【摘 要】陶行知的教育實(shí)踐是在革命年代進(jìn)行的革命教育，整理與研究陶行知的數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)能夠?yàn)榘l(fā)展新時(shí)代數(shù)學(xué)教育提供重要參考。研究發(fā)現(xiàn)陶行知的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐包括跨學(xué)科中的數(shù)學(xué)教育，即與識(shí)字并行的“算一算”和與科普共進(jìn)的數(shù)學(xué)“把戲”，還包括專門的數(shù)學(xué)教科書《算術(shù)》。本文基于新課標(biāo)理念對(duì)陶行知數(shù)學(xué)教育實(shí)踐進(jìn)行研究，得出以下特點(diǎn)和啟示：明確的育人導(dǎo)向，即培養(yǎng)時(shí)代需要的人；融合的課程內(nèi)容，即做跨學(xué)科的數(shù)學(xué)教育；立德樹人，即做數(shù)學(xué)課程思政教育；編纂活、真、動(dòng)、用的教科書，即與時(shí)俱進(jìn)的教科書。

【關(guān)鍵詞】陶行知；數(shù)學(xué)教育；新課標(biāo)；教科書

【作者簡(jiǎn)介】張曉雪，博士，講師，主要從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史和科學(xué)教育史研究。

【基金項(xiàng)目】內(nèi)蒙古自治區(qū)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目青年項(xiàng)目“徐特立的科學(xué)教育思想研究”（2022NDB237）

一、引言

陶行知是我國著名的人民教育家、思想家，他發(fā)展平民教育，創(chuàng)辦了中國第一所鄉(xiāng)村師范學(xué)校——曉莊學(xué)校，標(biāo)志著生活教育運(yùn)動(dòng)的開始；創(chuàng)辦自然學(xué)園，提倡科普教育；開拓“小先生制”，普及工學(xué)團(tuán)教育；重視兒童發(fā)展，創(chuàng)辦育才學(xué)校。在這過程中形成了“生活即教育”“社會(huì)即學(xué)?！薄敖虒W(xué)做合一”的生活教育理論，致力于教育救國。

在推行新教育過程中，陶行知很注重?cái)?shù)學(xué)教育，在他留下的文稿里有數(shù)學(xué)教材，在科學(xué)讀物、其他教材中也蘊(yùn)含趣味的數(shù)學(xué)內(nèi)容。陶行知的新教育是革命時(shí)代的革命教育，每個(gè)時(shí)代都應(yīng)基于特征、需求，發(fā)展具有時(shí)代特色的教育。因此，如何發(fā)展便成為一個(gè)重要問題，研究陶行知在革命年代如何推進(jìn)教育，對(duì)發(fā)展新時(shí)代教育有借鑒意義。本文對(duì)陶行知的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐進(jìn)行整理與研究，分析其特點(diǎn)，思考其在新課標(biāo)［1］視域下對(duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)教育工作開展的有益啟示。

二、跨學(xué)科中的數(shù)學(xué)教育

（一）與識(shí)字并行的“算一算”

為推廣平民教育，陶行知將陳鶴琴（1892—1982）選出的較頻繁使用的1000字編成《平民千字課》，內(nèi)容涉及喚醒民智、歷史知識(shí)、行為規(guī)范、自然科學(xué)等方面，第三課即數(shù)學(xué)內(nèi)容的“算一算”：“一個(gè)加兩個(gè)是三個(gè)。三個(gè)加兩個(gè)是五個(gè)……五個(gè)減兩個(gè)是三個(gè)。三個(gè)減兩個(gè)是一個(gè)。一面加，一面減。加一回，減一回。一一如一。二二如四……”［2］14如此，學(xué)習(xí)者在識(shí)字的同時(shí)習(xí)得了字與字之間的數(shù)學(xué)邏輯和算術(shù)口訣。《平民千字課》是致力于掃盲識(shí)字的教材，為避免以文字為中心、脫離生活實(shí)際，陶行知注重實(shí)用性、趣味性和靈活性?！镀矫袂ё终n》學(xué)算與識(shí)字并行，也廣泛流傳于民間，掃文盲亦在掃算術(shù)盲，提升教育效能。

（二）與科普共進(jìn)的數(shù)學(xué)“把戲”

陶行知注重兒童教育，且在做鄉(xiāng)村教育時(shí)認(rèn)定的另一個(gè)工作重點(diǎn)是科學(xué)教育，因此他將兩者結(jié)合，試圖通過對(duì)兒童開展科學(xué)啟蒙，培養(yǎng)具有科學(xué)素養(yǎng)的人。1931年他創(chuàng)辦自然學(xué)園作為科學(xué)實(shí)驗(yàn)和科普創(chuàng)作基地。學(xué)園存在時(shí)間雖然不長，但這期間由他組織編寫的《兒童科學(xué)叢書》成效卓著，其中數(shù)學(xué)科普讀物《兒童的度量衡》以及《兒童天文學(xué)活頁指導(dǎo)》《空氣的科學(xué)把戲》等科普讀物深受人們青睞。

《兒童的度量衡》涉及數(shù)字與數(shù)位、量長短、造尺、量面積、量大小。如“量長短”部分有“人類最初量東西的長短，大概是用腳量”［2］650，明示歷史，順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律；附表中無論是長度、容量、衡制、幣制，陶行知都給出了英美兩國的對(duì)比論述，幫助兒童增長見識(shí)。

古代數(shù)學(xué)發(fā)展離不開天文學(xué)的推動(dòng)，《兒童天文學(xué)活頁指導(dǎo)》中便有“看天必須知道的幾何形”，并給出了直角三角形、平行四邊形、正五邊形、圓等圖形的定義。這些定義對(duì)兒童而言似乎復(fù)雜且無趣，陶行知預(yù)見并說明：“你若有功夫，可以把下面的幾何形認(rèn)清楚。它們對(duì)于你作看星的工作是有很多的幫助，如果你覺得沒有興趣，暫時(shí)可不必完全看，先把頭三條認(rèn)識(shí)一下，該不能算是費(fèi)事吧?？傊也辉敢饨兴麄冏璧K你看天。只要你愿意看天，就不看這些圖也不要緊。”［3］陶行知對(duì)兒童喃喃細(xì)語的畫面油然而生，希冀他們學(xué)到更多又怕施予過大壓力。這啟示當(dāng)今教育工作者，教學(xué)務(wù)必了解學(xué)情并做好充分準(zhǔn)備。

《兒童天文學(xué)活頁指導(dǎo)》中有篇數(shù)學(xué)科普文章“算學(xué)的把戲”。第一部分是“加來加去是十五”，即三階幻方。陶行知開宗明義：“這是我們的老祖宗玩的一個(gè)算學(xué)把戲。現(xiàn)在已經(jīng)傳到歐美去了。幾年以前，法國人還拿這個(gè)題目登報(bào)懸賞叫人猜?！保?］282三階幻方蘊(yùn)含著中華文明的源流象征——洛書。陶行知在發(fā)揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時(shí)，指出三階幻方已遠(yuǎn)傳歐美，為人所樂趣，這也是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的挖掘與融入課堂和教材的有力體現(xiàn)。第二部分是“一剪成星”。其中的剪紙是小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力的行之有效的活動(dòng)，還有通過對(duì)折圖形理解分?jǐn)?shù)、介紹數(shù)與形之間關(guān)系等滲透數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。這是生活教育理論中培養(yǎng)“手腦雙揮”能人的體現(xiàn)，能培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的過程。

三、培植生活力的教材《算術(shù)》

1931年陶行知與世界書局簽約出版小學(xué)教科書及指導(dǎo)書，《算術(shù)》（共8冊(cè)）便是其一，如圖1①。

陶行知的生活教育理論時(shí)常受人攻擊，原因是沒有編寫合適的教科書，“忽視系統(tǒng)的理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，重視做而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)，重視生活而忽視教育，重視社會(huì)而忽視學(xué)校”。［4］1930年，曉莊學(xué)校被封閉，陶行知被通緝，這反倒使他有時(shí)間研究教科書的問題。他將教科書稱為“教學(xué)做合一下之教科書”?！吧罱逃甘疚覀冋f：過什么生活用什么書。教學(xué)做合一指示我們說：做什么事用什么書。這兩句話只是一句話的兩樣說法。我們對(duì)于書的根本態(tài)度是：書是一種工具，一種生活的工具，一種‘做的工具。工具是給人用的，書也是給人用的?！保?］291他批判當(dāng)時(shí)的教科書仍是一種認(rèn)字的書，雖以文字為中心，卻沒有把最好的文字收進(jìn)去：“甲家書館：大狗叫，小狗跳。叫一叫，跳兩跳……若不是因?yàn)槊總€(gè)小學(xué)生必得有一本教科書，每本教科書必得有書館編好由教育部審定，誰愿意買這種有字有音而沒有意義的東西呀？”［5］293

《算術(shù)》包括四則運(yùn)算、度量衡、平面幾何、調(diào)查統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，具有知識(shí)體系健全、知識(shí)載體生活化兩大特點(diǎn)［6］，整體上具有五點(diǎn)特征：

（1）邏輯性。一是溫故知新，每冊(cè)書的第一部分是溫習(xí)上冊(cè)的內(nèi)容，通過與已有知識(shí)相連接來開展新的學(xué)習(xí)。二是由具體到抽象，數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，《算術(shù)》中往往在情境中解決問題后，再學(xué)習(xí)抽象的算術(shù)運(yùn)算，符合認(rèn)知發(fā)展特征，如圖2［2］455。三是養(yǎng)成反思習(xí)慣，每階段后的練習(xí)部分都有“做對(duì)多少題，做錯(cuò)多少題”的統(tǒng)計(jì)，盡管這是數(shù)量統(tǒng)計(jì)，卻是幫助學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣的良好舉措，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的總結(jié)。

（2）生活性?！端阈g(shù)》中題目的情境多以當(dāng)時(shí)生活中的常見事項(xiàng)為主，如捕魚、制陶、養(yǎng)蠶、織布等，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的意義和樂趣，從而培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。這也是陶行知編輯教科書的基本思想——以生活教育理論為指導(dǎo)?！案F人要讀書，可以請(qǐng)小先生教。1個(gè)小先生教2個(gè)學(xué)生，10個(gè)小先生有?? 個(gè)學(xué)生?！保?］468-469“小先生制”是生活教育理論的重要方法，“普及生活教育所要樹立的第一個(gè)信念，便是小孩能做先生”［7］，生活教育理論便這樣在教學(xué)中形成與發(fā)展。

（3）趣味性?！端阈g(shù)》中配有有趣的插圖，在第四至第六冊(cè)共計(jì)110頁的內(nèi)容中有62幅圖，涉及動(dòng)植物、器物、采桑葉、漁人撒網(wǎng)等生活情境以及書法作品（圖3）［2］507。這些插圖結(jié)合了生活性和趣味性，豐富了教科書內(nèi)容，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)拉近學(xué)生與課本的距離，也發(fā)揮了插圖的文化價(jià)值和藝術(shù)價(jià)值。

（4）科普性。《算術(shù)》通過問題背景明確一些常識(shí)，如蚊子會(huì)產(chǎn)卵，水里的孑孓就是蚊卵變的，孑孓又會(huì)變成蚊子；掘藕的工錢極低；日食；中國沿各條鐵路出產(chǎn)物很多，有絲綢、茶、煙葉等?！端阈g(shù)》中既有生活、文化常識(shí)，也有科學(xué)常識(shí)；既達(dá)到算術(shù)學(xué)習(xí)的目的，又進(jìn)行了科普。

如“1對(duì)父母養(yǎng)了5個(gè)孩子。孩子的數(shù)目是父母的?? 倍又多?? 個(gè)”［2］495。這應(yīng)是陶行知的隱性表達(dá)。他曾言：“中華民族最根本之出路是什么？少生小孩子。中華民族之最根本之出路，即中國教育之最根本之出路。故中國現(xiàn)代教育者之最大責(zé)任是：教人少生小孩子?！保?］264故該題的設(shè)定反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)人口膨脹以及陶行知的擔(dān)憂。他明確建議如何科學(xué)生育，但在當(dāng)時(shí)遭到了普遍批評(píng)。在幾十年后，計(jì)劃生育成了我國一項(xiàng)基本國策。

（5）德育性。《算術(shù)》中蘊(yùn)含美好人倫道德、愛國主義精神等內(nèi)容。如在以植樹為背景的題目中，陶行知指出“植樹節(jié)，人人都種樹”［2］446，強(qiáng)調(diào)良好的道德行為；“織布工人有母親，不能做工，一個(gè)月要吃飯4元，他給母親后還余?? 元”［2］464，強(qiáng)調(diào)孝心；“有一個(gè)學(xué)生，家里很窮，繳不出2元，只繳了5角。但是他會(huì)種菜，賣菜錢有2元8角4分。他付還了學(xué)用品賬，還余多少錢”［2］584，強(qiáng)調(diào)不畏困難、自立自強(qiáng)；“這班學(xué)生有40人分成8隊(duì)去做小先生”［2］586“全校學(xué)生抄書給小先生用”［2］586，強(qiáng)調(diào)互幫互助和社會(huì)責(zé)任感，推廣“小先生制”。

又如圖4中“9.18 1.28”［2］505，以歷史重要事件的時(shí)間節(jié)點(diǎn)為背景，以時(shí)刻銘記歷史；“中國失去東北四?。ň幷咦ⅲ簴|北四省是指中國東北地區(qū)的遼寧、吉林、黑龍江三省及舊熱河省，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)以前，也合稱東北四?。磕晔ヨF100萬噸，又失去煤900萬噸……東北四省出產(chǎn)大豆極多。每年可出523萬噸，全世界每年大豆只產(chǎn)684萬噸”［2］486，表達(dá)出陶行知內(nèi)心的無奈、憤慨與渴望，希冀學(xué)生為社會(huì)創(chuàng)造、為國家創(chuàng)造、為民族創(chuàng)造。當(dāng)然，也有“全國用的火柴都是中國人自己做的”［2］501，以此鼓舞人心，振奮精神。這是一種歷史的科普，也是培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神和正確觀念，發(fā)揮思政元素的育人功能?！翱梢哉f，陶先生的生活教育理論是為了尋求建立真正的共和國這一政治課題的實(shí)現(xiàn)，圍繞中國傳統(tǒng)思想中‘共和‘和而展開、形成的?！保?］

《算術(shù)》凸顯了陶行知培植生活力的教育目的，包括康健生活力、勞動(dòng)生活力、科學(xué)生活力、藝術(shù)生活力和社會(huì)改造生活力，這可對(duì)應(yīng)于今天的體育、勞育、智育、美育和德育。《算術(shù)》的邏輯性和科普性蘊(yùn)含著智育，生活性蘊(yùn)含著體育和勞育，趣味性蘊(yùn)含著美育，德育性蘊(yùn)含著德育。陶行知按照“生活即教育”的規(guī)訓(xùn)，打通社會(huì)與學(xué)校的隔閡，探求新教育運(yùn)動(dòng)的真髓——大眾的、科學(xué)的教育，這樣的教科書編寫和教育原則［9］，將教育目的緊密貫穿在教育實(shí)踐中。

四、陶行知教育實(shí)踐的特點(diǎn)與啟示

（一）明確的育人導(dǎo)向：培養(yǎng)時(shí)代需要的人

新課標(biāo)主要變化之一是強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向?！案髡n程標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求?！保?］前言3教育的發(fā)展要立足于社會(huì)需求與發(fā)展，教育理論在不同時(shí)代擁有不同的歷史使命。陶行知的生活教育理論在當(dāng)時(shí)便是要培養(yǎng)革命人才，因此在他的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中可以看到貫穿其中的“培養(yǎng)生活需要的人”，包括專門知識(shí)的傳授、科學(xué)知識(shí)的普及、邏輯思維的養(yǎng)成、進(jìn)一步思考的態(tài)度和能力的培養(yǎng)，以及《算術(shù)》德育性所體現(xiàn)的革命人才所需要的革命養(yǎng)分。新時(shí)代，我們要培養(yǎng)實(shí)現(xiàn)個(gè)人終身發(fā)展，為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人，因此新時(shí)代的教育工作應(yīng)該時(shí)刻秉持著明確的育人導(dǎo)向，貫穿于教育實(shí)踐當(dāng)中，生活需要什么，就學(xué)什么，新時(shí)代需要什么，就教什么。

（二）融合的課程內(nèi)容：做跨學(xué)科的數(shù)學(xué)教育

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)要“注重活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)”，同時(shí)要“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施”。［1］前言4 陶行知已遠(yuǎn)見卓識(shí)地認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，在其語文、科普等教學(xué)中都能看到數(shù)學(xué)內(nèi)容，《算術(shù)》中能看到歷史、政治、科學(xué)、藝術(shù)等多領(lǐng)域內(nèi)容，這就是跨學(xué)科中的數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間沒有壁壘，數(shù)學(xué)教育工作者要做的就是將其聯(lián)系展現(xiàn)出來，做跨學(xué)科的數(shù)學(xué)教育?？鐚W(xué)科的數(shù)學(xué)教育無論身處哪個(gè)年代、何種境況都能實(shí)施。教育工作者需在專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)上開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)和研究，以“超學(xué)科”理念進(jìn)行理論研究和實(shí)踐教學(xué)。

（三）立德樹人：做數(shù)學(xué)課程思政教育

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能?！墩n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀”［1］1，“注重情境素材的育人功能”［1］87。陶行知的教育實(shí)踐中蘊(yùn)含道德教育、三觀教育、愛國主義教育等思政教育，《算術(shù)》也體現(xiàn)了德、智、體、美、勞的全面教育?！耙匀嗣駷橹行模袊蟮剞k教育。堅(jiān)持德育為先，提升智育水平，加強(qiáng)體育美育，落實(shí)勞動(dòng)教育?！保?］前言1-2 數(shù)學(xué)教育不僅要教數(shù)學(xué)知識(shí)，還有塑造完整的人的教育使命?！捌渌鏖T課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！保?0］教育要做到“經(jīng)師”和“人師”的統(tǒng)一，培養(yǎng)全面發(fā)展的新時(shí)代建設(shè)者和接班人。

（四）活、真、動(dòng)、用的教科書：編纂與時(shí)俱進(jìn)的教科書

教科書是教育實(shí)施的重要依托，陶行知曾說：“要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要?jiǎng)拥臅?，不要死的書；要用的書，不要讀的書。”［5］295在他的教科書中可看到培養(yǎng)社會(huì)生活需要的人的內(nèi)容，有中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的宣揚(yáng)，有順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的歷史介紹，有與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的生活實(shí)際，有當(dāng)前社會(huì)發(fā)展的傲人事業(yè)，更有養(yǎng)成革命人才的革命背景?！墩n標(biāo)》明確課程內(nèi)容的選擇要“保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要”［1］2-3。因此，社會(huì)生活生產(chǎn)怎樣做，就怎樣學(xué)；怎樣學(xué)，就怎樣教；教的方法要根據(jù)學(xué)的方法，學(xué)的方法要根據(jù)做的方法，要做與時(shí)俱進(jìn)的教科書。

陶行知的數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)，包括數(shù)學(xué)教育實(shí)踐以及其中蘊(yùn)含的教育理念，卓然不群、歷久彌新，是新民主主義教育建設(shè)的產(chǎn)物，新時(shí)代的數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)在《課標(biāo)》的指引下將其貫通于學(xué)科、教學(xué)、教材和管理體系中。教育的方法、形式可千變?nèi)f化，但“千教萬教，教人求真；千學(xué)萬學(xué)，學(xué)做真人”，這是陶行知踐行一生的事，也是教育永久的本質(zhì)。

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［10］習(xí)近平在全國高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào) 把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［N］. 人民日?qǐng)?bào)，2016-12-09（1）.

（責(zé)任編輯：潘安）

①《算術(shù)》目前只收集到第四至第八冊(cè)，插圖只收集到第一至第四冊(cè)，且只有文字部分。