章日興

［摘? 要］ “量感”能幫助學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生對世界本質(zhì)的認知與思考。這一領(lǐng)域仍然是教學(xué)實踐的盲點，教師對此缺乏結(jié)構(gòu)化認知、體驗式感悟和本質(zhì)性理解。研究者基于教學(xué)實踐探尋教學(xué)對策：厘清度量本質(zhì)，強化度量意識，理解度量單位，掌握度量策略等，從而助力學(xué)生對量感的認識逐步走向深刻。

［關(guān)鍵詞］ 變量單位；量感；教學(xué)策略

量感主要指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。量感出現(xiàn)在課標中主要是為了體現(xiàn)“學(xué)科本質(zhì)”與補充“模塊缺失”的需求。為何要重視學(xué)生量感的培育？因為它是數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域里最具有成長性的內(nèi)容之一，可以從小學(xué)一直向后延伸，沒有止境。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，數(shù)是對度量結(jié)果的抽象。教師要讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是認識世界的基本工具，人們可以借助它由已知推導(dǎo)出未知，從有限擴展到無限。量感不是與生俱來的，也不是教師教出來的，而是學(xué)生“悟”出來的。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)實踐中不斷積累經(jīng)驗，感受量感在生活中的應(yīng)用，溝通知識之間的聯(lián)系，讓量感真正內(nèi)化于心。

一、觀照：探源實踐困惑

1. 缺乏結(jié)構(gòu)化認知

小學(xué)教材計量教學(xué)的內(nèi)容分散于各個級段，雖說呈現(xiàn)螺旋上升的編排的特點，兼顧不同領(lǐng)域知識的交替學(xué)習(xí)，但是同一領(lǐng)域的知識被人為割裂，導(dǎo)致學(xué)科結(jié)構(gòu)散點化。教師常常著眼于單一課時的教學(xué)，僅關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)重難點，只追求眼前知識點學(xué)生是否掌握扎實，忽視構(gòu)建長程的知識體系。量的概念過于抽象，每個學(xué)生對于量的估計、推理、比較認知存在差異，導(dǎo)致學(xué)生對其內(nèi)涵理解膚淺，難以建立完整的認知結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生將來量感模型的建立。

2. 缺乏體驗式感悟

計量離不開體驗，然而教師平時替代化現(xiàn)象過多，并沒有讓所有學(xué)生都參與到知識的形成過程，一些教師只是通過豐富的圖片以支撐概念表象的建立，缺乏將知識與實際生活經(jīng)驗勾連，導(dǎo)致教學(xué)猶如“走馬觀花”，在學(xué)生心中根本無法留痕。部分教師自己操作計量工具，通過親身示范或讓小部分學(xué)生展示來讓學(xué)生學(xué)習(xí)計量知識，這種操作替代了學(xué)生的具身體驗，使得學(xué)生對知識的認識仍舊是模糊的，無法獲得對計量單位和量值的真正感悟。

3. 缺乏本質(zhì)性理解

教師對量與計量中一些較大的計量單位的教學(xué)是抽象的，學(xué)生由于平時接觸少，對此很陌生。學(xué)生必須借助操作和體驗才能感知，因此部分教師在課上安排了操作活動，想以此來豐富學(xué)生對量的感悟。但是有些操作活動流于形式，教師在活動過程中缺乏對知識本質(zhì)的點撥和引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在活動過程中缺乏富有價值的思考。課堂并非是大量活動的簡單堆砌，如果僅局限于此，會使學(xué)生對知識背后的邏輯關(guān)系等思考不夠深入，忙碌過后認知并沒有得到提升，無法感悟計量知識的本質(zhì)。

二、路徑：助推量感生長

1. 把握內(nèi)核，厘清度量本質(zhì)

（1）研讀教材，構(gòu)建知識體系

計量在古代被稱為“度量衡”，是計量長短、容積、重量標準的統(tǒng)稱［１］。隨著科技的發(fā)展，計量范疇不斷擴大，包括幾何量（長度）、熱工、力學(xué)等領(lǐng)域，定名為“計量”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中量感教學(xué)涉及空間三維計量（長度、面積、體積/容積）、重量計量、時間計量、角度計量和貨幣計量五大類，并包括其各自的計量工具、計量單位和單位間進率等幾方面的內(nèi)容。

教材編寫內(nèi)容分散于各個級段，課時內(nèi)容比重雖小但是對于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)至關(guān)重要。整體看來，教材編排從一維到二維再到三維，同一體系的計量單位呈遞進結(jié)構(gòu)，具有一定的連續(xù)性（如圖1）。不同體系計量單位在學(xué)習(xí)編排上有統(tǒng)一性：通過建構(gòu)知識體系和脈絡(luò)，幫助教師厘清各個部分之間的聯(lián)系和區(qū)別，用結(jié)構(gòu)化的思維和眼光去教學(xué)，精準地刻畫計量單位，利用反復(fù)驗證逐步完善表象，從而促進學(xué)生形成量感。

（2）唯物辯證，明晰概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，是人類用來描述和表達現(xiàn)實世界的語言和工具。在人類文明的進程中，度量已經(jīng)逐步做到精細和統(tǒng)一。量感是對于度量的感性認知，是基于數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)建立起來的對于事物的直覺，影響著人類的思維與行動［１］。但是人們?nèi)菀讓⒘扛信c數(shù)感混淆，產(chǎn)生“量感是數(shù)感一部分”的誤區(qū)。史寧中教授曾說：“數(shù)感和量感的本質(zhì)都是數(shù)的表達?！睌?shù)感可以把數(shù)量中的后綴量詞（即計量單位）去掉，比如1匹馬、2頭牛、3件衣服，去掉后綴名詞抽象出1、2、3，用符號表示數(shù)，只剩下數(shù)和數(shù)的關(guān)系、圖形和圖形的關(guān)系。在量感中，計量單位不可以去掉，也就是數(shù)帶上單位就是量。筆者認為數(shù)是量的抽象，而量是一個獨立的領(lǐng)域，與數(shù)相輔相成，既交叉又獨立。數(shù)感與量感猶如硬幣的兩面，不可分離，純粹量的世界或純粹數(shù)的世界是不完美的。

2. 合力浸潤，強化度量意識

（1）借助定性判斷，初步感悟

量感是對物體大小、輕重、多少、快慢、厚薄的直覺感悟，人類天生就有感知事物屬性的能力，比如沙礫的渺小、大廈的高聳、飛機的快速、棉花的輕盈等［２］。這種感受是人們通過視覺、嗅覺、觸覺、聽覺等多種感官感知現(xiàn)實世界，從而做出的一種綜合判斷，這種判斷恰恰就是對事物屬性的定性描述。因此教師可以從原始的體感與直覺出發(fā)來培養(yǎng)學(xué)生的量感，激活學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，促進新知與生活的聯(lián)系。

比如，長度是一個定性刻畫的量，這個量的量感取決于學(xué)生對線的認識與理解。在生活中，學(xué)生通常認為線是有曲直、粗細、長短的區(qū)分，這種對線的認識便成了與長度相連的“感”。學(xué)生用它認識周長時，只要認識到周長是一條線，關(guān)于長度的量感便成了周長區(qū)別于面積的認知基礎(chǔ)。學(xué)生對線、面、空間的三個屬性定量的認識所形成的量感，便是他們將周長、面積、體積區(qū)分的根本原因。

（2）聚焦定量刻畫，精準把控

體感作為人的一種本能初級體驗，也存在具身的認知局限，對于數(shù)量多或復(fù)雜的情形，就不太適用。鄭毓信教授說，度量問題必須由簡單的定性描述過渡到精確的定量刻畫［２］。因此人應(yīng)借助度量單位的衍生，走向基于數(shù)感的定量刻畫，才能挖掘知識的核心要素，進而理解知識本質(zhì)。

比如教學(xué)“質(zhì)量單位”時，教師可設(shè)計教學(xué)活動單（如表1），一連串的活動設(shè)計由淺入深，逐漸指向度量本質(zhì)，讓學(xué)生由此對量從一開始的直覺感悟到后來的測量驗證，再到最后能“定量”把控，從而孕育出量感。

（3）結(jié)合度量歷史，豐富內(nèi)涵

度量是數(shù)學(xué)歷史文化的重要組成部分，人類在生產(chǎn)勞動中由于認知的需要產(chǎn)生了單位，開創(chuàng)了位值制計數(shù)法，彰顯了人類的智慧，為人類探索世界和自然提供了幫助。因此教學(xué)中教師利用度量的發(fā)展歷史對學(xué)生進行學(xué)科素養(yǎng)的教育，不僅系統(tǒng)而全面，還能深化學(xué)生對度量的認識。比如，古人對圓周率的探索是對度量精度的追求，根據(jù)成語“近在咫尺、一落千丈、一絲一毫、寸步難行、百步穿楊”等背后蘊含的意義去推斷單位的大小和多少，彰顯了古人的度量文化。在教學(xué)中教師要善用這些文化背景，從度量的歷史系統(tǒng)向?qū)W生闡述度量標準、度量單位、度量工具，這樣學(xué)生才能產(chǎn)生共情，從而為量感的形成奠定思想基礎(chǔ)。比如，在空間方面學(xué)生經(jīng)常分不清東南西北，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生了解中國古代方位設(shè)定的依據(jù)以及方位文化的認識，增加學(xué)生對方位的記憶點，如嘗試用表針法描述方位。

3. 長程設(shè)計，理解度量單位

（1）關(guān)注單位量，夯實根基

量感并非學(xué)生自發(fā)生成的，教學(xué)中教師要有意識地干預(yù)與引導(dǎo)，從計量單位的建立著手科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的量感。由于小學(xué)階段涉及的計量單位很多，在同一類計量單位中教師要特別關(guān)注標準量的教學(xué)。學(xué)生只有深刻理解“1個標準量”的大小，才能將抽象的概念具體化、形象化，催生量的感知，從而建立持久、清晰的表象。

比如教學(xué)“厘米的認識”時，建立 1厘米的長度觀念是本課的教學(xué)重點。教師先讓學(xué)生觀察1 厘米有多長和在尺子上找一找從哪里到哪里是1厘米，并用一句話來概括1厘米（只要相鄰兩個數(shù)之間的距離都是1厘米）；然后，采用變式鞏固，提出問題：學(xué)生從6出發(fā)到幾是1厘米，再想象尺子如果無限延長，還能找出1厘米嗎？最后，讓學(xué)生用手比畫1厘米的長度，對照尺子驗證，反復(fù)比畫幾次將1厘米深刻地烙印在心中。

量感的培養(yǎng)一定要基于“1個單位”的多層次體驗才能得以建構(gòu)，通過多層次多感官的體驗，讓學(xué)生在實踐操作中深刻體會1厘米的長度，夯實標準單位的基本模型，從中獲得豐富、精確的感受，建立清晰、鮮活的1厘米的表象。

（2）選擇參照量，積累經(jīng)驗

量感的建立離不開標準單位量的參照，但是在實際生活中標準量的事物是極少的，多數(shù)是使用非標準的單位量進行估測，因此測量的核心是幾個相同計量單位的累計。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生選擇合適的參照物去估計和推算，從而逐漸建立不同的量感。

比如教學(xué)“1米”這個標準量后，教師還要讓學(xué)生建立2米、3米、5米、10米、20米、50米、100米等數(shù)量的量感。教師站著不動，請一個學(xué)生上來拉動卷尺，其余學(xué)生感覺拉到1米時就喊停。學(xué)生對于1米報得非常精準，說明1米的單位量構(gòu)建已經(jīng)很扎實。接著，教師讓學(xué)生數(shù)出2米、4米，學(xué)生發(fā)現(xiàn)黑板的長度大約是4米。學(xué)生舉一反三，用4米作為一個標準估測教室有多長，得到教室大約有2個4米長，即8米長。最后，估測同樓層1班到4班大概有多長，學(xué)生在建立了疊加量的感知后，利用8米作為參照進行估測便又快又準。

對于長度的測量，教師要讓學(xué)生體會到長度是幾個長度單位累加的結(jié)果，讓學(xué)生借助參照標準“數(shù)”出計量單位的個數(shù)，經(jīng)歷不斷嘗試、想象、推測、修正、驗證，最終使學(xué)生的量感在長度觀念、估測能力及實際測量循環(huán)中生根發(fā)芽（如圖2）。

（3）打造衍生量，提升層級

現(xiàn)實中受環(huán)境條件的限制，很多的量感都不能直接體驗，比如噸、公頃、千米等這些衍生量感的建立，學(xué)生很難直接獲得經(jīng)驗。對于這些超越可感知范圍的大單位量，教師可以借助熟悉量為參照物，讓學(xué)生通過多維素材、多維活動、多維延展來深度體驗，逐漸脫離生活表象，形成豐富、鮮活的量感。

比如教學(xué)“認識千米”時，部分教師想到學(xué)生對單純講授從哪里到哪里是1千米沒有直觀感知，因此在課前帶領(lǐng)學(xué)生圍繞操場走1千米，認為學(xué)生體驗了、感受了就能理解1千米。但是這樣教學(xué)存在一個弊端：操場上的1千米是彎曲的，很難換算成直道的1千米，學(xué)生只會知道在400米跑道跑兩圈半是1千米，脫離了跑道仍然無法在腦海中形成1千米的表象。因此教師應(yīng)該給學(xué)生提供多樣的生活素材，帶領(lǐng)他們在活動中深度體驗“1 千米”有多長。

比如，教師在課前讓學(xué)生從家出發(fā)計量走1 千米，記錄時長和步數(shù)，在課堂上交流感受。然后，教師出示三個情境：（1）4 個小朋友手拉手長約 4 米；（2）教室長約 8 米；（3）30層樓房高100米左右，請學(xué)生選擇喜歡的素材推算出1千米，想象1千米有多長并交流想法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)8個學(xué)生手拉手的長度正好是教室的長。教師繼續(xù)追問：如果全班 45名同學(xué)手拉手有多長？一個年級的同學(xué)手拉手會有多長？全校同學(xué)手拉手呢？到1千米了嗎？教師為學(xué)生提供“小朋友手拉手”“教室的長”“樓房的高”等學(xué)生熟悉的生活素材，不僅“化曲為直”，讓學(xué)生通過推理和想象去感知，進而強化對這些“大量”的感知。

4. 多維體驗，掌握度量策略

（1）借助具身活動，催生量感

“量起源于量”，學(xué)生量感的培養(yǎng)需要大量的具身學(xué)習(xí)的活動，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷對量感的體驗和感受，為學(xué)生提供可視化的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生進行推理和驗證。在實際的課堂教學(xué)中因教學(xué)時間的有限以及場地限制等原因，導(dǎo)致學(xué)生量感的具身學(xué)習(xí)活動的時間嚴重不足。因此，新修訂的課程標準為量感的學(xué)習(xí)設(shè)置了較多的主題活動，比如第一學(xué)段“時間在哪里”“身體上的尺子”，第二學(xué)段“度量衡的故事”等，這為教師提供了新的教學(xué)思路。

教學(xué)“認識人民幣”時，教師可以讓學(xué)生在戶外擺攤或舉辦“跳蚤市場”，以此幫助他們形成“幣感”。此外，具身學(xué)習(xí)活動的時間可以考慮短期和長期兩種形式，活動的內(nèi)容要注意與量感形成的本質(zhì)有關(guān)而非停留在形式上。

（2）聯(lián)系生活估測，內(nèi)化量感

學(xué)生量感的體現(xiàn)之一就是在不借助工具的前提下，對量有一個比較準確地感知。這就要求教師在教學(xué)時創(chuàng)造機會讓學(xué)生對身邊的物體進行估測，選擇合適的估測策略，讓估測意識和估測習(xí)慣深入學(xué)生心中。常見的估測方法有：迭代法、參照法、轉(zhuǎn)換法等。比如估計數(shù)學(xué)書短邊的長度，可以用1cm標準長度單位迭代去估計；估計教室到校門的距離，可以用參照法；估計課桌的面積，可以通過估計長和寬推算面積。要提高學(xué)生估測的準確度，就要將估測與實測結(jié)果相結(jié)合，通過反復(fù)對比調(diào)整，不斷提升估測的準確度，讓學(xué)生建立正確的表象，積累解決問題的經(jīng)驗。

（3）注重梳理勾連，提升量感

數(shù)學(xué)知識是一個結(jié)構(gòu)性的整體，但是部分教師對教材內(nèi)容是散點式思考，缺乏將小學(xué)階段的度量概念、單位和工具等知識整合起來，缺乏全局梳理和整體結(jié)構(gòu)的觀照思想。為避免學(xué)生量感發(fā)展“割裂”，教師應(yīng)對計量知識整體把握，將計量“單位、進率、工具、對象、策略”等關(guān)鍵要素連“點”成“線”，織“線”成“網(wǎng)”，讓學(xué)生實現(xiàn)量感素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

比如“年、月、日”的教學(xué)，必然和其他單位貨幣、長度、面積、體積等一樣，在學(xué)習(xí)方法上存在關(guān)聯(lián)性。因此，教師教學(xué)時立意要高遠，站在整體建構(gòu)的基礎(chǔ)上進行溝通梳理，引導(dǎo)學(xué)生思考：時間單位與以前學(xué)過的長度單位、貨幣單位、面積單位相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生的逐步回憶中教師對相關(guān)知識進行了整理并板書，見圖3。在找異同中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同類量進率不同，但大部分是10進制計數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦到學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容上的一致性，打通了所有計量單位的本質(zhì)，讓學(xué)生對量的認知建構(gòu)逐漸豐滿。

學(xué)生量感的形成需要長期的鍛煉與實踐，它不應(yīng)該是教學(xué)的盲點，應(yīng)成為自覺、自醒的課堂實踐者和思考者的必修功課。教師只有立足長線，著力遠點，讓學(xué)生多維參與和深度體驗，才能讓學(xué)生的量感拾級而上、逐漸生長。

參考文獻：

［１］ 娜仁格日樂，史寧中. 度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［Ｊ］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，２０１８，２７（0６）：１３－１６.

［２］ 陳靜. 兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略——以三、四年級學(xué)生為例［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)研究，２０２１（１０）：５－８.