唐海霞　李俊揚(yáng)

［摘? 要］ 變式教學(xué)作為一種獲得大量認(rèn)可的教學(xué)模式，有其“過(guò)人之處”，但也存在一些問(wèn)題，由此文章采用文獻(xiàn)分析法，對(duì)一些論文進(jìn)行梳理和分析，提出變式教學(xué)要利于學(xué)生“敢想”“會(huì)想”和“回想”.

［關(guān)鍵詞］ 變式教學(xué)；敢想；會(huì)想；回想

變式教學(xué)的概述

1. 變式教學(xué)的概念

顧明遠(yuǎn)對(duì)變式教學(xué)的解釋為：“在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一，即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征. ”［1］變式教學(xué)是在最近發(fā)展區(qū)理論、馬登理論以及建構(gòu)主義理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的［2］. 在變式教學(xué)的過(guò)程中，教師要實(shí)時(shí)了解學(xué)生的基本情況，在學(xué)生現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上，教師為其搭建“腳手架”，讓學(xué)生獲取相關(guān)知識(shí). 變式教學(xué)還強(qiáng)調(diào)練習(xí)，即讓學(xué)生通過(guò)不斷練習(xí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí). 變式教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，促使學(xué)生自覺搭建知識(shí)框架，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

2. 變式教學(xué)的相關(guān)研究

變式教學(xué)作為一種有效的教學(xué)模式，被廣泛應(yīng)用于日常教學(xué)中. 根據(jù)CNKI相關(guān)論文檢索發(fā)現(xiàn)，對(duì)變式教學(xué)的研究已經(jīng)有60多年，其中最早的一篇研究論文是盧仲衡在《數(shù)學(xué)通報(bào)》中發(fā)表的《初二學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的一些錯(cuò)誤的分析》，該論文主導(dǎo)通過(guò)變圖式進(jìn)行教學(xué)［3］. 之后，隨著對(duì)數(shù)學(xué)教育的重視，對(duì)變式教學(xué)的研究也越來(lái)越多，大致可分為以下三類：變式教學(xué)的類型研究、變式教學(xué)的程序研究、變式教學(xué)的改進(jìn)研究.

首先，對(duì)于變式教學(xué)的類型研究，不同學(xué)者有不同看法. 李健將變式教學(xué)分為概念性變式、過(guò)程性變式、解題型變式［4］；劉國(guó)華將其概括為弱化變式、遞進(jìn)變式、結(jié)構(gòu)變式、類比變式、設(shè)問(wèn)變式［5］；黃李華則認(rèn)為變式教學(xué)主要分為數(shù)字變式、條件變式、結(jié)論變式、圖片變式［6］. 通過(guò)論文研讀，解析變式教學(xué)分類，知道有哪些變式方法，了解何種類型的課堂運(yùn)用何種類型的變式教學(xué)，以便借鑒和應(yīng)用.

其次，對(duì)于變式教學(xué)的程序研究也有許多不同見解. 黃坪將該過(guò)程劃分為情境設(shè)置、拓展外延、變換問(wèn)題三個(gè)階段［7］. 李健將其概括為重組單元結(jié)構(gòu)，構(gòu)建變式模塊；聚焦單元重點(diǎn)，設(shè)置變式問(wèn)題；整合單元知識(shí)，升華變式思維；貫穿單元體系，把握變式本質(zhì)這樣一套程序步驟［8］. 詳細(xì)了解變式教學(xué)的相關(guān)程序，便于教師把握變式進(jìn)度，使變式教學(xué)更加科學(xué)合理.

最后，在變式教學(xué)的改進(jìn)研究方面，崔志榮認(rèn)為，在變式教學(xué)中，比起教師“變”，更重要的是讓學(xué)生“變”，這樣才更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)［9］；付佑珊、金寶錚提出變式教學(xué)要防止思維定式的弊端，注意教學(xué)的目的性和量力性，立足典型例題，并進(jìn)行分析概括［10］；曹賢鳴建議變式教學(xué)要注重知識(shí)技能的落實(shí)，過(guò)程和方法的展開，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)［11］；王修湯強(qiáng)調(diào)變式教學(xué)要注重學(xué)生新知識(shí)的落實(shí)，設(shè)置短小精悍的微專題，對(duì)一題多解的問(wèn)題進(jìn)行分析比較，要注重強(qiáng)化訓(xùn)練［12］；張俊、吳莉霞、劉建等倡導(dǎo)變式教學(xué)要難度有梯度，增加學(xué)生的參與度，量要適度［13］［14］［15］；覃光勛、周鏡認(rèn)為變式教學(xué)要揭示性質(zhì)、抓住本質(zhì)、注重思維［16］. 變式教學(xué)在我國(guó)數(shù)學(xué)課堂上備受各位數(shù)學(xué)教師的喜愛，自然有其“過(guò)人之處”，但是也存在一些弊端，需要在實(shí)踐應(yīng)用中進(jìn)行改進(jìn).

3. 變式教學(xué)的利與弊

首先，從變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)說(shuō)起. 變式教學(xué)因其可模式化、便于推廣化的操作特點(diǎn)，既是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“?？汀?，也是數(shù)學(xué)習(xí)題課上的“寵兒”.大家似乎形成了一個(gè)約定俗成的準(zhǔn)則——“無(wú)變式，不習(xí)題”，即沒有變式教學(xué)模式就談不上習(xí)題課，習(xí)題課是在變式教學(xué)模式的基礎(chǔ)上建立的. 除此之外，變式教學(xué)還能夠提高教學(xué)效率［17］，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握教學(xué)目標(biāo)所要求的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)教師利用變式教學(xué)模式可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度學(xué)習(xí)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)“萬(wàn)變不離其宗”的知識(shí)本質(zhì).

任何事物都存在兩面性，變式教學(xué)亦如此. 2022年黃興豐教授做客麓山數(shù)學(xué)教育論壇，進(jìn)行了一場(chǎng)主題為“中英數(shù)學(xué)教育的比較與思考”的講座，其中一位數(shù)學(xué)教育研究者提出“在變式教學(xué)模式下，由于教師為學(xué)生搭建的‘腳手架過(guò)多，導(dǎo)致學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)受到阻礙”. 這從側(cè)面反映出在如今的一些變式教學(xué)模式下，教師在變相地“牽著學(xué)生的鼻子走”，即學(xué)生在教師的指引和暗示下，完全按照教師預(yù)想的解題思路“完美”地解答問(wèn)題，并非學(xué)生自己想出來(lái)的. 比如探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，一位教師直接提出在S=a+qa+q2a+…+qn-1a的兩邊同時(shí)乘一個(gè)公比q，變成qS=qa+q2a+q3a+…+qna，引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式. 在這個(gè)過(guò)程中，這位教師只給了學(xué)生“兩邊同時(shí)乘一個(gè)公比q”的提示，卻沒有說(shuō)明這樣相乘的原因，看似由學(xué)生自主推導(dǎo)的等比數(shù)列的求和公式，實(shí)則是學(xué)生完全按照這位教師預(yù)想的思路而得的. 試想一下，如果沒有這位教師的提示，有幾個(gè)學(xué)生能想到這種方法？答案是否定的.如此順利的探究過(guò)程，其實(shí)完全是由教師“促成”的. 學(xué)生沒有真正自主去解決問(wèn)題，這是變式教學(xué)所要克服的弊端. 由此，需要改變這樣的變式教學(xué)現(xiàn)狀，讓學(xué)生成為真正的“問(wèn)題解決者”.

變式教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生“三想”

1. 變式教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生“敢想”

在很多情況下，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并非沒有自己的想法，而是不敢將自己的想法表達(dá)出來(lái)，害怕自己的想法是錯(cuò)誤的. 對(duì)此教師需要矯正學(xué)生的這種思想，讓他們消除恐懼心理，敢于提出自己大膽的想法，任何“天馬行空”的想法可能就是下一個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的開始. 教育學(xué)生應(yīng)該有哥白尼提出“日心說(shuō)”的精神，雖然如今看來(lái)，該說(shuō)法并不完全正確，但在當(dāng)時(shí)可謂宇宙觀的一大突破和重大進(jìn)步. 就像宋乃慶教授所說(shuō)，教師要多給學(xué)生機(jī)會(huì)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展［18］. 在教學(xué)過(guò)程中，教師要多給學(xué)生一些思考的時(shí)間和機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生多表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維. 比如講授正弦定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己思考和探究.

師：請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行小組討論，看看能否通過(guò)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，證明我們今天所學(xué)的正弦定理.

生1：可不可以用單位圓來(lái)證明呢？

生2：之前所學(xué)的向量法能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生3：我感覺解析法可以解決這個(gè)問(wèn)題？

生4：是否可以通過(guò)求三角形面積的方法來(lái)證明正弦定理呢？

在這個(gè)過(guò)程中，可以讓學(xué)生進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，鼓勵(lì)他們大膽提出自己的想法. 可能他們提出的想法并不那么合理，但是教師可以糾正他們錯(cuò)誤的想法或者給他們一些建議，對(duì)他們敢于提出自己的想法給予肯定.

2. 變式教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生“會(huì)想”

“想”并非隨意的、毫無(wú)根據(jù)的胡思亂想，也不是討論與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)毫無(wú)關(guān)系的問(wèn)題. 而是根據(jù)所學(xué)知識(shí)獲得一些解題思路，朝著需要的方向思考前行，否則就是南轅北轍，“想”的教育就毫無(wú)價(jià)值和意義. 為此，教師可以向?qū)W生進(jìn)行一系列不涉及問(wèn)題解決方法的提示發(fā)問(wèn)——波利亞的促進(jìn)解題的連續(xù)發(fā)問(wèn)［19］. 比如，讀題后我們知道有哪些未知量？已知量又有哪些呢？根據(jù)題中給出的條件能否求解這些未知量呢？是否存在條件冗余或不足的情況？你之前解過(guò)類似的問(wèn)題嗎？這種方法可以用于現(xiàn)在解題嗎？在此過(guò)程中，教師向?qū)W生提出的一系列問(wèn)題完全由學(xué)生自主思考，教師只是起著引導(dǎo)和把控全局的作用，真正做到學(xué)生學(xué)習(xí)的“引導(dǎo)者”. 教師按照知識(shí)的不同面來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)該知識(shí)的熟練掌握，但是可能會(huì)固化學(xué)生的思想，因此教學(xué)中要適當(dāng)加入一些與課程主題或主要解題方法不太一樣的知識(shí)內(nèi)容. 這樣可以考驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握了所學(xué)知識(shí)，看看他們是按部就班、依葫蘆畫瓢地套用公式，還是能夠在理解的基礎(chǔ)上舉一反三. 不過(guò)值得注意的是，這樣的知識(shí)內(nèi)容在教學(xué)中出現(xiàn)一點(diǎn)就可以了，因?yàn)檫^(guò)多不僅會(huì)占用原本就緊張的教學(xué)時(shí)間，而且學(xué)生容易脫離正軌，抓不住教學(xué)重點(diǎn)——“丟了西瓜撿芝麻”，得不償失.

3. 變式教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生“回想”

“吾日三省吾身”，無(wú)論是做人還是做事都需要時(shí)常反省自己，在反省中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓自己有所成長(zhǎng). 因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生不斷反思回顧自己想出解題思路的過(guò)程，查漏補(bǔ)缺，總結(jié)出相關(guān)策略，形成屬于自己的解題體系. 在實(shí)際教學(xué)中，教師所能講授的解題方法有限，而且學(xué)生學(xué)習(xí)不僅僅是為了學(xué)會(huì)一些解題方法，更是為了站在更高的臺(tái)階上看問(wèn)題，解決以前從未遇見過(guò)的問(wèn)題. 變式教學(xué)涉及一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，但要注意的是，這些解法需要學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)便于之后用于其他解題當(dāng)中. 變式教學(xué)還涉及多題一解，即多個(gè)題目可以采用同一種方法求解，這考驗(yàn)學(xué)生的聚合思維. 其實(shí)并非解題正確才表明有所收獲，解題錯(cuò)誤也能收獲滿滿，不但可以暴露學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)的欠缺和不足，讓他們清楚認(rèn)識(shí)自己，進(jìn)而查漏補(bǔ)缺；還可以讓學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)，這樣印象更加深刻，或許會(huì)有一些意想不到的收獲.

小結(jié)

變式教學(xué)是我們常用的、有效的且便于推廣和操作的教學(xué)模式，我們不能因?yàn)樗娜秉c(diǎn)而將其棄如敝屣，對(duì)它進(jìn)行適當(dāng)改造后，或許其效果更佳. 在教學(xué)中，可以適當(dāng)引進(jìn)一些國(guó)外的教學(xué)模式，比如開展半個(gè)月一次的“自由解題日”：給出一道較難的題，讓學(xué)生自己進(jìn)行小組討論，借助教室里現(xiàn)有的工具，聯(lián)系自己以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，對(duì)這道題進(jìn)行求解. 在這個(gè)過(guò)程中，教師完全是一個(gè)旁觀者的身份，并不給予學(xué)生任何幫助和提示. 但是這種“自由解題日”不適合頻繁開展，需要把控好頻率，以免影響正常的教學(xué)進(jìn)度. 對(duì)變式教學(xué)的相關(guān)研究有很多，但是在改進(jìn)方面還有些欠缺，這就需要各階層的數(shù)學(xué)教育人員，傾注更多心血，為變式教學(xué)插上全新的“翅膀”.

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作者簡(jiǎn)介：唐海霞（1998—），碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教育研究工作.

通信作者：李俊揚(yáng)（1964—），教育學(xué)碩士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事跨文化數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)設(shè)計(jì)工作，曾獲貴州省省級(jí)教學(xué)成果三等獎(jiǎng)等多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng).