［摘? 要］ 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化的滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，以此讓學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，進(jìn)而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)素養(yǎng)；學(xué)習(xí)能力；策略研究

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的思維品質(zhì)，它的形成和發(fā)展需要一個(gè)長期的過程. 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的樓梯，要求教師利用數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化的滲透幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng). 基于此，筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)實(shí)施策略，僅供參考.

注重“歷程”，激發(fā)思維活力

在功利教育的影響下，為了提升學(xué)生的成績，部分教師認(rèn)為“講授”最為高效，為此課堂常現(xiàn)“滿堂灌”和“一言堂”. 在這樣的教學(xué)中，教師強(qiáng)調(diào)的是“結(jié)果”，忽視了過程在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的價(jià)值，進(jìn)而影響了學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展. 在教學(xué)中，教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一些過程，從而激發(fā)他們的思維活力，落實(shí)他們的核心素養(yǎng).

例如，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)概念生成和同化的過程，引導(dǎo)學(xué)生抽象概念的本質(zhì)屬性. 學(xué)生經(jīng)歷概念從具體到抽象的生成過程后，不僅能夠充分理解概念，還能夠從中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握多樣的數(shù)學(xué)研究方法，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力也能得到發(fā)展.

例1 三角函數(shù)的周期性.

師：白居易的《草/賦得古原草送別》大家會(huì)背嗎？（該詩大家耳熟能詳，在教師的帶領(lǐng)下學(xué)生齊背了這首詩）

師：思考這首詩，它所揭示的是自然界的什么現(xiàn)象呢？

生齊聲答：周期現(xiàn)象.

師：能不能再舉幾個(gè)類似的例子呢？

生1：鐘表的圓周運(yùn)動(dòng).

生2：日月星辰的往復(fù)運(yùn)動(dòng).

生3：四季更替.

……

師：大家說得很好，在生活中有很多類似的事例.

師：現(xiàn)在大家觀察一下我們班的數(shù)學(xué)課表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：一周內(nèi)每天安排的節(jié)次都不相同，有時(shí)候?yàn)榈谝还?jié)，有時(shí)候?yàn)榈诙?jié)，有時(shí)候?yàn)榈谝?、第二?jié).

師：9月1日這天上午的第一節(jié)課是數(shù)學(xué)課，那么接下來還有哪些天上午的第一節(jié)課是數(shù)學(xué)課呢？請(qǐng)簡單列舉幾日.

生5：9月8日、9月15日.

師：是否需要兩張課程表？一半呢？

教師借助生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生直觀感受周期性的同時(shí)，滲透了最小周期的概念. 接下來教師組織學(xué)生用自己的語言總結(jié)歸納這一周期現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律. 以上數(shù)學(xué)問題看似簡單，但實(shí)質(zhì)上層層深入，有效地將生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生切身地體驗(yàn)知識(shí)從產(chǎn)生到發(fā)展再到應(yīng)用的全過程，使學(xué)生在過程中感到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改變了教師單一講授的枯燥感，從而讓學(xué)生的“學(xué)”變得積極主動(dòng).

同時(shí)，在教學(xué)過程中，教師以學(xué)生的認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題鏈，讓學(xué)生的思維在問題的驅(qū)動(dòng)下盤旋上升. 從上述問題鏈的設(shè)計(jì)來看，其既關(guān)注到了問題的整體性，又考慮到了邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，問題間還有一定的層次性，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，適合學(xué)生的思維發(fā)展，不僅使課堂內(nèi)容更加豐富飽滿，而且有助于高效課堂的實(shí)現(xiàn).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多引導(dǎo)學(xué)生去參與或關(guān)注知識(shí)建構(gòu)的過程，而不是直接將“成品”交給學(xué)生；要逐漸由“任務(wù)式”教學(xué)向“過程式”教學(xué)轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在觀察、思考和解決問題的過程中學(xué)會(huì)分析、比較和抽象，學(xué)會(huì)自主獲取知識(shí)，順利完成知識(shí)體系的建構(gòu).

借助“應(yīng)用”，拓展數(shù)學(xué)思維

解題是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的必經(jīng)之路，通過“解”讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué). 但是要知道，解題并不是學(xué)習(xí)的最終目的，在“解”的過程中教師要借助“多解”或“變式”來拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過對(duì)問題的“再探究”“再挖掘”來抓住問題的本質(zhì)，厘清問題的來龍去脈，從而在提升解題能力的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1. 利用“多解”，拓寬思路

例2 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a=1， 2cosC+c=2b.

（1）求∠A；

（2）求△ABC周長的取值范圍.

問題（1）相對(duì)簡單，先將角化為邊，再應(yīng)用余弦定理即可求得∠A=. 問題（2）的解法相對(duì)靈活，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同方法去求解. 從練習(xí)反饋可以看出，大多數(shù)學(xué)生能夠應(yīng)用兩種及以上解法求解.

解法1 利用正弦定理及問題（1）的結(jié)果可得l△ABC=（sinB+sinC）+1，將C=-B代入上式并化簡得l△ABC=2sin

B+

+1，而

解法2 由b2+c2-1=bc得（b+c）2=3bc+1≤（b+c）2+1，解得b+c≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，以上兩個(gè)不等式都取“=”. 又b+c>1，故△ABC周長的取值范圍為（2，3］.

當(dāng)然，還有學(xué)生應(yīng)用了不同的解法，這里就不再一一列舉了. 從課堂反饋來看，學(xué)生用一種方法解決問題后從不同角度重新出發(fā)，通過“跳一跳”尋找其他解法，有效拓展了自身的數(shù)學(xué)思維.

雖然“多解”有助于豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但是鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種方法解題時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：首先，教師選題需要從學(xué)生的基本學(xué)情出發(fā)，只有符合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維習(xí)慣，才能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 反之，不僅難以實(shí)現(xiàn)一題多解，而且容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 其次，要發(fā)揮思維差異的優(yōu)勢，鼓勵(lì)學(xué)生溝通交流，以此拓展知識(shí)的廣度，發(fā)展思維的深度，讓學(xué)生在交流中不斷豐富認(rèn)知，完成知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu). 最后，解題完成后教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，從“多解”中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的解題方案，以有效促進(jìn)學(xué)生的思維不斷發(fā)展.

2. 利用“變式”，深化理解

解題完成后，為了便于學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些變式題來幫助學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ)，鞏固知識(shí)與方法. 學(xué)生則通過對(duì)比變式題來認(rèn)清原題的本質(zhì)，從而找到解題通法.

在例2中，根據(jù)已知條件“a=1， 2cosC+c=2b”可得∠A，其三角公式豐富，這就為變式拓展提供了良好的契機(jī). 教師在原題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一些變式題，以培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性.

變式題1：其他條件不變，將“a=1， 2cosC+c=2b”改成“acosC+asinC=b+c”. （1）求∠A；（2）若a=1，求△ABC周長的取值范圍.

變式題2：其他條件不變，將“a=1， 2cosC+c=2b”改成“4sin2-cos2A=”. （1）求∠A；（2）若a=1，求△ABC周長的取值范圍.

通過對(duì)已知條件和問題的改編，將不同的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置成不同的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考. 通過挖掘問題中隱含的不同的求解思路和方法來幫助學(xué)生深化理解，從而使學(xué)生擁有“會(huì)一題，通一類”的能力.

3. 利用“追問”，強(qiáng)化應(yīng)用

在解題過程中，教師可以借助“追問”的方式來誘發(fā)學(xué)生深度思考，使其在分析問題和解決問題的過程中理解并掌握知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化. 當(dāng)然教師設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)明確目標(biāo)，切勿想到哪里問到哪里，否則容易造成學(xué)生的思路混亂，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的再理解和再建構(gòu).

追問1：在例2中，當(dāng)a=1時(shí)，求得∠A=，若將“a=1”改成“a=2”，要使結(jié)果不變，你認(rèn)為可將條件“2cosC+c=2b”改成什么呢？

生6：這樣就相當(dāng)于已知∠A=，倒推得b2+c2-4=bc，利用“邊化角”的思路猜想，是否可將“2cosC+c=2b”改成“4cosC+c=2b”呢？

生6給出思路后，其他學(xué)生通過積極驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)若將“2cosC+c=2b”改成“4cosC+c=2b”，可使∠A=不變，但是第（2）問的答案就成了（4，6］.

追問2：在例2中，保持其他條件以及所求的∠A=不變，如果改變條件“2cosC+c=2b”中的某個(gè)系數(shù)，此時(shí)條件“a=1”是否需要改變？如何改變呢？

追問3：保持其他條件不變，若將“2cosC+c=2b”改成“mcosC+c=mb（m是任意的正整數(shù)）”，此時(shí)的a又為何值呢？

這樣通過“追問”的方式把知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，不僅激活了學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而且讓學(xué)生領(lǐng)悟到了問題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了由特殊到一般的轉(zhuǎn)化. 在教學(xué)過程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主“追問”，這樣既能有效培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，又能有效提高學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生的“學(xué)”更具創(chuàng)造性.

4. 利用“轉(zhuǎn)化”，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的、復(fù)雜的，在學(xué)習(xí)過程中遇到這樣或那樣的問題是在所難免的，若此時(shí)能引入一些“緩坡度”的問題將抽象、復(fù)雜的內(nèi)容向具體、簡單轉(zhuǎn)化，往往可以收獲到出人預(yù)料的效果.

例3 現(xiàn)有一本密碼本，密碼為下面問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2， 4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，以此類推. 求滿足以下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪. 那么該密碼為（? ）

A. 440 B. 330

A. 220 A. 110

本題有一定的難度，若讓學(xué)生直接求解，則會(huì)有部分學(xué)生感覺不適. 為了降低問題的難度，便于學(xué)生理解和解決，教師鼓勵(lì)學(xué)生化陌生問題為熟悉問題，以此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維和方法去解決問題.

教師組織學(xué)生通過合作交流的方式去轉(zhuǎn)化問題，讓學(xué)生在交流和整理的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解題方法.

問題改編如下：已知數(shù)列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，構(gòu)建新數(shù)列｛a｝，使得a=1，a=1+2，a=1+2+4，a=1+2+4+8，a=1+2+4+8+16，以此類推.

（1）求｛a｝的通項(xiàng)公式a；

（2）求｛a｝的前n項(xiàng)和S；

（3）是否存在最小整數(shù)N：N>100且原數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪？

轉(zhuǎn)化問題后，前面兩問是學(xué)生熟悉的問題，易得a=2n-1，S=2n+1-2-n. 對(duì)于問題（3），引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)轉(zhuǎn)化問題如下：①由S=2n+1-2-n如何求原數(shù)列前N項(xiàng)的和？②根據(jù)題意令2n-1>100，如何求n的取值范圍？

其實(shí)當(dāng)思維遇到障礙，難以突圍時(shí)，不妨設(shè)計(jì)一些“緩坡度”的問題幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法去轉(zhuǎn)化和解決問題，以此提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

總之，在解題教學(xué)中，教師不要局限于“就題論題”，應(yīng)利用一些“標(biāo)準(zhǔn)題”“典型題”的拓展和延伸引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位剖析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)合理規(guī)劃，學(xué)會(huì)改編創(chuàng)新，從而掌握有效的解題途徑，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 另外，在學(xué)習(xí)中，要為學(xué)生提供一個(gè)廣闊的自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生獲得較好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).

關(guān)注“文化”，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

為了推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要關(guān)注學(xué)生“知識(shí)與技能”的學(xué)習(xí)外，還要重視學(xué)生“情感和價(jià)值觀”的培養(yǎng). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)家的思想方法和崇高的品質(zhì)，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣. 同時(shí)，借助數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生切身體會(huì)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

例4 如圖1所示，古代太極圖內(nèi)切于正方形ABCD，若在正方形ABCD中任意取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在黑色部分的概率為______.

本題雖然是一道關(guān)于幾何概型的計(jì)算題，但是其呈現(xiàn)了太極圖的對(duì)稱之美，在解題的同時(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的審美觀.

總之，想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，單憑解題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，雖然其過程能夠豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生的技能，但它會(huì)使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是枯燥的、乏味的，會(huì)使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，最終影響教學(xué)效果. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要多帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過程，關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)文化博大精深的同時(shí)，能夠正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生成為一個(gè)有修養(yǎng)，能夠適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的新型人才.

作者簡介：朱玲玉（1985—），本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.