于立婷

【摘要】通過一題多變的方法，教師可以提升高中學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的解題能力和思維能力.這種訓(xùn)練方法強調(diào)通過多種不同的方式和角度來解決同一問題，從而使學(xué)生了解解題思路和方法的多樣性，提高解題能力和思維能力.本文以人教A版數(shù)學(xué)教材部分內(nèi)容為例，簡要講解一題多變在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)理念和思路.

【關(guān)鍵詞】新高考；高中數(shù)學(xué)；一題多變

隨著新高考的實施，一題多變的教學(xué)方法逐漸應(yīng)用到各大高中數(shù)學(xué)教學(xué)中.新高考要求學(xué)生具備更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而一題多變的教學(xué)方法能夠鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，提高其解題能力和思維能力.教師可以通過一題多變的講解模式幫助學(xué)生掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和思維能力，為應(yīng)對高考和實際問題提供有力支持.

1 一題多變的主要內(nèi)容

為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)對能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度，教師通過一題多變的方法進行教學(xué)，一題多變的中心內(nèi)容是“變”，通過各種角度靈活地對例題進行分析.以下簡單介紹一題多變的主要內(nèi)容：

第一，出題角度的變化.在教學(xué)中，同一道例題可以從不同的角度和思考方式出發(fā)，讓學(xué)生從不同的視角去理解和掌握數(shù)學(xué)知識.這種出題方式可以提高學(xué)生的思維能力和解題能力，讓學(xué)生更加全面和深入地掌握數(shù)學(xué)知識.

第二，考查能力和技能的多樣化.在教學(xué)中，同一道例題可以以不同的出題形式考查學(xué)生不同的能力，讓學(xué)生具備多樣化的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)對能力.這種多樣化的出題方式可以提高學(xué)生的解題能力和思維能力，讓學(xué)生更加全面和深入地掌握數(shù)學(xué)知識.

第三，考查知識點的廣泛性.在教學(xué)中，同一道例題可以涉及多個數(shù)學(xué)知識點，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.這種出題方式可以提高學(xué)生的整體性思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生更加全面和深入地掌握數(shù)學(xué)知識.

第四，多種解題方法的訓(xùn)練.同一道例題可以有多種解題方法，讓學(xué)生掌握多種解題方法，提高其解題能力.這種出題方式可以促進學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高他們的解題能力和應(yīng)對能力.在實際教學(xué)中，教師可以通過以下方式應(yīng)用一題多變的教學(xué)方法：

（1）精選例題.教師可以精選一些基礎(chǔ)性、有代表性、難度較大或具有多種解法的例題，讓學(xué)生在不同的解題環(huán)境中掌握多種解題技巧和方法.

（2）設(shè)計變式.教師可以設(shè)計多種不同的變式，如變化數(shù)據(jù)、變化角度、變化形式等，讓學(xué)生在不同的解題環(huán)境中掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和思維能力.

（3）競賽訓(xùn)練：教師可以通過組織數(shù)學(xué)競賽的方式，讓學(xué)生在不同的解題環(huán)境中掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和思維能力.

第五，教師經(jīng)驗總結(jié).通過不斷地探索和實踐，教師可以不斷改進教學(xué)方法，更好地提高教學(xué)效果，為學(xué)生的發(fā)展和成長提供更好的支持和保障.同時，教師還應(yīng)該加強自身的學(xué)習(xí)和提高，不斷提升自己的教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)，以更好地服務(wù)于學(xué)生的發(fā)展和成長.

2 一題多變教學(xué)方法的意義

2.1 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)對能力

通過一題多變的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生在不同的情境下、以多種不同的方式運用數(shù)學(xué)知識解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)對能力.同一道數(shù)學(xué)題目可以從不同的角度進行講解，讓學(xué)生理解題目的多種含義和應(yīng)用場景，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度.

例如 在高中數(shù)學(xué)的“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”中，同一道數(shù)學(xué)題目可以從不同的角度進行講解.例如，對于一道“求函數(shù)f（x）=x2的導(dǎo)數(shù)”的題目，教師可以從以下幾個角度進行講解：

（1）從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)，講解導(dǎo)數(shù)的含義，以及求導(dǎo)的基本方法和公式.

（2）從函數(shù)圖象的角度出發(fā)，講解函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)，以及通過函數(shù)圖象求導(dǎo)的方法和技巧.

（3）從實際問題的角度出發(fā)，講解導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，例如速度、加速度、變化率等問題.

通過從不同的角度進行講解，學(xué)生能夠理解這一道題目的多種含義和應(yīng)用場景，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度.同時，不同的角度和方法也可以啟發(fā)學(xué)生不同的思維方式和解題方法，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)對能力.

2.2 增強學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力

采用一題多變的教學(xué)方法可以讓學(xué)生掌握多種解題方法，增強其解題能力和應(yīng)用能力.例如，同一道數(shù)學(xué)題目可以用代數(shù)式的方法、幾何圖象的方法、實際問題的方法等多種方式進行解答，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在不同應(yīng)用場景下的作用，從而提高其解題能力和應(yīng)用能力.

例如 在高中數(shù)學(xué)的“三角函數(shù)”中，人教版數(shù)學(xué)教材中的一個例題是“已知正弦函數(shù)y=sinx的一個周期為2π，且在0，π上單調(diào)遞增，求y=sin2x的一個周期和在0，π上的單調(diào)性.”教師可以采用多種方式進行解答：

（1）代數(shù)式的方法.通過正弦函數(shù)的周期公式和雙角公式，可以求出y=sin2x的一個周期和單調(diào)性.

（2）幾何圖象的方法.通過正弦函數(shù)的圖象，可以直觀地看出y=sin2x的一個周期和單調(diào)性.

（3）實際問題的方法.通過實際問題的具體應(yīng)用，如音樂、振動等方面，可以理解y=sin2x的周期和單調(diào)性的作用和意義.

2.3 考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平

一題多變的教學(xué)方法可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平，在教學(xué)中及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和不足，幫助學(xué)生及時調(diào)整和提高學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和應(yīng)對高考的能力.

例如 在“三角函數(shù)”中，教師可以采用同一道數(shù)學(xué)題目的多種形式進行講解，如求sin 60°，cos 45°，tan 30°等問題.在教學(xué)過程中，教師可以通過以下方式發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和不足：

（1）集體討論.教師可以通過讓學(xué)生進行集體討論，了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，幫助學(xué)生糾正錯誤.

（2）個別指導(dǎo).對于某些學(xué)生掌握不夠熟練的知識點，教師可以進行個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識.

（3）統(tǒng)計分析.通過對學(xué)生的考試成績進行分析，教師可以了解學(xué)生在不同知識點上的掌握程度和表現(xiàn)情況，幫助學(xué)生針對性地進行復(fù)習(xí)和提高.

3 高中數(shù)學(xué)一題多變的訓(xùn)練策略

新高考下，高中數(shù)學(xué)一題多變的訓(xùn)練策略應(yīng)該具備以下幾個方面.

3.1 針對性設(shè)計

教師應(yīng)該關(guān)注教學(xué)目標，針對性地設(shè)計一題多變的訓(xùn)練策略，根據(jù)學(xué)生的實際情況和考試要求，合理設(shè)置不同的訓(xùn)練內(nèi)容和訓(xùn)練方式，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力.

（1）設(shè)置不同難度的訓(xùn)練內(nèi)容.針對學(xué)生的不同水平和能力，可以設(shè)置不同難度的訓(xùn)練內(nèi)容，既滿足學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練，又激發(fā)學(xué)生的興趣，提高其解題能力和思維能力.

（2）采用多種訓(xùn)練方式.通過采用多種訓(xùn)練方式，如抽象訓(xùn)練、實際問題訓(xùn)練、考試模擬訓(xùn)練等，讓學(xué)生從不同的角度和方面理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高其數(shù)學(xué)思維和解題能力.

（3）重視反饋和指導(dǎo).在訓(xùn)練過程中，及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤和問題，并指導(dǎo)學(xué)生如何正確解決問題，提高其解題能力和思維能力.

3.2 出題角度

在出題角度的變化上，教師可以從代數(shù)式的角度、圖象的角度、實際問題的角度等不同角度出發(fā)，讓學(xué)生通過多種不同的方式來理解和掌握數(shù)學(xué)知識，并且在實際運用中靈活應(yīng)用.同時，不同的講解形式也可以啟發(fā)學(xué)生不同的思維方式和解題方法，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)對能力.

例如 以學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的“一元二次方程”為例，教師可以從以下多個角度進行講解：

第一，幾何圖象的角度.通過畫出一元二次方程的圖象，讓學(xué)生了解一元二次方程的特征和性質(zhì)，如頂點、對稱軸、開口方向等，并能夠利用圖象解決相關(guān)問題.

第二，代數(shù)式的角度.通過一元二次方程的一般式、求根公式等方法，讓學(xué)生了解一元二次方程的表達方式和求解方法，從而能夠熟練解決相關(guān)問題.

第三，實際問題的角度.通過實際問題的具體應(yīng)用，如拋物線運動、面積問題等方面，讓學(xué)生了解一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，從而能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.3 出題形式

在考查能力和技能的多樣化上，教師可以設(shè)計多種不同的考查形式和出題方式，如填空、選擇、判斷、綜合等，讓學(xué)生掌握多種不同的解題技巧和方法，提高應(yīng)對高考的能力.

（1）填空題.這種出題方式強調(diào)學(xué)生對知識點的掌握程度，通過填空，讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)概念.

（2）選擇題.這種出題方式強調(diào)學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用能力，通過選擇，讓學(xué)生掌握正確的解題思路和方法.

（3）判斷題.這種出題方式強調(diào)學(xué)生對知識點的掌握和理解能力，通過判斷，讓學(xué)生學(xué)會辨別問題和答案，提高解題能力.

（4）綜合題.這種出題方式綜合了不同的知識點和技能，考查學(xué)生的整體能力和綜合應(yīng)用能力，可以幫助學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和技能.

3.4 綜合性大題

在考查知識點的廣泛性上，教師可以設(shè)計涉及多個知識點的綜合性例題或試題，讓學(xué)生深入掌握不同知識點之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，提高整體應(yīng)用能力.

例如 以高中數(shù)學(xué)中的“三角函數(shù)”為例，教師可以設(shè)計以下綜合性例題：假設(shè)在一座山上，山頂?shù)缴侥_的距離為500米，山頂?shù)母叨葹?00米，山腳和山頂之間的夾角為30度，求山頂和山腳之間的直線距離和角度余弦值.這道例題涉及數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)、勾股定理和三角恒等式等多個知識點，通過綜合性的例題，可以讓學(xué)生深入理解不同知識點之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，提高整體應(yīng)用能力.同時，教師還可以設(shè)計綜合性試題，結(jié)合考試要求和學(xué)生的實際情況，針對性地設(shè)置不同的考查內(nèi)容和難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)對能力.通過多種不同的考查形式和出題方式，教師可以讓學(xué)生掌握多種不同的解題技巧和方法，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力.

3.5 解題方法

在多種解題方法的訓(xùn)練上，教師可以設(shè)計多種不同的解題方法和策略，讓學(xué)生掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和應(yīng)用能力，同時，教師還可以采用多種不同的教學(xué)形式，如實驗教學(xué)、案例教學(xué)、競賽教學(xué)等，從而增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望.

第一，基本解題方法的訓(xùn)練.針對不同的數(shù)學(xué)知識點，教師應(yīng)該讓學(xué)生熟練掌握基本的解題方法，如分類討論、代入法、化歸法等，以便于學(xué)生能夠快速有效地解決問題.

第二，策略性解題方法的訓(xùn)練.針對不同的解題難點和考點，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握相應(yīng)的解題策略和方法，如數(shù)據(jù)分析、逆向思考、矩陣運算等，從而提高學(xué)生解題的效率和準確率.

第三，實際問題的解題方法的訓(xùn)練.教師可以通過實際問題的訓(xùn)練，讓學(xué)生了解如何將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，掌握正確的解題思路和方法，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力.

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