吳尚琴

【摘要】合情推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一.問題串教學(xué)模式對小學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)有積極意義，具有較高的可行性.教師應(yīng)全面了解合情推理能力的內(nèi)涵及面向小學(xué)生的培養(yǎng)價(jià)值，探尋問題串教學(xué)的內(nèi)涵及用于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的可行性.在具體教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題串，設(shè)計(jì)多樣化的問題串，注重問題串執(zhí)行過程，確保問題間有符合推理邏輯的連貫性，注意類比引導(dǎo)，注意問題串類型的復(fù)現(xiàn)性.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問題串教學(xué)；合情推理能力

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識或推理能力.可見，推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.推理具體包括合情推理和演繹推理，其中，合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用.因此，培養(yǎng)合情推理能力對小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展非常重要.

一、合情推理能力的內(nèi)涵及面向小學(xué)生的培養(yǎng)價(jià)值

（一）合情推理與合情推理能力

關(guān)于合情推理，不同的學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了闡釋.比如，一些學(xué)者從邏輯學(xué)角度定義合情推理為基于已知的事實(shí)信息做出的符合一般常識情理的推理；另一些學(xué)者則認(rèn)為合情推理是一種認(rèn)知過程，是主體受特定情感的影響，本著已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用非演繹的思維方式來構(gòu)建合乎情理的認(rèn)知成果的過程；還有的學(xué)者從數(shù)學(xué)認(rèn)識論角度認(rèn)為合情推理是包括觀察、直觀、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、聯(lián)想等一系列科學(xué)的發(fā)現(xiàn)方法.綜合各觀點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)，合情推理就是一種基于已知的事實(shí)和原理，以猜想、類比、歸納等為手段的推理思維過程.

基于以上認(rèn)識可知，數(shù)學(xué)中的合情推理能力就是指在已學(xué)會的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助類比、非完全的歸納分析等手段，猜想和發(fā)現(xiàn)非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論的思維能力，是一種個性化的、穩(wěn)定的、自覺的心理意識，因此，其又可以稱為一種推理意識.學(xué)生在合情推理能力基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)和訓(xùn)練可以形成良好的、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理能力.

（二）面向小學(xué)生培養(yǎng)合情推理能力的價(jià)值

面向小學(xué)生培養(yǎng)合情推理能力在教育界已達(dá)成較大的共識.學(xué)者們普遍認(rèn)為合情推理能力有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)上實(shí)施深度學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力，而深度學(xué)習(xí)、思維創(chuàng)新等有助于小學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有重要的價(jià)值.

二、問題串教學(xué)的內(nèi)涵及用于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的可行性

（一）問題串教學(xué)的內(nèi)涵

一般而言，問題串是指按學(xué)生認(rèn)知規(guī)律而設(shè)置的具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的問題系列.問題串教學(xué)是一種教學(xué)方法，是基于特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生基礎(chǔ)情況以及教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的一系列問題，并基于問題解決框架而實(shí)施教學(xué)的一種方法.

（二）問題串教學(xué)用于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的可行性

問題串教學(xué)基于建構(gòu)主義思想，著力于以問題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在一系列問題設(shè)疑、探索和釋疑的過程中獲得數(shù)學(xué)知識的理解和建構(gòu).數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)公式和定理的獲得都是通過無數(shù)次的觀察和猜想，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理驗(yàn)證得到的.可見，引導(dǎo)學(xué)生基于問題串來思考、探索和解決問題的過程，本身就是循環(huán)進(jìn)行的一種合情推理過程，因?yàn)閷W(xué)生在問題求解過程中往往要基于已知的數(shù)學(xué)知識、生活經(jīng)驗(yàn)以及題目已知信息等進(jìn)行猜想、簡單歸納或類比，進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)論.這樣的思維過程基本上可針對問題串中的每一個問題而發(fā)生，這就使學(xué)生在問題串教學(xué)中自始至終都進(jìn)行著合情推理的訓(xùn)練和應(yīng)用實(shí)踐.可見，利用問題串教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力具有極大的可行性.這可進(jìn)一步從如下幾個方面來理解.

1.問題串為合情推理的進(jìn)行提供了起點(diǎn)和方向.合情推理往往以問題為起點(diǎn)，而問題串是一系列有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的問題的集合，每個問題都是合情推理得以發(fā)生的起點(diǎn).有了問題起點(diǎn)，問題解決目標(biāo)也就成了合情推理的發(fā)展方向.可見，問題串教學(xué)中，一個個有聯(lián)系的問題成為學(xué)生一次次合情推理的起點(diǎn)，也使一次次合情推理有了明確的方向.

2.問題串教學(xué)過程與合情推理過程互相契合.問題串教學(xué)本身是一個環(huán)環(huán)相扣的思維過程，這與環(huán)環(huán)相扣的合情推理過程具有較大的一致性.問題串教學(xué)基于首個問題開始教學(xué)時，學(xué)生的合情推理過程實(shí)質(zhì)上也就開始了.當(dāng)把問題串中的各個問題都解決之后，學(xué)生的合情推理能力也就得到了相應(yīng)的發(fā)展.

三、利用小學(xué)數(shù)學(xué)問題串教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的要點(diǎn)

（一）結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題串

問題串中的各個問題總是基于特定的問題情境而生成的.問題情境與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的距離決定了問題對學(xué)生的陌生化程度，一定程度上影響著問題對學(xué)生思維活動的驅(qū)動效果.從心理學(xué)角度看，聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)問題情境從而生成的問題串可以有效調(diào)動學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知和記憶，使學(xué)生的興趣被激發(fā)，進(jìn)而驅(qū)動學(xué)生的思維活動良性進(jìn)行.比如，某教師在“小數(shù)的意義”一課的教學(xué)中給出了如下情境.師：“同學(xué)們，我們班明天要搞的聯(lián)歡活動需要一些裝飾彩帶.老師買了一些彩帶，可是這些彩帶長短不一，有的超過1米，有的又不足1米，如果我們要用‘米作為單位表述這些彩帶的長度，該怎么辦呢？”這位教師用學(xué)生熟悉的聯(lián)歡活動作為問題情境，然后給出第一個問題：如何用“米”作為單位表述不足1米的彩帶？學(xué)生面對這個問題，思維很快就活躍起來，因?yàn)檫@是生活情境中實(shí)實(shí)在在需要用到的知識內(nèi)容.第一個問題提出來后，后續(xù)系列問題繼續(xù)基于這個情境生成，學(xué)生就會在經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知的參與下保持良好的探究狀態(tài)，合情推理的思維過程也就得到良好的實(shí)現(xiàn).

可見，要培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力就要讓學(xué)生的思維活躍起來.而讓小學(xué)生思維活躍的有效辦法之一就是基于他們的生活經(jīng)驗(yàn)，以他們熟悉的生活內(nèi)容作為問題情境生成問題串，驅(qū)動其深度思考，展開合情推理，從而使合情推理能力得到良好的訓(xùn)練.

（二）設(shè)計(jì)多樣化的問題串

根據(jù)有關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，常見的問題串有遞進(jìn)式、對比式、并列式、發(fā)散式等結(jié)構(gòu)類型，分別如圖1，2，3，4所示.

在實(shí)際教學(xué)中，不少教師很容易將問題串理解為一種單一的線性結(jié)構(gòu)模式，即認(rèn)為只有遞進(jìn)式一種結(jié)構(gòu)，忽略另外三種結(jié)構(gòu)的問題串.事實(shí)上，針對不同的內(nèi)容采用不同結(jié)構(gòu)的問題串才能更好地引導(dǎo)學(xué)生合情推理.再以前文提到的“小數(shù)的意義”教學(xué)為例，教師基于現(xiàn)實(shí)情境引出“如何用‘米表示不足1米的彩帶”的問題后，接下來就有兩個并列的問題需要解決：（1）長度超過1米的彩帶用“米”如何表示？（2）長度不足1米的彩帶用“米”如何表示？這兩個問題都基于“如何用‘米表示不足1米的彩帶”這個核心問題而生成，前后形成了一種發(fā)散關(guān)系，形成的問題串就是圖4所示的發(fā)散式問題串.

總體上看，基于不同的內(nèi)容生成不同類型的問題串并將問題關(guān)系展示給學(xué)生有利于學(xué)生看清問題間的邏輯關(guān)系，更有助于他們深度地探究解決各個問題，進(jìn)而發(fā)展他們的合情推理能力.

（三）注重問題串執(zhí)行過程

合情推理能力體現(xiàn)在合情推理的執(zhí)行過程中，而合情推理過程又發(fā)生于問題串的解決過程中.所以，教師要注重問題串執(zhí)行的具體過程，不能只關(guān)注問題解決結(jié)果.只有關(guān)注問題串執(zhí)行過程，才能有效地引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行合情推理，發(fā)展其合情推理能力.還是以上述“小數(shù)的意義”的教學(xué)為例，為了更好地解決問題，教師先引導(dǎo)學(xué)生確定好以1米的彩帶為參照物，把超出1米的放在左邊，不足1米的放在右邊，然后讓學(xué)生分別測量.這個分類操作實(shí)踐實(shí)際上蘊(yùn)含了一個合情推理中的條件判斷推理過程：如果超過1米，放在左邊；如果不足1米，放在右邊.然后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行測量，比如某根不足1米的彩帶測量所得數(shù)值為9分米，也就是把1米分成10段，這根彩帶只占其中的9段，表示為0.9米.這一過程蘊(yùn)含著一個簡單的因果推理：因?yàn)閷?shí)際只有9分米，所以表示為0.9米.當(dāng)然，其中也還有為什么表示為0.9這樣小數(shù)的推理過程存在.總之，在問題串執(zhí)行過程中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，注意前后邏輯事理關(guān)系，就能較好地訓(xùn)練學(xué)生的合理推理能力.如果教師不重視這樣的過程，就可能失去訓(xùn)練學(xué)生合情推理能力的大好機(jī)會.

（四）確保問題間有符合推理邏輯的連貫性

問題串之所以構(gòu)成“串”，是因?yàn)樗鼈冇袃?nèi)在的邏輯聯(lián)系，相互構(gòu)成一個問題系統(tǒng)，往往一個問題基于另一個問題或另外幾個問題生成，或一個問題的解決依賴于另外一個或幾個問題的解決，換個角度說，就是一個問題或幾個問題的解決可能是另外某個問題解決的依據(jù)或前提.很明顯，這樣的問題串解決過程在宏觀上就是一個合情推理的過程.如果問題間的邏輯連貫性不好，就可能導(dǎo)致學(xué)生在問題串探究過程中不能形成良好的合情推理能力.再以上述“小數(shù)的意義”的教學(xué)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生量得某根彩帶只有9分米，告訴學(xué)生可表示為0.9米，接下來就自然地提出新的問題：為什么表示為0.9米？要解決這個問題，就要先了解小數(shù)的意義.學(xué)生在理解小數(shù)的意義后，再來回答這個問題就會容易得多.由于有了小數(shù)的意義知識作為基礎(chǔ)，學(xué)生很快就會構(gòu)建起一個“三段論”式的合情推理思維：因?yàn)樾?shù)是表示……彩帶有9分米，就表示把1米分成10段，占了其中的9段，所以9分米可以表示為0.9米.可見，小數(shù)的意義是這個推論的大前提，9分米和1米的關(guān)系是小前提，“表示為0.9米”就是推理結(jié)論.這是一個很明顯的“三段論”推理過程.類似推理過程的建立依賴于具有邏輯連貫性的問題串.如果問題串的各問題間缺乏良好的邏輯連貫性，就會難以建立推理過程.

（五）注意類比引導(dǎo)

不同的問題可能有相似的解決思路，也可能基于相似的推理過程.教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對不同問題的解決過程進(jìn)行類比，讓學(xué)生能在解決問題的方法上舉一反三，在思維的過程中舉一反三，從而逐漸地讓學(xué)生掌握不同問題的思維方法和推理策略.比如，前述“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生量了9分米的彩帶，讓學(xué)生理解小數(shù)意義并懂得表示為0.9米后，再量得第二根彩帶為8分米，這時可讓學(xué)生參考剛才的操作，最終將其表示為0.8米.如果再量一根彩帶為8分米5厘米，該如何表示呢？這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生類比思考和推理，最終將8分米5厘米表示為0.85米.這個過程本身就用到了類比推理，也是合情推理的一種類型.可見，教師在教學(xué)中基于問題串中不同問題間的相似關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生類比探索，能較好地使學(xué)生的合情推理能力得到訓(xùn)練和發(fā)展.

（六）注意問題串類型的復(fù)現(xiàn)性

行為主義心理學(xué)研究表明，一種能力的形成需要一定量的相關(guān)行為的重復(fù).比如，短跑起跑能力的獲得就需要經(jīng)歷一定時間的、重復(fù)很多次的規(guī)范訓(xùn)練.思維活動也類似，一種推理能力的形成也需要經(jīng)歷重復(fù)的訓(xùn)練.教師要基于問題串訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力，就需要讓同類型問題串在不同課堂中復(fù)現(xiàn)，也讓基于問題串的推理過程復(fù)現(xiàn)，讓學(xué)生的合情推理過程得到一定的復(fù)現(xiàn)，進(jìn)而使學(xué)生形成一種自然的推理能力.當(dāng)然，能力的真正形成對不同的學(xué)生來說或許需要復(fù)現(xiàn)的頻次并不一致，有的學(xué)生用較少的復(fù)現(xiàn)頻次就可以形成能力，而有的學(xué)生則可能需要較多的復(fù)現(xiàn)頻次才能形成能力.但不管怎樣，教師在課堂中適當(dāng)?shù)貜?fù)現(xiàn)問題串類型，復(fù)現(xiàn)特定的合情推理過程，對學(xué)生合情推理能力的發(fā)展都是有積極意義的.

結(jié) 語

新課改較重視學(xué)生推理能力的發(fā)展，將之視為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容，而合情推理能力是推理能力中的重要部分，這種能力的訓(xùn)練可融合于問題串的解決過程之中.小學(xué)數(shù)學(xué)教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)置合理的問題串，在引導(dǎo)學(xué)生解決系列問題的過程中就能使學(xué)生的合情推理能力得到很好的訓(xùn)練.

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