戴軍 王亞平

摘要：隨著“雙減”政策的落實，提高課堂教學效率成了初中教育工作者熱衷的話題.探究活動的應用，不僅能培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，還能讓深度學習真實發(fā)生.本文中從“情境創(chuàng)設，引發(fā)探究性思考；實驗探究，引發(fā)認知沖突；設計問題串，發(fā)散數(shù)學思維”三方面具體展開闡述.

關鍵詞：探究活動；深度學習；教學

數(shù)學探究活動是指學生在教師的引導下，圍繞具體問題展開自主探索與合作交流，直至解決問題的過程.探究活動的開展不僅能發(fā)展學生的自主能力與創(chuàng)新意識，還有助于提升學生的科研能力.領會這一要義，會發(fā)現(xiàn)應用科學方法設計探究活動是踐行數(shù)學深度學習的重要方法，也是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的重要舉措.

1 情境創(chuàng)設，引發(fā)探究性思考

數(shù)學課堂基本可劃為如下五個環(huán)節(jié)：情境引發(fā)問題—合作探究—展示交流—應用拓展—感悟提升.其中，情境引發(fā)問題環(huán)節(jié)需以教材為依托，結合學生的生活經(jīng)驗與認知水平創(chuàng)設合理的情境[1].尤其是基于“深度學習”的課堂教學，對于情境引發(fā)問題的要求更高.若從實際出發(fā)結合情境讓學生自主提出高質(zhì)量的問題，則能充分激發(fā)學生的探索欲，引發(fā)學生形成探究性思考.

案例1 “一元一次方程的解法”的教學

一元一次方程的解法是解方程的基礎，對學生的后續(xù)學習具有重要意義.

情境創(chuàng)設：國慶節(jié)期間，某景區(qū)的索道票價有一定的優(yōu)惠，原定單程票價為20元/人，往返票價為40元/人，實行優(yōu)惠后10月1日當天共售出索道票1 200張，獲得售票款20 000元.請根據(jù)以上條件提出問題.

教師在呈現(xiàn)情境之后并沒有直接提出問題，而是要求學生根據(jù)情境條件自主提出問題.學生面對該情境，通過對情境中所蘊含的數(shù)據(jù)信息的分析與思考，自主提問并解決問題.這是啟發(fā)學生探究思維的一種方法.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出，讓學生通過數(shù)學學習學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）.深度學習就是基于“三會”能力培養(yǎng)的學習方式[2].學生在情境的引導下激發(fā)學習動機，產(chǎn)生探索欲.讓學生自主提問的目的在于給予學生自主展示的機會，也是促進學生產(chǎn)生參與動機的重要方式.

如果教學僅限于學生主動提出問題，而不去深入探索問題，那么所創(chuàng)設的情境就沒有充分發(fā)揮它的價值，學生的體驗還處于淺層次.讓學生自主提問的目的并不在于問題本身，更在于培養(yǎng)學生的問題意識與分析、解決問題的能力，這也是實現(xiàn)新課標要求發(fā)展“四能”的重要途徑.

2 實驗探究，引發(fā)認知沖突

數(shù)學實驗能有效引發(fā)學生的認知沖突，讓學生更好地理解數(shù)學概念、原理，驗證猜想等.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)了學習應是一個主動的過程，教師需帶領學生借助觀察、實驗、猜想等分析并解決問題[2].數(shù)學實驗在探究活動中發(fā)揮著重要作用，是學生思維、情感、認知交互作用的基礎.

實驗探究一般具備如下特征：①解決數(shù)學問題；②借助工具或?qū)嵨?；③有活動場域；④學習主體參與；⑤培養(yǎng)思維能力.實驗探究可帶領學生學習，實現(xiàn)從被動到主動的轉(zhuǎn)變，教學從原來的“重結論”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸剡^程”，屬于一種“做中學”的狀態(tài)，這種狀態(tài)是實現(xiàn)深度學習的重要措施.

案例2 “平方根”的教學

為了讓探究活動促進深度學習的真實發(fā)生，本節(jié)課筆者在課前為每位學生準備了兩張正方形紙片，所有紙片的邊長均為1，要求學生將手中兩張正方形的紙片剪切后拼接，形成一個面積不發(fā)生變化的新正方形，并寫出新正方形邊長與面積的計算過程.

為什么要設計這個實驗探究活動呢？主要基于如下兩點：一方面讓學生親歷剪拼正方形的過程，充分體驗邊長；另一方面，讓學生寫出求解新正方形邊長與面積的過程，成功激發(fā)學生的認知沖突，為深度學習奠定基礎.

新課標強調(diào)課程教學內(nèi)容要與學生的生活實際相契合，利于學生更好地理解、探索與思考知識的本質(zhì).基于學生已有的認知經(jīng)驗實施實驗探究活動，可有效促進知識的自然生長，對激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力具有重要意義.實驗過程中形成的每一個問題都能有效激發(fā)學生的思考，讓學生明晰實驗中所蘊含的道理.

深度學習強調(diào)的是主動性學習，倡導學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)與發(fā)展過程，形成獨特的體驗.此實驗過程，學生在初始探尋邊長時，囿于認知的局限出現(xiàn)了一些障礙，經(jīng)過進一步的探索，最終通過自己的努力解決了問題.因此，這是一個成功的實驗過程，學生在形成認知沖突后不斷探索，活躍思維，提升了解決問題的能力.

3 設計問題串，發(fā)散數(shù)學思維

問題串可將一些零碎的知識整合串聯(lián)到一起，帶動學生自主思考，優(yōu)化并發(fā)散學生的數(shù)學思維.利用問題串實施數(shù)學探究，必須突出一個“串”字，這是提高學生邏輯推理能力的根本，也是實現(xiàn)深度學習的重要措施.

設計問題串的關鍵在于提出一系列具有探究性、啟發(fā)性的問題，為課堂教學創(chuàng)設懸念，營造出一種探究的氛圍.鑒于數(shù)學知識量大、零散、交錯勾連，對學生的融會貫通能力要求較高，這就要求教師能為學生創(chuàng)設知識聯(lián)動的機會，讓學生在問題串的引領下“串珠成鏈”，建構完整的知識結構[3].

值得注意的是，設置的問題難易程度需適中，第一個問題作為思維的起點需降低難度，讓每個學生都能順利進入思考狀態(tài).若設置的問題過于簡單，因缺乏探究性，學生不需要經(jīng)過思考就能給出答案，則難以達到啟思的效果；若問題過難，超越了學生的認知范圍，學生久久思索卻無法獲解，則會削減學生的學習信心.

案例3 “平方根”的教學

基于剪拼圖形的操作，教師提出如下問題串，以激活學生的思維，啟發(fā)學生的思考.

問題 如果一個正方形的面積是2，該正方形的邊長是多少？怎么計算？

設計意圖：此為本節(jié)課的核心問題，學生初次接觸，都感到難度較大.為了分解此問的難度，讓學生在探究中實現(xiàn)深度學習，筆者將這個核心問題進行了如下分解.

問題1 已知一個數(shù)的平方為16，求這個數(shù).

問題2 若一個數(shù)的平方為25，求這個數(shù).

問題3 若一個數(shù)的平方為a，求這個數(shù).

設計意圖：由淺入深的問題讓學生的思維拾級而上，隨著問題的解決，學生不僅回顧、鞏固了舊知，還從獨立思考中對原問產(chǎn)生了新的見解.

新課標明確提出了課堂中的師生關系的存在形式為雙邊互動與教學相長.在師生積極互動的背景下，學生通過對問題串的分析與探索，形成新的體驗、思考與認知，這是學生提升數(shù)學能力的過程，也是積淀素養(yǎng)的過程.

從這個教學案例來看，平方根的概念對初中學生而言無疑是抽象且難以理解的.因此，筆者先帶領學生進行正方形的剪拼，以從直觀中感知正方形的客觀存在，為接下來的計算奠定基礎.核心問題的提出阻礙了學生的思維，也啟發(fā)了學生的思考.問題串的應用，讓學生通過舊知的回顧逐漸啟發(fā)思維.

學生對于平方根的認識并不是教師“灌輸”而來的，而是親歷實操、思考之后的產(chǎn)物，這種認識是根深蒂固的.因此，問題串的應用不僅增強了學生的探究意識，活躍了課堂氛圍，更重要的是促進了深度學習的發(fā)生.

總之，基于探究活動的深度學習，離不開教師循循善誘的引導與啟發(fā)，更離不開各種教學手段的輔助.因此，每位教師都要加強實踐探索，想方設法讓學生在探究活動中拓展思維的深度與廣度，為促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎.

參考文獻：

[1]呂傳漢，汪秉彝.論中小學“數(shù)學情境與提出問題”的數(shù)學學習[J].數(shù)學教育學報，2001（4）：9-14.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：21.

[3]陳麗勤.巧借“問題串”，提高初中數(shù)學課堂教學效率[J].數(shù)理化解題研究，2018（14）：18-19.