萬浩一 吳立寶 孔穎

【摘 要】 “雙減”政策背景下，為凸顯作業(yè)育人功能，改善初中數(shù)學(xué)作業(yè)機(jī)械重復(fù)、應(yīng)試目的較重、形式相對(duì)單一等現(xiàn)狀，承接現(xiàn)有單元整體教學(xué)要求，綜合數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)要素，提出初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)“三要素”：?jiǎn)卧鳂I(yè)目標(biāo)、單元作業(yè)結(jié)構(gòu)和單元作業(yè)內(nèi)容，建立初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系.以“一次函數(shù)”為例解析與應(yīng)用“三要素”，落實(shí)數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效工作.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；單元作業(yè)設(shè)計(jì)

“雙減”政策出臺(tái)后，為落實(shí)其中“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)”的規(guī)定，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2022年版）》）中提出“整體把握教學(xué)內(nèi)容”“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”等要求 [1] ，教師不僅要考慮教學(xué)與作業(yè)間的關(guān)系，還要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)主線與核心素養(yǎng)間的關(guān)聯(lián).因此，作業(yè)不應(yīng)拘泥于課時(shí)作業(yè)的布置，當(dāng)克服課時(shí)作業(yè)機(jī)械重復(fù)、應(yīng)試目的較重、形式相對(duì)單一等問題，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的應(yīng)然關(guān)聯(lián)與內(nèi)在邏輯的把握，從單元視域設(shè)計(jì)作業(yè).

1 單元作業(yè)設(shè)計(jì)的“三要素”

《課標(biāo)（2022年版）》中多次強(qiáng)調(diào)注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)間的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題.隨著單元教學(xué)內(nèi)容主線的研究，與之匹配的單元教學(xué)設(shè)計(jì)、單元作業(yè)設(shè)計(jì)、單元教學(xué)評(píng)價(jià)相繼出現(xiàn).關(guān)注單元作業(yè)設(shè)計(jì)，從其外部看框架，王月芬提出它是教師以單元為基本單位，由學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)向，以重組、改編或自主開發(fā)等形式形成作業(yè)的過程 [2] ，且單元作業(yè)具有內(nèi)容統(tǒng)整度、目標(biāo)針對(duì)性以及形式多樣化的基本屬性.從其內(nèi)部看價(jià)值，焦憬 [3] 提出單元作業(yè)內(nèi)容應(yīng)著眼于單元核心概念，注重連貫性，關(guān)注單元主線，避免基本概念重復(fù)出現(xiàn)，凸顯其減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)特質(zhì).楊帆 [4] 認(rèn)為單元作業(yè)是教材知識(shí)的延伸與拓展，對(duì)單元教學(xué)起輔助作用外，并強(qiáng)調(diào)單元作業(yè)應(yīng)充分發(fā)揮育人功能特質(zhì).

聚焦初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)兩個(gè)基本點(diǎn)：挖掘作業(yè)本質(zhì)，發(fā)揮作業(yè)診斷檢測(cè)、鞏固提升、評(píng)價(jià)反饋功能；滲透數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想.將單元作業(yè)設(shè)計(jì)外部框架、內(nèi)部?jī)r(jià)值與數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)基本點(diǎn)多方融合、重構(gòu)呈現(xiàn)，以數(shù)學(xué)單元教學(xué)內(nèi)容主線為單元作業(yè)設(shè)計(jì)整體引領(lǐng)，由單元教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，拓展出具有針對(duì)性的單元作業(yè)目標(biāo)，合理安排作業(yè)結(jié)構(gòu)，關(guān)注作業(yè)的育人功能，設(shè)計(jì)展現(xiàn)學(xué)科融合的多樣化數(shù)學(xué)作業(yè)形式、具有課時(shí)連貫性的模塊化數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容等，落地“雙減”政策.

立足單元教學(xué)內(nèi)容主線視角下提煉出初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)三要素：?jiǎn)卧鳂I(yè)目標(biāo)、單元作業(yè)結(jié)構(gòu)、單元作業(yè)內(nèi)容.單元作業(yè)目標(biāo)把握作業(yè)設(shè)計(jì)的針對(duì)性，與單元教學(xué)目標(biāo)互相補(bǔ)充，為作業(yè)設(shè)計(jì)提供明確靶向；單元作業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)籌作業(yè)難度與題型配比，力求作業(yè)形式多樣化補(bǔ)充教學(xué)的同時(shí)控制作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)，凸顯作業(yè)育人特色；單元作業(yè)內(nèi)容彰顯數(shù)學(xué)作業(yè)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生吸納數(shù)學(xué)文化與提升核心素養(yǎng).“三要素”共同構(gòu)建數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系（如圖1），使流程完整統(tǒng)一.

2 “三要素”的內(nèi)涵及把握

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)“三要素”間相互關(guān)聯(lián)（如圖2），共同構(gòu)成作業(yè)設(shè)計(jì)體系.作業(yè)目標(biāo)確定作業(yè)結(jié)構(gòu)、引領(lǐng)作業(yè)內(nèi)容，作業(yè)結(jié)構(gòu)布局單元作業(yè)整體框架.單元作業(yè)目標(biāo)下設(shè)知識(shí)目標(biāo)、思想方法目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、活動(dòng)目標(biāo)4個(gè)子維度，補(bǔ)充課堂教學(xué)內(nèi)容，助力學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展；單元作業(yè)結(jié)構(gòu)下設(shè)題型選擇、難易分布2個(gè)子維度，控制作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)，提高作業(yè)與學(xué)情適配度；單元作業(yè)內(nèi)容以點(diǎn)狀形式滿足作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)結(jié)構(gòu)及其子維度需求，由固著明點(diǎn)、固著暗點(diǎn)2部分構(gòu)成，恰用單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化與整體化特性凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)魅力.應(yīng)用“三要素”協(xié)同完成單元作業(yè)設(shè)計(jì)，輔助教師站在單元全局角度精編作業(yè).

2.1 作業(yè)目標(biāo)：明確單元作業(yè)設(shè)計(jì)意圖

單元作業(yè)目標(biāo)是對(duì)單元作業(yè)設(shè)計(jì)意圖的直接表達(dá)，使作業(yè)設(shè)計(jì)有據(jù)可依、有章可循.為確立具有指向性的單元作業(yè)目標(biāo)，配合單元教學(xué)內(nèi)容主線，單元作業(yè)目標(biāo)下設(shè)知識(shí)目標(biāo)、思想方法目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、活動(dòng)目標(biāo)4個(gè)子維度，反映理想狀態(tài)下學(xué)生完成作業(yè)后的預(yù)期效果.

其一，由單元知識(shí)主線規(guī)定知識(shí)目標(biāo)，查明單元中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化匯聚情況.在知識(shí)主線中推斷單元作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域某一或某幾個(gè)模塊后，知識(shí)目標(biāo)應(yīng)闡明位于該模塊該單元作業(yè)主題下學(xué)生學(xué)習(xí)單元知識(shí)后應(yīng)有的知識(shí)掌握程度、不同課時(shí)間數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)程度.其二，由單元思想方法主線規(guī)定思想方法目標(biāo)，明確作業(yè)的數(shù)學(xué)本質(zhì).整理單元思想方法主線中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，在思想方法目標(biāo)中闡明這些抽象與綜合的數(shù)學(xué)能力中學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)情況以及學(xué)生在掌握這些能力與知識(shí)的串聯(lián)關(guān)系.其三，由單元素養(yǎng)主線規(guī)定素養(yǎng)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)單元作業(yè)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)引領(lǐng).依據(jù)《課標(biāo)（2022年版）》對(duì)初中學(xué)段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的劃分，細(xì)化為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀等 [1] ，在素養(yǎng)目標(biāo)中厘清單元學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及的素養(yǎng)表現(xiàn)具體內(nèi)涵.其四，由單元活動(dòng)主線規(guī)定活動(dòng)目標(biāo)，重點(diǎn)補(bǔ)充單元教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)作業(yè)延伸與拓展課堂教學(xué)的功能.梳理活動(dòng)主線后明確單元學(xué)科融合、數(shù)學(xué)文化、學(xué)生綜合發(fā)展必備的表達(dá)與交流能力、動(dòng)手操作能力等培養(yǎng)內(nèi)容，在活動(dòng)目標(biāo)中闡明單元學(xué)習(xí)與其它學(xué)科的融合、與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)聯(lián)等目標(biāo).

初步建立清晰可視化的作業(yè)目標(biāo)后，注意把握目標(biāo)描述的相互關(guān)聯(lián)與先后次序.例如，參照SOLO認(rèn)知分類理論，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn)，窺探其思維進(jìn)階的動(dòng)態(tài)性，以期通過作業(yè)的完成使學(xué)生思維水平由較低級(jí)的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次升至較高級(jí)的拓展抽象層次.

2.2 作業(yè)結(jié)構(gòu)：構(gòu)建單元作業(yè)框架

單元作業(yè)結(jié)構(gòu)是合理控制作業(yè)難度與作業(yè)形式的指南，科學(xué)有序的作業(yè)結(jié)構(gòu)將最大化凸顯單元作業(yè)育人特色.關(guān)注作業(yè)教育職能，單元作業(yè)結(jié)構(gòu)下設(shè)題型選擇與難易分布兩維度，通過豐富數(shù)學(xué)作業(yè)形式，控制作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)，以提高作業(yè)與學(xué)情適配度.

題型選擇子維度下單元作業(yè)設(shè)計(jì)不局限于書面作業(yè)形式，可根據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)下活動(dòng)目標(biāo)多樣化選擇作業(yè)類型，例如實(shí)踐型、合作型、信息查找型等，題目范圍不拘泥于數(shù)學(xué)知識(shí)考察，可增添跨學(xué)科題目、開放題目等，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).難易分布子維度落實(shí)作業(yè)減負(fù)增效的要求，單元作業(yè)整體難度不宜過高但也不能過于容易，教師須根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)情判定，鼓勵(lì)分層、彈性和個(gè)性化作業(yè).在題目分布方面，可參考SOLO認(rèn)知分類法，將題目按思維層次由低到高分為5類.前結(jié)構(gòu)層次題目答案與題目無關(guān)，不在本次作業(yè)設(shè)計(jì)中涉及，余下4類題目?jī)?nèi)涵如表1.按上述標(biāo)準(zhǔn)分類后，由學(xué)生解題所需思維層次水平由低到高排布題目順序，整體呈現(xiàn)知識(shí)范圍由小到大，知識(shí)應(yīng)用由易到難的格局，助力學(xué)生完成作業(yè)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維水平層次的突破.

另外，為更好落地“雙減”政策，初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)嚴(yán)格執(zhí)行“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”要求，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極與其他科目教師協(xié)商當(dāng)天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)分配情況，力求作業(yè)形式多樣化補(bǔ)充教學(xué)的同時(shí)控制作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)，作業(yè)中不出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)重復(fù)的題目、機(jī)械運(yùn)算類題目等，充分發(fā)揮單元作業(yè)優(yōu)勢(shì).

2.3 作業(yè)內(nèi)容：完成單元作業(yè)文本輸出

單元作業(yè)內(nèi)容是考察學(xué)生單元學(xué)習(xí)成果的載體，是單元作業(yè)設(shè)計(jì)的最終文本輸出.作業(yè)內(nèi)容中的具體題目按作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的子維度需求可拆解為點(diǎn)狀形式存在，為此將其命名為作業(yè)內(nèi)容固著點(diǎn)，而固著范圍包括單元作業(yè)中意圖加固的學(xué)生原有數(shù)學(xué)知識(shí)或跨學(xué)科拓展知識(shí)以及想要激活的學(xué)生潛在數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)等，形成的題目既滿足單元作業(yè)結(jié)構(gòu)兩個(gè)子維度要求，又滿足單元作業(yè)目標(biāo)4個(gè)子維度中某一或某幾個(gè)指標(biāo).在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主線分析中，定義單元教學(xué)以知識(shí)主線與活動(dòng)主線為明線，思想方法主線與素養(yǎng)主線為暗線 [5] ，將其與單元作業(yè)目標(biāo)結(jié)合后，作業(yè)內(nèi)容包含固著明點(diǎn)、固著暗點(diǎn)兩部分，全部固著點(diǎn)對(duì)應(yīng)的全部題目構(gòu)成單元作業(yè)內(nèi)容.

固著明點(diǎn)與暗點(diǎn)在作業(yè)內(nèi)容中穩(wěn)定、清晰、可識(shí)別分布.針對(duì)數(shù)學(xué)單元作業(yè)內(nèi)容，知識(shí)明線規(guī)定的知識(shí)目標(biāo)中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度、不同課時(shí)之間數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)程度，活動(dòng)明線規(guī)定的活動(dòng)目標(biāo)中單元學(xué)習(xí)與其它學(xué)科的融合、與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，綜合發(fā)展必備的表達(dá)與交流能力、動(dòng)手操作能力等均為完成作業(yè)硬實(shí)力，作為知識(shí)與知識(shí)的載體外顯于作業(yè)內(nèi)容中.因此來源于知識(shí)目標(biāo)、活動(dòng)目標(biāo)的固著點(diǎn)識(shí)別為固著明點(diǎn).單元思想方法暗線規(guī)定的思想方法目標(biāo)則呈現(xiàn)出抽象與綜合的數(shù)學(xué)能力、能力與知識(shí)間的串聯(lián)關(guān)系，而單元素養(yǎng)暗線規(guī)定的素養(yǎng)目標(biāo)呈現(xiàn)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及的素養(yǎng)表現(xiàn)具體內(nèi)涵，二者同向?qū)W生滲透知識(shí)本質(zhì)，內(nèi)隱于作業(yè)內(nèi)容中.因此來源于思想方法目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)的固著點(diǎn)識(shí)別為固著暗點(diǎn).

基于此把握單元作業(yè)內(nèi)容固著點(diǎn)后，再編排單元作業(yè)內(nèi)容.以鍛煉學(xué)生思維為錨點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過同化和順應(yīng)產(chǎn)生高質(zhì)量的正遷移.題目篩選要精準(zhǔn)定位每道題目的考查范圍與設(shè)計(jì)意圖，參照作業(yè)目標(biāo)保證單元核心知識(shí)全覆蓋的同時(shí)也濃縮題目數(shù)量，落實(shí)作業(yè)減負(fù)增效職能.參照作業(yè)結(jié)構(gòu)，題目排序遵循SOLO分類評(píng)價(jià)法，按照思維結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序排布，形成數(shù)學(xué)單元內(nèi)容固著點(diǎn)圍繞單元主題明暗交織，建立數(shù)學(xué)單元作業(yè)內(nèi)容與單元教學(xué)內(nèi)容主線有機(jī)融合格局.3 “三要素”的案例應(yīng)用

一次函數(shù)作為學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的開端，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由常量向變量轉(zhuǎn)變，是初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)部分重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)初學(xué)者來說會(huì)感到體系龐雜，概念較抽象.在應(yīng)用初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)三要素前，須厘清單元教學(xué)內(nèi)容四條主線（如圖3）.本文以人教版初中數(shù)學(xué)教科書第十九章“一次函數(shù)”為例，應(yīng)用“三要素”設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)單元作業(yè).

3.1 規(guī)定一次函數(shù)單元作業(yè)目標(biāo)

單元作業(yè)目標(biāo)立意指向單元教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)及其外延關(guān)聯(lián)，八年級(jí)學(xué)生具備基本的抽象意識(shí)，初步形成模型思想但較為薄弱.結(jié)合SOLO認(rèn)知分類理論，大部分學(xué)生做題時(shí)明白題意，能從學(xué)過的知識(shí)中尋找單個(gè)或少數(shù)知識(shí)點(diǎn)作為答題依據(jù)，但遇到知識(shí)點(diǎn)較多的綜合題目時(shí)，不能將與問題相關(guān)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系，即知識(shí)點(diǎn)間并未形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，故學(xué)生此時(shí)思維認(rèn)知層次處于較低級(jí)的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)或多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平.

基于上述現(xiàn)狀，考慮單元作業(yè)目標(biāo)4個(gè)子維度構(gòu)建過程.一次函數(shù)單元位于《課標(biāo)（2022年版）》中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，在接受函數(shù)概念、掌握一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知中需不斷產(chǎn)生同化與順應(yīng)，為單元學(xué)習(xí)模塊化的難點(diǎn).知識(shí)目標(biāo)協(xié)助作業(yè)目標(biāo)中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)框架構(gòu)建，鞏固學(xué)生單點(diǎn)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次認(rèn)知.思想方法目標(biāo)明確作業(yè)設(shè)計(jì)與鍛煉思維進(jìn)階相關(guān)的關(guān)鍵元素，思想方法目標(biāo)實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維水平由單、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次邁進(jìn).素養(yǎng)目標(biāo)概括單元學(xué)習(xí)主題下涵蓋的學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維水平在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次加固甚至邁向抽象拓展層次.活動(dòng)目標(biāo)歸納數(shù)學(xué)單元作業(yè)育人邏輯本質(zhì)，衍生綜合類作業(yè)目標(biāo)，于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部助力學(xué)生認(rèn)知水平再次向抽象拓展層次進(jìn)階發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科外部培養(yǎng)學(xué)生成為全面發(fā)展的人（如表2）.

3.2 構(gòu)建一次函數(shù)單元作業(yè)框架

一次函數(shù)單元教學(xué)內(nèi)容與生活聯(lián)系緊密，故不局限于常規(guī)書面作業(yè)形式，考慮作業(yè)結(jié)構(gòu)子維度題型選擇的多樣性.根據(jù)單元作業(yè)活動(dòng)目標(biāo)安排實(shí)踐操作類題目，學(xué)生在生活中尋找函數(shù)模型獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還可選擇跨學(xué)科題目、開放題目等.難易分布的子維度嚴(yán)格落實(shí)作業(yè)減負(fù)增效要求，作業(yè)題目總量控制在8道以內(nèi)，難度視學(xué)情而定.詳見3.3作業(yè)內(nèi)容部分.

3.3 形成一次函數(shù)單元作業(yè)內(nèi)容文本

首先，從一次函數(shù)單元知識(shí)、活動(dòng)主線出發(fā)參照知識(shí)目標(biāo)、活動(dòng)目標(biāo)確定固著明點(diǎn)，根據(jù)固著點(diǎn)初篩題目.其次，根據(jù)思想方法主線、素養(yǎng)主線參照思想方法目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)確定固著暗點(diǎn)，對(duì)初篩題目進(jìn)行暗點(diǎn)查找，對(duì)題目進(jìn)行刪減或適當(dāng)加工.最后，根據(jù)SOLO分類評(píng)價(jià)法按照思維水平由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的層次類型，調(diào)整題目分布順序，最終形成作業(yè)文本.作業(yè)內(nèi)容固著點(diǎn)包含于整份作業(yè)內(nèi)，明暗交織（如表3）.

以數(shù)解形技能、抽象能力、以形助數(shù)技能、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合思想、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)

根據(jù)以上固著點(diǎn)，進(jìn)行題目初篩（題目1—3）：

題目1 下圖（圖4）各曲線中哪些表示y是x的函數(shù).

題目2 函數(shù)y=－9x＋10的圖象在第象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（0，）與點(diǎn)（3，），y隨x的增大而. 圖5

題目3 如圖5所示的容器，如果在它內(nèi)部盛一定量的水，則水將從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，古人根據(jù)壺中水面的位置來計(jì)算時(shí)間，稱為“漏壺”.現(xiàn)用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．在不考慮水量變化對(duì)壓力影響的情況下，解答下列問題：

嘗試用家里形狀相似的廢棄飲料瓶模擬出該容器，記錄6組x與y的數(shù)值并繪制成表格.

判斷x與y是否成一次函數(shù)關(guān)系，說明原因并畫出適合表示x與y對(duì)應(yīng)關(guān)系的大致圖象.

題目1以理解函數(shù)概念、讀函數(shù)圖象為固著明點(diǎn).題目2以掌握一次函數(shù)概念及性質(zhì)為固著明點(diǎn).題目3以函數(shù)應(yīng)用、畫函數(shù)圖象、用函數(shù)圖象為固著明點(diǎn).

根據(jù)以上固著點(diǎn)，對(duì)初篩題目進(jìn)行二次檢查（題目4—7）：

題目4 己知小明家、圖書館、蔬菜店在同一直線上.下面的圖象（圖6）反映的過程是小明從家跑步去圖書館，在那里借閱了圖書后又步行到蔬菜店幫媽媽買東西，然后步行回家.圖中x表示時(shí)間，y表示小明離家的距離.

根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？

（2）小明從家到圖書館用了多少時(shí)間？

（3）小明從蔬菜店回家的平均速度是多少？

題目5 一次軍訓(xùn)長(zhǎng)跑中，當(dāng)小王跑了1600m時(shí)，小高跑了1450m.此后兩人分別以am/s和bm/s勻速跑.又過100s時(shí)小高追上小王，200s時(shí)小高到達(dá)終點(diǎn)，300s時(shí)小王到達(dá)終點(diǎn)．請(qǐng)問這次長(zhǎng)跑的全程為多少米？

題目6 增強(qiáng)口罩佩戴意識(shí)，做自身健康第一責(zé)任人！請(qǐng)同學(xué)們回到家后，統(tǒng)計(jì)出家中剩余可使用口罩的總數(shù)量，現(xiàn)假設(shè)家中每人每天都要帶一個(gè)口罩外出一次，用過的口罩不再重復(fù)使用，在這些口罩沒有使用完全前，家中不會(huì)再購入新口罩.思考并回答下列問題.

（1）我家現(xiàn)總共有個(gè)口罩，有口人，如果每人每天消耗1個(gè)口罩，那么一天將用去個(gè)口罩.

（2）你能否用本章的知識(shí)回答過多少天后家中剩余口罩?jǐn)?shù)量不夠下一天繼續(xù)使用，必須立即購買口罩.

題目7 “數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)大數(shù)學(xué)家華羅庚寫的一首詞中的兩句，搜集資料找出這首詞的出處及完整內(nèi)容，并結(jié)合本章所學(xué)談?wù)剬?duì)這首詞的理解，完成后與同學(xué)相互交流.

題目4以初步滲透以數(shù)解形方法、培養(yǎng)學(xué)生使用圖象解決生活問題的數(shù)學(xué)方法為固著暗點(diǎn).題目5以深刻體會(huì)與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)對(duì)模型觀念的培養(yǎng)為固著暗點(diǎn).題目6為操作類半開放題目，以發(fā)展模型觀念、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)為固著暗點(diǎn).題目7為信息查找、聽說讀寫綜合類開放題目，以表達(dá)對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)為固著暗點(diǎn).

固著明、暗點(diǎn)查找后，結(jié)合單元作業(yè)結(jié)構(gòu)子維度難易分布進(jìn)行題目排序.題目3，4，5可按以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想更改題目順序?yàn)?，3，5，為學(xué)生完成作業(yè)時(shí)思維水平由多點(diǎn)結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)邁進(jìn)提供可行路徑.

為助力全體學(xué)生思維發(fā)展，作業(yè)可采取分層方式布置，其中第5題綜合性強(qiáng)，需要學(xué)生對(duì)本章全部知識(shí)有較深層次的理解與掌握，且涉及方程運(yùn)用與物理學(xué)科相關(guān)知識(shí)，屬于拔高題，設(shè)為選做題.剩余題目難度均不大，為確保作業(yè)最大程度達(dá)到甚至超越每位學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)為必做題.圖8 一次函數(shù)單元作業(yè)設(shè)計(jì)框架

縱觀作業(yè)內(nèi)容整體（如圖8），緊扣一次函數(shù)單元教學(xué)內(nèi)容主線，作業(yè)結(jié)構(gòu)布局中，題目涵蓋本章知識(shí)點(diǎn)，數(shù)量得到有效控制，分布由易到難，作業(yè)目標(biāo)與作業(yè)內(nèi)容協(xié)理單元內(nèi)脈絡(luò)，使學(xué)生思維水平得以在知識(shí)鞏固后由低級(jí)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次向中、高級(jí)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次穩(wěn)步邁進(jìn)，拓展課本外素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維水平由多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次上升.作業(yè)運(yùn)用較多生活情境類題目及學(xué)科交叉類題目，為學(xué)生提供自主探究機(jī)會(huì)，在知識(shí)廣泛遷移中幫助學(xué)生思維水平最終向抽象拓展層次進(jìn)階，體現(xiàn)素質(zhì)教育本質(zhì).固著點(diǎn)明暗交織，單元知識(shí)、活動(dòng)、思想方法、素養(yǎng)四線并行，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)框架，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)價(jià)值，促進(jìn)“雙減”政策落地.

面對(duì)作業(yè)負(fù)擔(dān)問題，教師須明確作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵不在題目的多與少或難度的深與淺，重在作業(yè)背后為學(xué)生成長(zhǎng)帶來的價(jià)值.故教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的應(yīng)然關(guān)聯(lián)與內(nèi)在邏輯的把握，從單元視域設(shè)計(jì)單元作業(yè)極具推行的必要性.初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)“三要素”具有一定的普適性、可操作性，同時(shí)可結(jié)合學(xué)段及其他科目特點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)與完善，于日常教學(xué)中應(yīng)用，以期達(dá)到最大化作業(yè)育人功能.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：16-17，85-86.

[2]王月芬.單元作業(yè)設(shè)計(jì)：價(jià)值、特征與基本要求[J].上海教育，2019（13）：33-35.

[3]焦憬.多類型·重反饋·成體系：學(xué)校作業(yè)設(shè)計(jì)的三個(gè)維度[J].中小學(xué)管理，2022（07）：47-49.

[4]楊帆.深度學(xué)習(xí)視域下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)——以“明清中國(guó)版圖的奠定與面臨的挑戰(zhàn)”為例[J].歷史教學(xué)問題，2022（02）：166-169.

[5]劉琦琦，吳立寶，陳健.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主線分析的要素與結(jié)構(gòu)——以三角函數(shù)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2022（02）：1-5.

作者簡(jiǎn)介 萬浩一（1999—），女，天津人，碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

吳立寶（1977—），男，山東莒縣人，教授，博士生導(dǎo)師;主要從事教師教育與數(shù)學(xué)教育研究.

孔穎（1999—），女，江蘇宿遷人，碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

基金項(xiàng)目 2022年國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金教育學(xué)一般課題“‘雙減背景下義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)研究”（BHA220139）.