許佳敏 林卓然 張芳銘 黃旭冉 鞏子坤

【摘 要】凸顯角本質(zhì)的“角的初步認(rèn)識(shí)”單元整體教學(xué)路徑分為三個(gè)課時(shí)。本文研究第二課時(shí)，即體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)角本質(zhì)的學(xué)習(xí)路徑。文章通過教學(xué)實(shí)踐與研討，得到完善的學(xué)習(xí)路徑：認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)角并初識(shí)角的大小變化，感受角的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)的多少之間的關(guān)系，單因素變化的動(dòng)態(tài)角大小比較，多因素變化的靜態(tài)角大小比較。由此，提出教學(xué)建議：借助停車桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)角本質(zhì)；動(dòng)靜結(jié)合，層層遞進(jìn)設(shè)計(jì)角的大小比較任務(wù)，將角的大小比較貫徹始終。

【關(guān)鍵詞】角；角的本質(zhì)；學(xué)習(xí)路徑；動(dòng)態(tài)角；靜態(tài)角

一、研究緣起

為解決當(dāng)前“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中未凸顯角本質(zhì)的問題，本研究提出了凸顯角本質(zhì)的“角的初步認(rèn)識(shí)”單元整體教學(xué)，共分為“初識(shí)角的概念”“體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)角本質(zhì)”“鞏固、運(yùn)用角本質(zhì)”三個(gè)課時(shí)。在第一課時(shí)“初識(shí)角的概念”中，學(xué)生通過觀察、分類和總結(jié)，初步認(rèn)識(shí)了角的特征，又通過動(dòng)手操作，加深了對(duì)角概念與角特征的理解（第一課時(shí)的研究文章刊載于本刊2024年第3期）。基于第一課時(shí)“初識(shí)角的概念”，本文進(jìn)一步提出研究問題：能幫助學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)角本質(zhì)的重點(diǎn)教學(xué)任務(wù)是什么？圍繞重點(diǎn)教學(xué)任務(wù)，如何構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑？

二、研究設(shè)計(jì)

我們繼續(xù)在YH小學(xué)二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中開展教學(xué)實(shí)踐，由教師W按照本研究設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行備課、授課。研究方法與研究流程同“初識(shí)角的概念”，不再贅述。本文主要介紹后測(cè)問卷及數(shù)據(jù)處理。

后測(cè)題目一共有4道小題（如圖1），學(xué)生需要在“轉(zhuǎn)動(dòng)的多少”“邊長的長短”“開口的方向”不同的情況下，對(duì)角的大小進(jìn)行比較。

教師對(duì)學(xué)生的作答情況進(jìn)行賦分，正確記1分，錯(cuò)誤記0分，最后統(tǒng)計(jì)總分。

三、研究結(jié)果與分析

（一）學(xué)習(xí)路徑的設(shè)計(jì)與實(shí)施

為探究得到完善的學(xué)習(xí)路徑，本研究經(jīng)歷了多次教學(xué)設(shè)計(jì)、兩次教學(xué)實(shí)踐及多次教學(xué)研討。限于篇幅，本文只呈現(xiàn)在乙班開展的優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑B2，如圖2所示。

其中，任務(wù)1包含2個(gè)子任務(wù)。

子任務(wù)1.1：觀察車輛進(jìn)出時(shí)停車桿的變化，找出其中的角。

采用生活中常見的停車桿模型，引導(dǎo)學(xué)生初識(shí)動(dòng)態(tài)角。在學(xué)生的認(rèn)知中，角往往是靜態(tài)的。實(shí)際上，角的本質(zhì)需要通過“轉(zhuǎn)動(dòng)的多少”來體現(xiàn)，這就需要學(xué)生先認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)的角。在停車桿轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，恰恰能夠形成學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)的、動(dòng)態(tài)的角。

子任務(wù)1.2：給出停車桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形成的角，請(qǐng)學(xué)生說一說角大小變化的情況。

子任務(wù)1.1中呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)角的根本目的是讓學(xué)生在角動(dòng)態(tài)變化的過程中初步感知“轉(zhuǎn)動(dòng)的多少”與“角的大小”的關(guān)系，從而感知角本質(zhì)。但如果只有動(dòng)態(tài)角，學(xué)生對(duì)角本質(zhì)的理解就會(huì)停留在感知層面上。因此，教師需要結(jié)合靜態(tài)角，才能幫助學(xué)生找到認(rèn)識(shí)角本質(zhì)的固著點(diǎn)。

子任務(wù)1.2是優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑B2新增的任務(wù)。教師借助多媒體的拍照功能，在停車桿轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中拍下不同時(shí)刻角的狀態(tài)，將轉(zhuǎn)動(dòng)的過程“靜態(tài)化”。接著，將拍下的靜態(tài)角一一呈現(xiàn)，讓學(xué)生說一說角的大小變化。學(xué)生通過靜態(tài)角能夠直觀地感知角的大小變化，同時(shí)與角的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)過程關(guān)聯(lián)，初步認(rèn)識(shí)角大小變化的原因。

任務(wù)2也包含2個(gè)子任務(wù)。

子任務(wù)2.1：用語言描述停車桿模型中的角是如何形成的。

子任務(wù)2.1的目的是讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到角是通過轉(zhuǎn)動(dòng)形成的，為子任務(wù)2.2由轉(zhuǎn)動(dòng)的多少體現(xiàn)角的大小做鋪墊。子任務(wù)2.1的課堂實(shí)錄如下。

師：停車桿模型中停車桿是怎么變化的？

生：把一條邊抬起來。

師：“抬起來”這個(gè)詞不合適，我會(huì)以為是這樣的［如圖3（2）］。還有更好的詞嗎？

生：豎起來。

師：“豎起來”能不能像這樣豎起來［如圖3（3）］？到底是怎么豎起來的？

生：這里（指著頂點(diǎn)）是固定的。

教師通過給出多種反例，逐步規(guī)范學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)動(dòng)”的認(rèn)識(shí)。

子任務(wù)2.2：觀察停車桿從車輛不能通過到車輛剛好能通過時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的多少，說一說轉(zhuǎn)動(dòng)的多少與角的大小之間的關(guān)系。

子任務(wù)2.2的具體情境為停車桿轉(zhuǎn)動(dòng)太少導(dǎo)致車輛無法通行，當(dāng)停車桿再往上轉(zhuǎn)動(dòng)一點(diǎn)時(shí)車輛剛好可以通過。教師引導(dǎo)學(xué)生將此情境中停車桿轉(zhuǎn)動(dòng)的多少和轉(zhuǎn)動(dòng)形成的角的大小對(duì)應(yīng)起來（如圖4）。由此，學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化的過程中感受到角有大小，并且轉(zhuǎn)動(dòng)多的角大，轉(zhuǎn)動(dòng)少的角小。

任務(wù)3：判斷角的大小變化，并說明理由。（其中的角是單因素變化的動(dòng)態(tài)角）

如圖5所示，教師通過每次改變一種影響學(xué)生判斷角大小的因素，讓學(xué)生觀察角的變化過程，并說一說角大小變化的情況。這里，每次只改變一種因素，因此是單因素變化；角的變化過程可視，因此是動(dòng)態(tài)角。由此，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有“轉(zhuǎn)動(dòng)的多少”發(fā)生變化時(shí)，角的大小才會(huì)發(fā)生改變，以此排除邊長、覆蓋面積等不影響角大小的非本質(zhì)因素。

此外，教師引入小弧線做標(biāo)記（如圖6）。小弧線可在靜態(tài)角上記錄動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)過程，以此表示角的大小。借助小弧線，學(xué)生能夠透過角靜態(tài)呈現(xiàn)的表層，感受角動(dòng)態(tài)形成的過程，達(dá)到對(duì)角本質(zhì)更深刻的理解。

任務(wù)4：利用小棒制作角，并比較角的大小。（其中的角是多因素變化的靜態(tài)角）

任務(wù)4是優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑B2新增的內(nèi)容。此前，本節(jié)課更多的是教師演繹式的教學(xué)，如通過停車桿轉(zhuǎn)動(dòng)的情境，教師歸納出角的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)的多少有關(guān)的結(jié)論。但這樣的教學(xué)只是告知學(xué)生結(jié)論，淡化了學(xué)生的感知體驗(yàn)，學(xué)生缺乏活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)始終“飄在空中”，無法“落地生根”。因此，教師結(jié)合第一課時(shí)“初識(shí)角的概念”的經(jīng)驗(yàn)，新增任務(wù)4。學(xué)生首先通過用小棒擺出若干個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)大小不同、邊長不同的角，感受多因素變化下角的形成與變化；其次進(jìn)行角大小的比較，并驗(yàn)證比較結(jié)果是否正確。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)用兩角重合比大小、比較哪個(gè)角轉(zhuǎn)得多等方法進(jìn)行比較。由此，學(xué)生積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

同時(shí)，任務(wù)3中每次僅改變一種影響角大小的因素。這是通過控制變量法引導(dǎo)學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)動(dòng)的多少”才是本質(zhì)因素。然而，一目了然也意味著這種大小比較的方法相對(duì)簡單，每次干擾因素不多，對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)知要求較低。這對(duì)于學(xué)生而言遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此，新增的任務(wù)4包含了在多種因素同時(shí)變化的復(fù)雜情況下比較角的大小的挑戰(zhàn)。具體而言，學(xué)生選取小棒擺出的轉(zhuǎn)動(dòng)程度和邊長皆不同的若干對(duì)角并固定（如圖7），比較角的大小并說明理由。其中，轉(zhuǎn)動(dòng)程度和邊長皆不同（邊長不同可以是兩個(gè)角之間的邊長不同，也可以是一個(gè)角內(nèi)的兩條邊的長度不同），因此是多因素變化；角是被固定的，因此是靜態(tài)角。另外，之所以沒有將“開口的方向”這一因素考慮其中，是因?yàn)楦鶕?jù)第一次上課后測(cè)T4的正確率（如圖8），學(xué)生已能基本排除“開口的方向”這一非本質(zhì)因素。

由此，學(xué)生在從簡單、單因素變化的動(dòng)態(tài)比較逐步過渡到復(fù)雜、多因素變化的靜態(tài)比較的過程中，鞏固并加深對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并在多因素變化的比較中，深刻認(rèn)識(shí)到只有轉(zhuǎn)動(dòng)的多少才是判斷角大小變化的本質(zhì)因素。

（二）學(xué)習(xí)路徑的教學(xué)效果與分析

如前文所述，本研究首先在甲班開展了假想的學(xué)習(xí)路徑B1的教學(xué)，結(jié)合專家建議與甲班后測(cè)情況，繼而在乙班開展了優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑B2的教學(xué)。以下對(duì)甲、乙兩個(gè)班的后測(cè)情況進(jìn)行定量分析，并結(jié)合訪談，驗(yàn)證學(xué)習(xí)路徑得到了改進(jìn)。甲、乙兩個(gè)班的得分情況如圖8所示。

比較甲、乙兩個(gè)班的成績，發(fā)現(xiàn)乙班學(xué)生各題的正確率均高于甲班，尤其是T2和T3。對(duì)甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的后測(cè)得分進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。通過分析整體得分可以發(fā)現(xiàn)，乙班學(xué)生比較角大小的正確率顯著提高，對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)更加深刻。通過分析T1得分與T4得分可以發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生均能意識(shí)到“轉(zhuǎn)動(dòng)的多少”是影響角大小的本質(zhì)因素，以及排除“開口的方向”這一非本質(zhì)因素，兩個(gè)班在這方面的認(rèn)知水平不存在顯著性差異。通過分析T2得分與T3得分可以發(fā)現(xiàn)，乙班學(xué)生更能排除“邊長的長短”這一非本質(zhì)因素，并且在復(fù)雜情況（多因素變化）下比較角大小的正確率顯著提高。

結(jié)合以下訪談結(jié)果（F表示訪談?wù)?，S表示學(xué)生），發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)角本質(zhì)。

F：你用什么方法比較兩個(gè)角的大??？

S1：我是看這個(gè)小弧線。

S2：是這樣的，角的開口就像鱷魚的嘴巴，誰張得大就是誰大，誰張得小就是誰小。

S3：比較兩個(gè)角的“斜度”。我把兩個(gè)角的一邊對(duì)齊，比較另一邊的“斜度”。

結(jié)合后測(cè)得分率與學(xué)生訪談結(jié)果，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑B2能有效幫助學(xué)生突破角的非本質(zhì)因素，推進(jìn)對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。另外，盡管在增加比較角大小的任務(wù)4后，學(xué)生的正確率有顯著性提高，但仍有少部分學(xué)生對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)有失偏頗。例如，有學(xué)生認(rèn)為角占的空間大角就大。因此，為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)角本質(zhì)的感受，排除角的非本質(zhì)因素，推進(jìn)對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中增加多個(gè)比較任務(wù)。其中，比較的角仍然可以取自學(xué)生用小棒轉(zhuǎn)動(dòng)形成的角。據(jù)此修改得到完善的學(xué)習(xí)路徑B3。由于實(shí)施優(yōu)化后的學(xué)習(xí)路徑B2在很大程度上滿足了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，且最終完善的學(xué)習(xí)路徑B3與B2相差不大，故不再詳述。

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

本研究通過多次教學(xué)設(shè)計(jì)、兩次教學(xué)實(shí)踐及多次教學(xué)研討，最終得到了較為完善的“體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)角本質(zhì)”學(xué)習(xí)路徑。即首先從認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)角出發(fā)，初識(shí)角的大小變化是由邊轉(zhuǎn)動(dòng)的多少產(chǎn)生的，其次感受角的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)的多少之間的關(guān)系，再進(jìn)行單因素變化的動(dòng)態(tài)角大小比較，最后是多因素變化的靜態(tài)角大小比較。其中，關(guān)鍵任務(wù)是比較多因素變化的靜態(tài)角，這是幫助學(xué)生將角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)落實(shí)到位的過程。研究表明，本研究設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑能有效幫助學(xué)生排除角的非本質(zhì)因素，推進(jìn)對(duì)角本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

（二）建議

1.借助停車桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)角本質(zhì)

對(duì)學(xué)生而言，“轉(zhuǎn)動(dòng)的多少”比“傾斜度”“張開度”［1］更加直觀、更易理解，且停車桿的轉(zhuǎn)動(dòng)是常見的生活情境。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察停車桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，從中抽象出角，并感受角是通過轉(zhuǎn)動(dòng)形成的。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過觀察停車桿轉(zhuǎn)動(dòng)使車輛從不能進(jìn)入到剛好能夠進(jìn)入的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)多的角大，轉(zhuǎn)動(dòng)少的角小。由此，學(xué)生體驗(yàn)并認(rèn)識(shí)到角的本質(zhì)。

2.動(dòng)靜結(jié)合，層層遞進(jìn)設(shè)計(jì)角的大小比較任務(wù)，將角的大小比較貫徹始終

無動(dòng)態(tài)的過程，無法認(rèn)識(shí)角本質(zhì)；無靜態(tài)的呈現(xiàn)，認(rèn)識(shí)無法固著。因此，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)態(tài)角認(rèn)識(shí)角的本質(zhì)是轉(zhuǎn)動(dòng)的多少，然后結(jié)合動(dòng)態(tài)角與靜態(tài)角，設(shè)置層層遞進(jìn)的、包含單因素變化與多因素變化的角的大小比較任務(wù)，幫助學(xué)生排除影響角大小的非本質(zhì)因素，深刻認(rèn)識(shí)角本質(zhì)。此外，在比較的過程中也可以利用小弧線記錄轉(zhuǎn)動(dòng)的多少。

參考文獻(xiàn)

［1］鞏子坤，江春蓮，張奠宙. 把握線、角的本質(zhì)，溝通線、角的聯(lián)系［J］. 教育視界，2018（12）：4-7.

（責(zé)任編輯：羅小熒）