胡豐斌

【摘要】中考壓軸題可以檢測學(xué)生解題方式或解題方法，更是對學(xué)生思維層次的實證.本文以畢節(jié)市2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題為例，在SOLO分類理論的指導(dǎo)下進行分析，并提出在課堂教學(xué)中注重“四基”，突出思維、注重思維課堂的構(gòu)建的策略，指出可以通過SOLO分類理論對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生思維層次的解讀，有效應(yīng)用知識的邏輯起點即學(xué)生最熟練的原有知識進行結(jié)構(gòu)化的表達，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并在教學(xué)中有意識地引發(fā)學(xué)生思考、持續(xù)地進行思維訓(xùn)練，達成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；思維課堂；SOLO分類理論

1 “SOLO”理論簡介

“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的縮寫，意為可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu).“SOLO分類理論”是由澳大利亞教育心理學(xué)家比格斯（John B.Biggs）和科林斯（Kevin F.Collis）首創(chuàng)的一種以等級描述為特征的學(xué)生學(xué)習(xí)評價理論.“SOLO分類理論”將一個人在回答某個問題時所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)由低到高劃分為五個層次，分別為：前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴展結(jié)構(gòu).

前結(jié)構(gòu)：學(xué)生思維結(jié)構(gòu)處于前結(jié)構(gòu)，回答問題一般表現(xiàn)為拒絕回答、同義反復(fù)或胡亂猜測.

單點結(jié)構(gòu)：學(xué)生思維結(jié)構(gòu)處于單點結(jié)構(gòu)，只能根據(jù)課本中的某個單一事件進行“概括”得出結(jié)論，即只根據(jù)許多相關(guān)點中的某一個點論據(jù)就做出解答，所給答案無法自圓其說，或者根本無法給出任何的答案.

多點結(jié)構(gòu)：學(xué)生思維結(jié)構(gòu)處于多點結(jié)構(gòu)，有問題線索的意識，在回答問題時，能回答出兩個或更多的獨立的點，但無法將這些點有機地聯(lián)系起來，所給的答案往往經(jīng)不起追問.

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)：學(xué)生思維結(jié)構(gòu)處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，根據(jù)問題線索，不僅能課本中的知識中找到多個論據(jù)，并且能夠找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.

抽象擴展結(jié)構(gòu)：學(xué)生思維結(jié)構(gòu)處于抽象擴展結(jié)構(gòu)，學(xué)生不僅能夠利用課本中的知識對某個具體問題進行抽象概括，而且能夠結(jié)合自己的生活經(jīng)驗、拓展知識等，站在理論的高度來分析問題、解決問題.

SOLO分類理論與思維課堂邏輯關(guān)系如圖1所示.

2 原題再現(xiàn)

2022年畢節(jié)中考27題：（16分）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，1），拋物線的對稱軸交直線BC于點E．

（1）求拋物線y=－x2+bx+c的表達式；

（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h>0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點，求A的最大值；

（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線BC上一點．是否存在以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3 基于SOLO分類理論思維層次分析

作為難度逐題加深的壓軸題立足于考查初中數(shù)學(xué)核心知識的同時，也要考查學(xué)生運用基礎(chǔ)知識的能力與思維發(fā)展水平，在發(fā)揮壓軸題的測試區(qū)分度作用的同時，也促進學(xué)生解題的靈活性、創(chuàng)新性，讓學(xué)生在解題中感受數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.該題設(shè)問從易到難，循序漸進，也體現(xiàn)了SOLO分類理論單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象拓展結(jié)構(gòu)的思維層次發(fā)展.

設(shè)問（1）求拋物線y=－x2+bx+c的表達式比較容易，在已知二次項系數(shù)為-1與頂點為D（2，1）的情況下學(xué)生通過頂點式容易求出y=-x2+4x-3，屬于單點結(jié)構(gòu)層次.

設(shè)問（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h>0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點，求A的最大值.要正確回答本設(shè)問需要知道直線BC的表達式，學(xué)生通過觀察圖形知道B、C兩點分別在x軸、y軸上，從而分別令縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)為0得出B（3，0）與C（0，-3），對求出直線BC的表達式不是太難，屬于單點結(jié)構(gòu)與多點結(jié)構(gòu).求出直線BC的表達式后學(xué)生需要關(guān)聯(lián)空間想象力并設(shè)平移過程后的拋物線y=-x2+4x-3-h，并根據(jù)問題線索，聯(lián)想到方程的思想并找到函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，最后轉(zhuǎn)化成一元二次方程實數(shù)根的判別式即得解.此題屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次.

設(shè)問（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線BC上一點．是否存在以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

此問題屬于抽象拓展結(jié)構(gòu)層次.不僅只是集中于一個知識點的掌握，而是具有綜合性，集結(jié)論猜想型、運動變化型、函數(shù)應(yīng)用型于一體.學(xué)生解題時也要綜合考慮分類討論的、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、解一元二次方程等思想與方法.通過解決此問題可以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、想象能力、推理能力，其本質(zhì)上是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實2022版新課標(biāo)要求.

4 基于SOLO分類理論的教學(xué)策略

策略是指在一定條件下，為達到設(shè)定目標(biāo)所采用的方式、方法、媒體的總和.教學(xué)策略是指在教學(xué)過程中遵循一定的教育思想和方法，在知識目標(biāo)與素養(yǎng)目標(biāo)的導(dǎo)向下，依據(jù)教學(xué)的主客觀條件，特別是學(xué)生的實際情況，對所用的教學(xué)順序、活動程序、組織形式、教學(xué)方法和教學(xué)媒體等的總和.本文對畢節(jié)市2022年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)卷壓軸題的SOLO分類理論分析，探討學(xué)生思維層次變化與在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略.

第一，充分遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，發(fā)展素質(zhì)教育是利用“SOLO分類理論”分析學(xué)生思維層次的基礎(chǔ).新時代的教育本質(zhì)是堅持五育并舉，落實立德樹人根本任務(wù).初中數(shù)學(xué)教育必須遵循教育規(guī)律，發(fā)展素質(zhì)教育，對壓軸題解法教授最好的方法是尊重學(xué)生身心發(fā)展特征、引導(dǎo)學(xué)生循序漸進、克服畏難情緒，讓學(xué)生從不敢接觸到逐漸嘗試.教師一定要從平常幽默詼諧的教學(xué)中、從平常寓教于樂中加強學(xué)生身心健康的理解，必要時進行疏導(dǎo)，讓學(xué)生平時在素質(zhì)教育的實施中掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)方法與思想，升學(xué)考試時對壓軸題的解答就沒有畏難情緒，為壓軸題結(jié)題思維的打開掃清障礙.

第二，利用“SOLO分類理論”思維層次在課前預(yù)判學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維層次，為思維課堂的建構(gòu)做充分、得當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備.對參加初中升學(xué)考試的學(xué)生思維層次對應(yīng)壓軸題一般是三個分問題.第一個分問題比較容易解決屬于單點結(jié)構(gòu)層次，有八成學(xué)生都能夠回答，第二個分問題屬于常規(guī)題型，相對比較難，屬于多點結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，學(xué)生有六成到七成能夠回答，第三個分問題更難，一般屬于抽象拓展結(jié)構(gòu)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力要求更高，只有三成以下的得分率.還要針對壓軸題起點低，難度小，尾巴略微高的狀態(tài)，關(guān)注不同思維層次的學(xué)生在解題過程中可能出現(xiàn)的思維變化特征，引導(dǎo)學(xué)生在平時練習(xí)中要能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)壓軸題的梯度，并嘗試尋找解決的方法，爭取在初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試中提高解題能力，讓學(xué)生的壓軸題數(shù)學(xué)均分逐步提升，促進學(xué)生思維層次的提高.

第三，情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，搭建學(xué)習(xí)腳手架.教學(xué)中教師要充分了解學(xué)生學(xué)情、評估思維發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情境，有效組織學(xué)習(xí)材料內(nèi)容與呈現(xiàn)方式、抓住學(xué)習(xí)材料的內(nèi)在本質(zhì)特征和先前知識經(jīng)驗，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從前結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)水平自然過渡到單點結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)水平，有效地解決在單點結(jié)構(gòu)層次問題.

第四，問題引導(dǎo)促使學(xué)生積極思考，逐步提高學(xué)生的思維水平從單點結(jié)構(gòu)向多點結(jié)構(gòu)發(fā)展.引導(dǎo)學(xué)生思考，逐步提高學(xué)生的思維水平從單點結(jié)構(gòu)向多點結(jié)構(gòu)發(fā)展.教學(xué)中教師在教學(xué)設(shè)計過程中利用SOLO分類理論分析影響學(xué)生的思維水平，積極促進學(xué)生各種能力從低級層級發(fā)展到更高的層級，在輕松解決單點結(jié)構(gòu)層次問題的同時，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)并引導(dǎo)學(xué)生思維水平向多點結(jié)構(gòu)發(fā)展.

第五，探究解析潛移默化影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生思維從多點結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)發(fā)展.壓軸題的求解是學(xué)生思維發(fā)展的訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要，我們常說“一題多解”便是這個道理.通過平時教學(xué)中循序漸進地訓(xùn)練難度適中，絕大多數(shù)學(xué)生都敢做的基礎(chǔ)題型，由淺入深，由簡到繁，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗知識的過程，引導(dǎo)學(xué)生探究解析自主摸索壓軸題的解題技巧途徑，提升學(xué)生在升學(xué)考試中解題方法的遷移能力，使不同思維水平的學(xué)生根據(jù)已知的規(guī)律都能打開新的思維，充分發(fā)揮自己的能力，最大限度思維達到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.

第六，建構(gòu)反思促進學(xué)生思維的思維進階.學(xué)生在經(jīng)歷了探究解析的過程后，對解題方法和規(guī)律的概括已經(jīng)相當(dāng)成熟，但要真正理解所學(xué)知識，同時發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力還需要在反思中鞏固，順勢引導(dǎo)學(xué)生思維向抽象拓展結(jié)構(gòu)層次進階.

第七，遷移拓展發(fā)展科學(xué)精神、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).壓軸題的解決不應(yīng)該只是一味地讓學(xué)生做題目，而應(yīng)該從學(xué)生做過的題型出發(fā)，提升學(xué)生的運算能力、推理能力.通過學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解決的思維過程，鞏固理解數(shù)學(xué)的基本概念和法則，并加深數(shù)學(xué)思想的實踐應(yīng)用、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，并用數(shù)學(xué)思維分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題，發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的同時初步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

5 結(jié)語

總之，壓軸題之所以為壓軸題，就是因為可以檢測學(xué)生解題方式或解題方法，更是對學(xué)生思維層次的實證.這就要求教師在教學(xué)中注重“四基”，突出思維、注重思維課堂的構(gòu)建，通過SOLO分類理論對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生思維層次的解讀，有效應(yīng)用知識的邏輯起點即學(xué)生最熟練的原有知識進行結(jié)構(gòu)化的表達，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并在教學(xué)中有意識地引發(fā)學(xué)生思考、持續(xù)地進行思維訓(xùn)練，達成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo).

【基金項目：本文為2021年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題《基于SOLO分類理論指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)思維課堂建構(gòu)與實踐研究》（課題編號：2021A026）階段成果】

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