李曉宇

摘要：文章基于UbD理論的基本思想，制定了理論下的逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)框架，即要素分析、確定預(yù)期結(jié)果、確定合適的評(píng)估證據(jù)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)四個(gè)階段.以人教A版選擇性必修第二冊(cè)“數(shù)列”單元為例，進(jìn)行單元設(shè)計(jì)，致力于促進(jìn)學(xué)生深層次理解知識(shí)，把握數(shù)列的本質(zhì)，提升學(xué)生核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：UbD理論；數(shù)列；單元教學(xué)設(shè)計(jì)

UbD理論是追求理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，由格蘭特和杰伊提出，“逆向”體現(xiàn)在將教學(xué)評(píng)價(jià)置于教學(xué)活動(dòng)之前.同時(shí)，理論提供了逆向設(shè)計(jì)的三個(gè)階段，即確定預(yù)期結(jié)果、確定合適的評(píng)估證據(jù)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué).階段一，強(qiáng)調(diào)提煉單元的大概念以及基本問(wèn)題；階段二，強(qiáng)調(diào)評(píng)估證據(jù)來(lái)源于真實(shí)性任務(wù)中學(xué)生的表現(xiàn)；階段三，強(qiáng)調(diào)教學(xué)要基于目標(biāo)，要能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，能夠促進(jìn)學(xué)生的深層次理解及遷移運(yùn)用.基于此，以人教A版選擇性必修第二冊(cè)“數(shù)列”單元為例進(jìn)行逆向設(shè)計(jì).

1 階段一：要素分析

要素分析是數(shù)列單元逆向設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，在其基礎(chǔ)上才能進(jìn)一步提煉大概念、基本問(wèn)題等.階段一基于課標(biāo)、教材對(duì)數(shù)列單元進(jìn)行學(xué)情、教材、重難點(diǎn)分析，如表1所示.

表1?數(shù)列單元要素分析

學(xué)情分析：

（1）小學(xué)、初中均涉及數(shù)列問(wèn)題.例如，小學(xué)根據(jù)數(shù)字找規(guī)律題，通過(guò)對(duì)相鄰數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算（如作差）尋找規(guī)律，涉及了簡(jiǎn)單的等差數(shù)列；初中對(duì)一組數(shù)找規(guī)律并要求用含n的式子表示，涉及到數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）必修第一冊(cè)在函數(shù)研究中，從函數(shù)的概念、表示方法，到函數(shù)性質(zhì)的研究，再到基本初等函數(shù)的研究，都為數(shù)列單元的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)方法基礎(chǔ).

（3）以往學(xué)生學(xué)習(xí)該單元存在的問(wèn)題：課堂授課相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)涉及較少；學(xué)生學(xué)完后，對(duì)數(shù)列單元的知識(shí)沒(méi)有形成脈絡(luò)主線(xiàn)，處于碎片化狀態(tài)；教學(xué)過(guò)程以講授為主，學(xué)生積極性不高；學(xué)習(xí)以刷題、代入公式計(jì)算等為主，學(xué)生思維能力沒(méi)有獲得提升，知識(shí)沒(méi)有得到很好的理解以及遷移應(yīng)用.

教材分析：

（1）章引言：更注重?cái)?shù)列的函數(shù)本質(zhì)，解釋了將其看作函數(shù)的原因；展示了學(xué)什么、怎樣學(xué)（抽象數(shù)學(xué)對(duì)象－研究性質(zhì)—建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題），以及培養(yǎng)學(xué)生哪些核心素養(yǎng).

（2）節(jié)引言：新教材較舊教材，每一節(jié)前都有節(jié)引言，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，介紹要學(xué)習(xí)內(nèi)容的研究思路或者思想方法，體現(xiàn)認(rèn)知過(guò)程的連貫性.

（3）新教材中思考與探究欄目數(shù)量增多，更重視通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生；同時(shí)問(wèn)題的設(shè)置更注重對(duì)思想方法的引導(dǎo)而獲得，在欄目后也提供了問(wèn)題的解答，更有利于學(xué)生自學(xué).

（續(xù)表）

（4）章末小結(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)：核心知識(shí)的展現(xiàn)更完整，研究的邏輯線(xiàn)索更清晰，突出了數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系.

（5）部分知識(shí)順序發(fā)生了改變（如將遞增、遞減、常數(shù)列歸在數(shù)列的性質(zhì)即單調(diào)性中研究，這樣的改變使得數(shù)列的學(xué)習(xí)與函數(shù)研究路徑一致），更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解.

（6）選擇數(shù)學(xué)史素材，數(shù)列單元無(wú)論是概念的引入、求和方法的獲得，還是閱讀欄目以及習(xí)題等，都有中外數(shù)列故事的影子，文化內(nèi)涵豐富；數(shù)列單元也充分利用信息技術(shù)工具等.

課標(biāo)及重難點(diǎn)分析：

（1）重點(diǎn)：數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及性質(zhì)與應(yīng)用.

（2）難點(diǎn)：從實(shí)例中抽象出數(shù)列的定義（由于排列好的一列數(shù)與數(shù)列定義有差距，學(xué)生需要具備較高抽象能力）；等差數(shù)列的定義（學(xué)生需要通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)代數(shù)規(guī)律）；推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（需要通過(guò)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等途徑）；用等差、等比數(shù)列刻畫(huà)數(shù)學(xué)或現(xiàn)實(shí)中具有遞推規(guī)律的事物（學(xué)生需要具備一定的建模能力）.[HY]

2 階段二：確定預(yù)期結(jié)果

基于對(duì)要素的分析以及參考課程標(biāo)準(zhǔn)等，提煉出大概念即數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，同時(shí)利用基本問(wèn)題來(lái)架構(gòu)目標(biāo)，即思考成套相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，激發(fā)對(duì)問(wèn)題的持續(xù)探究，同時(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)建立有意義的聯(lián)系[1].如表2所示.

表2?確定預(yù)期結(jié)果

基本問(wèn)題：

（1）為什么要學(xué)習(xí)數(shù)列？

（2）數(shù)列和函數(shù)有什么聯(lián)系？

（3）通項(xiàng)公式與求和公式有什么聯(lián)系？

（4）等差數(shù)列與等比數(shù)列有什么聯(lián)系？

（5）數(shù)列單元的基本思想方法是什么？

學(xué)生將會(huì)理解：

（1）數(shù)列學(xué)習(xí)的研究?jī)r(jià)值；（2）數(shù)列和函數(shù)的共性與差異；

（3）通項(xiàng)公式與求和公式的聯(lián)系；（4）思想方法學(xué)習(xí)的重要性.

學(xué)生將會(huì)知道：

（1）數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，遞推公式；（2）數(shù)列的起源、發(fā)展及完善，了解蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化；（3）通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，歸納共性；

（4）研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑；（5）數(shù)學(xué)歸納法的原理以及應(yīng)用.

（續(xù)表）

學(xué)生將能夠：

（1）類(lèi)比函數(shù)的研究路徑研究數(shù)列；

（2）類(lèi)比等差數(shù)列的研究思路研究等比數(shù)列；

（3）根據(jù)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，通過(guò)運(yùn)算、代數(shù)變換等一般性方法解決相應(yīng)問(wèn)題；

（4）感悟數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用.[HY]

3 階段三：確定合適的評(píng)估證據(jù)

階段三需要思考“什么樣的表現(xiàn)能表明學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了要求？”“什么樣的證據(jù)表明學(xué)生思考了基本問(wèn)題？”如表3所示.

表3?確定合適的評(píng)估證據(jù)

什么能夠證明學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)？

表現(xiàn)性任務(wù)：

（1）分3個(gè)小組查閱資料，從數(shù)列的起源（遠(yuǎn)古社會(huì)的計(jì)數(shù)、畢達(dá)哥拉斯形數(shù)、著名古代數(shù)列問(wèn)題）、發(fā)展（歷史上等差、等比數(shù)列問(wèn)題、數(shù)列與函數(shù)、古代數(shù)列求和方法）、拓展（斐波那契數(shù)列、漢諾塔游戲）三個(gè)視角整理數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化元素，最終形成小論文，由學(xué)生講解并進(jìn)行展示.

（2）繪制思維導(dǎo)圖，每節(jié)學(xué)習(xí)后，學(xué)生基于自身對(duì)數(shù)列知識(shí)的理解繪制思維導(dǎo)圖，并在其中標(biāo)示學(xué)習(xí)中存在的難點(diǎn)，同時(shí)教師點(diǎn)評(píng)、學(xué)生互評(píng)，并對(duì)模糊知識(shí)進(jìn)行討論講解；單元學(xué)習(xí)完成后，學(xué)生概括單元學(xué)習(xí)大概念，繪制單元思維導(dǎo)圖，提煉學(xué)習(xí)中涉及到的思想方法并進(jìn)行舉例說(shuō)明.

（3）單元復(fù)習(xí)階段，分小組設(shè)計(jì)數(shù)列單元專(zhuān)題教案（如數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系、求數(shù)列通項(xiàng)的方法和技巧、數(shù)列求和），學(xué)生主講，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的深層次理解.

（4）現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算求解、創(chuàng)新等關(guān)鍵能力.

其他證據(jù)：

（1）教師課上觀察學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、小組討論情況、上課回答問(wèn)題情況；課下及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話(huà)，學(xué)生自評(píng)學(xué)習(xí)狀態(tài)、知識(shí)掌握情況以及情感態(tài)度問(wèn)題.

（2）隨堂檢測(cè)與單元測(cè)試：對(duì)課堂基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，對(duì)單元整體知識(shí)的掌握，對(duì)大概念、基本問(wèn)題的掌握與回答情況.

（3）對(duì)理解的非正式檢查，如檢查學(xué)生的錯(cuò)題集、日常作業(yè)、基于自身整理的難點(diǎn)合集等.

（4）學(xué)生自評(píng)或互評(píng)錯(cuò)題集的利用率、思維導(dǎo)圖的完整性以及對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的有效性.[HY]

4 階段四：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

階段四（如表4所示）中，需要吸引性和有效性的學(xué)習(xí)活動(dòng)和教學(xué)，喚起和產(chǎn)生預(yù)期的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使表現(xiàn)性行為成為可能.同時(shí)利用UbD理論中的WHERETO要素（其中W為學(xué)習(xí)方向、H為吸引、E為體驗(yàn)和探索、R為反思、E-2為評(píng)價(jià)、T為量身定制、O為組織）[1]優(yōu)化我們的設(shè)計(jì)，將其滲透在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié).

UbD理論中的“逆向”“理解”“大概念”“基本問(wèn)題”等思想為單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐提供了指導(dǎo)與參考，同時(shí)理論也適用于單元下的課時(shí)教學(xué)，這樣的教學(xué)更具系統(tǒng)性、整體性；在確定合適的評(píng)估證據(jù)階段，注重評(píng)價(jià)主體與方式的多樣性，強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境中學(xué)生的真實(shí)表現(xiàn)，多維度地搜集學(xué)生達(dá)到預(yù)期理解的證據(jù)，這些與課標(biāo)的要求一致；在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，更關(guān)注學(xué)習(xí)者，關(guān)注他們的興趣，教學(xué)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，落實(shí)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］葛麗婷，施夢(mèng)媛，于國(guó)文.基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計(jì)——以平面解析幾何為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（5）：25-31.

［2］宋莉莉.用“數(shù)學(xué)的方式”學(xué)習(xí)數(shù)列——人教A版《數(shù)學(xué)》（選擇性必修第二冊(cè)）第四章“數(shù)列”的教材設(shè)計(jì)與教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（4）：4-9.