姚春珍

[摘 要] 整體建構(gòu)下的概念教學(xué)注重通過類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系和一般規(guī)律，以分式概念課（第1課時）的教學(xué)活動為載體，對“數(shù)與式”的概念教學(xué)中如何通過一條主線引出知識結(jié)構(gòu)、一類思想引領(lǐng)課堂、一個結(jié)構(gòu)搭建課堂來展開概念教學(xué)，把握數(shù)與式的整體性，從而在課堂生成中掌握技能，領(lǐng)悟類比遷移的數(shù)學(xué)基本思想，提升和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]整體建構(gòu)；概念課；自然生成；類比遷移

基金項(xiàng)目：江蘇省十四五規(guī)劃課題“基于學(xué)習(xí)時空重構(gòu)的初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的開發(fā)與研究”（C-c/2021/02/26）.

問題緣起

概念教學(xué)是使學(xué)生對數(shù)學(xué)形成基本和概括性的認(rèn)識.教師在教學(xué)中要注重學(xué)生對概念“從0到1”的生成過程，而不是一味地注重“從1到n”的鞏固或運(yùn)用過程，要幫助學(xué)生了解概念之間的關(guān)系，對知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，形成概念系統(tǒng).在概念教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)以下三種現(xiàn)象：一是引入過程固態(tài)化，基本上都是通過生活情境去發(fā)現(xiàn)問題或產(chǎn)生疑惑，弱化數(shù)學(xué)情境；二是課堂模式化傾向嚴(yán)重，具體表現(xiàn)為情境引入、問題拋出、探究課堂和鞏固運(yùn)用“四步走”；三是探究過程分散化，出現(xiàn)“先拆模、再建?！钡奶茁?

以上三種現(xiàn)象，說明概念教學(xué)過程中還存在著泛教育、擺形式、固態(tài)化等誤區(qū)，有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要從已有經(jīng)驗(yàn)或知識出發(fā)，讓學(xué)生積極主動地參與探究過程，通過探究概念的本質(zhì)，了解概念在本章、本學(xué)段乃至整個學(xué)習(xí)過程中的作用及運(yùn)作規(guī)律，形成大概念，在參與探究的過程中，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)、理解、應(yīng)用、融合概念，并不斷創(chuàng)新內(nèi)容，從而完善個人在學(xué)習(xí)中的認(rèn)知，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)[1].筆者于2022年5月作為評委參與了評優(yōu)課評比活動，共聽了八節(jié)同題異構(gòu)課，內(nèi)容為蘇科版教材八年級下冊“分式概念課（第1課時）”，而后又實(shí)踐于自己的課堂中.本節(jié)課作為概念課具有典型性，故以此為例，就如何通過一條主線、一類思想、一個結(jié)構(gòu)開展概念教學(xué)進(jìn)行探討，讓學(xué)生學(xué)會歸納和類比提出數(shù)學(xué)猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，并加以驗(yàn)證.

通過三個“一”，讓概念自然生成

概念起始課教學(xué)可通過類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系和一般規(guī)律，在課堂生成中掌握技能，領(lǐng)悟類比遷移的數(shù)學(xué)基本思想，提升和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).下面以分式概念課（第1課時）的教學(xué)活動為例進(jìn)行概念課教學(xué)闡述.

1.一條主線引出知識結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)“數(shù)與式”的整體性

本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)分式的起始課，是繼整式的學(xué)習(xí)后對代數(shù)式的進(jìn)一步研究，也是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步從具體到抽象，從一般到特殊.通過分?jǐn)?shù)概念、基本性質(zhì)、運(yùn)算等類比得出分式的相關(guān)概念、研究思路、研究方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到式，對“式”的概念由整式擴(kuò)充到有理式.本節(jié)內(nèi)容為后面學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、解分式方程、分式的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

片段1 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)，形成結(jié)構(gòu)（環(huán)節(jié)一）

活動1：請你用分?jǐn)?shù)的形式表示下列除式：3÷4，10÷3，12÷11，-7÷2，請你回憶一下小學(xué)的分?jǐn)?shù)，把你知道與分?jǐn)?shù)有關(guān)的知識和大家一起分享出來.

生3：……

師：同學(xué)們能用分?jǐn)?shù)來解決實(shí)際問題，所以說分?jǐn)?shù)可以表示現(xiàn)實(shí)生活中的部分?jǐn)?shù)量關(guān)系.請同學(xué)們一起回憶分?jǐn)?shù)的研究是如何開展的？

教學(xué)分析 通過直觀的分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，讓學(xué)生理解體會“兩數(shù)相除就可以用分?jǐn)?shù)表示”，接著讓學(xué)生回憶大家所理解的分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)有哪些.通過集體智慧把小學(xué)時學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的主線突出來，特別是回答問題時讓不同層次的學(xué)生都能回答.最后師生一起總結(jié)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)包括：定義、意義、基本性質(zhì)、約分、通分、計(jì)算等內(nèi)容.回顧復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的一條主線.（板書主線設(shè)計(jì)如圖1）

2.一類思想引領(lǐng)課堂，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一致性

本節(jié)課是在小學(xué)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)和初一學(xué)習(xí)過代數(shù)式、整式這些知識的基礎(chǔ)上拓展推廣到分式概念的.針對八年級學(xué)生“基礎(chǔ)相對較為扎實(shí)、學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)”的情況，可采用從分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的方式，從數(shù)到式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用類比思想，將分式的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)建立起來.對于分式的值何時為零這一問題，部分學(xué)生會忽略“分母不能為零”這一條件.特別是有些問題中，分母甚至需要分解因式后才能得出分式有意義的條件，這使得學(xué)生接受起來更加困難.因此，需要通過類比分?jǐn)?shù)，加強(qiáng)對分式中分母為何不能為零的意識的培養(yǎng)，在安排上應(yīng)由淺入深，同時強(qiáng)化對開放題的探究，化解難點(diǎn)[2].

片段2 類比分?jǐn)?shù)，構(gòu)建新知（環(huán)節(jié)二）

（1）問題情境

①一張長方形書桌的面積為3600 cm2，如果長是80 cm，那么寬是 cm；如果一邊長是x cm，那么另一邊是 cm.

②小蔡同學(xué)用x元買了y本筆記本，那么筆記本的價格是 元.

③學(xué)校農(nóng)場的兩塊果園都種植了桃子，面積分別為0.5畝和1畝，產(chǎn)量分別為1200kg和2000kg.這兩塊果園的桃子畝產(chǎn)量分別是多少？

④學(xué)校農(nóng)場的兩塊果園都種植了桃子，面積分別為x畝和y畝，產(chǎn)量分別為a kg和b kg.這兩塊果園的桃子畝產(chǎn)量分別是多少？

學(xué)生活動：學(xué)生通過剛才分?jǐn)?shù)的復(fù)習(xí)基本都能回答出來.

教學(xué)分析 以學(xué)生生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生過渡到用字母來表示數(shù)，并用分?jǐn)?shù)的形式表達(dá)出來.從具體到抽象，從一般到特殊，用式的形式表達(dá)，為下面的概念學(xué)習(xí)提供生活實(shí)例.

（2）討論探究

活動3：上述式子哪些是分?jǐn)?shù)？哪些不是分?jǐn)?shù)？不是分?jǐn)?shù)的式子有什么共同點(diǎn)？