邱穎

摘要：一題多變可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過探究與n2有關(guān)的數(shù)列求和問題，給出一題多變在設(shè)計時需要注意體現(xiàn)整體性和層次性，從而為一題多變的教學(xué)提供一定的參考.

關(guān)鍵詞：一題多變；數(shù)列求和

在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到與等差數(shù)列有關(guān)的求和問題，如對形如an=n+2n，an=n·2n，an=1n（n+1），an=（－1）n·n的數(shù)列求和時，一般分別采用分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、并項求和法.近幾年隨著對數(shù)列問題的深入研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常會出現(xiàn)將等差數(shù)列換成n2的形式，構(gòu)造出與n2有關(guān)的數(shù)列求和問題.筆者對與n2有關(guān)的數(shù)列求和問題進(jìn)行了梳理和總結(jié)，與讀者分享.下面先從與n2有關(guān)的一類最常見的求和題目開始探究.

3 教學(xué)思考

3.1 一題多變的整體性

一題多變主要是通過改變原題目的條件或結(jié)論，達(dá)到讓學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)知識的目的.但一題多變不是大雜燴，不能隨便將一些毫無關(guān)系的題目進(jìn)行拼湊，而是要結(jié)合考查的知識進(jìn)行整體化的設(shè)計.比如上述變式1到變式4，從這幾個題目中可以看到，與n2有關(guān)的求和問題，既可以與裂項相消法及并項求和法相結(jié)合，也可以與錯位相減法及分組求和法相結(jié)合，涵蓋了數(shù)列求和的主要方法，體現(xiàn)了設(shè)計的整體性.這樣有利于學(xué)生建立起新知與舊知的聯(lián)系，且學(xué)會思考問題的方法，以后做題時就不會手足無措.與n2有關(guān)的數(shù)列求和問題，實際上最終還是轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列求和方法，經(jīng)常需要對n為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行分類討論.

3.2 一題多變的層次性

一題多變應(yīng)能夠體現(xiàn)知識的一定規(guī)律和關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生思考問題.用相同、相近、相似的一系列題目培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，了解數(shù)學(xué)從簡單到復(fù)雜、從一般到特殊的探索規(guī)律.從變式1到變式4，除涵蓋主要的求和方法外，每個變式的難度是逐步遞增的，設(shè)計的層次性明顯.如，原始題目是常見的裂項相消法求和，通過分析數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)，對常見的與等差數(shù)列有關(guān)的求和問題進(jìn)行變式，從變式1的并項求和法，到變式2的兩次錯位相減法求和，到變式3的分組求和法、并項求和法和兩次錯位相減法求和的綜合使用，再到變式4對之前的求和方法進(jìn)行優(yōu)化選擇.這樣，從變式1到變式4，學(xué)生會感覺像打游戲闖關(guān)一樣，每一次的變式都比之前更有挑戰(zhàn)性，也更能激發(fā)進(jìn)一步解決問題的斗志.這樣不斷地吊足學(xué)生的口味，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

4 結(jié)束語

總之，一題多變的方向有很多，變化的過程也很多，但不管怎么變，只要把握好學(xué)情，從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，一定可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和核心素養(yǎng).