丁維虎

【摘 要】數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)活動(dòng)中主體觀察、思考的結(jié)果。數(shù)學(xué)表達(dá)能力進(jìn)階是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的外在綜合體現(xiàn)，其過(guò)程是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生表達(dá)進(jìn)階的實(shí)踐策略主要有：提供支架，讓表達(dá)經(jīng)驗(yàn)化；深度辨析，讓表達(dá)概念化；溝通聯(lián)系，讓表達(dá)結(jié)構(gòu)化；多元開(kāi)放，讓表達(dá)創(chuàng)新化。

【關(guān)鍵詞】表達(dá)進(jìn)階 核心素養(yǎng) 實(shí)踐策略

表達(dá)是將思維所得的成果用語(yǔ)言文字等方式反映出來(lái)的一種主體行為。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在理論層面，將發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)追求，已是共識(shí)。但在實(shí)踐層面，如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展可見(jiàn)、可評(píng)、可操作，尚在探尋中。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)表達(dá)是主體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中觀察、思考的結(jié)果；數(shù)學(xué)表達(dá)能力進(jìn)階是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的外在綜合體現(xiàn)，其過(guò)程就是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程。

如何結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不斷實(shí)現(xiàn)表達(dá)進(jìn)階？筆者就此談四點(diǎn)實(shí)踐策略。

一、提供支架，讓表達(dá)經(jīng)驗(yàn)化

課堂教學(xué)是面向全體學(xué)生的教學(xué)。教學(xué)中如果采用“一問(wèn)一答”的教學(xué)方式，在40分鐘的課堂上，就只有少數(shù)學(xué)生有交流表達(dá)的機(jī)會(huì)，這不利于全體學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。為了讓所有學(xué)生都能深度參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，教師可以搭建三個(gè)支架：

（一）認(rèn)知支架

認(rèn)知支架即圍繞核心問(wèn)題，教師在備課時(shí)精心設(shè)計(jì)新例分解的“研練單”，給每個(gè)學(xué)生提供個(gè)體閱讀、思考探究、練習(xí)表達(dá)的機(jī)會(huì)。同時(shí)，課堂上教師要給學(xué)生留有較長(zhǎng)的獨(dú)立思考探究時(shí)間，讓他們借助符號(hào)、圖形或文字等，把思考過(guò)程及心得記錄在“研練單”上?？梢韵茸屆總€(gè)學(xué)生用自己的方式，嘗試完成對(duì)新問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、理解的口語(yǔ)表達(dá)，再完成書(shū)面表達(dá)。

（二）合作支架

合作支架即合理分組，教給學(xué)生交流方法，給學(xué)生提供組內(nèi)交流表達(dá)知識(shí)內(nèi)容的活動(dòng)架構(gòu)。分組時(shí)，除了遵守“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則外，還要考慮組員間的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。交流時(shí)，要考慮恰當(dāng)?shù)陌l(fā)言順序，盡可能發(fā)揮組員間相互啟發(fā)、激勵(lì)的互補(bǔ)作用，讓學(xué)生個(gè)體零星的感知表達(dá)，上升為群體較為連貫的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)。

（三）問(wèn)題支架

問(wèn)題支架即表達(dá)交流時(shí)明確要求，在組內(nèi)明確提煉出本小組弄不明白的問(wèn)題，為后續(xù)全班交流辯論提供議題。有了上述認(rèn)知、合作、問(wèn)題的三個(gè)支架，學(xué)生的組內(nèi)交流表達(dá)就能順利完成，初步形成表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。教師通過(guò)巡視，就可獲知各組學(xué)生對(duì)新問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)，準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)、難點(diǎn)，并適時(shí)介入切換到全班教學(xué)，做到有的放矢，提高教學(xué)效率。

二、深度辨析，讓表達(dá)概念化

數(shù)學(xué)課堂既要“放得開(kāi)”——發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做到人人參與，又要“收得攏”——發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生思維不斷聚焦。學(xué)生獨(dú)立思考、小組共研后，教師組織每組學(xué)生在全班匯報(bào)各自的收獲與疑問(wèn)。

在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，教師不能被學(xué)生“滔滔不絕”的交流表象蒙蔽，而要注意引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題。一是就每個(gè)組匯報(bào)而言，問(wèn)：你們是怎么做的？理由是什么？誰(shuí)能解決這個(gè)組的疑問(wèn)？二是就全班匯報(bào)而言，問(wèn)：各組的匯報(bào)有什么相同的地方，有什么不同的地方？你有什么新發(fā)現(xiàn)？通過(guò)類(lèi)似的追問(wèn)，一方面引導(dǎo)學(xué)生再次分享、反思各組經(jīng)驗(yàn)表達(dá)是否恰當(dāng)，讓學(xué)生“知其然”而且“知其所以然”；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生跳出小組研究局限，站在全班視角深度辨析，在求“同”中通過(guò)抽象概括出問(wèn)題的本質(zhì)特點(diǎn)，在求“異”中通過(guò)比較歸納出問(wèn)題的適用范圍，讓學(xué)生的表達(dá)由個(gè)別經(jīng)驗(yàn)化提升至一般概念化。

例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，各組匯報(bào)后得到兩種結(jié)論：一是兩條短邊之和大于最長(zhǎng)邊，并認(rèn)為該結(jié)論更簡(jiǎn)潔；二是任意兩邊之和大于第三邊，并認(rèn)為該結(jié)論更準(zhǔn)確。在爭(zhēng)辯過(guò)程中，教師提出：哪種結(jié)論更好？要在解決具體問(wèn)題中辨析、驗(yàn)證各自的結(jié)論。教師出示三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生辨析、判斷這幾組長(zhǎng)度的小棒能否圍成三角形：（15、10和25）（15、15和15）（a、b和c）（單位：厘米）。

最終，學(xué)生通過(guò)數(shù)例思考、判斷認(rèn)識(shí)到，兩種說(shuō)法本質(zhì)是一致的，都對(duì)三角形的三邊關(guān)系做出了準(zhǔn)確的描述，只是表述的側(cè)重點(diǎn)不同而已。在解決具體問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合實(shí)際情況選擇、應(yīng)用相應(yīng)的結(jié)論。上述學(xué)生的表達(dá)從爭(zhēng)辯不休到達(dá)成共識(shí)的過(guò)程，就是對(duì)概念深入理解和應(yīng)用的過(guò)程，是從感性認(rèn)識(shí)上升、進(jìn)階到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

三、溝通聯(lián)系，讓表達(dá)結(jié)構(gòu)化

課堂教學(xué)中，不少教師習(xí)慣一課一課地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，卻忽視了對(duì)知識(shí)整體的建構(gòu)與把握。這既不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，又不利于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。教師在教學(xué)時(shí)，要從整體上對(duì)某一單元、某一主題進(jìn)行規(guī)劃與設(shè)計(jì)，明確同一單元、同一主題下各部分內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)、內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)要清楚每一課時(shí)在整個(gè)知識(shí)體系中的位置，把握它們各自的地位與作用，并在實(shí)際教學(xué)中加以區(qū)分。因此，在課堂教學(xué)中，教師從一節(jié)課的內(nèi)容出發(fā)，既要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的前后聯(lián)通，又要引導(dǎo)學(xué)生承上啟下，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的上下貫通和觸類(lèi)旁通。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)求索，自我體悟，相互補(bǔ)充，將相關(guān)領(lǐng)域、單元、板塊的知識(shí)加以歸納和整理，使之條理化、結(jié)構(gòu)化，做到綱舉目張。

例如，在教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，教師首先要知道與這部分內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)有哪些，然后分析不同內(nèi)容的作用是什么。在課堂教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生回顧：今天學(xué)習(xí)的用面積單位進(jìn)行測(cè)量和以前學(xué)習(xí)的用長(zhǎng)度單位進(jìn)行測(cè)量，有什么共同的地方？還可以引導(dǎo)學(xué)生展望：以后學(xué)到用體積單位進(jìn)行測(cè)量時(shí)，你會(huì)聯(lián)想到什么？通過(guò)尋找知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步找到能夠遷移的要點(diǎn)與核心，即測(cè)量的本質(zhì)是用統(tǒng)一的單位進(jìn)行計(jì)量，就是要數(shù)一數(shù)、算一算一共包含了多少個(gè)統(tǒng)一的計(jì)量單位。這樣的課堂教學(xué)，既能體現(xiàn)教學(xué)的階段性，又凸顯了教學(xué)的一致性。更為重要的是，能在學(xué)生的頭腦中形成動(dòng)態(tài)發(fā)展的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知重組，推動(dòng)學(xué)生知識(shí)掌握和思維表達(dá)的結(jié)構(gòu)化。

四、多元開(kāi)放，讓表達(dá)創(chuàng)新化

學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過(guò)程，能力的提升一定要在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)“一題多解、一題多問(wèn)、一題多變”等開(kāi)放性題目，讓學(xué)生首先從繁雜的信息中找到聯(lián)系，擬定預(yù)案；再?gòu)谋姸嗫赡艿姆桨钢凶龀雠袛嗪瓦x擇，以便分類(lèi)推進(jìn)；最后，對(duì)答案的正確性及全面性，做出個(gè)性化的確認(rèn)表達(dá)。這樣，才能促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)由廣闊性、深刻性上升到靈活性、批判性直至進(jìn)入創(chuàng)造性。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體表面積”時(shí)，教師出示一道練習(xí)題——鐵皮店有四種規(guī)格的長(zhǎng)方形和正方形鐵皮若干張：①長(zhǎng) 50 厘米，寬40厘米；②長(zhǎng) 50 厘米，寬30 厘米；③長(zhǎng)40 厘米，寬 30 厘米；④邊長(zhǎng) 30 厘米。從中選擇五張，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體或正方體水箱，你打算選擇哪幾種規(guī)格的鐵皮？每種規(guī)格的鐵皮各需要幾張？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，不同的學(xué)生會(huì)有不同表達(dá)，但不同的表達(dá)都可指向?qū)W生思維品質(zhì)的提升。較簡(jiǎn)單的也是唯一結(jié)果的：選擇五張④號(hào)鐵皮，做成一個(gè)無(wú)蓋的正方體水箱。稍復(fù)雜的有：選擇一張④號(hào)、四張②號(hào)鐵皮，或者一張④號(hào)、四張③號(hào)鐵皮，做成底是正方形的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱。更復(fù)雜的有：選擇兩張④號(hào)鐵皮，三張②號(hào)鐵皮或者三張③號(hào)鐵皮；也可以選擇一張④號(hào)鐵皮，四張②號(hào)鐵皮或者四張③號(hào)鐵皮，做成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱。諸如此類(lèi)的開(kāi)放題，促使學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合自己的理解探索，一定會(huì)“綻放”出“多姿多彩”的數(shù)學(xué)化表達(dá)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，一是要著眼于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生圍繞與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，積極思考和表達(dá)；二是著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)思考表達(dá)，要以說(shuō)促思；三是為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，教師引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)要以學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)循序漸進(jìn)、拾級(jí)而上為目標(biāo)；四是促進(jìn)學(xué)生思維表達(dá)進(jìn)階的路徑，教師首先要提供支架，讓每個(gè)學(xué)生把自己的感受、想法、見(jiàn)解、態(tài)度等內(nèi)在素養(yǎng)通過(guò)語(yǔ)言、符號(hào)、動(dòng)作、圖畫(huà)等形式外顯出來(lái)，再通過(guò)師生互動(dòng)，深度辨析、打通聯(lián)系、多維探索，讓學(xué)生的思考和表達(dá)由經(jīng)驗(yàn)化不斷上升到概念化、結(jié)構(gòu)化，直至創(chuàng)新化。

數(shù)學(xué)教學(xué)只有這樣不停頓地推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維表達(dá)步步進(jìn)階，才能落實(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的育人價(jià)值。

注：本文系2022年度江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革試驗(yàn)項(xiàng)目“適合發(fā)展：小學(xué)數(shù)學(xué)智慧教學(xué)實(shí)踐研究”（編號(hào)：L/2022JSQZ0206）的階段性研究成果。