的除法”正式探究除法的運(yùn)算法則（如圖4），讓學(xué)生嘗試結(jié)合算理理解算法，在探索中概括運(yùn)算法則（如圖5）?！俺龜?shù)是兩位數(shù)的筆算除法”是對“除數(shù)是一位數(shù)除法”的發(fā)展，它們的基本算理相同，計(jì)算法則相通。經(jīng)過這樣的分析，學(xué)生找到了“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”的運(yùn)算依據(jù)。教師放手讓學(xué)生探究運(yùn)算思路，嘗試計(jì)算，進(jìn)一步理解算理，感悟算法的一致性。學(xué)生探究后總結(jié)：首先，從最高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，不夠再多看一位或幾位；其次，除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；最后，每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。根據(jù)它們運(yùn)算原理的一致性，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試遷移除數(shù)是一位數(shù)的除法的計(jì)算法則，探索過程如圖6所示。

四、立足素養(yǎng)本位，發(fā)展運(yùn)算能力

“數(shù)與運(yùn)算”的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生獲得良好的運(yùn)算能力。教師要把運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基本要求，在“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)中創(chuàng)造機(jī)會(huì)把學(xué)生的解題技巧展現(xiàn)出來，呈現(xiàn)學(xué)生計(jì)算的多元性，使學(xué)生對運(yùn)算法則的應(yīng)用更靈活，從而提高運(yùn)算水平。教師要立足素養(yǎng)本位，不要讓無意義的強(qiáng)化訓(xùn)練成了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的絆腳石，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生概括自己的運(yùn)算技巧，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”一課中，學(xué)習(xí)了例1、例2“除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商是一位數(shù)”的豎式后，學(xué)生已經(jīng)懂得了試商的方法及商的位置的確定方法，知道“被除數(shù)的前兩位不夠除時(shí)，要看前三位”的道理，掌握了計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)筆算除法的一般方法。在教學(xué)例3除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的算式時(shí)，大可以放手讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的法則自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。學(xué)生計(jì)算84÷21時(shí)，把21看成20來試商，試商得4。在計(jì)算430÷62時(shí)，學(xué)生把62看作60，試商7發(fā)現(xiàn)大了，就改商6。學(xué)生在自主探究中進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)計(jì)算法則，在試商的過程中提升試商的技巧，鞏固和運(yùn)算能力。

運(yùn)算能力是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。上述案例中，教師讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，自主探索、除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的計(jì)算方法，發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力。

綜上，“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)要落實(shí)運(yùn)算能力這一基本素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師要重視培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷算理的探究過程，在探究中歸納算法，并在實(shí)際運(yùn)用中不斷優(yōu)化，使計(jì)算法則內(nèi)化為自己的計(jì)算技能，促進(jìn)運(yùn)算能力的可持續(xù)發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 朱愛玲.從核心素養(yǎng)到關(guān)鍵能力的“一線”解讀與實(shí)施：以小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2020（2）：46-48.

[2] 洪建章.從“有理數(shù)運(yùn)算”話運(yùn)算能力核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（8）：22-24.

[3] 汪健.培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（24）：53.

[4] 唐少雄.“本真數(shù)學(xué)”教學(xué)主張及構(gòu)建實(shí)踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（7）：7-10.

[5] 張江林.小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的運(yùn)算能力養(yǎng)成思考[J].中國校外教育，2019（13）：68-69.

【本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年度開放課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘讀思達(dá)’教學(xué)法實(shí)施路徑研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：KCA2022169）階段性研究成果?！?/p>

（責(zé)編 吳美玲）