摘? 要：數(shù)學(xué)單元教學(xué)中應(yīng)該注重教學(xué)主線的構(gòu)建，以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”教學(xué)為例，闡述教學(xué)中以結(jié)構(gòu)化處理驅(qū)動(dòng)知識(shí)生成，以先行組織者推進(jìn)認(rèn)知發(fā)展，以驅(qū)動(dòng)問(wèn)題鏈促進(jìn)學(xué)生思維提升，促使教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變和學(xué)生素養(yǎng)的提升.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧虒W(xué)；教學(xué)主線；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1673-8284（2024）03-0041-05

引用格式：丁益民. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)中教學(xué)主線的構(gòu)建：以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”的教學(xué)為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（3）：41-45.

一、問(wèn)題提出

一直以來(lái)，“一個(gè)知識(shí)點(diǎn) + 一道例題 + 一組練習(xí)”的教學(xué)方式普遍存在，這樣的教學(xué)組織零散混亂，教學(xué)立意膚淺瑣碎，造成了學(xué)生認(rèn)知碎片化、思維淺表化. 深究其因，則是教學(xué)中缺乏層次結(jié)構(gòu)清晰、邏輯連貫的教學(xué)主線. 章建躍博士認(rèn)為，教學(xué)主線指教師在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生基礎(chǔ)上形成的課堂結(jié)構(gòu)與教學(xué)線索. 由此可見，教學(xué)主線集中反映了教師的數(shù)學(xué)觀、學(xué)生觀和教學(xué)觀，因而其可作為評(píng)價(jià)一節(jié)課教學(xué)思路是否清晰、教學(xué)線索是否連貫的關(guān)鍵指標(biāo). 科學(xué)合理的教學(xué)主線能保證教學(xué)活動(dòng)的有序開展、層次遞進(jìn)，直指學(xué)生的思維能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 從承載的教學(xué)功能來(lái)看，教學(xué)主線可以分為三種，即顯性的知識(shí)主線、隱性的認(rèn)知主線和思維主線. 三者之間的關(guān)系為：知識(shí)主線是形成認(rèn)知主線和思維主線的載體；認(rèn)知主線是搭載知識(shí)主線和思維主線的媒介；思維主線是掌握知識(shí)主線和認(rèn)知主線的機(jī)制，在知識(shí)主線、認(rèn)知主線的形成中起到推動(dòng)作用. 素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)倡導(dǎo)各種教學(xué)主線的融合與互補(bǔ)，筆者以人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”一課的教學(xué)為例，闡述單元教學(xué)中教學(xué)主線的構(gòu)建過(guò)程.

二、教學(xué)過(guò)程

情境：圓周運(yùn)動(dòng)是最基本的周期變化現(xiàn)象，我們用三角函數(shù)模型刻畫圓周上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律. 在本節(jié)課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如圖1所示的相關(guān)知識(shí)，為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的本質(zhì)還需要進(jìn)一步深化學(xué)習(xí).

問(wèn)題1：根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)完三角函數(shù)的定義之后要研究什么？應(yīng)該如何研究？

在此之前，按照“定義—圖象—性質(zhì)”的路徑學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等模型. 可見，之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了借鑒與引導(dǎo)作用.

【設(shè)計(jì)意圖】基于單元整體視角，立足本章主題情境（圓周上點(diǎn)的變化規(guī)律），從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中提出問(wèn)題，讓學(xué)生看到整個(gè)單元知識(shí)的“生長(zhǎng)”路徑，為學(xué)生提供認(rèn)知方向和認(rèn)知方法，突出學(xué)習(xí)的整體性.

問(wèn)題2：你能直觀想象一下正弦函數(shù)y = sin x，x ∈ R的“樣子”嗎？

函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的圖象與[-2π，0]，[2π，4π]，[4π，6π]，…內(nèi)的圖象形狀完全相同.

圖象是按照“遞增—遞減—遞減—遞增”的方式進(jìn)行變化的.

圖象連續(xù)不間斷.

……

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（幾何直觀）初步感知點(diǎn)的變化規(guī)律，進(jìn)行從具體到抽象的內(nèi)部表征，并由此“想象”出三角函數(shù)圖象的“樣子”，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng). 體現(xiàn)史寧中先生所說(shuō)的“數(shù)學(xué)的結(jié)果常常是‘看出來(lái)而不是‘證出來(lái)的”.

問(wèn)題3：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如何借助單位圓作出[Tx0，sin x0]？

引導(dǎo)學(xué)生觀察如圖2所示的單位圓，讓他們認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)圖象上一點(diǎn)T的坐標(biāo)的本質(zhì)——橫坐標(biāo)x0是弧AB的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)sin x0是圓周上點(diǎn)B的縱坐標(biāo). 描點(diǎn)T的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是將單位圓上弧AB的長(zhǎng)“轉(zhuǎn)移”為x軸上的“數(shù)”，以及將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)進(jìn)行平移的過(guò)程.

問(wèn)題4：在相對(duì)精確的條件下，作圖過(guò)程中會(huì)遇到哪些“技術(shù)”困難？如何突破這些“技術(shù)”困難？

學(xué)生提出的“技術(shù)”困難包括2π有多大、坐標(biāo)值為無(wú)理數(shù)時(shí)如何描點(diǎn)等. 教師組織學(xué)生進(jìn)行探討和動(dòng)手操作，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考形成了一些思維成果. 例如，學(xué)生在解決“2π有多大”時(shí)有如下一些探索：對(duì)準(zhǔn)給定的單位圓，將紙卷成一個(gè)橫斷面為單位圓的圓筒并固定，再將其展開移到x軸上；用紙剪出一個(gè)可以自由滾動(dòng)的單位圓片，讓它自原點(diǎn)處起沿x軸正向滾動(dòng)一周；用一根細(xì)線繞單位圓一圈，再將這一圈長(zhǎng)的細(xì)線移到x軸上；……

針對(duì)“坐標(biāo)值為無(wú)理數(shù)時(shí)如何描點(diǎn)”這一“技術(shù)”困難，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與討論，形成以下方案.

方案1：在區(qū)間[0，2π]內(nèi)任取一些橫坐標(biāo)的值，逐一計(jì)算坐標(biāo)的正弦值，進(jìn)而繪制對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再用光滑的曲線連接.

方案2：x0取1，2，3，…，再按照上述方式描點(diǎn)、連線、作圖.

方案3：x0取較熟悉的特殊角，如[π6， π4，]? [π3]，…，再按照上述方式描點(diǎn)、連線、作圖.

方案4：在區(qū)間[0，2π]內(nèi)取等分點(diǎn)，再按照上述方式描點(diǎn)、連線、作圖.

經(jīng)過(guò)交流，形成共識(shí)：方案4相對(duì)而言較精確且易操作，學(xué)生在共識(shí)下進(jìn)行作圖操作，各自作出了y = sin x，x ∈[0，2π]的圖象，如圖3所示.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，理解描點(diǎn)作圖法中的操作本義，以此加強(qiáng)函數(shù)圖象與三角函數(shù)定義之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性理解，并讓學(xué)生意識(shí)到精確作圖中的“技術(shù)”困難，留足時(shí)間和空間讓學(xué)生思考并尋求突破困難的方案，理解“等分圓周”這一操作的合理性、可行性，讓他們?cè)谟^念認(rèn)同下進(jìn)行動(dòng)手操作. 整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“分析困難—擬訂方案—交流討論—形成共識(shí)”的心路歷程，暴露了思維過(guò)程，展示了思維成果.“分析困難”是根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)歷過(guò)程的可能困難進(jìn)行的教學(xué)推進(jìn)的臺(tái)階設(shè)計(jì)，旨在生生交互中實(shí)現(xiàn)思維的再創(chuàng)造.

問(wèn)題5：基于上述學(xué)習(xí)，你能作出正弦函數(shù)y = sin x，x ∈ R的圖象嗎？

首先，教師通過(guò)動(dòng)畫演示y = sin x，x ∈ R的圖象上任意一點(diǎn)的平移，啟發(fā)學(xué)生思考圖象平移實(shí)質(zhì)上是所有點(diǎn)的平移，進(jìn)而理解函數(shù)y = sin x，x ∈[2π，4π]的圖象與函數(shù)y = sin x，x ∈[0，2π]的圖象的形狀完全一致，并用誘導(dǎo)公式進(jìn)一步加以邏輯說(shuō)明. 由此可知，將函數(shù)y = sin x，x ∈[0，2π]的圖象不斷向左和向右平移（每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度），便可以得到函數(shù)y = sin x，x ∈ R的圖象，如圖4所示.

問(wèn)題6：為了研究的方便，如何快速畫出y = sin x，x ∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖？在確定簡(jiǎn)圖時(shí)，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？

在確定簡(jiǎn)圖時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)有[0，0]，[π2，1，] [π，0，][3π2，-1，] [2π，0].

【設(shè)計(jì)意圖】利用三角函數(shù)周而復(fù)始的特點(diǎn)及誘導(dǎo)公式，分別從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度理解從y = sin x，x ∈[0，2π]的圖象變換到y(tǒng) = sin x，x ∈ R的圖象的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到圖象平移變換的本質(zhì)是所有點(diǎn)的平移，并借助誘導(dǎo)公式從邏輯推理的角度解釋圖象平移的本質(zhì)，這一過(guò)程也為后面通過(guò)圖象變換作出余弦函數(shù)的圖象提供了先行組織者，讓學(xué)生意識(shí)到可以運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)后面的知識(shí). 對(duì)于“五點(diǎn)法”的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到是為了操作層面的方便，更要讓學(xué)生理解這是從局部來(lái)審視正弦曲線圖形整體特征的重要視角.

問(wèn)題7：如何快速作出余弦函數(shù)y = cos x，x ∈ R的圖象？

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，以及剛剛經(jīng)歷的正弦函數(shù)從x ∈[0，2π]上的圖象到x ∈ R上的圖象的過(guò)程中，都充分揭示了圖象平移變換是作余弦函數(shù)圖象的先行組織者. 為此，借助誘導(dǎo)公式[cosx=sinπ2+x]找到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)間的緊密關(guān)系，為作圖提供邏輯基礎(chǔ)，也就是函數(shù)y = cos x，x ∈ R的圖象即為函數(shù)[y=sinπ2+x]，x ∈ R的圖象，即只需要將函數(shù)y = sin x，x ∈ R的圖象向左平移[π2]個(gè)單位長(zhǎng)度. 余弦函數(shù)的圖象（如圖5）叫作余弦曲線，它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.

問(wèn)題8：類比用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的過(guò)程，你能找出余弦函數(shù)在區(qū)間[-π，π]上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？

在區(qū)間[-π，π]上，余弦函數(shù)上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)依次是[-π，-1]，[-π2，0]，[0，1]，[π2，0]，[π，-1].

【設(shè)計(jì)意圖】借助以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式的角度認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象間的邏輯關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生體會(huì)誘導(dǎo)公式是圖象變換的代數(shù)依據(jù)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，并通過(guò)類比的學(xué)習(xí)方式找到作余弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)余弦函數(shù)與正弦函數(shù)關(guān)聯(lián)性的理解，有助于學(xué)生理解兩個(gè)函數(shù)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).

問(wèn)題9：你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷了怎樣的思維過(guò)程？基于以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為下節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)關(guān)于三角函數(shù)的哪些內(nèi)容？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，并從思維過(guò)程、知識(shí)走向、學(xué)習(xí)方式等角度總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，將本節(jié)課的內(nèi)容自動(dòng)嵌入如圖6所示的三角函數(shù)知識(shí)體系中.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，將新學(xué)知識(shí)納入原有的知識(shí)體系，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)，并體會(huì)“聯(lián)系地學(xué)—整體地學(xué)—類比地學(xué)”的認(rèn)知主線，最后再?gòu)闹R(shí)結(jié)構(gòu)中提出新問(wèn)題，讓學(xué)生明確接下來(lái)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在知識(shí)主線的生長(zhǎng)中進(jìn)行整體地學(xué)習(xí).

三、教學(xué)思考

1. 結(jié)構(gòu)化處理：知識(shí)主線整體生長(zhǎng)

心理學(xué)研究者通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)具有重要的促進(jìn)作用，當(dāng)知識(shí)以一種結(jié)構(gòu)化的方式進(jìn)行儲(chǔ)存時(shí)，便可以大幅度提高知識(shí)應(yīng)用時(shí)的檢索效率. 因此，無(wú)論是知識(shí)的呈現(xiàn)方式，還是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，都離不開結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)與實(shí)施. 單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性，教學(xué)應(yīng)該始終沿著一條知識(shí)主線整體地“生長(zhǎng)”. 首先，要從整體的角度對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)分析，根據(jù)知識(shí)之間的因果、遞進(jìn)、相對(duì)等邏輯關(guān)系，以及它們?cè)谥R(shí)結(jié)構(gòu)中的主次地位、先后順序等，進(jìn)行適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的重構(gòu)與整合，以此構(gòu)建每個(gè)知識(shí)點(diǎn)與單元主題之間的邏輯關(guān)系網(wǎng). “三角函數(shù)”單元教學(xué)圍繞“點(diǎn)在圓周上的勻速運(yùn)動(dòng)”這一主情境（大背景）展開，知識(shí)之間的邏輯關(guān)系、層次結(jié)構(gòu)如圖7所示.

其次，單元教學(xué)還要注重結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施. 教學(xué)中，一方面，要注重對(duì)單元知識(shí)整體的“感悟”，通過(guò)每個(gè)課時(shí)知識(shí)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生從整體上逐步形成對(duì)單元核心概念的感知與體悟，借助大背景、大概念為學(xué)生提供知識(shí)生長(zhǎng)的出發(fā)點(diǎn)和方向，為新知識(shí)的生長(zhǎng)提供腳手架式的結(jié)構(gòu)支撐；另一方面，要注重對(duì)單元知識(shí)整體的理解，讓學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化的基礎(chǔ)上，以個(gè)性化和創(chuàng)生性的方式，從整體的角度獲得知識(shí)的內(nèi)涵與外延，進(jìn)而理解知識(shí)的本質(zhì). 當(dāng)然，整體地理解知識(shí)需要對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行化零為整的整合、建構(gòu)自己的正確理解及系統(tǒng)內(nèi)化才得以實(shí)現(xiàn).

2. 先行組織者：認(rèn)知主線連貫推進(jìn)

石志群教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在一定的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知基礎(chǔ)上的，學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生積極的影響. 因此，教學(xué)過(guò)程中要充分運(yùn)用前后知識(shí)間的聯(lián)系，促使學(xué)生進(jìn)行更高水平的學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)學(xué)科同一主線內(nèi)許多知識(shí)的研究路徑和策略具有相似性或一致性. 對(duì)此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)便可以充分發(fā)揮先行組織者的作用，先引導(dǎo)學(xué)生回顧同一主線內(nèi)已學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)路徑和學(xué)習(xí)策略，為學(xué)生提供一個(gè)可類比的學(xué)習(xí)“路徑”，再引導(dǎo)學(xué)生類比形成本單元的學(xué)習(xí)路徑和策略，讓學(xué)生在先行組織者的引導(dǎo)下，運(yùn)用新的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行更高層次的數(shù)學(xué)表征與數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)，用新的數(shù)學(xué)形式對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí).

本節(jié)課中，用之前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的思維過(guò)程和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)指導(dǎo)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供了有方向可依、有路徑可循的認(rèn)知線路，將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為先行組織者推進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是基于已有認(rèn)知的再認(rèn)知，讓新舊知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程成為有機(jī)的整體，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

運(yùn)用先行組織者學(xué)習(xí)時(shí)，還要體現(xiàn)兩個(gè)“遞進(jìn)”：一方面，要實(shí)現(xiàn)單元之間的關(guān)聯(lián)遞進(jìn)，就是讓具有前后邏輯、結(jié)構(gòu)相似的單元知識(shí)之間形成關(guān)聯(lián)，通過(guò)新的單元學(xué)習(xí)強(qiáng)化舊單元已建立的結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)、策略，實(shí)現(xiàn)新舊單元內(nèi)容之間的有效聯(lián)結(jié)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知觀念系統(tǒng). 例如，前文所述的“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)”學(xué)習(xí)單元中很多認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，都可以成為學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”的先行組織者，也就是在兩個(gè)單元之間建立了關(guān)聯(lián)遞進(jìn). 另一方面，還要體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)部的連貫遞進(jìn)，可以從知識(shí)的整體中認(rèn)識(shí)局部，也可以從局部中認(rèn)識(shí)整體，建立整體與局部之間的雙向認(rèn)知. 例如，本節(jié)課中從精確作一個(gè)點(diǎn)[Tx0，sin x0]到精確作整個(gè)正弦曲線，再?gòu)木_作圖到“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖，就經(jīng)歷了從局部研究整體、從整體中認(rèn)識(shí)局部的基本認(rèn)知方向，體現(xiàn)了認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律. 這樣的認(rèn)知過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠體現(xiàn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程的主動(dòng)性和思維的積極性.

3. 邏輯問(wèn)題鏈：思維主線深度提升

素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)倡導(dǎo)以問(wèn)題為導(dǎo)向、以活動(dòng)為載體的教學(xué)方式，以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程為教學(xué)線索. 在問(wèn)題解決中，通過(guò)問(wèn)題鏈引發(fā)、引導(dǎo)、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生的思維深度發(fā)展. 在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，既要關(guān)注以關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)的問(wèn)題鏈，借助知識(shí)關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)和視角關(guān)聯(lián)，有效厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)與內(nèi)在脈絡(luò)，概覽數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體圖景，為實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)提供抓手；還要關(guān)注問(wèn)題鏈中各個(gè)主干問(wèn)題的“學(xué)習(xí)入口”，應(yīng)該指向教學(xué)內(nèi)容的核心觀念. 在具體教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)主干問(wèn)題進(jìn)行深度探究，促使學(xué)生的思維發(fā)展經(jīng)歷“問(wèn)題—方法—方法論”的數(shù)學(xué)化全過(guò)程，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)核心觀念背后所蘊(yùn)含的知識(shí)與思想方法，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)核心觀念的理解與運(yùn)用.

本節(jié)課中，首先從單元知識(shí)體系中提出了“研究什么？如何研究？”的主問(wèn)題，再以“作y = sin x，x ∈ R的圖象”這一核心任務(wù)展開思維活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了直觀想象的感性認(rèn)識(shí)，并在特定邏輯線索和數(shù)學(xué)關(guān)系中提出更聚集、更連貫的問(wèn)題鏈（從問(wèn)題1至問(wèn)題9），通過(guò)連貫的問(wèn)題鏈將問(wèn)題引向縱深，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題. 在問(wèn)題鏈的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生不斷進(jìn)行著對(duì)問(wèn)題的探究與思考，尋求著解決問(wèn)題的策略與方法，積極自主地進(jìn)行著數(shù)學(xué)交流與表達(dá). 在此過(guò)程中，學(xué)生的思維品質(zhì)得到了較好的提升，更為重要的是融入了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等多種素養(yǎng).

需要注意的是，問(wèn)題鏈及問(wèn)題與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之間，也應(yīng)該具有關(guān)聯(lián)性和遞進(jìn)性，問(wèn)題鏈指向?qū)W生內(nèi)隱思維的深度，能將學(xué)生在探究過(guò)程中學(xué)習(xí)的困難、障礙、差異等展現(xiàn)出來(lái)，充分暴露學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)，為教學(xué)時(shí)生生和師生的互動(dòng)提供互動(dòng)性資源.

實(shí)踐表明，在單元教學(xué)實(shí)施中以結(jié)構(gòu)化處理驅(qū)動(dòng)知識(shí)生成，以先行組織者推進(jìn)認(rèn)知發(fā)展，以驅(qū)動(dòng)問(wèn)題鏈促進(jìn)學(xué)生思維提升，會(huì)使教學(xué)的邏輯變得更加清晰，教學(xué)組織和實(shí)施的過(guò)程也會(huì)更流暢和連貫，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成也更具有整體性.

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