張永念

摘 要：學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)是初中階段教學(xué)的重要目標(biāo)，而其中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)則是重中之重.通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來對(duì)數(shù)學(xué)試題進(jìn)行研究能夠有效促進(jìn)教師在教學(xué)的過程中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，從而能夠更好地來實(shí)現(xiàn)對(duì)初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).本文將結(jié)合數(shù)學(xué)試題來對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行探討.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；實(shí)踐

隨著我國(guó)素質(zhì)教育以及新課改的全面推行，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點(diǎn)問題.初中是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要時(shí)期，所以采用正確的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著非常重要的意義.在培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，通過數(shù)學(xué)試題可以加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，從而更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).而數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析這些內(nèi)容，本文結(jié)合這方面的例題來對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行探討.

1 數(shù)學(xué)抽象

例1 甲乙兩人分別從直線距離100km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲的速度為6km/h，乙的速度為4km/h，甲出發(fā)時(shí)帶著一條小狗同時(shí)出發(fā)，小狗的速度為12km/h，當(dāng)小狗遇到乙后掉頭朝甲走，小狗遇到甲后朝乙走，直到甲乙兩人相遇，小狗在兩人相遇的過程中一共走了多少米？

分析：這個(gè)問題如果從小狗的角度出發(fā)來進(jìn)行計(jì)算的話，需要對(duì)小狗的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)的分析，小狗的運(yùn)動(dòng)過程就太過復(fù)雜，同時(shí)進(jìn)行解答也需要花費(fèi)大量的時(shí)間.但是如果在解題的過程中從數(shù)學(xué)抽象的角度出發(fā)，就可以知道當(dāng)兩人相遇時(shí)小狗也會(huì)停止移動(dòng).這樣小狗的移動(dòng)時(shí)間是和兩人的移動(dòng)時(shí)間是相同的，所以只需要來計(jì)算兩人相遇所需要的時(shí)間100÷（6+4）=10小時(shí).這樣就能夠計(jì)算出小狗所運(yùn)動(dòng)的距離了.

解：甲乙兩人相遇的時(shí)間為：

100÷（6+4）=10（h），

所以小狗行走的時(shí)間也是10（h），

所以小狗移動(dòng)走了10×12=120（km）.

回顧：本題主要就是對(duì)數(shù)學(xué)抽象這一數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的考察，從小狗的角度分析問題需要進(jìn)行大量的計(jì)算，而通過數(shù)學(xué)抽象將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化就能夠快速的解決.所以在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象性的培養(yǎng)過程中需要保留數(shù)學(xué)中所包含的“物理屬性”以及“具體屬性”來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而能夠輕松解決問題.

2 邏輯推理

回顧：數(shù)學(xué)建模的方式是將抽象的問題進(jìn)行直觀的展示，通過數(shù)學(xué)語言的方式表示問題的本質(zhì)，然后通過數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)和方法來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型從而實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的解決.本題主要采用的建模方式就是利用勾股定理的方式來構(gòu)造直角三角形，將函數(shù)的每一項(xiàng)看成是直角三角形的兩個(gè)直角邊求斜邊的過程.從而進(jìn)一步的建立矩形來將球函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化成求矩形對(duì)角之間的最短距離的問題.通過數(shù)學(xué)建模的方式能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)問題進(jìn)行更好的解答.

4 直觀想象

例4 已知x滿足（x-2016）²+（2017-x）²=1，那么（2017-x）（x-2016）=________.

分析：本題是一道填空題，那么在對(duì)這道題的求解過程中就不一定需要對(duì)這個(gè)題進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算.通過對(duì)題目中的（x-2016）²+（2017-x）²=1情況進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)，要讓這個(gè)式子成立則x-2016，2017-x這兩個(gè)中必然會(huì)出現(xiàn)一個(gè)的值為0，一個(gè)的值為1的情況，那么將這個(gè)情況帶入到（2017-x）（x-2016）中就可以得到這個(gè)題的答案為0.

回顧：在這個(gè)例題的解題過程中采用了直觀想象的方式.但是直觀想象是一種數(shù)學(xué)直覺而不是瞎猜，它是建立在對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以及解題經(jīng)驗(yàn)的積累上的，通過對(duì)解題經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)的逐漸積累來形成一種數(shù)學(xué)直覺，從而能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行快速的判斷.通過數(shù)學(xué)的直觀想象能解題過程中對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行判斷，從而提升解題的效率，需要初中學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的解題經(jīng)驗(yàn).

5 數(shù)學(xué)運(yùn)算

例5 根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2021年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1143670億元，比2020年增長(zhǎng)了8.1%.假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值突破130萬億的年份是（）.

A. 2022年

B. 2023年

C. 2024年

D. 2025年

解析：本題主要是需要對(duì)具體的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，那就需要按照題目給出的條件來計(jì)算出后續(xù)幾年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù).首先是A選項(xiàng)2022年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)的計(jì)算方式為1143670×（1+8.1%）=1236307.27＜1300000，答案A是錯(cuò)誤的.2023年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)的計(jì)算方式為1143670×（1+8.1%）²，可以在將計(jì)算方式變?yōu)樵?022年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)8.1%的情況，即1236307.27×（1+8.1%）≈1336448.16＞1300000.所以正確答案是選B，后續(xù)的C、D兩個(gè)選項(xiàng)也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算方式來對(duì)生產(chǎn)總值進(jìn)行計(jì)算.

回顧：數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中必須要掌握的一項(xiàng)數(shù)學(xué)核心能力.本題主要考察的就是學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力.在解題的過程中對(duì)于B、C兩個(gè)答案的計(jì)算可以通過完全平方公式和完全立方公式來進(jìn)行估算結(jié)果.在計(jì)算的過程中需要保證計(jì)算的準(zhǔn)確性.

6 數(shù)據(jù)分析

例6 科學(xué)家將一種植物分別放入不同的溫度環(huán)境下來對(duì)植物每天的高度增長(zhǎng)情況進(jìn)行觀察，如表1所示.通過這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家對(duì)植物每天生長(zhǎng)的高度y與溫度x的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了推測(cè).（1） 請(qǐng)問函數(shù)的關(guān)系是什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式.（2） 當(dāng)溫度為多少時(shí)植物每天的生長(zhǎng)高度最大？（3） 如果保持溫度不變，要讓植物10天生長(zhǎng)的高度總和大于250mm，那么溫度選擇的范圍是？

分析：通過對(duì)本題的分析首先需要確定植物生長(zhǎng)高度y與溫度x的函數(shù)關(guān)系.通過對(duì)數(shù)據(jù)情況的觀察和分析，因?yàn)楸碇谐霈F(xiàn)了（0，49）這組數(shù)據(jù)，則函數(shù)就不可能是反比例函數(shù)，同時(shí)點(diǎn)（-2，49），（0，49），（2，41）這三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，所以函數(shù)關(guān)系也不可能是一次函數(shù)，所以通過分析，該函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是二次函數(shù).通過函數(shù)過點(diǎn)（-2，49），（0，49）可以知道函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，則假設(shè)函數(shù)為y=a（x+1）²+k，再將點(diǎn)（-2，49），（2，41）帶入到函數(shù)中可以算出a=-1，k=50，函數(shù)關(guān)系式為y=-（x+1）²+50，即y=-x²-2x+49.然后是第二個(gè)小問，通過對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行分析，可以知道函數(shù)的開口是向下的，所以函數(shù)的最大值是位于函數(shù)的對(duì)稱軸上，因?yàn)閍=-1＜0，所以當(dāng)x=-1時(shí)ymax=50.最后是第三問，10天時(shí)間的生長(zhǎng)高度要大于250mm，那么每天的生長(zhǎng)高度就要大于25mm，將這個(gè)值帶入到函數(shù)關(guān)系中就能夠得到溫度的兩個(gè)解，從而就能夠得到溫度的區(qū)間范圍.

解：（1） 因?yàn)楹瘮?shù)過（-2，49），（0，49），且（-2，49），（0，49），（2，41）不在同一條直線上，所以函數(shù)為關(guān)于x=-1對(duì)稱的二次函數(shù)，設(shè)函數(shù)為y=a（x+1）²+k，帶入（-2，49），（2，41）可得49=a（-2+1）²+k，41=a（2+1）²+k，所以a=-1，k=50，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-（x+1）²+50，即y=-x²-2x+49.

（2） 由第一小問可得函數(shù)關(guān)系為y=-x²-2x+49，因?yàn)閍=-1＜0，所以當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有最大值ymax=50，所以當(dāng)x=-1時(shí)植物每天的生長(zhǎng)高度最大.

（3） 植物10天生長(zhǎng)的高度總和大于250mm，那么植物每天的生長(zhǎng)高度需要大于25mm，將y=25帶入y=-x²-2x+49可得25=-x²-2x+49，

即x²+2x-24=0，所以x₁=-6，x₂=4，又y＞25，則-6＜x＜4.

回顧：數(shù)據(jù)分析類問題主要就需要通過對(duì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析.本題需要通過數(shù)據(jù)關(guān)系來確定函數(shù)關(guān)系，需要學(xué)生對(duì)各種函數(shù)的特點(diǎn)有明確的認(rèn)識(shí)，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)和數(shù)據(jù)關(guān)系來對(duì)函數(shù)的形式進(jìn)行確認(rèn)，從而就能夠?qū)髮W(xué)的問題進(jìn)行計(jì)算.

7 總結(jié)

綜上所述，文章通過例題解析的方式來對(duì)數(shù)學(xué)核心素質(zhì)進(jìn)行了探討.通過這些例題可以知道數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)思想，所以對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).所以通過數(shù)學(xué)思想來對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.