吳為丹

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強調(diào)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).而APOS（Action， Process， Object，Schema）理論作為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)理論，提出了一種全新的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式.文章從APOS理論出發(fā)，探討其在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用策略，旨在為全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平提供建設(shè)性意見.

關(guān)鍵詞：APOS理論；初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0055-03

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，其中的概念涉及豐富且復(fù)雜的思維過程.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力和概念理解能力是教師需要面對的難題.近年來，APOS理論被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的思路和方法.APOS理論認(rèn)為，人類對于某個概念的理解過程是一個由動作、過程、對象和模式組成的動態(tài)系統(tǒng).本文將從APOS理論的角度出發(fā)，探討其在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用策略.

1 APOS理論簡介

APOS理論是由李博士（David Tall）提出的一種新的數(shù)學(xué)教育理論，其核心思想是“Action，Process， Object， Schema”四個階段.其中Action，即動作階段，指學(xué)生通過操作物體或圖像等形式進(jìn)行感性認(rèn)識，建立起對于某個概念的基本印象；Process，即過程階段，指學(xué)生逐步抽象和推廣這些基本印象，建立起對于概念的初步理解；Object，即對象階段，指學(xué)生進(jìn)一步將概念與周圍環(huán)境聯(lián)系起來，建立起對于概念的深刻認(rèn)識；Schema，即模式階段，指學(xué)生通過反思、總結(jié)、歸納等方式，建立起對于概念的完整理解和運用.APOS理論通過分析人類對于某個概念的理解過程，提出了一種全新的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革提供了重要的思路和方法[1].

2 APOS理論在概念教學(xué)中運用的重要性

APOS理論是一種新的數(shù)學(xué)教育理論，提出了一種全新的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，對于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改革和創(chuàng)新具有非常重要的意義.首先，APOS理論強調(diào)了學(xué)生對于某個概念的理解是由動作、過程、對象和模式組成的動態(tài)系統(tǒng).通過APOS理論的指導(dǎo)，教師可以讓學(xué)生在感性認(rèn)識和抽象推廣兩方面不斷建立起對于概念的認(rèn)識，并通過反思、總結(jié)、歸納等方式建立起完整的概念體系.這樣，能夠促進(jìn)學(xué)生對于概念的深刻認(rèn)識，從而提高學(xué)生的概念理解能力.其次，APOS理論注重對于概念的實際應(yīng)用，通過舉例、實踐等方式，讓學(xué)生深入理解概念，并加強對于概念的實際應(yīng)用能力.這樣，學(xué)生不僅能夠在數(shù)學(xué)課堂上掌握相關(guān)知識，還能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活和工作中.再者，APOS理論強調(diào)學(xué)生在概念教學(xué)中的主體地位和自主思考能力.因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以采用啟發(fā)式教學(xué)、探究性學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，從而提高他們的自主思考和探究能力.最后，APOS理論提倡學(xué)生在構(gòu)建概念時進(jìn)行創(chuàng)造性思維，通過對于概念的抽象推廣和模式的歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

3 APOS理論在概念教學(xué)中的應(yīng)用策略

3.1 基于學(xué)生的認(rèn)知水平，合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容

初中階段的學(xué)生具有特定的思維方式和認(rèn)知水平，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點進(jìn)行合理設(shè)置.首先，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，了解學(xué)生的興趣和需求，從而更好地設(shè)計和安排教學(xué)內(nèi)容.例如，在幾何概念教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生自己繪制幾何圖形，從而提高他們的興趣和參與度.其次，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師應(yīng)該明確教學(xué)目標(biāo)，確定教學(xué)重點和難點，避免教學(xué)過程中偏離主題或出現(xiàn)教學(xué)盲區(qū).例如，在分式的概念教學(xué)中，教師可以突出分式的定義、分式的化簡及分式的運算等重要內(nèi)容.再者，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，可以采用多種形式的教學(xué)手段，如幻燈片、游戲、小組討論等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度.例如，在幾何概念教學(xué)中，教師可以通過展示有趣的幾何圖形，開展小組合作交流，吸引學(xué)生的注意力.最后，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師應(yīng)該為學(xué)生提供多樣化的練習(xí)題目，從而讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識和技能.例如，在方程概念教學(xué)中，教師可設(shè)計不同難度的方程練習(xí)題目，以滿足不同層次學(xué)生的需求.此外，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師應(yīng)該注重對于學(xué)生的鞏固和反饋，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并加以改進(jìn).例如，在函數(shù)概念教學(xué)中，教師可設(shè)置相應(yīng)的測試和測驗，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤和反饋，及時糾正錯誤和彌補不足.基于學(xué)生的認(rèn)知水平，合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容是APOS理論在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要策略[2].

3.2 通過實物模型實現(xiàn)從感性認(rèn)識到抽象推廣

APOS理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)某個概念的過程是一個由感性認(rèn)識到抽象推廣的過程.因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以使用實物模型、虛擬模型等形式，讓學(xué)生在感性層面上對于數(shù)學(xué)概念有所認(rèn)識.例如，在平行線概念教學(xué)中，教師可以通過使用平面上的兩條鉛直線和一條斜線，讓學(xué)生對于平行線的定義有所了解，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象推廣.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以通過引入具體實例和生活場景，讓學(xué)生更容易理解相關(guān)概念和知識點.例如，在平行線概念教學(xué)中，教師可以使用桌子、墻壁等物品來展示平行線，讓學(xué)生通過觀察和比較，理解平行線的概念.教師還可以制作實物模型和教具，讓學(xué)生親自操作，從而加深對于概念的理解和記憶.例如，在三角形概念教學(xué)中，教師可以制作三角板、三角尺等教具，讓學(xué)生親自測量和繪制，從而鞏固相關(guān)知識和技能.在現(xiàn)代化教學(xué)中，教師可以運用信息技術(shù)手段，如動畫、虛擬仿真等，讓學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)概念.例如，在體積概念教學(xué)中，教師可以使用三維建模軟件等工具，讓學(xué)生通過實際操作來感受不同體積的物體.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以加強思維導(dǎo)圖和表格的應(yīng)用，讓學(xué)生更好地理解和分類相關(guān)知識點.例如，在函數(shù)概念教學(xué)中，教師可以通過制作函數(shù)值表和函數(shù)圖像等方式，讓學(xué)生更好地了解函數(shù)的特征和規(guī)律.在進(jìn)行實物模型等形式的教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象推廣，幫助他們將感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)概念.例如，在比例概念教學(xué)中，教師可以通過讓學(xué)生觀察和比較不同的圖形，引導(dǎo)他們推廣出比例的定義和計算方法.通過實物模型等形式進(jìn)行感性認(rèn)識與抽象推廣相結(jié)合是APOS理論在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要應(yīng)用策略之一.只有教師在教學(xué)過程中注重感性認(rèn)識和抽象推廣的相結(jié)合，并利用實物模型等形式加強學(xué)生的實踐操作和思維導(dǎo)向，才能更好地提高學(xué)生的概念理解能力和數(shù)學(xué)思維水平[3].

3.3 強調(diào)學(xué)生的自主思考和探究

APOS理論強調(diào)學(xué)生在概念教學(xué)中的主體地位和自主思考能力.因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以采用啟發(fā)式教學(xué)、探究性學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，從而提高他們的自主思考和探究能力.首先，啟發(fā)式教學(xué)方法是一種以引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主思考和探究為特點的教學(xué)方法.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，采用啟發(fā)式教學(xué)方法可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行自主思考和探究，從而提高他們的創(chuàng)新意識和解決問題的能力.在此基礎(chǔ)上，教師可以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立知識框架和思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生更好地理清概念之間的關(guān)系；還可以促進(jìn)學(xué)生自主思考和探究，從而幫助他們更好地理解和記憶概念.其次，小組討論和合作學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生相互交流、分享經(jīng)驗和觀點，在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行自主思考和探究.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，開展小組討論和合作學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識點.最后，設(shè)計探究性問題可以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，并且可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，設(shè)計探究性問題可以讓學(xué)生通過實踐操作來發(fā)現(xiàn)問題并加以解決，從而提高他們的創(chuàng)新意識和解決問題的能力.另外，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，注重反思和總結(jié)可以幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行回顧和深化，從而鞏固相關(guān)知識點并提高學(xué)生的自主思考和探究能力.APOS理論強調(diào)學(xué)生的自主思考和探究在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要性，教師應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)方法、建立知識框架和思維導(dǎo)圖、開展小組討論和合作學(xué)習(xí)、設(shè)計探究性問題、注重反思和總結(jié)等策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究，從而提高他們的創(chuàng)新意識和解決問題的能力[4].

3.4 加強模式的歸納總結(jié)與實際應(yīng)用

在APOS理論的框架下，學(xué)生通過反思、總結(jié)、歸納等方式建立起對于概念的完整認(rèn)識，這種過程需要教師的引導(dǎo)和指導(dǎo).因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，可以通過舉例、實踐等方式，讓學(xué)生深入理解概念，并注重對于概念的歸納總結(jié)和實際應(yīng)用，以加強學(xué)生對于概念的運用能力和實際應(yīng)用能力.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型歸納和總結(jié)，讓學(xué)生從具體案例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并形成抽象的數(shù)學(xué)模型.教師還應(yīng)該注重數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用和意義.例如，在平面圖形概念教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過測量房間的面積和周長，進(jìn)行平面圖形的實際運用.此外，教師應(yīng)該加強思維模式和方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生掌握不同的思考方法和解題技巧.例如，在方程概念教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握化簡、轉(zhuǎn)移等基本技巧，從而提高解決方程問題的能力.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際問題的建模與求解，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去.

3.5 加強教學(xué)過程中學(xué)生的感性體驗

在教學(xué)過程中，教師可以通過使用實物或模型幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)概念.例如，在圓的面積教學(xué)中，教師可以準(zhǔn)備不同大小的圓板，并讓學(xué)生比較不同大小圓板的面積大小.在體積概念教學(xué)中，教師可以使用實物立方體或其他形狀的圖形幫助學(xué)生更好地理解體積的概念.此外，利用圖形和動畫等多媒體教學(xué)手段來幫助學(xué)生更清晰地理解數(shù)學(xué)概念.例如，在三角形的內(nèi)角和公式教學(xué)中，教師可以使用動畫演示三角形內(nèi)角和的計算過程，或者使用圖形展示不同類型的三角形.通過開展數(shù)學(xué)游戲，可以讓學(xué)生在游戲中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高他們對于數(shù)學(xué)概念的興趣和理解.

4 結(jié)束語

APOS理論提出了一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，為初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了新的思路和方法.在教學(xué)實踐中，可以根據(jù)該理論提出的策略進(jìn)行合理設(shè)置，加強學(xué)生的自主思考和探究，讓學(xué)生在感性認(rèn)識和抽象推廣兩方面不斷建立對概念的認(rèn)識，并通過反思、總結(jié)、歸納等方式建立完整的概念體系，提高學(xué)生的概念理解能力和實際應(yīng)用能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 高健，陳文清，李昕玲.基于APOS理論的實數(shù)概念教學(xué)設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2023（2）：9-12.

[2] 蔡璐，韓祥臨.APOS理論視角下數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探析：以“平方差公式”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（32）：3-5，9.

[3] 李金夢.基于APOS理論小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐應(yīng)用與提升策略研究[D].杭州：杭州師范大學(xué)，2022.

[4] 仲昭琳.基于APOS理論的高中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2022.