單小燕

［摘? 要］ 初中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)主要體現(xiàn)在四個(gè)方面，即本源性本質(zhì)、邏輯性本質(zhì)、結(jié)構(gòu)性本質(zhì)和思想性本質(zhì). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地探尋數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì). 通過對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的探尋、追尋，敞亮數(shù)學(xué)知識的本質(zhì). 初中數(shù)學(xué)“本質(zhì)性教學(xué)”，能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)本質(zhì)；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在基本理念中強(qiáng)調(diào)“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)”. 所謂本質(zhì)，就是一個(gè)事物“是其所是”“成其所是”的東西，是事物存在的根據(jù)、依據(jù). 數(shù)學(xué)本質(zhì)就是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的屬性、特征等. 數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)往往體現(xiàn)、隱藏在數(shù)學(xué)知識之中［1］. 初中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)主要體現(xiàn)在四個(gè)方面，即本源性本質(zhì)、邏輯性本質(zhì)、結(jié)構(gòu)性本質(zhì)和思想性本質(zhì). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)本質(zhì). 通過對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的探尋、追尋，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

探尋初中數(shù)學(xué)的本源性本質(zhì)

什么是本源？德國思想家海德格爾說的好，本源就是指“事物的本質(zhì)之源”（參見《面向思的事情》商務(wù)印書館）. 引導(dǎo)學(xué)生把握初中數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，可以從數(shù)學(xué)知識的本源處去發(fā)掘. 一般來說，初中數(shù)學(xué)知識的本源有兩個(gè)方面：其一就是學(xué)生的生活世界，這是數(shù)學(xué)知識的生活性本源；其二就是數(shù)學(xué)知識的學(xué)科性本源，也就是數(shù)學(xué)知識演化、誕生的“腹地”. 為此，教師在教學(xué)中要有意識地在數(shù)學(xué)知識的本源處敞開一個(gè)領(lǐng)域，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究.

數(shù)學(xué)知識的本源性本質(zhì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生返本歸源、探本窮源，去把握數(shù)學(xué)知識的生長點(diǎn)、生發(fā)點(diǎn)、生成點(diǎn)，就是要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺地追問、追尋數(shù)學(xué)知識的源與流. 通過對初中數(shù)學(xué)知識的本源性追問，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì). 從本源能發(fā)現(xiàn)、窺探數(shù)學(xué)知識的本質(zhì). 同時(shí)，通過本源性的追問、追尋，能啟發(fā)學(xué)生深度思考、探究. 比如教學(xué)“無理數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者這樣啟發(fā)學(xué)生：無理數(shù)是什么意思？無理數(shù)就是沒有道理的數(shù)嗎？這一問題激發(fā)了學(xué)生的本源性探究. 于是，有學(xué)生查字典，試圖通過字典來解釋無理數(shù)；有學(xué)生認(rèn)為可以借助網(wǎng)絡(luò)，“百度一下”無理數(shù)的命名過程. 借助“百度百科”，學(xué)生認(rèn)識了“無理數(shù)”是一個(gè)外來詞的漢譯，其真正意思是“不能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)”. 通過對數(shù)學(xué)知識的本源性追問、探尋，學(xué)生深刻地認(rèn)識到，“所謂的無理數(shù)，不是指沒有道理的數(shù)，而是指不能用兩個(gè)整數(shù)的比來表示的數(shù)”. 這樣的一種本源性的追尋，讓學(xué)生深刻地理解了無理數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì).

數(shù)學(xué)知識的本源性本質(zhì)是指數(shù)學(xué)知識的一種最為原始、最為本質(zhì)、最為樸實(shí)的屬性. 教師要自覺地引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識的本源、自覺地探尋數(shù)學(xué)知識的本源，讓數(shù)學(xué)知識的本源成為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的“助推器”“發(fā)動機(jī)”. 為此，教師可以用本源性問題來引導(dǎo)、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考、深度探究. 立足于數(shù)學(xué)知識的本源，能讓人們看到數(shù)學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)，看到蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識發(fā)展脈絡(luò)中不變的數(shù)學(xué)本質(zhì).

探尋初中數(shù)學(xué)的邏輯性本質(zhì)

邏輯性本質(zhì)是初中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)然本質(zhì)，也是初中數(shù)學(xué)知識的實(shí)然本質(zhì). 探尋數(shù)學(xué)知識的邏輯性本質(zhì)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉. 初中數(shù)學(xué)知識是具有嚴(yán)密邏輯性的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、有序的，是遵循因果邏輯關(guān)系的，也是遵循辯證邏輯關(guān)系的. 教師要引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探索、推理過程中去感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的邏輯性本質(zhì). 通過感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯性本質(zhì)，能有效培育學(xué)生的邏輯性思維.

邏輯性思維是數(shù)學(xué)知識最為本質(zhì)的特征. 揭示初中數(shù)學(xué)知識的邏輯性本質(zhì)，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識“是什么”“為什么”“怎么樣”等相關(guān)問題. 要想學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的邏輯性本質(zhì)，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由此及彼、由表及里的思考. 如教師可以采用“三段論”的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生借助“大前提”“小前提”得出相關(guān)的結(jié)論；或者可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性推理，通過不完全歸納或完全歸納來得出相關(guān)的結(jié)論. 通過引導(dǎo)學(xué)生追問、觸摸數(shù)學(xué)知識的邏輯性本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的邏輯性思維. 比如教學(xué)“解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“物以類聚”的分離、拼湊，在操作中進(jìn)行一步步地演繹性推理（恒等變形），深化學(xué)生對一元一次方程重點(diǎn)式子變化的感知，促進(jìn)學(xué)生對“移項(xiàng)”“合并同類項(xiàng)”的理解. 通過引導(dǎo)學(xué)生“移項(xiàng)”“合并同類項(xiàng)”，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識演繹的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，從而深刻理解方程的本質(zhì)，即“方程就是尋找未知數(shù)的一個(gè)過程”. 這樣的理解，不同于傳統(tǒng)的對方程的描述性定義，即“方程是含有未知數(shù)的等式”.

在探尋初中數(shù)學(xué)的邏輯性本質(zhì)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)邏輯悟通、悟透、悟出. 邏輯性本質(zhì)不僅指向數(shù)學(xué)知識“是什么”的本體論本質(zhì)，還指向數(shù)學(xué)知識“為什么”“怎么樣”的方法論本質(zhì)，更指向數(shù)學(xué)知識“應(yīng)該是什么”“可能是什么”的價(jià)值論本質(zhì). 對數(shù)學(xué)知識的邏輯性本質(zhì)的探尋要從“實(shí)然”走向“應(yīng)然”. 基于“實(shí)然”和“應(yīng)然”的雙重視角，讓數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在機(jī)理得以澄明、敞亮.

探尋初中數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體性、結(jié)構(gòu)性的系統(tǒng). 相較于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)知識更加完備、更成體系［2］. 教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識，從而讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性本質(zhì). 教師要在引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識串起來、連起來、立起來的過程中，去理解、把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì). 一個(gè)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，只有在與其他相關(guān)知識的對比、比較中才能更好地被感知、認(rèn)知. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要依據(jù)結(jié)構(gòu)、應(yīng)用結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)性本質(zhì)的把握，培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、整體性的思維.

引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性本質(zhì)，教師可以有意識地實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué). 結(jié)構(gòu)化教學(xué)以“關(guān)聯(lián)”為抓手，以“建構(gòu)”為核心，以“認(rèn)知”為導(dǎo)向，能引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成整體性、結(jié)構(gòu)性、本質(zhì)性的理解. 正如瑞士杰出的教育心理學(xué)家皮亞杰所說，“全部的數(shù)學(xué)知識都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮”“結(jié)構(gòu)是開放性的、生成性的”. 數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)不僅僅是指知識發(fā)展的源流結(jié)構(gòu)，更是指知識關(guān)聯(lián)的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)、立體結(jié)構(gòu)等非線性結(jié)構(gòu). 以初中階段的函數(shù)內(nèi)容教學(xué)為例，函數(shù)的本質(zhì)是什么？函數(shù)的本質(zhì)是描述變量間的關(guān)系. 這種函數(shù)的本質(zhì)不是通過一兩個(gè)具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能感悟到的. 教師必須實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，從而掌握函數(shù)分析的一般方法、路徑. 比如學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)學(xué)習(xí)了“成正反比例的量”，而在初中的前一個(gè)階段，學(xué)生又學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等，這些相關(guān)的知識都與函數(shù)有關(guān)聯(lián). 教師在教學(xué)函數(shù)時(shí)，比如教學(xué)“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”，必須有意識地引導(dǎo)學(xué)生對比方程. 如此，教師讓學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合，去積極主動地分析函數(shù)的增減性變化、最值問題，從而讓學(xué)生能把握住函數(shù)、方程之間的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識到不同函數(shù)的相同的要素及相同的研究內(nèi)容. 引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性本質(zhì)，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 教學(xué)中，教師只有對數(shù)學(xué)知識多向思考、上下貫通，才能讓學(xué)生領(lǐng)悟到蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的一種深刻性、統(tǒng)一性的結(jié)構(gòu)性本質(zhì).

結(jié)構(gòu)性本質(zhì)不僅能讓學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)，而且能讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)等. 從某種意義上說，對數(shù)學(xué)教學(xué)的組織就是學(xué)生結(jié)構(gòu)化組織、結(jié)構(gòu)化解決問題的過程. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要跳出“課時(shí)”教學(xué)認(rèn)知和實(shí)踐局限，跳出“知識點(diǎn)”的認(rèn)知和實(shí)踐局限，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識關(guān)聯(lián)，促成學(xué)生形成一種關(guān)于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、融合性認(rèn)知.

探尋初中數(shù)學(xué)的思想性本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)說到底就是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué). 數(shù)學(xué)的思想、方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，決定著數(shù)學(xué)知識的深度、厚度、高度. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地顯露數(shù)學(xué)思想. 數(shù)學(xué)思想集中反映了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這種通過數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，筆者稱之為數(shù)學(xué)知識的“思想性本質(zhì)”. 如果說，在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識很容易被遺忘，那么，學(xué)生所感悟體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想?yún)s永難磨滅，它將深深地印刻在學(xué)生的心靈之中，隨時(shí)隨地地發(fā)揮作用.

數(shù)學(xué)思想是十分豐富的，其中主要的、基本的數(shù)學(xué)思想有三，即東北師范大學(xué)史寧中教授所謂的“抽象、推理和模型”. 其他相關(guān)的數(shù)學(xué)思想都是派生性思想，如數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、方程思想、優(yōu)化思想、分類思想、符號化思想等. 引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識的思想性本質(zhì)，可以采用“對比性教學(xué)”“變式性教學(xué)”等相關(guān)的方式. 通過把握數(shù)學(xué)知識的思想性本質(zhì)，能讓學(xué)生形成“高觀點(diǎn)”“大概念”等. 比如教學(xué)“一次函數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就鼓勵學(xué)生根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k為常數(shù)并且k≠0），去繪制其圖象. 在此基礎(chǔ)上，教師首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析，比如：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限？在每一個(gè)象限內(nèi)，y如何隨著x的變化而變化？接著引導(dǎo)學(xué)生類比：如果k<0，函數(shù)又經(jīng)過哪幾個(gè)象限？y如何隨著x的變化而變化？在這個(gè)過程中，不僅僅凸顯了函數(shù)的對應(yīng)性、增減性等相關(guān)問題，同時(shí)還融入、滲透了類比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等. 當(dāng)學(xué)生認(rèn)識并了解了函數(shù)的思想性本質(zhì)后，就可以開展自主性、自能性學(xué)習(xí). 這為學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”“反比例函數(shù)”等相關(guān)知識奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)知識的思想性本質(zhì)要求教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能透過現(xiàn)象、透過知識、透過學(xué)習(xí)過程看到思想、方法. 數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是“一枚硬幣的兩個(gè)面”，它們互為表里. 數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，同時(shí)數(shù)學(xué)思想又能促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地滲透、融入數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想發(fā)揮應(yīng)用的功能、作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的育人價(jià)值.

德國思想家海德格爾認(rèn)為，真理是一個(gè)解蔽的過程. 引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，要從數(shù)學(xué)知識的源頭處、發(fā)展處、關(guān)聯(lián)處、內(nèi)隱處等展開，這就是澄明、敞亮數(shù)學(xué)知識的本源性本質(zhì)、邏輯性本質(zhì)、結(jié)構(gòu)性本質(zhì)、思想性本質(zhì). “本質(zhì)是一種根據(jù)，是讓存在者存在”“是讓存在者解蔽、存在”（參見海德格爾《論真理的本質(zhì)》商務(wù)印書館）. 數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識賴以存在的根基，是數(shù)學(xué)知識賴以存在的依據(jù). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)創(chuàng)設(shè)條件，去開辟一個(gè)場域，讓學(xué)生的知識本質(zhì)學(xué)習(xí)自然發(fā)生、真正發(fā)生、深度發(fā)生. 引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求、當(dāng)然要義，是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求.

參考文獻(xiàn)：

［1］閆春新. 把握深度學(xué)習(xí)基本特征，促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)施［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（08）：42-43.

［2］武麗虹. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的困境及改進(jìn)［J］. 教學(xué)與管理，2021（19）：49-51.