俞鑫

【摘要】隨著教育改革的深入，二元一次方程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位日益顯著.作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)之一，二元一次方程不僅涉及基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念和方法，而且在許多實(shí)際問題中都有廣泛的應(yīng)用.因此，如何有效地進(jìn)行二元一次方程的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和應(yīng)用能力，已經(jīng)成為教育研究和教學(xué)實(shí)踐中的重要課題.本文對初中二元一次方程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行深入探討，并提出一些建議性的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二元一次方程；教學(xué)策略

近年來，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)逐漸從單純的理論知識掌握轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維能力.在這一背景下，二元一次方程作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、分析問題和解決問題的能力方面具有不可替代的作用.同時，隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化和信息化教學(xué)手段為二元一次方程的教學(xué)提供了更為豐富和多樣的選擇.在這樣的背景下，對初中二元一次方程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行研究，分析其存在的問題，并探索有效的教學(xué)策略，具有十分重要的理論和實(shí)踐意義.

1 二元一次方程的基本概念

二元一次方程是數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)概念.標(biāo)準(zhǔn)的二元一次方程一般可以表示為ax+by=c，其中，a，b和c是已知的常數(shù)，而x和y是需要解出的未知數(shù).在該方程中，每一項的次數(shù)均為1，故稱之為一次方程.由于方程含有兩個未知數(shù)，故方程叫做二元一次方程.在實(shí)際應(yīng)用中，二元一次方程（組）常用于描述各種問題的數(shù)學(xué)模型，如，經(jīng)濟(jì)、工程和物理等領(lǐng)域.理解其基本概念和解法是深入學(xué)習(xí)更高級數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵[1].

2 初中二元一次方程的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

2.1 當(dāng)前二元一次方程教學(xué)現(xiàn)狀

2.1.1 理論推導(dǎo)過多，不夠直觀生動

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二元一次方程的教學(xué)往往側(cè)重于理論推導(dǎo).雖然這種方法確保了學(xué)生對方程的深入理解，但也可能導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容顯得枯燥和抽象.缺乏直觀和生動的示例，導(dǎo)致學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與日常生活或其他學(xué)科知識進(jìn)行關(guān)聯(lián).此外，過度的理論導(dǎo)向可能使得學(xué)生在面對實(shí)際問題時，難以靈活運(yùn)用所學(xué)知識.在教學(xué)過程中，更多地強(qiáng)調(diào)公式和定理的推導(dǎo)，而忽略了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和直觀感知，可能會影響學(xué)生對二元一次方程的實(shí)際掌握程度和興趣培養(yǎng).

2.1.2 習(xí)題單一，缺乏應(yīng)用場景

在目前的初中數(shù)學(xué)教材及教學(xué)中，關(guān)于二元一次方程的練習(xí)題往往偏向于單一和傳統(tǒng)的形式，大多數(shù)習(xí)題集中在純數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計算上.這樣的習(xí)題雖然可以培養(yǎng)學(xué)生的計算和推理能力，但相對缺乏與真實(shí)世界相關(guān)的應(yīng)用場景.因此，學(xué)生可能會感到這些知識與日常生活、實(shí)際工作或其他領(lǐng)域的聯(lián)系并不緊密.缺乏實(shí)際應(yīng)用場景的習(xí)題意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以體驗到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性.此外，這種單一的教學(xué)方式也可能影響學(xué)生的主動探索和創(chuàng)新思維，影響了他們對二元一次方程更廣泛應(yīng)用的認(rèn)識和掌握.

2.1.3 傳統(tǒng)解析法教學(xué)居多

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)體系中，對二元一次方程的講授方式依然深受傳統(tǒng)解析法的影響.這意味著教學(xué)中過多地強(qiáng)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和公式化的解決方式，而較少采用現(xiàn)代教育工具和方法.盡管解析法為學(xué)生提供了一個明確和系統(tǒng)的方式來理解和掌握二元一次方程，但它也可能限制了學(xué)生對其他有效策略和方法的探索.例如，利用圖形工具或數(shù)字方法來直觀地觀察和解決方程問題可能會被忽略.此外，單一的傳統(tǒng)解析法教學(xué)也可能導(dǎo)致學(xué)生對方程的理解僅停留在表面，而缺乏深入和多角度的探討.總體而言，當(dāng)前的教學(xué)模式需要更加多樣化，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并鼓勵他們進(jìn)行更廣泛的思考和應(yīng)用[2].

2.2 學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的主要問題

2.2.1 理論聯(lián)系實(shí)際的能力較弱

在二元一次方程學(xué)習(xí)過程中，可明顯觀察到學(xué)生在將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題上的挑戰(zhàn).雖然許多學(xué)生掌握了方程的解法和相關(guān)技巧，但在應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題上能力顯得有限.可能的原因在于教學(xué)中對實(shí)際應(yīng)用場景的關(guān)注不夠充分，導(dǎo)致學(xué)生在處理非模式化的、需求獨(dú)立思考的應(yīng)用問題時缺乏信心.由于缺少對實(shí)際應(yīng)用場景的練習(xí)和討論，學(xué)生往往難以理解數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系，進(jìn)而可能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，誤以為數(shù)學(xué)只是一門抽象的學(xué)科，與日常生活無太大關(guān)聯(lián).當(dāng)學(xué)生面對與生活、經(jīng)濟(jì)或其他跨學(xué)科的實(shí)際問題時，往往感到束手無策，難以將所學(xué)知識與實(shí)際問題結(jié)合.此種學(xué)習(xí)狀況可能影響學(xué)生的解決問題能力的提升和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.

2.2.2 掌握解題步驟與方法的難度大

在二元一次方程的學(xué)習(xí)過程中，明顯地發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在解題步驟與策略上遇到了困難.要解決方程問題，尤其是二元一次方程，學(xué)生需要具備連貫的邏輯思維和明確的解題步驟.但面對復(fù)雜的方程或新穎的題型，許多學(xué)生往往顯得無所適從，不知如何下手.這部分困境可能源于解方程的過程涉及多個環(huán)節(jié)，且每個環(huán)節(jié)都要求精準(zhǔn)操作，對于初學(xué)者而言確實(shí)具有一定的挑戰(zhàn).此外，二元一次方程的特性——涉及多個未知數(shù)和方程間的相互關(guān)聯(lián)——要求學(xué)生在每個步驟中都保持高度的專注.在這復(fù)雜的解題流程中，一點(diǎn)小的失誤或疏漏都可能導(dǎo)致整個解題過程出錯.面對這種復(fù)雜性，學(xué)生可能會感到挫敗，對自己的解題能力失去信心，從而對學(xué)習(xí)二元一次方程感到畏懼，影響對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體自信.

2.2.3 對數(shù)學(xué)概念理解不深刻

二元一次方程學(xué)習(xí)中，一個普遍的現(xiàn)象是學(xué)生對核心數(shù)學(xué)概念的理解層面仍顯淺薄.數(shù)學(xué)不僅是符號和公式的操作，更重要的是背后所代表的邏輯和思考.然而，當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生往往停留在公式和步驟的應(yīng)用層面，缺乏對數(shù)學(xué)深層次概念的探究.為了追求速效和應(yīng)對考試，學(xué)生可能傾向于記憶而非真正理解.這導(dǎo)致當(dāng)他們面對稍微偏離常規(guī)或要求更高層次思考的問題時，很容易感到困惑或無法解答.缺乏對基本數(shù)學(xué)概念的深入理解也意味著學(xué)生在遇到相關(guān)但更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時，會有更大的困難.此種淺顯的理解方式不利于學(xué)生為今后的學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)一步影響其在更高級數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)和發(fā)展[3].

2.2.4 聯(lián)想已學(xué)知識的能力不足

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程時，往往難以將其與已學(xué)的一元一次方程知識進(jìn)行有效聯(lián)系和類比，缺乏運(yùn)用化歸思維的能力.具體表現(xiàn)在：學(xué)生對二元一次方程的概念和求解方法理解不深入，無法想到將其轉(zhuǎn)化為一元方程的解決策略；學(xué)生機(jī)械地應(yīng)用公式，而沒有把握其中的數(shù)學(xué)關(guān)系和內(nèi)在邏輯；學(xué)生對兩個未知數(shù)的求解過程缺乏全局把控，難以畫出清晰的解題步驟.這些情況說明，學(xué)生運(yùn)用化歸思維聯(lián)系已學(xué)知識的能力存在欠缺，是影響二元一次方程學(xué)習(xí)的主要問題.

3 初中二元一次方程教學(xué)策略的改進(jìn)探究

3.1 提供更多應(yīng)用題培養(yǎng)聯(lián)系理論和實(shí)際的能力

二元一次方程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，其實(shí)際應(yīng)用頗為廣泛.為確保學(xué)生能夠深化對該理論的理解并在實(shí)際中應(yīng)用，設(shè)計與日常生活緊密相關(guān)的應(yīng)用題顯得尤為關(guān)鍵.

此類題目具有實(shí)際意義，使學(xué)生能夠在真實(shí)場景下運(yùn)用數(shù)學(xué)知識.在多省市中考強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的今天，解決生活問題，根據(jù)生活中的常識建構(gòu)數(shù)學(xué)模型變得尤為關(guān)鍵.同時，教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)自身生活經(jīng)驗，獨(dú)立設(shè)計與日常生活相關(guān)的問題，并采用二元一次方程進(jìn)行求解，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力[4].

3.2 加強(qiáng)解題步驟和方法的訓(xùn)練，促進(jìn)解題思路掌握

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對解題步驟與方法的掌握是決定學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好和學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵環(huán)節(jié).二元一次方程作為該階段的核心內(nèi)容，對于學(xué)生的解題思路培養(yǎng)顯得尤為重要.確立清晰、科學(xué)的解題步驟，對于指引學(xué)生正確、高效地求解問題至關(guān)重要.

例如 針對消元法這一常用技巧，教師可以設(shè)計專門的二元一次方程解題流程圖.該流程圖應(yīng)詳盡地描述問題分析、方程建立、消元策略選擇、具體求解過程及答案的驗證等步驟，旨在為學(xué)生提供一個結(jié)構(gòu)化的解題框架.為了促進(jìn)學(xué)生對此流程圖的理解和運(yùn)用，教師可以設(shè)計與消元法直接相關(guān)的實(shí)際習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生遵循流程圖進(jìn)行解答，進(jìn)而培養(yǎng)其有序和邏輯性的解題習(xí)慣.

3.3 深化對基本概念的理解，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對二元一次方程概念的深入領(lǐng)悟以及抽象思維能力的培養(yǎng)均占據(jù)核心位置.對基本概念的熟練掌握有助于為學(xué)生奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而抽象思維能力則為他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)術(shù)研究和實(shí)際操作提供關(guān)鍵支持.

例如 為深化學(xué)生對二元一次方程加減消元法的理解，選取雞兔同籠問題作為經(jīng)典探究案例：“今有雉兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？”若設(shè)有 x 只雞、y 只兔子，則可以建立方程組：x+y=35（1），2x+4y=94（2）.而縱向傳統(tǒng)的套路解答可能顯得枯燥，可引入“抬腿法”：若雞和兔子都抬起兩只腳，還剩下94-35×2=24只腳，此時只有兔子的腳接觸地面，每只兔子有兩只腳在地上，故有24÷2=12只兔子，就有35-12=23只雞.該方法實(shí)際上是方程（2）減去方程（1）的兩倍.此種教學(xué)策略賦予了課程活力，也鼓勵學(xué)生探索更多解題方法.

該案例設(shè)計旨在讓學(xué)生切實(shí)體會消元法的實(shí)際運(yùn)用，從而加深對二元一次方程消元法的理解.為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用思維能力，教師應(yīng)設(shè)計更為復(fù)雜的題目，并在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)專有術(shù)語和符號的使用.

3.4 運(yùn)用化歸思想聯(lián)想已學(xué)知識內(nèi)容

針對學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程時難以與已學(xué)知識聯(lián)系的問題，教學(xué)中可以運(yùn)用化歸思想策略，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已掌握的一元一次方程知識，建立新的概念與既有知識的關(guān)聯(lián).

例如 在二元一次方程的引入階段，教師可以組織學(xué)生回顧一元一次方程的求解思路，讓學(xué)生注意二元一次方程與一元一次方程的關(guān)系：二元一次方程形式更復(fù)雜，但本質(zhì)上也是通過合并未知數(shù)、構(gòu)造代數(shù)方程、運(yùn)用對稱性原理來得到解.教師應(yīng)重點(diǎn)解析二元一次方程的化歸過程，說明運(yùn)用消元法可將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，強(qiáng)調(diào)這種聯(lián)系和思維延伸.在講解理論時，教師還可以準(zhǔn)備一元與二元方程的配對案例，引導(dǎo)學(xué)生對比兩種方程式在求解策略上的異同.在訓(xùn)練中，教師要提供適當(dāng)?shù)牧?xí)題，檢查學(xué)生是否能夠運(yùn)用已學(xué)知識解決新的問題.特別需要注意的是，化歸思維并非簡單應(yīng)用固定模板，而需要根據(jù)題目條件來靈活變通.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同題目，選擇合適的化歸策略，避免生搬硬套[5].

4 結(jié)語

綜上所述，初中二元一次方程的教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)中存在一定的問題和挑戰(zhàn)，但同時也蘊(yùn)藏著許多改進(jìn)與發(fā)展的機(jī)會.從教學(xué)方法到學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，每一個環(huán)節(jié)都影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知和掌握程度.如何實(shí)現(xiàn)理論推導(dǎo)與實(shí)際應(yīng)用之間的平衡，以及傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)策略的結(jié)合，是當(dāng)前教育實(shí)踐中亟待解決的問題.為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力，必須對教學(xué)策略進(jìn)行不斷的創(chuàng)新與改進(jìn)，注重學(xué)生的實(shí)際需求和學(xué)習(xí)特點(diǎn).隨著教育技術(shù)和教育理念的不斷進(jìn)步，相信未來的教育實(shí)踐將更加注重學(xué)生的主體性，更好地滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供更為充實(shí)與高效的學(xué)習(xí)體驗.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳鋒.學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向下的后建構(gòu)課堂教學(xué)設(shè)計與實(shí)施策略——以“二元一次方程組復(fù)習(xí)”為例[J].江蘇教育，2023（20）：71-75+3.

[2]周利明.基于可視化思維的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略——以浙教版“一元一次方程的應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（12）：29-31.

[3]鄭學(xué)彬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中信息化教學(xué)策略的應(yīng)用[C]//廣東省教師繼續(xù)教育學(xué)會.廣東省教師繼續(xù)教育學(xué)會第六屆教學(xué)研討會論文集（六），2023：1144-1146.

[4]李建國.以核心問題引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)——以“代入法解二元一次方程組”的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（09）：33-36.

[5]楊倩倩.“認(rèn)識二元一次方程組”教學(xué)設(shè)計[J].中國數(shù)學(xué)教育，2022（Z3）：18-23+33.