張娟萍

摘要：學(xué)習(xí)和研究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》是教師的首要任務(wù)，是落實課標理念和課程內(nèi)容、實現(xiàn)課程目標的第一要務(wù)，也是提高教師專業(yè)素養(yǎng)的重要途徑.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出了核心素養(yǎng)的發(fā)展目標，課程內(nèi)容是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體，通過學(xué)習(xí)認識核心素養(yǎng)，全面把握課程內(nèi)容是實施核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和保證.

關(guān)鍵詞：課程標準；核心素養(yǎng)；課程內(nèi)容；知識載體

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）在“前言”中指出“聚焦中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”，這里的“核心素養(yǎng)”一詞在《課標（2022年版）》中被提及90余次.核心素養(yǎng)是以課程內(nèi)容為載體形成的，并在反復(fù)學(xué)習(xí)中得到提升.

1 對中小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再認識

1.1 素養(yǎng)—核心素養(yǎng)

素養(yǎng)一詞，最初在漢語體系里代表一種高等級的教養(yǎng)，如《漢書·李尋傳》中的“馬不伏櫪，不可以趨道；士不素養(yǎng)，不可以重國”，意思是說：馬匹沒有得到足夠的營養(yǎng)，就沒有力氣在路上奔馳；人沒有足夠的能力，就沒辦法使國家強盛.

一個人的素養(yǎng)是由多種基本因素構(gòu)成的，在這些構(gòu)成因素中，有些因素處于關(guān)鍵地位，對人的發(fā)展起著重要作用，于是有了“核心素養(yǎng)”的提法.核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力.

核心素養(yǎng)是2014年以來我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點之一，在大家對核心素養(yǎng)的探索過程中，產(chǎn)生了許多有價值的理論成果，探索出落實核心素養(yǎng)的一些有效途徑，推動了基礎(chǔ)教育的發(fā)展.

1.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)教育來說，我們關(guān)注的是數(shù)學(xué)素養(yǎng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）在“前言”中提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，這是第一次在課標中出現(xiàn)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的提法.《課標（2011年版）》在課程內(nèi)容中提出了“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識”，這“十大概念”成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，也是教材的“主線”.

隨之，國內(nèi)出現(xiàn)了關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的爭論，可謂“眾說紛紜”“各抒己見”.隨著研究的不斷深入，人們對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的認識逐步明朗化，普遍認為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體、數(shù)學(xué)、社會生活三者的綜合體”.

由“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是自然的升級、進階，在高中課標中提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括“數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析”后，出現(xiàn)了“六大核心素養(yǎng)”的提法.

《課標（2022年版）》在課程“總目標”中提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)目標，從而在義務(wù)教育階段正式出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的概念，它是由《課標（2011年版）》中“十大概念”升級、發(fā)展而來的.

《課標（2022年版）》的解讀認為，“三會”的核心素養(yǎng)目標讓小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)實現(xiàn)了貫通，體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育階段核心素養(yǎng)的一致性要求和階段性特征.“三會”處于目標體系的“頂層”.“三會”在三個階段（小學(xué)、初中、高中）的主要表現(xiàn)如表1所示.

從表1可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)在“稱謂”和數(shù)量不同，但都包含跨學(xué)科的“應(yīng)用意識”與“創(chuàng)新意識”，其頂層目標都是“三會”.

在表述各階段核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中，有“意識”“觀念”“能力”之分.“意識”“觀念”“能力”三個概念的意義不同，而且是有層次的：意識處于最底層，中間層次是觀念，最高層次的是能力，可以用圖1形象、直觀地表示.

數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在思考問題時，能自覺地從數(shù)學(xué)的角度觀察問題、分析問題，并利用數(shù)學(xué)的知識、方法解釋或解決問題的一種思維習(xí)慣；數(shù)學(xué)觀念是指運用數(shù)學(xué)的觀點、方法去觀察、認識問題的自覺意識和思維方式；數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它是與數(shù)學(xué)活動相適應(yīng)，保證數(shù)學(xué)活動順利完成所必須具備的心理條件.

小學(xué)階段主要是形成初步的“數(shù)學(xué)意識”，初中階段在此基礎(chǔ)上將形成明確的“數(shù)學(xué)觀念”進而發(fā)展為“數(shù)學(xué)能力”，可見數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)和初中階段是一致的.

2 初中階段課程內(nèi)容分析

《課標（2022年版）》對于“課程內(nèi)容”是分四個領(lǐng)域，按照“領(lǐng)域—主題—具體內(nèi)容”三個層次進行詳細呈現(xiàn)的.“領(lǐng)域”和“主題”兩個層次是由內(nèi)容接近的“內(nèi)容群”組成的，主題下才是具體內(nèi)容.如初中學(xué)段共分8個主題，主題下共有157條具體課程內(nèi)容，整體結(jié)構(gòu)如圖2所示.

“課程內(nèi)容”是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“載體”，《課標（2022年版）》把三個領(lǐng)域下8個主題的內(nèi)容整合成具有邏輯聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有達到這157條課程內(nèi)容的具體要求，才能有效開展“綜合與實踐”活動，也才能為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定相互關(guān)聯(lián)的、邏輯優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ).

2.1 數(shù)與代數(shù)

2.1.1 主要內(nèi)容

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包含三個主題，共49條具體課程內(nèi)容.

（1）數(shù)與式22條：包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式（整式與分式）的概念及相關(guān)的計算.

（2）方程與不等式11條：包括方程（組）的基本概念、一元一次方程（組）、一元二次方程的解法及其應(yīng)用；不等關(guān)系，一元一次不等式（組）的解法及其應(yīng)用.

（3）函數(shù)16條：包括函數(shù)基本概念的意義，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解析式的求法.

2.1.2 內(nèi)容主線

學(xué)生對數(shù)的認識，拓展到整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)，數(shù)量關(guān)系從代數(shù)式拓展到方程與不等式、函數(shù)關(guān)系.對應(yīng)的運算從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算拓展到有理數(shù)的運算、乘方和開方運算等，從數(shù)的運算拓展到代數(shù)式的運算，直至拓展到方程和不等式的求解.

在這種知識進階過程中，核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)雖然仍是數(shù)學(xué)抽象和運算能力，但是思維層次發(fā)生了“質(zhì)”的飛躍，即由小學(xué)階段的“意識”上升為初中階段的“觀念”層面了，根據(jù)圖1上升了一個臺階.

2.1.3 素養(yǎng)體現(xiàn)

由具體的量抽象到數(shù)，由數(shù)抽象到字母再到代數(shù)式.當字母表示未知數(shù)時，代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容拓展到方程和不等式；當字母表示變量時，代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容就拓展到了函數(shù).或者反過來思考，函數(shù)由已經(jīng)學(xué)過的什么內(nèi)容發(fā)展而來，它有哪些特殊情況，由特殊情況可以得到哪些規(guī)律，這些規(guī)律能否一般化，等等.這樣能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，同時能促進學(xué)生思考研究一個代數(shù)對象的基本路徑，在已有基礎(chǔ)上，讓知識生成、生長，形成知識體系，就是知識的整體架構(gòu).學(xué)生在學(xué)習(xí)和形成這個結(jié)構(gòu)的過程中，要把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)該“研究什么”“如何研究”“研究結(jié)果如何表達”“與相關(guān)知識有何聯(lián)系”“需要注意什么問題”“用本單元知識解決問題的基本類型和方法”，進而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 圖形與幾何

2.2.1 主要內(nèi)容

“圖形與幾何”領(lǐng)域包含三個主題92條具體內(nèi)容.

（1）圖形的性質(zhì)59條：本主題涵蓋了初中平面幾何的大部分內(nèi)容，包括探索、研究對平面基本圖形（點、線、面、角、相交線、平行線、三角形、四邊形、圓）的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量，認識簡單的幾何體.它們是發(fā)展學(xué)生空間觀念和推理能力的重要載體.

（2）圖形的變化25條：包括圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、相似和投影.圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等運動變化，只改變圖形的位置，不改變其性質(zhì)和大小，由此進一步探索線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形、圓的一些基本性質(zhì)，并給出嚴格的數(shù)學(xué)證明.

（3）圖形與坐標8條：包括坐標與圖形位置和坐標與圖形運動，確定物體位置的基本要素，直角坐標系，圖形變換的坐標表示等.

這三個主題進一步從邏輯證明、運動變化、量化分析三個方面研究點、線、面、體、角、三角形、平面多邊形和圓等幾何圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.

2.2.2 內(nèi)容主線

從縱向上看，圖形與幾何知識是按“圖形的性質(zhì)—圖形的變化—圖形與坐標”三條主線展開的.其中，圖形的性質(zhì)涵蓋了初中平面幾何的大部分內(nèi)容，包括圖形的認識與證明；圖形的變化包含合同變換（圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似）和仿射變換（投影），主要研究圖形的各種運動，探討運動過程中的不變性質(zhì)和不變的量，這是研究圖形幾何性質(zhì)的本質(zhì)問題；圖形與坐標主要研究坐標與圖形的位置、坐標與圖形的運動，以及用坐標刻畫圖形的軸對稱、平移、位似變換等.學(xué)生學(xué)習(xí)這一主線內(nèi)容，能進一步感悟數(shù)與形是緊密聯(lián)系、相互融合的.

從橫向上看，這部分內(nèi)容是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開的.

理解主線的兩個角度：（1）圖形的角度——從圖形性質(zhì)到各種變換；（2）能力的角度——從合情推理到演繹推理.

2.2.3 素養(yǎng)體現(xiàn)

研究一個圖形應(yīng)從以下幾個方面著手：定義、表示（有文字表示、圖形表示、符號表示）、畫法、組成元素分解、性質(zhì)、判定、特殊化圖形、圖形關(guān)系、應(yīng)用等.通過對一個圖形的研究路徑和方法的把握，進一步探索其他圖形.初中階段研究幾何圖形的線索是：一條線（直線、射線、線段）、二條線（平行、相交）、三條線（三角形）、四條線（四邊形）、曲線（圓）.

邏輯推理是幾何的本質(zhì).小學(xué)是直觀推理，基于表象，而初中對圖形有明確的定義，所以初中對于圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)要回到如何定義圖形，怎么想到的，追根問題的原本.通過實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證研究圖形性質(zhì)，同時掌握圖形探究的一般套路：背景—概念—性質(zhì)—聯(lián)系—應(yīng)用；由一般圖形到特殊圖形的定性、定量研究.從運動變化的觀點得到探究圖形變化的一般方法，即尋找變化中的規(guī)律、變化中的不變性，其基本的就是距離、角度的不變性.學(xué)生在追究內(nèi)容所反映的思想、方法的過程中形成素養(yǎng).

2.3 統(tǒng)計與概率

2.3.1 主要內(nèi)容

“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“隨機事件的概率”兩個主題，共13條內(nèi)容.

抽樣與數(shù)據(jù)分析11條：強調(diào)數(shù)據(jù)收集與分析的方法，側(cè)重對數(shù)據(jù)進行推斷性分析.

隨機事件的概率2條：定量研究隨機事件的概率.

2.3.2 內(nèi)容主線

（1）抽樣與與分析：經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)”的全過程.

（2）隨機事件概率：通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，從而了解并獲得事件的概率.

2.3.3 素養(yǎng)體現(xiàn)

收集數(shù)據(jù)（調(diào)查）—整理數(shù)據(jù)（統(tǒng)計表、頻數(shù)分布表）—描述數(shù)據(jù)（直方圖、扇形圖、折線圖）—分析數(shù)據(jù)特征（集中趨勢、離散程度）—用樣本來估計總體.

概率的線索：事件的可能性—事件發(fā)生的概率—概率的求法，包括樹狀圖（列表）分析、mn計算、大量重復(fù)實驗的頻率估計.

學(xué)生開始理解現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象，知道事物的發(fā)生規(guī)律是可以認知的，需要對事物發(fā)生過程進行多次觀察或?qū)嶒灚@得數(shù)據(jù)—對數(shù)據(jù)進行整理、分析—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—用平均數(shù)和方差刻畫隨機現(xiàn)象的集中趨勢和離散程度，知道概率是對隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量.在知識進階過程中，核心素養(yǎng)從數(shù)據(jù)意識發(fā)展為數(shù)據(jù)觀念.

2.4 綜合與實踐

綜合與實踐也可以理解為“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實際應(yīng)用”.“數(shù)學(xué)探究”就是綜合運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決一些數(shù)學(xué)問題.“數(shù)學(xué)建?！本褪蔷C合運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決一些生活和社會中的問題.“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實際應(yīng)用”是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展中的新事物，是數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的重要組織部分.

“綜合與實踐”活動的兩個要素：一是“問題”；二是“綜合”.其關(guān)鍵是設(shè)計能啟發(fā)學(xué)生進行思考、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學(xué)活動的“問題串”.活動流程為根據(jù)任務(wù)提出問題，并依次按照“聚焦問題—規(guī)劃方案—數(shù)學(xué)活動—探究過程—成果分析—表現(xiàn)評估”的程序跟進.

教師在明確了《課標（2022年版）》界定的初中課程內(nèi)容，并且明確了課程內(nèi)容所能形成的核心素養(yǎng)后，更加艱巨的任務(wù)便是如何以這些課程內(nèi)容為“載體”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的主方向，也是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標.對于這個問題的研究一直在路上，有關(guān)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的途徑與策略我們將另外探討.

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