王瑞

［摘? 要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，追問(wèn)是提升學(xué)生思維品質(zhì)的“金鑰匙”。教師可以基于知識(shí)的銜接處智慧追問(wèn)，磨礪思維的深刻性；基于知識(shí)的關(guān)鍵處智慧追問(wèn)，磨礪思維的批判性；基于思維的淺表處智慧追問(wèn)，磨礪思維的廣闊性；基于學(xué)習(xí)的疑問(wèn)處智慧追問(wèn)，磨礪思維的嚴(yán)密性；基于課堂的總結(jié)處智慧追問(wèn)，磨礪思維的概括性。

［關(guān)鍵詞］ 追問(wèn)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

追問(wèn)作為一種提問(wèn)的技巧，是在提問(wèn)基礎(chǔ)上的延伸與拓展，可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，可以促進(jìn)探究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，可以促進(jìn)理性思維的深入。追問(wèn)是一種有效的教學(xué)引導(dǎo)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)經(jīng)歷了從“兩基”到“三維”再到“核心素養(yǎng)”的嬗變，對(duì)教師課堂教學(xué)提出了更高的要求。在教學(xué)過(guò)程中，教師要從數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)出發(fā)，在提問(wèn)處智慧追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生觸及知識(shí)本源，開(kāi)展高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，更好地助力學(xué)生思維的發(fā)展和培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

一、基于知識(shí)的銜接處智慧追問(wèn)，磨礪思維的深刻性

從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體架構(gòu)上看，教學(xué)內(nèi)容在編排上有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)也是層層遞進(jìn)的。因此，在課堂教學(xué)中，教師要站在一個(gè)較高的視角從知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性出發(fā)，從教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)著手合理設(shè)計(jì)教學(xué)，并找準(zhǔn)知識(shí)同化與順應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)，于新舊知識(shí)的銜接處智慧追問(wèn)，打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，促使學(xué)生由此及彼地深入思考，磨礪其思維的深刻性，從而化未知為已知，促進(jìn)知識(shí)、方法的遷移。

案例1? 射線、直線和角

師：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)這個(gè)圖形嗎？（教師指著提前板書的一條曲線）

生1：這是一條波浪線。

生2：這是一條曲線。

師：那你們會(huì)畫直線嗎？請(qǐng)?jiān)囍诩埳袭嫵鲆粭l直線，請(qǐng)一名同學(xué)到黑板上來(lái)畫一畫。（有學(xué)生自告奮勇上臺(tái)板演，其余學(xué)生則在紙上動(dòng)手嘗試）

師：通過(guò)剛才畫直線的操作，你們有什么想法？

師：黑板上那條彎彎曲曲的線是曲線，而剛才我們畫出的這些直直的線是直線。

師：讓老師來(lái)量一量剛才這位同學(xué)畫的“直線”，從這一端到那一端的長(zhǎng)度是53厘米，那畫出的是直線嗎？（學(xué)生頓時(shí)面面相覷，片刻后學(xué)生有了想法）

生3：這是一條線段。

師：為什么？剛才你們不是認(rèn)為這是一條直線嗎？

生4：我們剛才在紙上畫出的線都有固定長(zhǎng)度，且有兩個(gè)端點(diǎn)，所以是線段。

師：那你現(xiàn)在覺(jué)得直線是什么樣的？大膽猜一猜，說(shuō)一說(shuō)。

生5：我覺(jué)得直線應(yīng)該是永遠(yuǎn)無(wú)法畫完的。

生6：我覺(jué)得直線是無(wú)法量出長(zhǎng)度的。

生7：直線是沒(méi)有端點(diǎn)的。

……

師：你們真厲害，一下說(shuō)出直線的這么多特點(diǎn)，那就讓我們?cè)僭囍嬕划嫲桑?/p>

小學(xué)生以形象思維為主，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知不是依靠死記硬背得來(lái)的，而是要通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程不斷感悟和體驗(yàn)生成的。當(dāng)然，“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程并非只是簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作，而是多感官協(xié)同活動(dòng)的生命實(shí)踐活動(dòng)?；谶@個(gè)視角，上述案例中教師在課始拋出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生自由地畫直線，并以智慧追問(wèn)讓學(xué)生很快否定了自己，從而引入探究直線的畫法。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，正是由于教師在新舊知識(shí)的銜接處適切追問(wèn)，使得學(xué)生大顯身手深入思考，將對(duì)知識(shí)的理解、思考、操作、探究、驗(yàn)證、反思、建構(gòu)等過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)，最終突破知識(shí)難點(diǎn)，提升整體思維能力。

二、基于知識(shí)的關(guān)鍵處智慧追問(wèn)，磨礪思維的批判性

對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，教師要在開(kāi)展教學(xué)之前深入研究教材，清楚理解教材的編寫意圖，為后續(xù)教學(xué)目標(biāo)的定位和知識(shí)重難點(diǎn)的把握奠定基礎(chǔ)。學(xué)生掌握和理解知識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)和不斷吸收的過(guò)程，這就需要教師從知識(shí)的關(guān)鍵處提出問(wèn)題和智慧追問(wèn)，以達(dá)到重點(diǎn)突出和分散難點(diǎn)的教學(xué)目的。唯有如此，才能讓學(xué)生經(jīng)歷思維逐漸開(kāi)掘的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)思維的批判性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸走向深入，從感性走向理性。

案例2? 平均數(shù)

師：首先，讓我們一起來(lái)觀看小小籃球隊(duì)員的投籃挑戰(zhàn)賽。（課件呈現(xiàn)小東的3次投籃情況：每次都投中5個(gè)；小林的3次投籃情況：分別投中3個(gè)、5個(gè)、4個(gè)。）

師：倘若我們用數(shù)字“5”來(lái)表示小東的1分鐘投籃水平，那該用數(shù)字多少來(lái)表示小林的1分鐘投籃水平呢？為什么？（學(xué)生陷入沉思）

生1：我覺(jué)得可以用數(shù)字“5”表示，因?yàn)樗?次投中了5個(gè)。

生2：小東3次都是投中5個(gè)才用數(shù)字“5”表示，小林只有1次投中了5個(gè)，用數(shù)字“5”表示無(wú)形中提高了他的實(shí)際水平，表示兩人的水平一樣了，顯然對(duì)小東是不公平的。

師：那你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)學(xué)表示更好呢？

生2：我覺(jué)得可以用數(shù)字“4”表示。

師：可小林畢竟也有1次投中了5個(gè)，用“4”表示小林會(huì)不會(huì)有意見(jiàn)呢？下面請(qǐng)同桌兩人一組討論，說(shuō)一說(shuō)你的想法，然后全班展示。（學(xué)生進(jìn)行了熱烈討論，最后全班交流）

生3：肯定不能只看一次投中的個(gè)數(shù)，雖然3次中有1次投中了5個(gè)，比4多1；但也有1次投中了3個(gè)，比4少1。

生4：大家看，3，4，5這三個(gè)數(shù)，4剛好是中間的位置，既然用“5”表示提高了他的水平，而用“3”表示又降低了他的水平，4不是剛剛好嗎？

師：非常好，這就是移多補(bǔ)少法，我們可以在條形統(tǒng)計(jì)圖上試著移一移。（學(xué)生動(dòng)手嘗試）

師：我們?cè)僖黄饋?lái)看小紅的3次投籃情況：分別投中3個(gè)、7個(gè)、2個(gè)。你們能找出一個(gè)數(shù)字來(lái)表示小紅的1分鐘投籃水平嗎？（學(xué)生自主自發(fā)地采用移多補(bǔ)少法探尋結(jié)果，很快尋得了數(shù)字“4”）

師：有沒(méi)有同學(xué)采用其他方法？（學(xué)生面面相覷）

師（啟發(fā)）：我們是不是可以試一試計(jì)算的方法，比如先求和后均分？（學(xué)生嘗試）

師：你們覺(jué)得哪一種方法更好？（學(xué)生闡述自己喜歡的方法）

師：事實(shí)上無(wú)論是哪一種方法，都是為了讓原本不相同的幾個(gè)數(shù)變得同樣多，這就是平均數(shù)。（板書課題）

“平均數(shù)”是虛擬的，因此是教學(xué)的一大難點(diǎn)。在以上案例中，教師用一個(gè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境激發(fā)了學(xué)生的興趣，在一次又一次的追問(wèn)中引導(dǎo)學(xué)生探明知識(shí)源頭，厘清知識(shí)誤區(qū)，突破思維障礙，讓學(xué)生通過(guò)操作、思考、探討，將感性與理性、主觀與客觀等融合起來(lái)，觸摸到知識(shí)的內(nèi)核，讓數(shù)學(xué)課堂誕生無(wú)法預(yù)約的精彩。

三、基于思維的淺表處智慧追問(wèn)，磨礪思維的廣闊性

數(shù)學(xué)學(xué)科是思維的學(xué)科。在實(shí)際課堂教學(xué)中，小學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解往往比較片面，思維呈現(xiàn)表層化。這時(shí)需要教師透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，用智慧的追問(wèn)去引導(dǎo)和點(diǎn)撥，有意識(shí)地給學(xué)生提供科學(xué)的思維方法，搭建思維的跳板，使學(xué)生開(kāi)拓思維和實(shí)現(xiàn)更高層次的深入思考，有效培養(yǎng)其思維的廣闊性，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

案例3? 長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)

問(wèn)題：從一張長(zhǎng)為15厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形紙中剪去一個(gè)最大的正方形，試求出剩余長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

生1：剪下的最大的正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)長(zhǎng)方形的寬，即10厘米，經(jīng)過(guò)計(jì)算就可以得出剩下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

師：非常好，下面請(qǐng)大家試著解答本題。（學(xué)生自主解題，教師巡視）

師：看來(lái)大家都能解決本題，有沒(méi)有同學(xué)發(fā)現(xiàn)更簡(jiǎn)便的方法？（學(xué)生陷入沉思）

生2：剩余的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，比原長(zhǎng)方形短了“寬×2”。

師：非常棒的思路！我們?cè)賮?lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，若從一個(gè)長(zhǎng)為15厘米的長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)最大的正方形，試求出剩余長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（學(xué)生再一次開(kāi)展深入思考）

生3：剪下的最大的正方形的邊長(zhǎng)是原長(zhǎng)方形的寬，也是剩余長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。剩余長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上剩余長(zhǎng)方形的寬即為原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，從而得出剩余長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即為原長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，即15×2=30（厘米）。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，解題并非終極目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生思維才是終極目標(biāo)。以上案例中，教師追問(wèn)于學(xué)生思維的淺表處，用問(wèn)題“有沒(méi)有同學(xué)發(fā)現(xiàn)更簡(jiǎn)便的方法”將學(xué)生的思維引向深處，讓學(xué)生在深入思考與探究中發(fā)現(xiàn)更加豐富和廣闊的認(rèn)知，最終深化了理解，升華了認(rèn)知，拓展了思維。

四、基于學(xué)習(xí)的疑問(wèn)處智慧追問(wèn)，磨礪思維的嚴(yán)密性

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，他們有著不同的思考角度，會(huì)生成各種各樣的困惑和疑問(wèn)。這就需要教師鼓勵(lì)學(xué)生多方位、多角度去思考問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生積極發(fā)表自己獨(dú)特的見(jiàn)解，以追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生矛盾沖突，最終在辨析中化解認(rèn)知困惑。學(xué)生在探討中厘清知識(shí)本質(zhì)，在探究中找到“發(fā)現(xiàn)”的快感和體驗(yàn)頓悟的樂(lè)趣，能極好地磨礪思維的嚴(yán)密性。

案例4? 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

師：如圖2，陰影部分是不是大長(zhǎng)方形的?？

師：經(jīng)過(guò)剛才的獨(dú)立思考，你們一定有了自己的想法，下面請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你們的結(jié)論。

生1：我覺(jué)得不是，圖2中的長(zhǎng)方形盡管被分成了4份，但并沒(méi)有平均分。

師：其余同學(xué)認(rèn)為呢？（大部分學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同）

生2：我有不同看法，盡管沒(méi)有平均分，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，我覺(jué)得陰影部分應(yīng)該是大長(zhǎng)方形的?。

師：現(xiàn)在有了兩種不同觀點(diǎn)，哪一種正確呢？

生3：我們就這樣光看肯定是無(wú)法判斷誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)的。

生4：我們需要驗(yàn)證一下。

師：下面就借助桌子上的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證。

生5：我將這個(gè)大長(zhǎng)方形分成4份，而其中的1份剛好是陰影部分的大小。

師：那其余3份呢？是不是每1份都是長(zhǎng)方形的?？

……

對(duì)于解決“用幾分之一表示陰影部分”這類問(wèn)題，不少學(xué)生還會(huì)因概念本身而將“平均分”作為判斷依據(jù)。事實(shí)上，概念中所呈現(xiàn)的“平均分”本質(zhì)上指的是部分與整體間的等分關(guān)系，而并非呈現(xiàn)在圖形表面的“平均分”。在以上案例中，教師針對(duì)這一教學(xué)難點(diǎn)拋出問(wèn)題，并針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的疑問(wèn)之處開(kāi)展智慧追問(wèn)，讓學(xué)生在判斷中思辨，在思辨中明晰，最終完成對(duì)概念本質(zhì)的意義建構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，發(fā)展了學(xué)生高階思維能力。

五、于課堂的總結(jié)處智慧追問(wèn)，磨礪思維的概括性

教師在課堂總結(jié)時(shí)智慧追問(wèn)，不僅可以為學(xué)生提供一個(gè)充分展現(xiàn)和自我發(fā)展的空間，讓其頭腦中已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)更完善，還可以培養(yǎng)其探究精神，讓其享受創(chuàng)造的成功感，更重要的是可以拓展其思維空間和磨礪其思維的概括性。

案例5? 認(rèn)識(shí)乘法

問(wèn)題1：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

問(wèn)題2：你知道乘法是怎么產(chǎn)生的嗎？

問(wèn)題3：既然加法我們已經(jīng)非常熟悉了，為什么還需要學(xué)習(xí)乘法呢？

問(wèn)題4：從你身邊的事物出發(fā)，列舉一個(gè)乘法計(jì)算的實(shí)例。

在課堂總結(jié)處不斷追問(wèn)是助力學(xué)生思維不斷進(jìn)階的有效策略。以上案例中，教師通過(guò)這樣拾級(jí)而上的追問(wèn)，為學(xué)生搭建一個(gè)充分發(fā)展思維的平臺(tái)，深層次地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)系、分析、歸納、提煉、概括，厘清知識(shí)來(lái)龍去脈，最終使知識(shí)與方法升華為數(shù)學(xué)思想，達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果。

總之，適時(shí)提問(wèn)是優(yōu)化課堂教學(xué)的催化劑，而智慧追問(wèn)則是其中的點(diǎn)睛之筆。作為一名智慧型的數(shù)學(xué)教師，不僅要關(guān)注精心預(yù)設(shè)，還要注重利用追問(wèn)抓住時(shí)機(jī)啟迪學(xué)生，為學(xué)生思維的發(fā)展鋪路搭橋，引發(fā)學(xué)生更創(chuàng)新、更深入、更全面的思考，致力“授之以漁”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。