董航岐 苗鳳華

摘要：數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，提升高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有重要意義.文章基于對(duì)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)情況分析，得出高中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面存在的問題，以“橢圓”知識(shí)為例，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，提出高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升策略.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

1 引言

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在認(rèn)知、情感、意志及實(shí)踐等方面達(dá)到的綜合能力，不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)技能，更涵蓋數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)習(xí)慣以及利用數(shù)學(xué)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的能力[1].在新課程改革和新高考背景下，如何提升高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，逐漸成為當(dāng)前教育改革的緊迫課題.“橢圓”涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能體系豐富，涵蓋解析幾何、代數(shù)、微積分等領(lǐng)域，具有代表性.因此，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合“橢圓”的內(nèi)容，著重于探索高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與運(yùn)算素養(yǎng)的融合與升華，尋求更加科學(xué)、有效的提升策略，為高中數(shù)學(xué)教育注入新的活力.

[BT（4+1]2 核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要性

在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從單一的知識(shí)技能傳授轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重學(xué)生批判性思維、問題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).核心素養(yǎng)突顯了數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)習(xí)慣的重要性，因此高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升顯得尤為重要［2］.

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，無論是函數(shù)還是解析幾何，都強(qiáng)調(diào)了對(duì)抽象思維和嚴(yán)密邏輯的要求.運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，使得學(xué)生在面對(duì)抽象概念和定理時(shí)，能夠運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言和方法進(jìn)行準(zhǔn)確描述和推理，而不是僅僅停留在表面的認(rèn)識(shí).例如，對(duì)于橢圓、雙曲線等解析幾何的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)大的運(yùn)算素養(yǎng)使學(xué)生能夠輕松掌握其幾何性質(zhì)及參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，進(jìn)而在實(shí)際問題中熟練、靈活地應(yīng)用知識(shí)求解.

3 高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)情況分析

3.1 運(yùn)算對(duì)象的確定存在困難

明確運(yùn)算對(duì)象是進(jìn)行運(yùn)算、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)步驟.在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)因無法準(zhǔn)確把握題目中的關(guān)鍵信息而導(dǎo)致無法明確運(yùn)算對(duì)象的問題[3].如，在探討橢圓與直線的位置關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生存在難以識(shí)別焦點(diǎn)、長(zhǎng)短軸等橢圓的核心要素，從而影響判斷直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤、解題失敗.

3.2 運(yùn)算法則的運(yùn)用容易混淆

運(yùn)算法則是解題和運(yùn)算的依據(jù)，在具體解題過程中，學(xué)生能否找到并運(yùn)用與運(yùn)算對(duì)象相關(guān)的運(yùn)算法則，是學(xué)生順利解決問題的關(guān)鍵.結(jié)合實(shí)際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解題過程中，容易出現(xiàn)混用、亂用運(yùn)算法則的現(xiàn)象.例如，在解三角函數(shù)題時(shí)，部分學(xué)生會(huì)將正弦定理與余弦定理混淆；在探索橢圓焦距性質(zhì)時(shí)，部分學(xué)生會(huì)將其與雙曲線的焦點(diǎn)性質(zhì)混淆等.這些現(xiàn)象主要源于學(xué)生對(duì)法則背后的數(shù)學(xué)原理理解不深，僅僅停留在表面的應(yīng)用層次，缺乏對(duì)各種運(yùn)算法則本質(zhì)的深入理解[4].

3.3 運(yùn)算和解題思路不明確

高中數(shù)學(xué)問題往往需要綜合應(yīng)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)，常常迷失方向，主要是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固、解題技巧不成熟.同時(shí)，也反映出在日常教學(xué)中，存在重“做題”而輕“解題方法”和“思考過程”的普遍現(xiàn)象，學(xué)生往往過于追求結(jié)果，而忽視了思考解題的整體邏輯和路徑[5].例如，在橢圓的應(yīng)用題中，特別是涉及幾何關(guān)系或最值問題的題目，學(xué)生常表現(xiàn)出運(yùn)算和解題思路不清晰，如在計(jì)算橢圓上兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)選擇復(fù)雜的代數(shù)方法，而忽視基于幾何性質(zhì)的直觀方法.產(chǎn)生此種現(xiàn)象的原因在于部分學(xué)生未能根據(jù)問題特征，形成合適的運(yùn)算思路，從而導(dǎo)致解題失敗.

3.4 運(yùn)算結(jié)果缺乏驗(yàn)證意識(shí)

在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中，驗(yàn)證不僅僅是對(duì)運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)，更應(yīng)當(dāng)成為推理過程的有機(jī)部分.但許多學(xué)生在得出結(jié)論后往往忽視驗(yàn)證步驟，究其原因在于學(xué)生未養(yǎng)成良好的運(yùn)算和驗(yàn)證習(xí)慣.例如，學(xué)生在求解與橢圓相關(guān)的幾何問題，如利用切線斜率、正切的性質(zhì)等后，很少采用圖形、焦點(diǎn)或其他幾何性質(zhì)來驗(yàn)證其結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性.

4 高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)提升策略

4.1 確定研究對(duì)象，明確運(yùn)算對(duì)象

在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)的研究對(duì)象不僅僅是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更是涉及到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、問題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)[6].而高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性和復(fù)雜性，常常存在研究對(duì)象與運(yùn)算對(duì)象不一致的現(xiàn)象.因此，提升學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的基礎(chǔ)在于指導(dǎo)學(xué)生從研究對(duì)象中挖掘出運(yùn)算對(duì)象，培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，不被繁復(fù)的計(jì)算和公式所困擾，而是學(xué)會(huì)先確定研究目標(biāo)，然后選擇合適的方法求解，這對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)至關(guān)重要.

以“橢圓”知識(shí)為例，教師在探索如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的過程中，首先需要確保學(xué)生明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、

基本性質(zhì)以及與其他二次曲線的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深入探索橢圓的幾何性質(zhì)和解析性質(zhì)，做到不僅能夠熟練運(yùn)用，而且能夠進(jìn)行深入研究.

例1?給定橢圓方程x24+y23=1，求該橢圓與直線y=x的交點(diǎn).

多數(shù)學(xué)生在解此題時(shí)，會(huì)選擇直接運(yùn)算.教師在教學(xué)過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生確定本題的研究對(duì)象是什么，從而使學(xué)生明確運(yùn)算對(duì)象.本題主要涉及橢圓的方程和給定的直線方程，在確定研究對(duì)象和運(yùn)算對(duì)象后，可以組織學(xué)生運(yùn)用代入法解題，強(qiáng)化問題解決過程中的目標(biāo)意識(shí)和針對(duì)性.解題過程如下：

解：將直線方程y=x代入橢圓方程x24+y23=1，得到x2=127，進(jìn)而得出x=2217，或x=－2217，所以y=2217或y=－2217.

故交點(diǎn)為2217，2217，－2217，－2217.

4.2 推導(dǎo)運(yùn)算法則，強(qiáng)化概念與性質(zhì)的運(yùn)用

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往因過于注重結(jié)果，而忽視了過程.在核心素養(yǎng)背景下，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，自主探索、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)橢圓的運(yùn)算規(guī)律，從而更好地掌握與運(yùn)用，切實(shí)提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

例2?給定橢圓方程x24+y23=1，求此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算橢圓上任意一點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和.

在解決此問題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的相關(guān)結(jié)論，想要找橢圓的焦點(diǎn)，需要知道，對(duì)于橢圓的一般方程x2a2+y2b2=1（a>b＞0），由c2=a2－b2，便可求出橢圓x24+y23=1的焦點(diǎn)為（1，0），（-1，0），根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和是常數(shù)，等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a.

通過推導(dǎo)、運(yùn)用與橢圓相關(guān)的結(jié)論，學(xué)生不僅鞏固和強(qiáng)化了橢圓的基本性質(zhì)，而且學(xué)會(huì)了如何從定義出發(fā)，推導(dǎo)和運(yùn)用與橢圓相關(guān)的結(jié)論，這也是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵部分.

4.3 梳理解題思路，明確運(yùn)算路徑

高中數(shù)學(xué)問題往往復(fù)雜多變，而解決問題的關(guān)鍵在于明確并合理地選擇運(yùn)算路徑，要求學(xué)生在解題時(shí)，不僅需要具備解題技巧，還應(yīng)形成系統(tǒng)的解題思路，這有助于學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到問題的核心，并有針對(duì)性地求解.

以“橢圓”知識(shí)為例，當(dāng)學(xué)生面對(duì)橢圓的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行分析，明確題目要求，梳理解題思路，選擇合適的數(shù)學(xué)工具，然后再求解.在此過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新解題方法，提高解決問題的能力.

例3?給定橢圓x29+y24=1和直線y=2x－3，求橢圓與直線的交點(diǎn).

在解題過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路：本題要求橢圓與直線的交點(diǎn)，即需求出橢圓與直線方程的公共解，為解決此問題，應(yīng)將直線方程代入橢圓方程，然后消元簡(jiǎn)化，求出x的值，再將其代入直線方程，得到y(tǒng)的值.基于此，確定解題思路.（1）代入：將直線方程代入橢圓方程.（2）求解：得到關(guān)于的二次方程，并求解.（3）回代：利用求得的值回代入直線方程，得到結(jié)果.通過梳理解題思路，明確運(yùn)算路徑，確保學(xué)生對(duì)整個(gè)解題過程條理清晰、邏輯明確，不會(huì)在解題時(shí)迷失方向，既有助于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，也可以培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思考和解決問題的能力.

4.4 培養(yǎng)結(jié)果驗(yàn)證意識(shí)，促進(jìn)運(yùn)算思考

驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果是幫助學(xué)生養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣、提高運(yùn)算正確率的重要環(huán)節(jié).但是，在解答數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生往往容易忽視結(jié)果的驗(yàn)證，從而導(dǎo)致答案的錯(cuò)誤.在核心素養(yǎng)背景下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成每次求解完問題后都進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證的習(xí)慣，如通過代入法、圖象法等，確保答案的正確性.

例4?如圖1所示，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且二者斜率之積為－49，求點(diǎn)M的軌跡方程.

學(xué)生在解題過程中，通過運(yùn)算會(huì)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是否是點(diǎn)M的軌跡方程？”通過分析，結(jié)合二者斜率之積為－49可知，點(diǎn)M不可能和點(diǎn)A，B重合，否則此時(shí)直線斜率不存在.在解題過程中著重培養(yǎng)學(xué)生結(jié)果驗(yàn)證意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成自我檢查的習(xí)慣，使學(xué)生有意識(shí)地檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果，這樣數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)才會(huì)逐步提高，不僅有助于提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確率，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和批判性思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

5 結(jié)語

綜上所述，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教育，不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的傳授，更是一種對(duì)學(xué)生全面、深入的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵構(gòu)成，提升高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不僅關(guān)乎學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握，甚至?xí)绊憣W(xué)生未來的發(fā)展.因此，教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在學(xué)生全面發(fā)展中的重要作用，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)現(xiàn)狀，從確定研究對(duì)象、推導(dǎo)運(yùn)算法則、梳理解題思路、培養(yǎng)結(jié)果驗(yàn)證意識(shí)等方面出發(fā)，為學(xué)生提供更加系統(tǒng)、科學(xué)、有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，真正做到以學(xué)生為本，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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