張國平

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是非常關(guān)鍵的一環(huán).教師設(shè)計(jì)高效的探究性作業(yè)能夠讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度進(jìn)行全面了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力，提高學(xué)生的思維能力、探究能力及解決問題的能力.為提高探究性數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)成效，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐首先概述了探究性作業(yè)的相關(guān)理論，再基于單元整體視角展開研究分析，提出了幾點(diǎn)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)策略，以期提升小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】單元整體；小學(xué)數(shù)學(xué)；探究性作業(yè)

引 言

“雙減”政策的實(shí)施要求教師摒棄重復(fù)性練習(xí)，重視作業(yè)診斷，分析學(xué)情，布置靈活、個(gè)性化的作業(yè).盡管“以任務(wù)推動(dòng)思維發(fā)展”已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)可，但是在實(shí)際操作過程中，仍有一些教師只注重重復(fù)練習(xí)、死記硬背，忽略了學(xué)生思維能力的發(fā)展.以單元為中心進(jìn)行作業(yè)規(guī)劃與設(shè)計(jì)是提高學(xué)生作業(yè)完成質(zhì)量的有效方法.立足于單元，教師可以更好地看到整體，了解課本知識(shí)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)這些知識(shí)結(jié)構(gòu)指導(dǎo)學(xué)生減少原來的重復(fù)作業(yè)，增加探究性作業(yè)，從而構(gòu)建質(zhì)量高、數(shù)量少的數(shù)學(xué)作業(yè)系統(tǒng).

一、探究性作業(yè)理論概述

探究性作業(yè)是數(shù)學(xué)教育過程中的一個(gè)關(guān)鍵步驟.所謂作業(yè)，是指教師按照教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行作業(yè)題目設(shè)計(jì)，要求學(xué)生在課余時(shí)間、規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的作業(yè)題目.

探究性作業(yè)屬于作業(yè)類型中的一種，指的是小學(xué)生在教師的事先設(shè)計(jì)和指導(dǎo)下運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，在一個(gè)實(shí)際的情境中以某一特定的話題為中心對(duì)問題展開探究與分析.探究性作業(yè)不但可以強(qiáng)化學(xué)生的觀察力，還可以幫助學(xué)生形成問題意識(shí)，推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而提高學(xué)以致用的能力.

探究性作業(yè)的特征具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面.第一個(gè)方面，是具備主體特征.探究性作業(yè)不同于一般的數(shù)學(xué)作業(yè)，在作業(yè)設(shè)計(jì)上有著很大的區(qū)別.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師占據(jù)著主導(dǎo)的位置，擁有完全自主的作業(yè)選擇權(quán).但是，作為數(shù)學(xué)作業(yè)的執(zhí)行者，學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)的完成中一直處于消極的狀態(tài)，這會(huì)對(duì)完成數(shù)學(xué)作業(yè)中的情感產(chǎn)生一定的影響.而探究性作業(yè)擁有主體性的特征，可以讓學(xué)生對(duì)完成作業(yè)的方式和程度進(jìn)行選擇，同時(shí)在探索的過程中，也是學(xué)生自己選擇具體方法.由此可見，探究性作業(yè)更能反映出學(xué)生的主體性，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.第二個(gè)方面，是具有過程特征.從其字面含義來看，探究性作業(yè)注重研究的過程，這也是探究性作業(yè)與普通作業(yè)的又一個(gè)重要區(qū)別.在對(duì)探究性作業(yè)展開評(píng)估的時(shí)候，教師也會(huì)更加注重學(xué)生在探索過程中所獲得的成果，使學(xué)生將注意力放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用上，而不是將注意力聚焦在某一知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)化上.由此可見，探究性作業(yè)是一種過程性的作業(yè).第三個(gè)方面，是具備實(shí)踐特征.探究指的是學(xué)生在自己的判斷過程中尋找出已有的知識(shí)與新知之間的關(guān)系，利用對(duì)知識(shí)信息的搜集、歸類、整理和思考等活動(dòng)尋找出它們之間的規(guī)律，從而構(gòu)建出新的知識(shí)架構(gòu).這一系列的活動(dòng)都與學(xué)生的操作實(shí)踐有著緊密的聯(lián)系，是對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的一種培養(yǎng).由此可見，實(shí)踐是探究性作業(yè)比較顯著的一個(gè)特征.

二、單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

（一）設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生理解概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念特別豐富，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須充分理解數(shù)學(xué)概念與特性，在此基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)與探究，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.但是受數(shù)學(xué)學(xué)科特性的影響，對(duì)于數(shù)學(xué)中的部分抽象概念，學(xué)生難以理解并參透其特性，尤其是幾何圖形概念，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn).在涉及這一部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可通過設(shè)計(jì)探究性作業(yè)建立探究目標(biāo)架構(gòu)，并給學(xué)生提供進(jìn)行自主探究、合作探究的空間與時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)數(shù)學(xué)概念及其規(guī)律的探究，由此促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，建立關(guān)于數(shù)學(xué)概念的知識(shí)架構(gòu)體系，進(jìn)一步形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.以三年級(jí)階段所學(xué)“面積”知識(shí)為例，這一單元的學(xué)習(xí)要求學(xué)生了解面積的概念、常見的面積單位、計(jì)算長方形和正方形面積的方法、面積進(jìn)率等知識(shí)點(diǎn).教師應(yīng)結(jié)合上述教學(xué)內(nèi)容，基于單元整體視角設(shè)計(jì)探究性數(shù)學(xué)作業(yè)題目.比如，為讓學(xué)生充分領(lǐng)悟“統(tǒng)一面積單位”，學(xué)會(huì)計(jì)算不同圖形面積，教師可結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)如下探究性數(shù)學(xué)作業(yè)題目：請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量并記錄自己家里餐桌、書桌、臥室門的面積有“多少本數(shù)學(xué)課本”大，并記錄測(cè)量步驟.這道題目的設(shè)計(jì)考慮到“在計(jì)算圖形面積時(shí)可以使用數(shù)方格方法”這一點(diǎn)，將“數(shù)方格”用“數(shù)數(shù)學(xué)課本”替換，指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并計(jì)算實(shí)際生活中存在的實(shí)物圖形的具體面積.生活中的餐桌、書桌、臥室門大多都是長方形或正方形，這給學(xué)生提供了實(shí)際觀察與操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過親自實(shí)踐對(duì)面積單位進(jìn)行認(rèn)知與思考.再比如，為指導(dǎo)學(xué)生充分理解“面積的概念與特征”，教師可設(shè)計(jì)如下探究性數(shù)學(xué)作業(yè)題目：請(qǐng)同學(xué)們組成合作小組，探究“平面圖形周長越大，面積也隨之變大”是否準(zhǔn)確，并舉實(shí)例證明.這個(gè)題目看似是一個(gè)判斷題，卻需要學(xué)生進(jìn)行深度的思考，并通過列舉實(shí)例才能夠分析、論證相關(guān)猜想.這一過程能加深學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)概念的理解，鍛煉學(xué)生解決探究性問題的能力.

（二）設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，關(guān)聯(lián)相關(guān)知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間具有緊密聯(lián)系，而小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在一個(gè)問題，就是無法將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，在聯(lián)結(jié)前后知識(shí)的過程中存在問題，這也是其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率不高的原因之一.解決這一問題可利用探究性數(shù)學(xué)作業(yè).探究性作業(yè)題目具有一定的問題研究價(jià)值和深度，設(shè)計(jì)探究性數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師要緊密關(guān)聯(lián)教材知識(shí)，并將相關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決相關(guān)數(shù)學(xué)題目的同時(shí)能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)與建構(gòu)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

以“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”單元知識(shí)為例，這一單元知識(shí)包含認(rèn)數(shù)、計(jì)算等數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，具體內(nèi)容主要包含認(rèn)識(shí)6～10之內(nèi)的數(shù)字、學(xué)會(huì)加減法、進(jìn)行混合計(jì)算.分析這一單元的知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，其中比較多的是對(duì)數(shù)的認(rèn)知，彼此之間具備緊密的聯(lián)系.基于單元整體視角，教師從探究性數(shù)學(xué)作業(yè)角度出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)字與計(jì)算之間的聯(lián)系，可以促進(jìn)學(xué)生充分理解其中的數(shù)理關(guān)系，建構(gòu)關(guān)于數(shù)字與計(jì)算的能力體系.

比如，題目一：請(qǐng)同學(xué)們寫一寫，完成8～10各數(shù)字的分與合.這是一道“數(shù)的分與合”的題目，對(duì)于部分小學(xué)生而言，完成它需要具備一定的算式表征學(xué)習(xí)能力，并能夠有效聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn).要寫出“8的分與合”，學(xué)生就需要思考“8這個(gè)數(shù)字能夠被分成幾和幾”“有哪幾種分法”等問題，而在這一過程中，學(xué)生可完成對(duì)知識(shí)的理解與建構(gòu).基于學(xué)生寫“8的分與合”的基礎(chǔ)，教師再指導(dǎo)學(xué)生寫“10的分與合”，讓學(xué)生達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移與應(yīng)用.

題目二：請(qǐng)同學(xué)們思考，對(duì)于給出的圖示，你能夠?qū)懗鏊膫€(gè)算式嗎？請(qǐng)?jiān)佼嫵鰩讉€(gè)這樣的圖，還能寫出四個(gè)算式嗎？對(duì)于每個(gè)圖示都能夠?qū)懗鏊膫€(gè)算式嗎？請(qǐng)用實(shí)例證明.畫圖、觀察圖、并寫出四個(gè)算式主要是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)問題模型，利用數(shù)形結(jié)合的方法提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)以數(shù)學(xué)模型為輔助工具，并由此聯(lián)系“看圖寫算式”和“看圖列式計(jì)算”的知識(shí)點(diǎn).這道作業(yè)題目頗有難度，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).首先畫圖，再講一講圖的具體含義，由此展開聯(lián)想，思考四個(gè)算式的觀察角度問題，促進(jìn)學(xué)生更好地理解圖示.接下來，可設(shè)計(jì)解決實(shí)際問題的探究性作業(yè)題目，將加減法與實(shí)際問題相聯(lián)系.比如建構(gòu)故事情境，設(shè)計(jì)探究性作業(yè)題目：笑笑和媽媽去超市買水果，笑笑先拿了7個(gè)香蕉，又放回去2個(gè)，最后想了想，又拿了3個(gè)，請(qǐng)問：笑笑總共拿了多少個(gè)香蕉？對(duì)于這道題目，學(xué)生可以結(jié)合畫一畫、圈一圈的形式進(jìn)行加減法混合計(jì)算，最后列出算式計(jì)算.上述探究性作業(yè)題目可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)加減法混合計(jì)算算法的理解.

（三）設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維

新課改強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉與形成，要引導(dǎo)學(xué)生利用正確、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維思考問題，為學(xué)生解讀知識(shí)點(diǎn)特征與規(guī)律，使其掌握高效率的學(xué)習(xí)方式，摒棄傳統(tǒng)的死記硬背式的學(xué)習(xí)方式.教師借用單元探究性作業(yè)可鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事物與問題的分析、推理、判斷技能，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)事物和問題情況進(jìn)行篩選、梳理等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生的深層次學(xué)習(xí).

以“平行四邊形和梯形”單元為例，這一單元的學(xué)習(xí)要求學(xué)生了解何為平行，何為垂直，學(xué)會(huì)繪制垂線，了解垂直、平行線的特征，利用平行和垂直概念學(xué)會(huì)畫長方形、正方形，并了解其具體特征，借助生活案例了解梯形、平行四邊形特性，分析平行四邊形、長方形之間有哪些異同點(diǎn)，等等.結(jié)合上述教學(xué)內(nèi)容，為有效幫助學(xué)生內(nèi)化相關(guān)知識(shí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)基于單元整體視角設(shè)計(jì)本單元探究性作業(yè).例如設(shè)計(jì)如下探究性作業(yè).

題目一：請(qǐng)各位學(xué)生以“我是小老師”的方式對(duì)所學(xué)的平行、垂直知識(shí)進(jìn)行講解，完成講解稿，并進(jìn)行展示.小學(xué)生都比較喜歡扮演“小老師”，教師將這一角色與探究性作業(yè)相結(jié)合，可讓學(xué)生擔(dān)負(fù)起責(zé)任，思考“如何以他人能夠理解的方式進(jìn)行講解”這一問題，從而在這一過程中鍛煉數(shù)學(xué)思維能力和梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯能力，這對(duì)于學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)很有幫助.當(dāng)講解完之后，學(xué)生也能夠獲得相應(yīng)的滿足感.

題目二：教師展示一份學(xué)習(xí)任務(wù)表，上面畫有橫向的平行線和縱向的不平行的直線，請(qǐng)學(xué)生以“我是天才設(shè)計(jì)師”的方式觀察兩組圖形，并任選一組圖形作為對(duì)邊，完成下列兩個(gè)任務(wù)：第一個(gè)任務(wù)是任選一組圖形作為對(duì)邊，畫出梯形、平行四邊形，并寫出思考過程；第二個(gè)任務(wù)是以這兩組圖形為對(duì)邊都能夠畫出平行四邊形和梯形嗎？原因是什么？這道題目要求小學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析，找出其中的異同點(diǎn)，并選取能夠畫出平行四邊形和梯形的圖形.這一過程考查了學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵特性的掌握程度，學(xué)生只有抓住圖形最本質(zhì)的特征才能夠做對(duì)這道探究性題目，由此發(fā)散數(shù)學(xué)思維.

（四）設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想與創(chuàng)新

教師基于單元整體視角設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，可設(shè)計(jì)相對(duì)開放、自由的題目，以充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想力與創(chuàng)新力，為學(xué)生提供自主鍛煉的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的小主人，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的主體性意識(shí)，進(jìn)而轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度，從之前的“被動(dòng)完成數(shù)學(xué)作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)完成數(shù)學(xué)作業(yè)”，減輕學(xué)生做作業(yè)的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量，這也符合“雙減”政策中的“減負(fù)提質(zhì)”要求.

以“簡易方程”單元為例，這一單元知識(shí)要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用字母表示運(yùn)算定律、計(jì)算公式、數(shù)量關(guān)系等，學(xué)會(huì)代入字母的值求解包含字母的算式；要求學(xué)生充分理解等式特性，學(xué)習(xí)求解簡易方程和實(shí)際問題.本單元涉及的數(shù)學(xué)思想包含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)等價(jià)、數(shù)學(xué)模型等，是小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)體系中的重要部分.基于單元整體視角，教師可設(shè)計(jì)如下探究性數(shù)學(xué)作業(yè).

比如，對(duì)于“求解簡易方程”這一部分知識(shí)，解方程是基于等式進(jìn)行推理分析，在常規(guī)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生主要是解決既定的方程題目.教師可轉(zhuǎn)變思路，為學(xué)生提供自主創(chuàng)編方程的機(jī)會(huì)，要求學(xué)生自主創(chuàng)編方程題目，并自主求解方程.如設(shè)計(jì)探究性作業(yè)題目請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行題目創(chuàng)編，按照由易到難的程度設(shè)計(jì)方程題目，然后互相交換題目，并求解簡易方程.小學(xué)生對(duì)自主設(shè)計(jì)題目、創(chuàng)編題目表示出較為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，愿意主動(dòng)參與到探究性活動(dòng)中來.要想自主設(shè)題，學(xué)生就需要分析不同類別的方程架構(gòu)，然后進(jìn)行組織、歸納，從“做題人”轉(zhuǎn)變?yōu)椤俺鲱}人”，思考設(shè)計(jì)這道題目背后的原因.在這一過程中，學(xué)生既要會(huì)出題，也要會(huì)做題，還要知道自己所出題目的答案，從而能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握求解簡易方程的方法.

結(jié) 語

總而言之，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要想對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行有效的提高，讓學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活的應(yīng)用，教師就要為學(xué)生設(shè)計(jì)不同形式的探究性作業(yè)，并利用多元化的探究性作業(yè)讓學(xué)生獲得不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn).在具體的作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，教師要緊密結(jié)合單元整體，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)訴求，讓學(xué)生能夠積極地展開對(duì)知識(shí)的探究，進(jìn)而意識(shí)到自身在數(shù)學(xué)探究中存在的缺陷，并對(duì)其進(jìn)行改善，最終讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提高，讓學(xué)生能夠更好地實(shí)現(xiàn)更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo).

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