劉曉媚

［摘? 要］ 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)者自身已有的知識結(jié)構(gòu)是新知建構(gòu)的基礎(chǔ)，教師的關(guān)鍵作用在于幫助學(xué)生突破“最近發(fā)展區(qū)”，合理建構(gòu)新知。研究者以“乘法的初步認(rèn)識”教學(xué)為例，分別從“尊重差異，診斷學(xué)情”“分類分析，感知算法”“多元表征，理解本質(zhì)”“挖掘聯(lián)系，發(fā)展思維”四個方面進(jìn)行分析與思考。

［關(guān)鍵詞］ 建構(gòu)主義；教學(xué)；乘法運(yùn)算

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是基于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論完善而來的，“認(rèn)知加工學(xué)說”是它的核心思想，即將學(xué)習(xí)過程當(dāng)成知識的再建構(gòu)過程。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主張學(xué)習(xí)者自身已有的知識結(jié)構(gòu)是新知建構(gòu)的基礎(chǔ)，教師的關(guān)鍵作用在于幫助學(xué)生突破“最近發(fā)展區(qū)”，合理地建構(gòu)新知。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過精心分析與設(shè)計(jì)，挖掘新知的生長點(diǎn)，攻克教學(xué)難點(diǎn)，提升教學(xué)成效。本文以“乘法的初步認(rèn)識”教學(xué)為例，研究建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

一、教學(xué)簡錄

1. 尊重差異，診斷學(xué)情

每個學(xué)生受家庭、學(xué)校、社會等多種因素的影響，表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)能力有所差異。教師應(yīng)尊重學(xué)生客觀存在的個體差異，盡可能滿足學(xué)生沒有自我設(shè)限的狀態(tài)。布置課前測作業(yè)是診斷學(xué)情的基本手段，但有效的課前測作業(yè)并非用幾個簡單的問題或習(xí)題堆砌而來，而是根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)一些需要思考的任務(wù)，以診斷學(xué)生的真實(shí)情況。本節(jié)課，筆者結(jié)合班級學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了課前測作業(yè)（如圖1）。

觀察學(xué)生的課前測結(jié)論，筆者將學(xué)生的答題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。從統(tǒng)計(jì)圖來看（見圖2），一部分學(xué)生對乘法已經(jīng)有了初步認(rèn)識，但也有學(xué)生完全不會。由此可以看出學(xué)生的差異較大，基礎(chǔ)水平參差不齊，大約有的學(xué)生能通過圈畫的方式獲得“加數(shù)相同的加法運(yùn)算可用乘法算式表達(dá)”，但大部分學(xué)生對此的經(jīng)驗(yàn)是模糊的。

這種差異性在課堂中真實(shí)存在且無法回避，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時要從每個學(xué)生的不同需求出發(fā)，進(jìn)行多樣化的指導(dǎo)，以促使每個學(xué)生都能進(jìn)入互動學(xué)習(xí)，獲得成長?；诖?，筆者跳出原有的教學(xué)框架，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來選擇探究的生長點(diǎn)，同時關(guān)注學(xué)生思維的障礙點(diǎn)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。

2. 分類分析，感知算法

為了更進(jìn)一步了解學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，挖掘潛藏在學(xué)生大腦中的生活經(jīng)驗(yàn)，明晰學(xué)生思維的卡殼點(diǎn)，有效診斷學(xué)情，從真正意義上識別學(xué)生存在的問題，進(jìn)而為機(jī)動預(yù)設(shè)教學(xué)方案服務(wù)，筆者擇取了部分學(xué)生的課前測結(jié)論進(jìn)行投影展示，并與學(xué)生進(jìn)行交流。

互動過程中，筆者要求學(xué)生將所展示的不同計(jì)算方法進(jìn)行分類，并說說這么分類的理由。

設(shè)計(jì)意圖：順應(yīng)學(xué)生已有的認(rèn)知，即部分學(xué)生已經(jīng)掌握了“加數(shù)相同的加法運(yùn)算可用乘法算式表達(dá)”的規(guī)則，挑選了部分作品作為教學(xué)的素材與學(xué)生一起探索。教師一方面引導(dǎo)這部分學(xué)生自主對加法算式進(jìn)行分類，進(jìn)一步深化他們對知識的理解；另一方面吸引那些沒有認(rèn)知基礎(chǔ)或認(rèn)知比較模糊學(xué)生的注意力，讓學(xué)生帶著更多疑問與期待進(jìn)入學(xué)習(xí)。

師：現(xiàn)在我們一起來探索加數(shù)相同的圈畫方法，以圖3同學(xué)的結(jié)論為例，請?jiān)撋f一說對式子3+3+3+3=12的理解。

生1：將12顆草莓分成4個圈來畫，每個圈可以圈3顆草莓，列成加法算式就是3+3+3+3=12，若想從乘法的角度分析，自然而然地列出3×4=12這個式子。

師：很好，其他同學(xué)有沒有什么問題？

生2：這里的3×4=12代表了什么意思？

生3：就是指4個3相加呀！式子里的3是指每個圈內(nèi)有3顆草莓，式子中的4是指一共有4個這樣的圈，即4份。

師：很好！如果想從加法算式里找出乘法算式里的3和4，該怎么找呢？

生4：3指相加的數(shù)，而4則表示有4個相同的數(shù)相加。

教材中所展示的概念都用嚴(yán)謹(jǐn)、精確的文字進(jìn)行描述，對其內(nèi)涵和外延都有嚴(yán)格的界定。學(xué)生閱讀文字時，雖然能準(zhǔn)確地表述相應(yīng)的概念，卻不能透過文字發(fā)現(xiàn)概念背后的本質(zhì)，更無法給概念做出科學(xué)合理的解釋。因此，教師選擇了圖3這位學(xué)生的圈畫與計(jì)算方式引發(fā)學(xué)生的思考，使得學(xué)生對概念的理解更深刻。

設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行理解性記憶，而非機(jī)械地死記硬背。這與新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“深度學(xué)習(xí)”理念相契合，即從知識的表層出發(fā)，由表及里地抽象出一般性特征，這是幫助學(xué)生理解算法，觸及模型本質(zhì)的過程。

3. 多元表征，理解本質(zhì)

對同一個乘法算式的表達(dá)方式存在多種形式，如草莓圖、蝴蝶圖等，不同表達(dá)方式的共同趨勢為邁向符號化的點(diǎn)子圖。學(xué)生通過對比分析，不僅能抽象出其中的相同屬性，還能通過多元表征的方式更好地理解概念，使得算式的意義更清晰。實(shí)踐證明，借助多種素材探索乘法算式，可將學(xué)生帶出原有的認(rèn)知框架，更好地建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)思維來思考每個算式的含義。

師：以上圖中的草莓，可以換成蝴蝶、正方形或小圓點(diǎn)嗎？替換之后的圖形是否還能用式子3×4或4×3表示？

生5：如圖4，完全可以。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過不同素材來理解同一個算式，一方面激趣，另一方面能有效引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生感知：不論在什么情況下，只要是為了解決“4個3”的問題，都可借助式子3×4或4×3解決。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的“變”與“不變”，是為了促使學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì)。多種素材的應(yīng)用或同一素材的不同圈畫方法等，能讓學(xué)生在自主分析過程中抽象出表征方式間的共同屬性，從真正意義上增強(qiáng)學(xué)生對乘法算式的理解。

師：如圖5，將12個零散的小圓點(diǎn)分別擺成4行與1行，是否依然能用式子3×4或4×3解決？

生6：可以，不管怎么擺，只要將圓點(diǎn)擺出4個3，均可用這兩個式子表示。

設(shè)計(jì)意圖：多元表征讓學(xué)生充分感知乘法算式的本質(zhì)與素材并沒有關(guān)系，只與求“幾個幾的和”相關(guān)。學(xué)生通過此環(huán)節(jié)，認(rèn)識從無序到有序，進(jìn)一步深化了對乘法算式本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)了概念的意義建構(gòu)。

4. 挖掘聯(lián)系，發(fā)展思維

教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤在所難免，有些錯誤并不需要教師過多講解與干涉，學(xué)生就能通過自我否定進(jìn)行糾錯。教師要捕捉學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思錯、同伴糾錯、辯論析錯來糾正原有的錯誤觀念。因此，選擇一些學(xué)生容易出錯的問題進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，可增強(qiáng)學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生自主挖掘出知識間的聯(lián)系，提升思維能力。

師：如圖6，我們一起來觀察這位學(xué)生的作品，請這位同學(xué)說說你為什么要這么列式？

生7：加法算式代表了6個2相加，乘法算式表示……（卡殼了）

師：誰來幫他說說乘法算式代表什么意思？

生8：圖6中存在6個2，而不是4個2，因此這個乘法算式是錯誤的，應(yīng)該是2×6=12。

師：很好！如果想要表示2×4，該怎么辦？

生9：可以將2個草莓圈在一起，圈4次，即可獲得2+2+2+2=8，列成乘法算式就是2×4=8。

師：由此帶給你們什么體會？

生10：列乘法算式時，必須將相同加數(shù)的數(shù)量數(shù)清楚。

設(shè)計(jì)意圖：放大學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生充分感知“相同加數(shù)數(shù)量”在列乘法算式中的重要性。當(dāng)然，在加數(shù)數(shù)量較少時，學(xué)生比較容易弄清，若數(shù)量較多的情況下，還需要教師給予學(xué)生充足的時間進(jìn)行斟酌。

教師借助PPT展示一幅草莓圖，每2個草莓圈在1個圈內(nèi)，共10個圈。要求學(xué)生分別寫一道加法與乘法算式。（自主列式，板書反饋）

師：如果有100個2進(jìn)行相加，加法式子該怎么列呢？

生11：那太麻煩了，很長。

生12：還是列乘法算式方便，列式為100×2或2×100。

師：很好！如果有n個2相加呢？

生13：可列為n×2或2×n。

師：以上探索帶給你們什么啟發(fā)？

生14：乘法算式與加法算式都可以表示多個相同數(shù)相加，但乘法算式更簡便。

設(shè)計(jì)意圖：從少數(shù)幾個相同加數(shù)相加過渡到多個，直到n個的情況，有效發(fā)展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主抽象出n×2或2×n的情況。

師：是不是所有的加法算式都能改為乘法算式呢？

在學(xué)生否定的基礎(chǔ)上，教師再提出問題：“什么樣的加法算式可以轉(zhuǎn)化成乘法算式呢？”隨著教師的引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)一步深化了對乘法算式定義的理解，并學(xué)會從繁雜冗長的加法算式中自主提煉出便捷的乘法算式，充分體驗(yàn)乘法算式所承載的數(shù)學(xué)思想。

二、幾點(diǎn)思考

1. 體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論將學(xué)生作為核心，該理念與當(dāng)前的課標(biāo)要求一致。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，是知識的建構(gòu)者，應(yīng)憑借自己的興趣、能力等，理性且批判地認(rèn)識新知。本節(jié)課，從學(xué)情診斷開始，到后續(xù)的課堂教學(xué)，教師將學(xué)生放在主體地位，整個過程都由學(xué)生自主思考、探索、合作，乘法運(yùn)算的定義也由學(xué)生自主建構(gòu)而來，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位。

實(shí)踐證明，生本理念下的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生不僅擁有充足的探索時間與空間，還能結(jié)合自己所接收到的信息進(jìn)行學(xué)習(xí)策略的調(diào)整與把控，從而優(yōu)化思維與學(xué)習(xí)方式，進(jìn)一步提升自身的反思能力，這是推動學(xué)生學(xué)習(xí)力發(fā)展的重要舉措。

2. 發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

雖說學(xué)生是課堂的主人，但教學(xué)活動的開展離不開教師的有效引導(dǎo)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下的教師不僅是課堂的解惑者，更是教學(xué)活動的合作者與組織者。因此，每位教師都應(yīng)認(rèn)清自身的角色，將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自主探究狀態(tài)。同時，教師應(yīng)給予學(xué)生更多的指導(dǎo)、點(diǎn)撥等，尤其在知識的生長點(diǎn)處、錯誤的發(fā)生處、學(xué)生思維的卡殼處，更應(yīng)做好引導(dǎo)工作。

3. 借助多媒體輔助教學(xué)

激活學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。近年來，多媒體的應(yīng)用成功吸引了學(xué)生的注意力，教師將多媒體應(yīng)用到課堂中輔助教學(xué)往往能有效驅(qū)動學(xué)生的探索欲，刺激學(xué)生自主產(chǎn)生質(zhì)疑，從而積極主動地去探索新知。比如，將一些生澀難懂的內(nèi)容借助多媒體進(jìn)行展示與分析，可成功突破教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，提高教學(xué)實(shí)效。

總之，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)并非是完全放任學(xué)生自由發(fā)展的教學(xué)模式，而是在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥的教學(xué)。這種模式能有效激活學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，積極地投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。