張麗麗

［摘? 要］ 軸對稱圖形是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。教學(xué)中教師既要幫助學(xué)生了解軸對稱圖形的基本特征，還要突出圖形的運動，引導(dǎo)學(xué)生通過經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納等活動深刻理解軸對稱圖形的定義，揭示軸對稱圖形的本質(zhì)。同時，教師應(yīng)重視彰顯數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀和價值觀，提升課堂教學(xué)品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 軸對稱圖形；本質(zhì)；教學(xué)品質(zhì)

在教學(xué)“軸對稱圖形”時，筆者通過設(shè)計多層次的操作、想象活動讓學(xué)生反復(fù)感知軸對稱圖形，凸顯軸對稱圖形的本質(zhì)，促進了學(xué)生空間想象能力的提升和邏輯推理能力的發(fā)展?，F(xiàn)將教學(xué)過程分享給同行，供參考。

一、教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

師：你們知道他是誰嗎？（教師用PPT展示圖1）

生（齊聲答）：哪吒。

師：很好，圖1的哪吒和我們在電視上看到的哪吒有何不同呢？

生（齊聲答）：缺了一個眼球。

師：哦，如果讓你給他補一個眼球，你會嗎？

教師拿出課前準備好的眼球貼紙點名讓學(xué)生上臺粘貼。

師：他這樣貼有問題嗎？

生（齊聲答）：沒有問題。

師：為什么要這樣貼？（教師將眼球貼紙貼到其他位置讓學(xué)生觀察）像這樣貼不行嗎？

生1：只有貼到這個位置兩個眼球才是對稱的。

師：你能解釋一下什么是對稱嗎？

生1：以鼻子為界，左右兩邊完全一樣。

師：很好，“對稱”就是我們今天要研究的主題。

師：大家看一下，圖2中這些物體是對稱的嗎？（教師用PPT出示圖2）

學(xué)生觀察、交流，很快就有了答案。

生2：蝴蝶和飛機是對稱的。

生3：第二幅圖中的橋是對稱的。

師：哦？獎杯不對稱嗎？

生（齊聲答）：不對稱。

師：說說你的理由。

生4：因為兩邊不是完全一樣的，大小不同，形狀也不同。

師：說得非常有道理，那么另外三個物體有什么共同特點呢？

生5：它們兩邊的大小一樣，形狀也一樣。

設(shè)計意圖：教學(xué)中教師以學(xué)生熟悉的卡通人物為研究背景，通過動手做讓學(xué)生初步感知生活中的對稱。然后教師通過追問引導(dǎo)學(xué)生提煉對稱的共同特征，逐漸形成對稱的概念，培養(yǎng)學(xué)生直觀觀察和數(shù)學(xué)抽象的能力。

2. 動手操作，探索新知

（1）圖形認識

師：圖3是圖2簡化后得到的輪廓圖，我們知道這些圖形是對稱的。請大家嘗試畫一畫、折一折，你們有新的發(fā)現(xiàn)嗎？請說一說，你們是怎么想的？怎么操作的？

教師讓學(xué)生拿出準備好的模型圖進行操作，然后展示和交流結(jié)果。

生6：以蝴蝶為例，我是這樣對折的，對折后蝴蝶左右兩邊完全重合。（學(xué)生邊說邊操作）

師：你們呢？也是這樣操作的嗎？（學(xué)生紛紛點頭，表示贊同生6的說法）

師：其他圖形也是這樣嗎？你是如何操作的？

生7：我也是這樣操作的，對折后這個五亭橋可以完全重合。

生8：飛機也可以，對折后可以完成重合。

師：很好，剛才我們都做了什么操作？

生（齊聲答）：對折。（教師板書）

師：對折后得到了什么結(jié)果？

生（齊聲答）：兩邊能完成重合。（教師板書）

師：像這樣對折后兩邊能夠完成重合的圖形，我們稱之為軸對稱圖形。（教師板書）

設(shè)計意圖：教師在原有圖形的基礎(chǔ)上進一步抽象，讓學(xué)生通過折一折、畫一畫、想一想等活動進一步感知軸對稱圖形的特征，從而抽象概括軸對稱圖形的含義。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，更易于學(xué)生理解和掌握概念，為概念的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

（2）圖形辨析

師：我們在判斷對稱時經(jīng)常說到“完全一樣”，那么對于兩邊完全一樣的物體，是否一定是軸對稱圖形呢？我們不妨用中國文字來一探究竟。

生9：我們可以用剛才的方法驗證一下，看一看對折后左右兩邊是否能夠完全重合。

師：不錯的想法，那么對折后是否能夠完全重合呢？

生9：不能。

師：我們來驗證一下，是否重合呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（教師動畫演示新字對折過程）

生10：對于左右兩邊完全一樣的圖形，對折后兩邊并不一定完全重合，所以說通過兩邊完全一樣來判斷該圖形是否為軸對稱圖形是片面的，應(yīng)該看它對折后兩邊是否完全重合。

生11：翻折后，它就變成了軸對稱圖形。

師：你們的依據(jù)是？

設(shè)計意圖：該環(huán)節(jié)教師一方面鼓勵學(xué)生尋找生活中的軸對稱圖形，另一方面讓學(xué)生通過“完全一樣”和“完全重合”進行思考辨析，以此促進學(xué)生對概念理解的深化。

（3）圖形變化

環(huán)節(jié)1：欣賞對稱圖形

師：現(xiàn)在我們一起來感受一下中國傳統(tǒng)文化之美。（教師用PPT展示圖4）

師：你們知道這是什么嗎？

生（齊聲答）：剪紙。

師：對的，剪紙是一門講究對稱的藝術(shù)。對于圖4，如果不動手折，如何辨別它是否為軸對稱圖形呢？

生13：這個用腦子想就可以，可以想象它們中間有根線，然后這樣翻折。（學(xué)生邊說邊做手勢）。

師：圖4中的圖形是否是軸對稱圖形呢？

學(xué)生積極思考、交流，最終達成共識：以上三個圖形均為軸對稱圖形，其依據(jù)是對折后，兩邊能完全重合。

設(shè)計意圖：該環(huán)節(jié)教師由“動手做”改為“用腦想”，讓學(xué)生進一步感知軸對稱圖形的本質(zhì)，發(fā)展其空間想象能力。

環(huán)節(jié)2：尋找軸對稱圖形

師：有一種中國美叫作對稱美，現(xiàn)在我們走進生活，共同探尋生活中的對稱美。下面我們一起來欣賞一下生活中的標識。（教師PPT出示圖5）

師：用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（教師預(yù)留時間讓學(xué)生觀察、辨析）

生14：第一個和第三個標識是軸對稱圖形。

師：你的依據(jù)是什么？

生14：第一個標識這樣左右對折兩邊可以完全重合，第三個標識也是左右對折兩邊可以完成重合。（學(xué)生邊說邊比畫）

師：你們還有其他想說的嗎？

生15：第三個標識還可以上下對折。

師：很好的發(fā)現(xiàn)，我們在對折時不能局限于左右對折，還可以采用其他的方式對折。

生16：第四個標識是軸對稱圖形，如果這樣斜著對折，兩邊也是完全重合的。（學(xué)生邊說邊演示）

師：特別棒的發(fā)現(xiàn)，看來我們不僅可以左右和上下對折，還可以斜著對折。還有兩個標識呢？它們是不是軸對稱圖形呢？

問題給出后，學(xué)生嘗試用多種方法對折，最終發(fā)現(xiàn)無論采用何種方式對折都很難讓兩邊完全重合，最終確定這兩個標識不是軸對稱圖形。在此基礎(chǔ)上，為了深化學(xué)生的理解，教師動態(tài)演示各個圖形的對折過程，驗證學(xué)生觀察、操作結(jié)果。

師：（教師出示圖6）現(xiàn)在我們一起欣賞一下這個紫荊花，左側(cè)這一個花瓣做了怎樣的運動得到了這朵紫荊花呢？

生（齊聲答）：旋轉(zhuǎn)。

教師動畫演示，讓學(xué)生進一步感受旋轉(zhuǎn)過程。

師：可見該花瓣通過旋轉(zhuǎn)所得的圖形對折后兩邊不能完全重合。那么該花瓣做怎樣的運動能夠得到軸對稱圖形呢？

學(xué)生積極思考并嘗試動手操作。

生17：可以這樣翻折。（學(xué)生用手比畫）

師：是這樣嗎？（教師課件演示，如圖7）

設(shè)計意圖：教師以生活中常見的標識為例，讓學(xué)生尋找其中的軸對稱圖形。該活動看似是重復(fù)操作，其實質(zhì)是通過反復(fù)操作強化學(xué)生對軸對稱圖形的理解。同時，在此過程中，教師通過互動交流幫助學(xué)生突破對稱僅可以上下或左右對折的局限，使學(xué)生的判斷力逐步得到提升。此外，在此過程中教師充分利用紫荊花圖案，讓學(xué)生體會翻折是構(gòu)建軸對稱圖形的有效途徑，豐富了學(xué)生對軸對稱圖形的認知。

（4）圖形制作

師：通過觀察、思考、辨析等活動，相信大家已經(jīng)對軸對稱圖形有了深刻的印象，如果讓你用卡紙設(shè)計一個軸對稱圖形，你們會操作嗎？（學(xué)生一時不知所措）

師：如圖8，這棵松樹是老師通過裁剪紙片所得的圖形，它是軸對稱圖形嗎？

生（齊聲答）：是。

師：如果讓你們做一棵松樹，你們會做嗎？先想一想，然后動手操作。

學(xué)生思考片刻后，就開始裁剪了。

師：誰來說一說，我們第一步應(yīng)該做什么？

生18：對折。

師：能說一說你的理由嗎？

生18：對折后再裁剪就能確保兩邊完全重合。

師：接下來你做了什么？

生18：接下來在對折的紙上畫出松樹的一半。

師：哦？為什么只畫一半呢？

生18：因為紙是對折的，這樣展開后剛好是一棵松樹，而且這棵松樹是軸對稱圖形。

設(shè)計意圖：教師鼓勵學(xué)生動手制作軸對稱圖形，并對制作過程進行有效追問，讓學(xué)生進一步理解軸對稱圖形的本質(zhì)。

環(huán)節(jié)3：研究平面圖形

師：如圖9，將紙對折后剪下一個正方形，這個正方形展開后會是什么圖形呢？

生（齊聲答）：長方形。

師：我明明剪下來的是正方形，怎么變成了長方形呢？

生20：因為剪下來的正方形是該圖形的一半，兩個同樣大小的正方形拼成的是長方形。

師：真厲害！圖10中三個圖形剪開后所得的平面圖形分別是什么呢？

學(xué)生積極思考，很快給出了答案。對于第二個圖形，有的學(xué)生認為是正方形，有的學(xué)生認為是長方形，教師讓學(xué)生進一步說明在什么情況下是正方形，什么情況下是長方形，以此通過交流讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的嚴謹性。

師：圖11中的三角形和平行四邊形是否為軸對稱圖形呢？

對于圖11所示的三角形，學(xué)生毫無異議，一致認為該三角形不是軸對稱圖形，由此獲知“不是所有的三角形都是軸對稱圖形”；而在辨析平行四邊形時學(xué)生出現(xiàn)了爭議，通過動手折進行驗證，發(fā)現(xiàn)該平行四邊形不是軸對稱圖形。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生驗證其他形狀的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)有一些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形。這樣通過觀察、操作、歸納，學(xué)生易于理解有些平行四邊形是軸對稱圖形，有些不是。

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)教師讓學(xué)生動手制作軸對稱圖形，明晰“對折”是判斷軸對稱圖形行之有效的方法，加深對軸對稱圖形基本特征的認知。同時，教學(xué)中教師讓學(xué)生猜想展開圖的形狀，不僅可以深化學(xué)生對軸對稱圖形本質(zhì)的理解，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。

3. 拓展延伸，動態(tài)感悟

師：圖12中的第一只小兔子是老師用紙剪的，現(xiàn)在讓它動起來，你們知道小兔子分別做了什么運動嗎？

生21：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折。

師：很好，哪個是軸對稱圖形呢？

生21：做翻折運動的圖形是軸對稱圖形。

師：小兔子做了三種運動后，其大小和形狀有沒有變化呢？

生（齊聲答）：沒有。

師：如果我們想要獲得更多的軸對稱圖形，還可以怎么做呢？

生22：除了剛才向右翻折，還可以向其他方向翻折，比如向下、向上、斜向翻折等。

設(shè)計意圖：課尾，教師讓圖形動起來，通過“平移、旋轉(zhuǎn)、翻折”三種運動，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟軸對稱圖形的本質(zhì)。同時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形大小及形狀的變化，促進學(xué)生知識體系的整體建構(gòu)，進一步發(fā)展其直觀想象能力。

二、教學(xué)思考

1. 以生為本，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流等過程，重視激發(fā)學(xué)生的主體性，以此提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在本課教學(xué)中，教師將主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生動手折、動手做，通過經(jīng)歷軸對稱圖形概念發(fā)現(xiàn)、形成、應(yīng)用等過程逐漸認清并掌握軸對稱圖形的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)研究方法，以此讓學(xué)生逐漸走上“會學(xué)”之路。

2. 聯(lián)系整體，凸顯軸對稱的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，教師在設(shè)計教學(xué)活動時應(yīng)從整體視角出發(fā)，重視呈現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以此逐漸完善個體的認知體系。本課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生與之前所學(xué)的平移、旋轉(zhuǎn)運動相聯(lián)系，突出圖形的運動，讓學(xué)生對軸對稱的本質(zhì)有更清晰的認識。

3. 滲透文化，彰顯數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

在應(yīng)試教育的束縛下，部分師生將數(shù)學(xué)看成了通往高等學(xué)府的工具，使得學(xué)生的“學(xué)”是被動的、消極的。要知道，數(shù)學(xué)是一種文化，是一種傳承，是一種發(fā)展，教學(xué)中教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)文化視角去看待數(shù)學(xué)課堂，彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在本課教學(xué)中，教師通過展示和尋找生活中的對稱，讓學(xué)生體驗充分體驗生活中的對稱美，感悟中國文化的博大精深，提升學(xué)生探索新知的積極性、能動性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去感知對稱，通過經(jīng)歷概念形成、應(yīng)用、發(fā)展等過程感悟軸對稱圖形的本質(zhì)，實現(xiàn)有深度的學(xué)習(xí)。