王世朋　錢良辰　孫濤

【摘 要】 二輪專題復(fù)習(xí)常被看作是建立知識體系、形成系統(tǒng)思維、提升關(guān)鍵能力的最佳階段.實際教學(xué)中，常因教師的自我認(rèn)知及固化思維，教學(xué)方式上仍停留在傳統(tǒng)的做題、講題模式.通過設(shè)計題組展開教學(xué)，強化一題多解，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，進一步實現(xiàn)多題歸一，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).為破除機械刷題困局，探索減負增效之路，提供路徑與方法.

【關(guān)鍵詞】 題組；專題教學(xué)；解三角形；高考復(fù)習(xí)

1 問題的提出

新課教學(xué)強調(diào)知識產(chǎn)生的邏輯性和整體性，教學(xué)設(shè)計要充分依據(jù)學(xué)情，強化對教材的有效解讀，實現(xiàn)學(xué)生從知其然到知其所以然.一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)注重知識的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，設(shè)計教學(xué)要兼顧知識回顧和方法、技能訓(xùn)練，教學(xué)中主要圍繞對應(yīng)的知識和題型展開教學(xué)，夯實學(xué)生解決問題的基本技能，強化解題程序的操練和培養(yǎng).二輪復(fù)習(xí)課意在從思想方法上統(tǒng)一和引領(lǐng)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性和深刻性，同時注重培養(yǎng)思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性，提升學(xué)生的關(guān)鍵能力.近期通過課堂聽課活動發(fā)現(xiàn)，二輪復(fù)習(xí)課的教學(xué)主要采用“知識點+題”形式，或者老師圈定幾個不同類型問題進行分析與講解.這樣的教學(xué)優(yōu)點是學(xué)生感覺比較親近，新課階段和一輪復(fù)習(xí)階段基本都是這樣上的，習(xí)慣成自然.不足也顯而易見，教師的主導(dǎo)過于明顯，不利于發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)思維.同樣對于學(xué)生來說，問題的解決依然處于淺表層，無法真正促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，更多訓(xùn)練的是操作技能，素養(yǎng)很難得到培養(yǎng)和提升.事實上，這樣的教學(xué)方式來應(yīng)對當(dāng)前素養(yǎng)立意的高考評價改革顯然是低效的，如何有效調(diào)整和應(yīng)對是當(dāng)前一線教師必須要思考和盡快解決的問題，只有教師優(yōu)化了教學(xué)方式，學(xué)生才能找到備考的高效之路.而題組教學(xué)能發(fā)揮學(xué)生的主體作用，弱化教師的主導(dǎo)地位，同時能夠有效激發(fā)學(xué)生的參與，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)發(fā)生，培養(yǎng)學(xué)生的高品質(zhì)思維.

2 利用題組開展解三角形專題教學(xué)案例

2.1 題組設(shè)計

解三角形一直是高考的重點內(nèi)容，突出對學(xué)生所學(xué)的三角恒等變換、余弦定理、正弦定理以及其它關(guān)聯(lián)知識的綜合考查. 從評價要求看，注重對學(xué)生的分析與解決問題能力的考查，問題的綜合性強，解決問題的思路也較多，但從高考解答題的設(shè)置看，第二小問的解答往往要基于對問題本質(zhì)條件的把握才能有效得以解決. 從目前學(xué)情看，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地掌握了知識點和相應(yīng)的公式，能夠獨立解決基礎(chǔ)性的解三角形問題，也具備分析和解決問題的基本思路和方法. 但是思維較為固化，綜合分析問題能力略顯不足，甚至第一小問都會受挫. 所以本專題在設(shè)計題組時，主要通過綜合解答題來強化對學(xué)生關(guān)鍵能力的提升和培養(yǎng)，發(fā)揮教考銜接的引導(dǎo)作用.

基于以上想法，結(jié)合2022年新課標(biāo)卷的解三角形試題特點，題組設(shè)計如下：

3 題組設(shè)計的幾個基本問題

為了突出設(shè)計的合理性，提升教學(xué)的有效性，強化備考的針對性，在題組設(shè)計時需綜合兼顧如下幾個基本問題.

3.1 知識點覆蓋要全

在2019人教A版教材中，解三角形是三角函數(shù)知識之后，平面向量的應(yīng)用中的內(nèi)容.所以從知識點角度看，常涉及到三角恒等變換中的同角基本關(guān)系等式、誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式甚至公式變形等，還有解三角形本身的正余弦定理以及面積公式.所以在設(shè)計題組時，其一就考慮條件涉及到的知識和公式盡可能是學(xué)生熟悉的.其二設(shè)問的問題是解三角形中的基本問題，能明顯反映涉及到的知識點.

3.2 設(shè)問方式要典型

解三角形問題大都基于邊或角來作為題設(shè)條件，從而設(shè)計出求邊、求角和面積的基本問題，也可以延伸到判斷三角形形狀、相關(guān)最值等問題.所以在設(shè)計題組時繼續(xù)遵循問題的基本特點，避免過度的情境復(fù)雜和設(shè)問復(fù)雜，當(dāng)然還要考慮兩小問間問題的層次性和關(guān)聯(lián)性，并兼顧問法的多樣性和簡潔性.熟悉的問法有利于拉近與學(xué)生的距離，更有利于發(fā)揮評價的診斷功能，聚焦重點知識重點考查的評價要求.

3.3 解答路徑要多樣

題組設(shè)計僅僅滿足以上兩個方面并不太難.但是專題教學(xué)的目的是通過問題來診斷和評價學(xué)生的思維水平，通過交流與研討方式來解決問題，激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散性，發(fā)展創(chuàng)新性思維為目的.所以第一小問的解決入口盡可能要寬，路徑要多，給不同思維水平的學(xué)生都有展示，較好地反映公平性，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.第二小問的處理上，要體現(xiàn)思維的水平層次，增加評價的區(qū)分度，尤其凸顯對問題的本質(zhì)把握的能力，促進學(xué)生思維深刻性與靈活性的發(fā)展.

3.4 備考導(dǎo)向要明確

問題是復(fù)習(xí)的載體，目的是指向多元評價，發(fā)展學(xué)生的思維.作為高考評價的解三角形解答題，初衷永遠都是考查學(xué)生分析、解決問題的能力.知識是基礎(chǔ)、能力是關(guān)鍵、素養(yǎng)是根本.所以題組在設(shè)計時，要盡可能圍繞高考真題和相近的模擬題作為素材來實施教學(xué)，既是教考銜接的需要，又是強化重點和突破難點的應(yīng)然.當(dāng)然不是丟棄基礎(chǔ)來追求一味的繁和難，而是堅持發(fā)展能力、提升整體性思維，堅持素養(yǎng)導(dǎo)向為原則.

4 教學(xué)思考

通過課堂教學(xué)實踐，深刻地體會到二輪專題復(fù)習(xí)需要教師做好規(guī)劃和實施，特別是依據(jù)班級學(xué)情設(shè)計出“好”題組.教師要有化繁為簡的意識和能力，這樣才能帶領(lǐng)學(xué)生跳出題海，能積累學(xué)生探索未知的豐富活動經(jīng)驗，能實現(xiàn)教學(xué)相長 ［2］ .結(jié)合以上的教學(xué)分析，對二輪復(fù)習(xí)課中利用題組開展教學(xué)，尤其是對題組的教學(xué)組織談些個人的理解，以期拋磚引玉.

4.1 依知識體系，開展一題多解

二輪專題復(fù)習(xí)非常注重知識的體系化、題型求解的程序化和思維方法的系統(tǒng)化.作為解三角形問題，因涉及三角函數(shù)、正余弦定理等，往往解題思路較多.所以利用題組進行教學(xué)時，不僅要考慮問題形式的多樣性，熟悉基本問題求解方法，更要承擔(dān)對學(xué)生思維的發(fā)散與拓展，特別是基于知識體系開展解題教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提升邏輯推理核心素養(yǎng).如：對于題1第一問的解答，一方面要學(xué)生養(yǎng)成從條件推理結(jié)論的能力，即使用正余弦定理對條件進行轉(zhuǎn)化，其中有的路能夠做下去，而有的思路存在較大困難，如出現(xiàn)（sinA+sinB）（sinA－sinB）=sinBsinC后怎么繼續(xù)下去.另一方面，也可以引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，要證出A=2B，實際上就是得到sinA=sin2B，cosA=cos2B，tanA=tan2B等，也可以是其中某個公式的等價形式.當(dāng)然再觀察條件和第一問，從方程思想出發(fā)，把C消掉即可，客觀上，這里面是有路的，接下來就是如何找到路.這樣做分析和探究，首先可以實現(xiàn)從知識的各角度來分析解決問題，拓展考慮問題的視角.其次能夠從正反兩方面解決問題，實現(xiàn)一題多解的目的，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.最后還能通過不同視角的多種解法探究，提升學(xué)生分析和解決問題的能力，強化在知識體系下思考和解決問題的行為，為遷移能力的培養(yǎng)提供有效路徑.

4.2 抓問題本質(zhì)，探尋解題路徑

常見的數(shù)學(xué)問題大都條件精確、問題明確.在學(xué)生做題時要分析條件和問題，找到建立兩者關(guān)系的橋梁.當(dāng)然在解題教學(xué)活動中，師生還需要不斷地追問，總體上把握問題的本質(zhì)，進而跳出干擾因素，探尋到有效解題路徑，訓(xùn)練思維的深度.從題組中題2和題3的主干條件看，幾乎都可以轉(zhuǎn)化為同類型.在解決第一小問過程中，雖然分支條件形式都是角的形式，但是客觀來說問法存在較大差異.解題教學(xué)活動中，學(xué)生需要通過對問題的分析和轉(zhuǎn)化，進一步變?yōu)樽约菏煜さ那榫?，從而合理運用邏輯推理和數(shù)學(xué)運算解決問題.當(dāng)然，解題活動中，教師不能僅止步于教會學(xué)生解出此題，還要指導(dǎo)學(xué)生會分析問題，達到去偽存真，把握本質(zhì)的能力.對于題2的第一問，給出tanC=1/3，求A的大小，不難通過條件和問題聯(lián)系起來分析，條件一定蘊含著tanC與tanA間的等式關(guān)系.這樣條件的變形就有了方向，學(xué)生的解題思路就會聚焦，解題路徑就能較為清晰，事實上也掃除了第二小問的障礙.同樣對于題3的第一問，也可以轉(zhuǎn)化為剛才相似的形式和相同的情況，只要找尋B與C的等式關(guān)系即可.所以在二輪復(fù)習(xí)中，教師要能夠有效利用題組教學(xué)的價值，實現(xiàn)對學(xué)生整體思維能力的提升，尤其強化化繁為簡、把握問題本質(zhì)的本領(lǐng).

4.3 尋多解歸一，發(fā)展核心素養(yǎng)

“雙減”政策意在減去附加給學(xué)生們的大量、低效且重復(fù)的作業(yè)，實現(xiàn)減量、提質(zhì)的目的.同樣從高三二輪復(fù)習(xí)階段特點來看，一方面要強化學(xué)生的分析和解決問題能力，培育核心素養(yǎng).另一方面要通過解題活動的舉一反三，實現(xiàn)對相似問題本質(zhì)的理解和把握，真正增強學(xué)生的遷移能力，達到會一題通一類的目的.對于設(shè)計的題4，實際上是一道高考真題，并且條件相對前面的三個題來說更為復(fù)雜一些.如果學(xué)生對這類問題缺少解決能力，通過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的操練，再結(jié)合師生的總結(jié)，理應(yīng)實現(xiàn)徹底解決，但是課堂教學(xué)中并沒有完全達到預(yù)期的設(shè)想.問題的關(guān)鍵是學(xué)生缺乏分析能力，尤其是把不同條件和問題轉(zhuǎn)化為熟悉情境問題的能力.進一步研究條件和問題，發(fā)現(xiàn)與前面題1—3實屬同質(zhì)，都是尋找B與C的等式關(guān)系，這樣就可以采用前面類似的處理策略，真正實現(xiàn)問題在變，而不變的是分析和解題方法，達到多題歸一的境界，真正實現(xiàn)思想方法統(tǒng)領(lǐng)下的解題.學(xué)生訓(xùn)練量少了，反而解題的能力得到釋放和真實的提升，如此，離素質(zhì)教育的春天就不遠了.

參考文獻

［1］ 丁益民. 數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生深度思考的實現(xiàn)［J］. 中國數(shù)學(xué)教育，2022（12）：29-32.

［2］ 王世朋. 發(fā)揮課本題組的教學(xué)測評價值——以一節(jié)解三角形習(xí)題課教學(xué)為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2022（11）：16-19.

作者簡介 王世朋（1982—），男，安徽合肥人，碩士，中學(xué)高級教師；合肥市高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，人教社教材培訓(xùn)專家，合肥市高中數(shù)學(xué)侯曙明、蒲榮飛教育名師工作室核心成員，合肥市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎，合肥市中小學(xué)教學(xué)競賽一等獎；主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、信息化輔助教學(xué)；主持和參與省市課題5項，發(fā)表論文20多篇.

錢良辰（1991—），男，安徽阜陽人，碩士，中學(xué)一級教師；劉娟名師工作室成員;主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)試題研究.

孫濤（1986—），男，安徽合肥人，碩士，中學(xué)一級教師；合肥市高中數(shù)學(xué)骨干教師，合肥市高中數(shù)學(xué)李啟梅教育名師工作室核心成員；主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；參與省市課題2項，發(fā)表論文5篇.