張雨潔 戴藝佳 左浩德

摘 要：為了探索數(shù)學(xué)教育與勞動(dòng)教育在教學(xué)中有效融合的途徑，本文以2022年江蘇中考試題為依托，將涉及勞動(dòng)教育背景的題目歸納總結(jié)為三類，并就其具有的跨學(xué)科價(jià)值與教學(xué)啟示進(jìn)行案例研究.研究表明：融合道路上的困境主要來(lái)源于教師教學(xué)、學(xué)生認(rèn)知以及課程體系.相應(yīng)地，促進(jìn)融合的途徑有挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科中勞育的滲透點(diǎn)，完善課程體系以及提升教師教育技能.本研究為勞動(dòng)教育融合數(shù)學(xué)教育提供了可行的教學(xué)方案與建議，具有現(xiàn)實(shí)意義.

關(guān)鍵詞：勞動(dòng)教育；數(shù)學(xué)教育；中考數(shù)學(xué)

2022年3月，國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》.文件要求在大中小學(xué)設(shè)立勞動(dòng)教育必修課程，系統(tǒng)加強(qiáng)勞動(dòng)教育.接著，教育部于4月8日正式印發(fā)了新的《義務(wù)教育課程方案》，要求在2022年秋季學(xué)期，各中小學(xué)專門開(kāi)設(shè)一門獨(dú)立的課程：勞動(dòng)課，并為不同學(xué)段制定了相應(yīng)的勞動(dòng)技術(shù)課程，充分培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力、勞動(dòng)意識(shí)與實(shí)踐精神^［1］.本文旨在研究2022年江蘇省13個(gè)地市中考卷涉及勞動(dòng)教育背景的題型，通過(guò)對(duì)比、分析以及拓展，提供一些數(shù)學(xué)學(xué)科教育與勞動(dòng)教育融合的意見(jiàn).

1 涉及勞動(dòng)教育的中考試題回顧

通過(guò)對(duì)各市以勞動(dòng)為背景的題目的比較與分析，我們發(fā)現(xiàn)初中勞動(dòng)教育多寄托于生產(chǎn)、銷售、出行、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、預(yù)測(cè)估計(jì)等現(xiàn)實(shí)案例，以此啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)技能解決.從而在一定程度上將數(shù)學(xué)能力作用于數(shù)學(xué)金融、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)等專業(yè)學(xué)科中，創(chuàng)造學(xué)生多學(xué)科橫向發(fā)展的可能性.因此，基于以上分析，我們將這類“勞動(dòng)教育”題型大致分為三類：概率題、統(tǒng)計(jì)題和應(yīng)用題.

這三類題多數(shù)位于整張卷子的中間部分，難度適中，主要為解答類問(wèn)題.此類題目踐行了數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性原則，充分體現(xiàn)了知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合的教育目標(biāo).勞育背景下的此類題目旨在教學(xué)中向?qū)W生傳遞匠人精神和勞動(dòng)光榮思想，重視培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科發(fā)展的意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去看待勞動(dòng)生產(chǎn)問(wèn)題的能力.因此，勞動(dòng)教育類題型的講授是對(duì)教學(xué)技能的一大挑戰(zhàn)，教育的重心也需要隨之有所偏移.

2 以勞動(dòng)教育為著重點(diǎn)賞析并延伸中考試題

2.1 賞析真題

例1 （2022·蘇州第20題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1） 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為_(kāi)______；

（2） 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）

解：（1） 摸出白球的概率為（1/1+3）=（1/4）.

（2） 2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為3/8.樹(shù)狀圖如圖1所示：

評(píng)析：在本題中，利用概率計(jì)算推出摸球結(jié)果的可能性，是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的具體案例，這有利于學(xué)生在日常生活的情境中更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也引導(dǎo)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)回饋于生活的意識(shí).在這樣的往復(fù)過(guò)程中，不僅能促使學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，也能提升學(xué)生學(xué)以致用的素養(yǎng).

當(dāng)今社會(huì)，計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)、人工智能加速發(fā)展，金融市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)程不斷推進(jìn)，這些都令概率成為現(xiàn)代人必備的“底層算法”，認(rèn)識(shí)并運(yùn)用概率將對(duì)我們生活的方方面面都有所裨益.此外，概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)“概率思維”，即運(yùn)用數(shù)學(xué)上的概率知識(shí)，來(lái)對(duì)事情進(jìn)行分析及預(yù)判.眾所周知，促使某件事情成功或失敗的原因有很多，這些原因當(dāng)中的任何一個(gè)，都僅僅是提高或降低最終獲得某種結(jié)果的概率的要素之一，而概率思維的形成，能極大地幫助學(xué)生建立思考問(wèn)題的全局觀.理解概率論的基本原理和應(yīng)用，能夠讓我們?cè)诿鎸?duì)許多事情時(shí)更加自信和從容，也可以改變我們看待世界的眼光.概率理論不僅是一種思維方式，更是一種生活方式，能夠讓我們更好地應(yīng)對(duì)和處理各種不同的情況.

2.2 由真題產(chǎn)生的教學(xué)延伸

例3 （2022·揚(yáng)州第27題）如圖2是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8 dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為y軸，高度OC=8 dm.現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：

（1） 若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；

（2） 若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；

（3） 若切割成圓，判斷能否切得半徑為3 dm的圓，請(qǐng)說(shuō)明理由.

通解思路：根據(jù)題目中“拋物線”的提示，題干將現(xiàn)實(shí)情境中切割邊角料的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的函數(shù)問(wèn)題.學(xué)生只需根據(jù)已經(jīng)建立好的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模擬矩形大小，求解函數(shù)背景下的最值問(wèn)題，最終得出結(jié)果.

針對(duì)這類以勞動(dòng)生產(chǎn)為背景，融合二次函數(shù)、一元二次方程、解直角三角形等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用題，在教學(xué)中更要注重“破題”策略的培養(yǎng)，這里給出如圖3的解題思路：

縱觀這類應(yīng)用題，可分為三大步：一是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合的思想，在具體現(xiàn)實(shí)情況中構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，例如函數(shù)模型、直角三角形等.二是運(yùn)用函數(shù)最值、解直角三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.此時(shí)可以得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)或者代數(shù)關(guān)系式，但應(yīng)用題還需要考慮實(shí)際情況，需要將題干中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，即數(shù)與量的限制.三是將得到的數(shù)據(jù)和代數(shù)式翻譯為現(xiàn)實(shí)情況下的文字解答.整個(gè)解答過(guò)程是實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)譯，這也是勞動(dòng)背景的應(yīng)用題的本質(zhì).

教學(xué)活動(dòng)提示：

教師在講授這類以生活勞作問(wèn)題為依托，需要將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的題目時(shí)，最重要的也是比較困難的地方是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵一步，能使學(xué)生思維產(chǎn)生具象到抽象的飛躍.教師需要從題干本身出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生感受建模的“順理成章”.以本題為例，考慮到鐵皮邊緣呈拋物線、所切割圖形的軸對(duì)稱性，不難聯(lián)想到在直角坐標(biāo)系中幾何和代數(shù)的互化以及對(duì)稱圖形坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的先天條件，從而將所求現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)成二次函數(shù)最值的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言相輔相成的本質(zhì)，加深其將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題互化的意識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知與敏感度，鍛煉其化歸的思想，提升其綜合運(yùn)用與解題計(jì)算的能力.

此外，教師在引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以借助幾何畫(huà)板等信息技術(shù)^［2］輔助，讓學(xué)生從宏觀層面感受問(wèn)題，體會(huì)取特殊點(diǎn)來(lái)探索問(wèn)題最優(yōu)解的過(guò)程，也便于學(xué)生理解題干和分析問(wèn)題，從而轉(zhuǎn)為從數(shù)學(xué)的微觀層面研究問(wèn)題，不斷深化其數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).

勞育融合意義：

不局限于習(xí)題課，在新授課中，教師在講解新概念、推導(dǎo)方法時(shí)，尤其是幾何類課程都可以融入現(xiàn)實(shí)情境來(lái)為課程引入，在新知識(shí)學(xué)習(xí)完畢后，再帶領(lǐng)學(xué)生一起解決引入時(shí)拋出的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.這樣以現(xiàn)實(shí)為切入點(diǎn)便于學(xué)生普遍接受，并由此過(guò)渡到理論，最后仍然落腳到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.教師要不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)與勞動(dòng)實(shí)踐緊密關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生傳遞勤儉節(jié)約、控制成本與物資投入的勞動(dòng)教育思想，為其樹(shù)立正確的勞動(dòng)觀.

3 對(duì)數(shù)學(xué)教育與勞動(dòng)教育融合助力的展望

3.1 融合發(fā)展道路上的困境

首先，許多中學(xué)的管理者和教師對(duì)勞動(dòng)教育和數(shù)學(xué)教育融合發(fā)展的認(rèn)知不夠清晰，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為教學(xué)的主要任務(wù)就是讓學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)，很少開(kāi)展關(guān)于勞動(dòng)教育的教學(xué)活動(dòng)^［3］.面對(duì)前文有關(guān)勞動(dòng)教育的數(shù)學(xué)題一些教師僅僅是機(jī)械地傳授知識(shí)，而不加以任何拓展.

同時(shí)，許多學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)也很弱，輕視勞動(dòng)教育，因此在日常的勞動(dòng)實(shí)踐環(huán)節(jié)中無(wú)法做到手腦并用，以致出現(xiàn)了不善于思考、動(dòng)手能力差等現(xiàn)象.許多同學(xué)都存在即使會(huì)解題，也無(wú)法通過(guò)自身行動(dòng)解決題目中出現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)事件的問(wèn)題.

其次，目前勞動(dòng)教育課程體系尚不完善，其形式與內(nèi)容相對(duì)匱乏.多環(huán)節(jié)和多類型的勞動(dòng)實(shí)踐場(chǎng)景難以實(shí)現(xiàn).在培養(yǎng)方案和課程設(shè)置中，部分地區(qū)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活存在脫節(jié).同時(shí)，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與技能未能有效地遷移至勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)中.一些學(xué)校僅止于處理含有勞動(dòng)教育的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而未進(jìn)行深入挖掘和探討，從而使得學(xué)生無(wú)法真正領(lǐng)悟勞動(dòng)教育的核心意義，不利于學(xué)生全面發(fā)展.改進(jìn)建議是，必須完善勞動(dòng)教育課程體系，包括多元化、個(gè)性化和深度化的勞動(dòng)實(shí)踐場(chǎng)景，教師可以創(chuàng)設(shè)滲透點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容融入學(xué)生的實(shí)際生活之中，并將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合^［4］，形成更具實(shí)踐價(jià)值和實(shí)用性的教育模式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面、協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展.

最后，部分學(xué)校在選聘數(shù)學(xué)專業(yè)教師上投入了大量的資源，但并不重視對(duì)具有勞動(dòng)教育學(xué)科背景的專職教師的選聘，這樣的態(tài)度也衍生了缺乏鼓勵(lì)性的激勵(lì)機(jī)制，使得數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展勞動(dòng)教育過(guò)程中不夠重視、精力不足、專注度不夠，難以達(dá)到預(yù)期的勞動(dòng)教育目標(biāo).

3.2 二者融合助力發(fā)展的途徑

一方面，學(xué)校應(yīng)將勞動(dòng)教育與數(shù)學(xué)教育有機(jī)融合，開(kāi)設(shè)融合數(shù)學(xué)學(xué)科的勞動(dòng)教育課程，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)勞動(dòng)的意義和本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的思想，同時(shí)提高學(xué)生在勞動(dòng)教育中的數(shù)學(xué)解題能力.另一方面，要積極發(fā)揮學(xué)校在新時(shí)代勞動(dòng)教育中的主導(dǎo)作用，不斷完善勞動(dòng)教育課程體系，豐富勞動(dòng)教育的形式與內(nèi)容，讓學(xué)生能夠在不同情境中借助所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題加以解決，提高其勞動(dòng)能力，促進(jìn)學(xué)生融入社會(huì)勞動(dòng)環(huán)境.最后，高校要主動(dòng)培養(yǎng)既理解勞動(dòng)教育理論又精通勞動(dòng)教育實(shí)踐的數(shù)學(xué)專業(yè)教師，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師參與專業(yè)勞動(dòng)理論與實(shí)踐培訓(xùn)以及經(jīng)驗(yàn)交流活動(dòng)，不斷提升教師的勞動(dòng)教育理論水平，增強(qiáng)其勞動(dòng)教育責(zé)任意識(shí)，逐漸開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)教育與勞動(dòng)教育融合的新思路.

4 結(jié)束語(yǔ)

優(yōu)質(zhì)的勞動(dòng)教育課程不僅可以促使學(xué)生在勞動(dòng)實(shí)踐中學(xué)習(xí)和熟悉學(xué)科理論知識(shí)，并了解學(xué)科理論知識(shí)的產(chǎn)生和內(nèi)涵，更可以增強(qiáng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐的能力.將數(shù)學(xué)教育與勞動(dòng)教育相結(jié)合，融合助力學(xué)生全方面發(fā)展的教育理念，不僅是新時(shí)代背景下對(duì)學(xué)子做出的新要求，也是對(duì)教師提出的新挑戰(zhàn)，同時(shí)是對(duì)國(guó)家“雙減”政策的積極響應(yīng)，讓學(xué)生們?cè)凇皽p負(fù)”前行的路上能將精煉的理論知識(shí)內(nèi)化于心，付諸于行.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李政林.“五育融合”視域下勞動(dòng)教育的過(guò)程邏輯與未來(lái)路向［J］.教育理論與實(shí)踐，2021，41（4）：1317.

［2］ 魏玉祥.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的抽象能力培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（23）：4951+54.

［3］ 晉英，王愛(ài)玲.勞動(dòng)教育研究30年：回顧與展望［J］.教育理論與實(shí)踐，2022，42（7）：3035.

［4］ 郭昭鵬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透勞動(dòng)教育的問(wèn)題及對(duì)策［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（6）：78+12.