蔡依涔

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種，是一個(gè)源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究的基本概念，更是實(shí)現(xiàn)人工智能的必經(jīng)路徑.而在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生主要通過(guò)數(shù)學(xué)的概念、公式、公理、定理以及性質(zhì)等的學(xué)習(xí)，結(jié)合解題研究，從數(shù)學(xué)知識(shí)的淺顯理解走向深刻掌握，發(fā)展核心素養(yǎng)，這其實(shí)也是一個(gè)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，是數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究應(yīng)追求的一種理想狀態(tài).

1 知根溯源

知根溯源，回歸數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)與根源，挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的題意內(nèi)涵與本源，不停留在解題的表層，有機(jī)聯(lián)系相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法等，串聯(lián)起知識(shí)體系，才能達(dá)到促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)解題能力的目的.

例1?已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，C的短軸長(zhǎng)為4，且C上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=6|PF2|，試寫(xiě)出橢圓C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程[CD#3].

分析：此題以橢圓已知焦點(diǎn)所在軸以及短軸長(zhǎng)，結(jié)合橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離的比例關(guān)系來(lái)創(chuàng)設(shè)條件，以舉例開(kāi)放題的形式進(jìn)行創(chuàng)新，本質(zhì)是橢圓離心率的取值范圍問(wèn)題.追根溯源，以上問(wèn)題應(yīng)該是由如下試題通過(guò)改編而來(lái)的，也是此類問(wèn)題最本質(zhì)、最基礎(chǔ)的設(shè)問(wèn)方式與題型.

這里的思變拓展，是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)非常有效的一種技巧，也是脫離題海戰(zhàn)術(shù)、挖掘問(wèn)題本源中非常有效的一種學(xué)習(xí)方式.這里的深度學(xué)習(xí)是發(fā)散思維、開(kāi)拓品質(zhì)、提升能力等方面非常有用的一種嘗試.

思變是在理解與掌握相關(guān)問(wèn)題或事物的基礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)題的進(jìn)一步探究與變式拓展，結(jié)合思維的多角度、多層面發(fā)散與提升，達(dá)到“一題多解”“一題多變”“一題多得”“多題一解”等目的，從而不斷深化思維，全面提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)各方面的能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

在數(shù)學(xué)解題研究中，學(xué)生通過(guò)深度學(xué)習(xí)，全面完善相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，正確分析題意，挖掘問(wèn)題本源，在此基礎(chǔ)上加以合理處理與求解，并進(jìn)一步合理變式與拓展，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“知道”到“學(xué)會(huì)”，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，形成數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng).