徐惠平

［摘? 要］ 微專題教學(xué)是指退到某個知識點或問題的原始位置，通過一系列條理清晰的問題將知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生進(jìn)一步深化對知識本質(zhì)的理解，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的思維. 研究者從研究的緣起出發(fā)，以“多元分段函數(shù)”為例，分別從問題展示、揭露本質(zhì)、深入探索、拓展延伸等方面展開微專題教學(xué)分析.

［關(guān)鍵詞］ 微專題；多元分段函數(shù)；解題教學(xué)

微專題教學(xué)主要從學(xué)生所暴露的問題出發(fā)，以小切口、新角度、高針對性與高實效性的模式展開，讓學(xué)生在微研究中豐富知識和經(jīng)驗，提升解決問題的能力. 新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)把培養(yǎng)學(xué)生的“四基”與“四能”作為初步任務(wù)，并在此基礎(chǔ)上通過發(fā)展學(xué)生的“三會”能力來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 如何讓學(xué)生在短時間內(nèi)高效地用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言來觀察、思考與描述實際問題呢？微專題的應(yīng)用可起到事半功倍的作用.

研究的緣起

教材的編寫與教學(xué)設(shè)計，一般都圍繞一個知識點而展開，碎片化的知識難以從真正意義上揭露知識本質(zhì)，同時新課標(biāo)也再三強(qiáng)調(diào)要關(guān)注知識間的邏輯關(guān)系，將培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維作為教學(xué)的目標(biāo)之一. 為了有效揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)，促使學(xué)生自主提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)力，筆者在高三復(fù)習(xí)階段著重探索了微專題促學(xué)力發(fā)展的具體措施.

執(zhí)教“多元分段函數(shù)”時，筆者遇到了如下現(xiàn)象：單元測試中有一道關(guān)于分段函數(shù)的填空題，學(xué)生的正確率很不理想. 然而，此題與日常練習(xí)中的一些問題的解答思路高度一致，僅僅是做了些許改變，學(xué)生就出現(xiàn)了力不從心的狀態(tài). 為了從根本上解決這個問題，筆者便精心設(shè)計了一節(jié)關(guān)于“多元分段函數(shù)”的微專題解題教學(xué)課，旨在引導(dǎo)學(xué)生在實踐中優(yōu)化思維，獲得舉一反三的能力，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)創(chuàng)造基本條件.

教學(xué)實踐與分析

1. 問題引入

引例 已知函數(shù)f（x）=lnx，x>0，2x+1，x≤0，

面對本題，大部分學(xué)生在畫出函數(shù)y=f（x）與y=mx的圖象之后，通過對圖象位置的觀察，順利取得了三個交點，但下一步就不知道該怎樣根據(jù)a與b獲得問題的答案. 為了幫助學(xué)生突破這個思維障礙，避免出現(xiàn)“就題論題”帶來的“依葫蘆畫瓢卻無法融會貫通”的現(xiàn)象，筆者基于整體的視角，用微專題教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生梳理知識間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的知識體系與思維模式.

2. 教學(xué)實踐探索

（1）問題展示

分析 該函數(shù)及其圖象是學(xué)生熟悉的內(nèi)容，關(guān)于本題，學(xué)生易得ab=1. 要求a+3b的取值范圍，從ab=1，0＜a＜1＜b等條件出發(fā)，無需應(yīng)用基本不等式，通過函數(shù)消元即可解決問題.

問題2 已知函數(shù)

若a

分析 關(guān)于本題，易得（ab+1）n=2n，因此只需確定n的取值范圍即可解決問題. 通過觀察函數(shù)圖象，可以明確n的具體取值范圍.

設(shè)計意圖？搖上述兩道題起點較低，意在給學(xué)生的思維“熱身”，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地接納分段函數(shù)與直線位置關(guān)系相關(guān)的知識. 該設(shè)計，一方面為學(xué)生靈活解決問題奠定方法基礎(chǔ)；另一方面培育學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會從恰當(dāng)?shù)慕嵌葋矸治雠c思考問題.

（2）揭露本質(zhì)

師：通過對這兩道題的探索，誰來歸納一下它們之間存在的共性特征？

生1：這兩道題均為分段函數(shù)問題.

生2：這兩道題均有多個變量.

師：不錯！解決此類問題該從何處著手？有什么值得特別關(guān)注的地方嗎？

生3：解決此類問題需要具備基本的消元意識，以及厘清多變量間的關(guān)系.

生4：關(guān)于變量的取值范圍也要尤其關(guān)注.

師：不錯，這就是我們常說的函數(shù)思想. 借助函數(shù)思想來解決函數(shù)取值問題，效果尤為顯著，同時在解決此類問題時還要具備“定義域優(yōu)先”的基本意識.

設(shè)計意圖 簡單的點撥將分段函數(shù)問題的本質(zhì)暴露在學(xué)生面前，多名學(xué)生的回答不僅完善了大家的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還促使學(xué)生明確了如何探尋多變量間的關(guān)系，獲得“定義域優(yōu)先”的基本意識，為解題夯實了基礎(chǔ).

（3）深入探索

設(shè)計意圖？搖將上述三道題整合到本節(jié)課微專題教學(xué)中，可以讓學(xué)生從逐層遞進(jìn)的問題中發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的本質(zhì)，由此獲得清晰的探索主線，提煉數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想，形成消元意識，發(fā)展探索能力.

經(jīng)合作交流，學(xué)生確定了如下兩種解題思路.

師：對比這兩種解題思路，有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：第一種解題思路凸顯了動態(tài)的數(shù)學(xué)思想，基于變化過程來探索變量的取值范圍；第二種解題思路凸顯了目標(biāo)意識，基于問題條件探尋變量間的關(guān)系，這種方法屬于通用法，應(yīng)用范圍更廣泛.

師：總結(jié)得不錯，通過對問題的剖析與對比，可讓我們的思維更加深刻. 關(guān)于本題，有沒有其他解決辦法？

顯然，利用這種轉(zhuǎn)化方式更容易獲得變量間的聯(lián)系，此為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，前后知識的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，將原本復(fù)雜的問題化歸成處于學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)的問題，學(xué)生求解便得心應(yīng)手.

設(shè)計意圖 “一題多解”是深化學(xué)生對知識本質(zhì)理解的重要舉措，借助本題深化學(xué)生對分段函數(shù)變量取值范圍的理解，讓學(xué)生在多種方法中不斷優(yōu)化思維，提取更便捷的解題策略，實現(xiàn)真正意義上的融會貫通.

（4）拓展延伸

問題5 若直線y=m與曲線y=x+2ex和直線y=2x－2分別相交于點A，B，則AB的最小值是多少？

在學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出這個問題，能起到模擬考試的作用，學(xué)生解決本題的過程投射出相應(yīng)的思路. 巡視發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生應(yīng)用以下兩種方法解決本題.

第二種：根據(jù)曲線的切線將AB轉(zhuǎn)化成平行線之間的距離進(jìn)行解題.

設(shè)計意圖 雖然本題并非分段函數(shù)問題，但解題過程中會用到與解決分段函數(shù)類似的轉(zhuǎn)化思想、消元方法等. 因此，此為拓展問題，延伸學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程. 隨著解題方法的靈活應(yīng)用，可進(jìn)一步推動學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心. 誠如波利亞所言，“發(fā)現(xiàn)問題更勝于解決問題”. 借助問題發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生在專題教學(xué)中厘清知識的前后關(guān)系，體驗總結(jié)、提煉的過程，從而獲得良好的數(shù)學(xué)思想方法，并從真正意義上促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系，這種能力的培養(yǎng)比會解題更重要.

思考與感悟

1. 教學(xué)理念的“微”

微專題教學(xué)從本質(zhì)上而言隸屬于微教學(xué)，這種教學(xué)模式與傳統(tǒng)意義上的“大教學(xué)”模式有著質(zhì)的區(qū)別，微教學(xué)模式更尊重學(xué)生的個體差異性，對于學(xué)生因文化、社會背景等因素導(dǎo)致的能力差距，給予更多個性化的關(guān)注與指導(dǎo).

微專題教學(xué)為了滿足學(xué)生個體發(fā)展的需要，為學(xué)生量身定制個性化的教學(xué)體系，將“以生為本”理念落到實處. “以生為本”理念把學(xué)生的個性發(fā)展作為教學(xué)首要任務(wù)，基于學(xué)生的實際需求，讓學(xué)生不僅建構(gòu)相應(yīng)的知識體系，還能在思維品質(zhì)上成為最好的自己. 由此可見，關(guān)注學(xué)生的個體差異性，給予學(xué)生無微不至的關(guān)注是“微專題”教學(xué)踐行“以生為本”理念的基礎(chǔ).

之所以設(shè)計本節(jié)課，是因為學(xué)生解決多元分段函數(shù)問題時出現(xiàn)了思維障礙，結(jié)合學(xué)情與知識特點，筆者有針對性地從這個小切口著手設(shè)計了一節(jié)微專題解題課. 課堂中的每一個問題都基于學(xué)生的實際認(rèn)知水平而設(shè)計，通過由淺入深的問題的探索，不僅深化了學(xué)生對多元分段函數(shù)的理解，還為提升學(xué)生的解題能力夯實了基礎(chǔ)，同時也有效促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

2. 教學(xué)策略的“微”

微專題教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這是一種深入知識內(nèi)部，探尋知識間關(guān)系的一種教學(xué)模式，學(xué)生在微專題教學(xué)中常能獲得直觀的模型或舉一反三的解題能力. 因此，微專題中的問題常常能促進(jìn)學(xué)生思維的生長.

從本節(jié)課關(guān)于多元分段函數(shù)的問題來看，課堂基于知識間的聯(lián)系從大處著眼，由小處著手，精心挑選與設(shè)計由淺入深的問題，用問題引領(lǐng)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在釋問中不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，提煉思想方法，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)，對問題的本質(zhì)產(chǎn)生深刻理解，由此獲得更深的體驗與感悟. 這種教學(xué)模式，能促使學(xué)生從真正意義上達(dá)到見微知著、小中見大的學(xué)習(xí)目標(biāo).

3. 學(xué)習(xí)方式的“微”

將某個核心知識或某類題型作為微專題的主題，帶領(lǐng)學(xué)生從思想方法與核心素養(yǎng)的視角去探索問題，擬定解題方案，落實解題策略，優(yōu)化解題思想. 此類課程，不僅明確問題該怎么解，還要弄清楚為什么這么解，存在多少種解法，如何選擇最優(yōu)解法，等等. 實踐證明，學(xué)習(xí)方式的“微”，是一種杜絕“就題論題”的學(xué)習(xí)方式，從真正意義上聽懂、理解、舉一反三是微專題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo).

本節(jié)課以學(xué)生在一次測驗中存在的問題為契機(jī)，設(shè)計了一系列問題啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生在解題過程中不斷深化對分段函數(shù)的理解，提煉數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化解題思路，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

總之，微專題教學(xué)是新課改背景下值得探索的一種教學(xué)模式，這種模式有“既微又深”的特點. 教師作為組織者，可結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知經(jīng)驗與思維薄弱點，在“以生為本”的基礎(chǔ)上設(shè)計微專題教學(xué)，能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根.