陶春燕

【摘 要】 操作活動(dòng)是聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)手段，可以促進(jìn)聾生對(duì)抽象知識(shí)的理解。在多元表征理論的指導(dǎo)下，教師可精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，將多種表征融于操作活動(dòng)中，使聾生在多元表征的深度學(xué)習(xí)中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，發(fā)展抽象思維。

【關(guān)鍵詞】 聾校；數(shù)學(xué)；多元表征；操作活動(dòng)

【中圖分類號(hào)】 G762

《聾校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）指出，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)，利用幾何直觀，運(yùn)用圖形描述和分析問(wèn)題，引導(dǎo)聾生經(jīng)歷從具體事物（情境）到數(shù)學(xué)符號(hào)（結(jié)論）的抽象過(guò)程，幫助聾生更好地發(fā)展抽象思維。操作活動(dòng)是聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法，可充分發(fā)揮聾生的視覺(jué)優(yōu)勢(shì)和動(dòng)手能力。多元表征理論認(rèn)為，知識(shí)的表征方式是多元化的，單一的表征方式往往只是對(duì)知識(shí)進(jìn)行了表面的解釋，或只是表征了知識(shí)的某一方面，只有將多種表征融于一體實(shí)施教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)多元表征的深度學(xué)習(xí)?；诙嘣碚骼碚?，聾校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓操作活動(dòng)和語(yǔ)言文字、數(shù)學(xué)符號(hào)等多種表征方式發(fā)生關(guān)聯(lián)并靈活轉(zhuǎn)換，讓聾生在操作過(guò)程中真正有所思、有所得。

一、喚醒操作經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)類推遷移發(fā)生

個(gè)體可以通過(guò)對(duì)已掌握的知識(shí)進(jìn)行類推、遷移、重組、深化，從而形成新知識(shí)。教師可以喚醒聾生已有的操作經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)類推、遷移發(fā)生，在新知學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用。

（一）知識(shí)類推

以人教版五年級(jí)下冊(cè)教材中“長(zhǎng)方體的體積”教學(xué)為例，在“初探長(zhǎng)方體的體積關(guān)系”這一環(huán)節(jié)，需要啟發(fā)聾生思考長(zhǎng)方體的體積和哪些數(shù)量有關(guān)。筆者先引導(dǎo)聾生回憶以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積公式時(shí)通過(guò)操作活動(dòng)改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，從而改變長(zhǎng)方形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。再出示長(zhǎng)方體，并用實(shí)物演示和幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓聾生直觀感受長(zhǎng)方體的體積隨長(zhǎng)、寬、高的變化而發(fā)生變化。通過(guò)類推，聾生很容易猜到長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。

（二）經(jīng)驗(yàn)遷移

遷移不僅包括知識(shí)點(diǎn)本身的遷移，還包括活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積之前，聾生已經(jīng)積累了一定的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了更好地激發(fā)聾生以往的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者引導(dǎo)聾生回憶推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的情境，帶領(lǐng)聾生再次經(jīng)歷“操作—觀察—猜想—驗(yàn)證—運(yùn)用”這一學(xué)習(xí)過(guò)程，將以前的操作經(jīng)驗(yàn)遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之中，讓舊經(jīng)驗(yàn)成為新知學(xué)習(xí)的踏板。

二、優(yōu)化操作活動(dòng)，豐富知識(shí)表征方式

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)層次性和多樣性，根據(jù)聾生的具體特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)組織。聾校數(shù)學(xué)教師需認(rèn)真解讀教材所承載的編者思想和意圖，充分把握聾生的認(rèn)知基礎(chǔ)和潛在困難，改進(jìn)教材中的操作活動(dòng)內(nèi)容。

教材在引導(dǎo)聾生產(chǎn)生“求一個(gè)物體的體積就是求這個(gè)物體中含有多少個(gè)體積單位”的初步猜想基礎(chǔ)上，讓聾生用1cm3的小正方體自由擺出不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)計(jì)算小正方體的數(shù)量得到所擺成的長(zhǎng)方體的體積。這一操作活動(dòng)旨在讓聾生通過(guò)自由擺出不同的長(zhǎng)方體來(lái)觀察歸納長(zhǎng)方體的體積公式，但弱化了從不同方向出發(fā)驗(yàn)證體積公式的過(guò)程，容易使操作活動(dòng)浮于表面，為了操作而操作。為此，筆者對(duì)操作活動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，以更好地促進(jìn)聾生利用多元表征感受長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

操作活動(dòng)一：用12個(gè)小正方體擺出不同形狀的長(zhǎng)方體，并填表記錄觀察結(jié)果。通過(guò)符號(hào)表征，聾生更容易觀察到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高恰好分別對(duì)應(yīng)小正方體的每排個(gè)數(shù)、排數(shù)和層數(shù)，進(jìn)而猜想長(zhǎng)方體的體積公式，為下一步的驗(yàn)證做好鋪墊。

操作活動(dòng)二：在這個(gè)操作活動(dòng)中，聾生分組進(jìn)行操作。一組沒(méi)有規(guī)定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，由聾生任意擺放；另一組規(guī)定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，聾生需根據(jù)要求擺出長(zhǎng)方體。引導(dǎo)聾生通過(guò)小組討論探索長(zhǎng)方體的體積公式。

兩次不同的操作活動(dòng)中蘊(yùn)含了多種表征方式。聾生既可以體會(huì)到長(zhǎng)方體體積與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)，也能體會(huì)到長(zhǎng)方體體積和體積單位的數(shù)量有關(guān)。由此，聾生對(duì)長(zhǎng)方體體積的理解更加清晰、明確。

三、引導(dǎo)表征轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

聾生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程不僅是操作活動(dòng)的展演，也是聾生用自己的方式展示操作活動(dòng)中所做、所感和所悟的過(guò)程。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)聾生用不同的方式，如文字、符號(hào)等，表征自己的發(fā)現(xiàn)和思考過(guò)程，促進(jìn)聾生理解不同表征方式的一致性，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

經(jīng)過(guò)前兩次操作活動(dòng)，聾生已經(jīng)充分經(jīng)歷了長(zhǎng)方體體積公式形成的“直觀（操作表征）”過(guò)程。為進(jìn)一步促進(jìn)聾生經(jīng)歷半抽象和抽象過(guò)程，筆者努力做好問(wèn)題串設(shè)計(jì)。首先，引導(dǎo)聾生表達(dá)操作過(guò)程。請(qǐng)學(xué)習(xí)小組（三人一組）到講臺(tái)上，一人展示擺放長(zhǎng)方體的過(guò)程，一人說(shuō)明擺了什么樣的長(zhǎng)方體，一人將所擺長(zhǎng)方體的數(shù)據(jù)記錄在黑板上，在小組合作的同時(shí)，也讓聾生經(jīng)歷了操作表征和語(yǔ)言表征之間的轉(zhuǎn)換。其次，設(shè)問(wèn)作答，細(xì)化問(wèn)題。在聾生觀察猜想長(zhǎng)方體的體積公式時(shí)，筆者提出“對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，你是如何確定的？”“長(zhǎng)對(duì)應(yīng)了小正方體的每排個(gè)數(shù)，那么寬和高呢？”等問(wèn)題，要求聾生對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行書面文字回答。

以上活動(dòng)的設(shè)計(jì)目的在于讓聾生在操作中感受長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。聾生在描述和表達(dá)操作方法的過(guò)程中，以語(yǔ)言表征的形式進(jìn)一步深化對(duì)長(zhǎng)方體體積公式的認(rèn)知。通過(guò)表征轉(zhuǎn)化，聾生對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高、小正方體的數(shù)量、長(zhǎng)方體的體積之間的關(guān)系理解得更為深刻，最后以數(shù)學(xué)符號(hào)表征出完整規(guī)范的長(zhǎng)方體體積公式。

多元表征視域下的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)旨在將多種表征融于操作活動(dòng)中，幫助聾生基于不同表征方式來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)、理解知識(shí)、掌握知識(shí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得到必要的數(shù)學(xué)和思維訓(xùn)練，在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展抽象思維。

（作者單位：廣東省佛山市啟聰學(xué)校，528051）