柴雪峰

［摘? 要］ 《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“三會”能力的培育作為學生數學核心素養(yǎng)發(fā)展的重要評價指標。其中，“會用數學的眼光觀察現實世界”是“三會”能力的要點之一。研究者以“10的認識”教學為例，具體從“多維度列舉，多元認識數”“滲透數學文化，深化理解”“加強綜合應用，完善認知”三個方面設計教學，對如何借助課堂培育學生的“數學眼光”談一些思考與感悟。

［關鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數學眼光；教學

培養(yǎng)學生會用數學的眼光觀察現實世界是小學階段數學教學的重中之重。“數學的眼光”指學生能從數學學科角度來看待生活實際中的一些問題，即從具體事物中抽象數學本質。數的認識是小學階段重點教學內容之一，對后續(xù)整個數學教學具有深遠的影響，同時這部分內容對培育學生的“數學眼光”具有獨特的價值與意義。因此，本文以“10的認識”教學為例，具體從三個方面開展教學與分析。

一、教學過程設計

1. 多維度列舉，多元認識數

想讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，就要讓學生感知現實世界的豐富多彩?！?0”這個數存在于生活的方方面面。學生在本節(jié)課是第一次接觸到“十”這個新的計數單位，也是首次感知“位值”的概念。若想讓學生更好地理解這部分內容，最好的方法就是教師帶領學生探尋生活中以各種形式存在的“10”，讓學生的認知自然地經歷“數數→數值”的轉化。

（1）探尋生活中的“10”

師：大家對于“10”這個數字已經有所接觸，那么咱們生活中有沒有一些與“10”相關的物品或事物呢？列舉說明。

這是一個開放性問題，學生表現出很高的積極性，列舉的內容比較豐富，如10顆雞蛋、10根手指、10個蛋黃酥為1盒、五言律詩每10個字為1句……

教師對學生列舉的內容給予充分肯定，并從中分析學生的生活經驗與基本認知水平，為接下來的教學提供依據。

設計意圖：數學知識本身是從生活事物中抽象而來，鼓勵學生自主說一說生活中存在的“10”，一方面能發(fā)散學生的思維，讓學生將生活與數學產生關聯；另一方面能培養(yǎng)學生的數學意識與數感。

（2）計數器抽象數學“10”

師：生活中的10真是無處不在啊，現在請大家取出計數器，自主表示10。

學生自主操作，用計數器表示“10”的方法各異：有的學生直接在個位上撥了10個珠子，有的學生在十位上撥了1個珠子（見圖1）。

師：究竟哪種表示方法更準確、便捷呢？

學生交流后得出結論：個位上的10顆珠子與十位上的1顆珠子所表達的意思是一樣的，因為十位上的1顆珠子代表了1個10。由此讓學生形成如下感悟：擺放在不同位置上的珠子所表示的數不一樣，擺放在個位上就表示1個1，擺放到十位上則代表1個10。

設計意圖：計數器是簡便易理解的數學工具，將它融入課堂，可讓學生進一步感知珠子處于不同位置時，所表示的量不一樣。此環(huán)節(jié)的設計，讓學生進一步理解10的抽象性，為接下來多元化地認識“10”奠定基礎。

（3）多元表征數字“10”

當初步感知用數學眼光觀察現實世界的樂趣之后，教師可帶領學生嘗試用不同的語言來描述抽象而來的數字，為后續(xù)獲得用數學語言描述現實世界的能力作鋪墊。

師：現在請大家按照自己的想法來表征數字“10”。

每個學生都是獨立存在的個體，有著不同的思維方式，因此呈現出來的表征方式千差萬別。學生呈現出來的作品以手繪為主，比如10只小蛋糕、10本書、時鐘上的10點、數字中的10等。

設計意圖：“數數”對學生而言比較簡單，但“數數→數值”的轉化比較抽象，此為學生思維的障礙點，也是教學的難點。此環(huán)節(jié)不僅要讓學生看到可視化的“數”，還要引導學生感知明確的“數值”。鑒于學生年齡較小，對知識的理解比較慢，需要借助圖形、實物、語言等多種表征方式來理解，因此教師鼓勵學生自主表達“10”，為學生提供知識外顯的機會。

從該教學片段來看，不論是計數器的直觀展示，還是自主繪制表征“10”這個數，都將學生的思維充分暴露出來，幫助學生建構“位值”的概念，此為數感形成不可或缺的一個過程，也是提升數學眼光的途徑。事實證明，鏈接生活實際、凸顯知識本質是培育學生數學眼光的重要舉措。

2. 滲透數學文化，深化理解

數學文化本身就代表著一種廣泛意義的數學觀。教師在文化視域下設計并實施數學教學，一方面可突破傳統(tǒng)數學教學的弊端，讓學生對知識做到心中有數；另一方面可讓學生感知多元化的數學價值，對數學教學內容產生別樣的探索欲?！皵盗俊鷶道怼钡霓D化是數學教學的必經之路，也是發(fā)展數學感知能力的基礎。課堂上，教師可借助歷史上不同國家或地區(qū)對數的不同表達方法，帶領學生探索各種表達方式背后所蘊含的共同點，以揭示數的本質特征。

（1）不同計數法的比較

師：如圖2，此為歷史發(fā)展過程中古代一些國家的計數法。通過對圖示的觀察，說一說你的發(fā)現。

生1：觀察發(fā)現每個國家所表達的數，不論形式怎樣，都是逐個增多的。但是關于10的表達則比較特殊，規(guī)律不明顯。

生2：我看到中國所表達的數字，到5之后就借1個短橫來表示5，后面的數字不像其他國家那么復雜，這讓我聯想到算盤上用上面的1顆珠子表示5。

師：非常好！你們的觀察力很強，而且還具備了豐富的想象力，值得贊揚，還有其他發(fā)現嗎？

生3：羅馬所表達數字的方法比較特別，效果不錯。

設計意圖：展示不同國家數的表示方法，可拓寬學生的視野，讓學生對古代各國表示數的形式有一定了解，同時訓練學生的觀察與聯想能力，進一步深化學生對數的理解。學生暢所欲言，活躍思維的同時發(fā)展了直觀想象力，為形成用數學眼光觀察現實世界夯實基礎。

（2）特殊計數法的研究

師：觀察圖3，此為羅馬數字形成與發(fā)展的歷程，說說你對羅馬數字形成的理解。

生4：從圖示來看，羅馬數字與手有直接關系。

生5：對的，比如2只手加起來是10只手指，因此用Ⅹ來表示10；1只手為5，在其右邊“＋1”為6，表示為Ⅵ，左邊“-1”則變成4，記作Ⅳ。

師：如何表示9呢？

生6：9就是在10的左邊“-1”，記作Ⅸ。

設計意圖：每一個數字的形成都有一定規(guī)律，想要做到“知其然且知其所以然”，最好的辦法是緊扣知識本質進行分析。數學文化的滲透會經歷一個漫長的過程，要杜絕“走馬觀花”現象的發(fā)生。此環(huán)節(jié)，在教師的引領下，學生結合自身的理解，比較各國的計數方法，從而提煉出背后的共性特征。

無論各個國家用怎樣的方法來表示數，“1”都是計數單位，將1不斷累加可獲得更多的數。到10的表達時，各個國家不約而同地在形狀上發(fā)生了改變，由此體現出“10”的特殊性，“十”為計數單位的理念油然而生。學生一旦掌握了數字背后所蘊含的豐富內涵，那么原本枯燥的數字就變得鮮活起來。如此設計的目的在于讓學生從豐富的史料中感知數字文化的博大精深，從而認同數和符號共存的必要性與合理性，為發(fā)展學生的數學眼光作鋪墊。

3. 加強綜合應用，完善認知

師：觀察圖4，其中有哪些物品可用10來描述其數量？嘗試快速判斷。

生7：通過數一數的方式，可以判斷，但速度慢。

生8：我選擇的是畫圈的方式，即將每種物品中的2個圈在一起，圈5個就能確定該物品的數量為10。比如，將2只襪子圈一圈，一共圈了5個圈，那么襪子的數量就是10。同理，象棋盤上的白棋子，也可以用這種方式確定為10顆。

師：不錯，那么撲克牌上的愛心數量呢？

生9：這個更容易判斷，因為左右兩邊的數量一樣，它們加起來肯定是雙數，但中間1顆就落單了，由此可確定愛心的總數一定不是10。

師：很好！最后1幅圖呢？

生10：我用數的方法確定其只有9個。

生11：數太慢了，其實圖片上呈現了兩種顏色，且交替出現，由上而下觀察，從深色開始又由深色結尾，所以不是雙數，那肯定不能用10來表達。

設計意圖：鼓勵學生結合自身的生活經驗來判斷圖示中的數量，讓學生從數的組成與特性等角度感知10的構成。因為要快速、簡便地發(fā)現可否用10來表示圖示物品，這就需要學生發(fā)散思維，繞開“數一數”的方法，借助圈一圈、成對分析等方法進行判斷。該設計可提升學生對數量關系與數值估算的感知，發(fā)展數感，并學會用數學的眼光看待現實世界。

二、思考與感悟

1. 文化滲透，開闊視野

人們所接觸到的每一個“數”都經歷了歷史的洗禮，“數數—計數—表達與交流—解決問題”的發(fā)展過程，帶給學生強大的思維沖擊：要從真正意義上理解并認識數，就需從它的發(fā)展歷程出發(fā)，追根溯源感知數的有序性，建構數的有序性，助力學生形成良好的數學感知力。

教師要立足于數理對數進行表征，從計數單位與位值制出發(fā)，初步構建數的體系，通過對數概念內涵與外延的拓展，讓學生進一步理解“數”的意義。雖然學生在本節(jié)課之前已經對“10”這個數有了一定的認識，這種認知可能源自生活，也可能源自網絡平臺，但不論通過哪種方式獲取信息，信息的獲取與知識的掌握并不能畫等號。

實踐證明，不少學生能流暢地數數或計數，也能進行加減運算，卻無法從本源上掌握數的本質，無法達到“理解數學”的境界，更談不上用數學眼光觀察世界的能力。因此，教師應注重課堂數學文化的滲透，讓學生親歷知識的演變過程，經歷“具體—抽象—具體”的思維過程，打通“數”與“形”的通道。

2. 透析本質，發(fā)展眼光

學生在學習過程中建構的知識，會隨著時間的變遷而遺忘，但在學習過程中提煉的數學思想方法與數學眼光等能夠伴隨學生的一生。因此，教師借助課堂錘煉學生的數學眼光，不僅能幫助學生掌握知識本質，還能幫助學生發(fā)展數學素養(yǎng)。

有人將核心素養(yǎng)稱之為“教育的DNA”，讓學科教學回歸其本質為新課改背景下的大趨勢。從數學學科教學來說，研究數學知識并非終極目標，教師帶領學生從數學學習中認識這個現實世界，并利用所學的數學知識來解決現實世界中的問題才是教學的主要目的。教師要引導學生用數學的眼光觀察現實世界，讓學生透過現象看事物的本質，把握知識間的關聯，為構建結構化的知識體系與思維模式服務。

3. 拔高思維，涵養(yǎng)眼力

學生對教學內容、方法、思想的感知與感悟是數學思維的體現，教師要引導學生在教學實踐中不斷積累學習經驗，在過程性評價的基礎上及時反思，讓學生更自然地用數學的眼光觀察世界?！笆M制”為數值變化的規(guī)律，該規(guī)律不僅表現在學生對數的認知中，還表現在具體的長度單位以及元、角、分等內容里。教師帶領學生從事物間的關聯出發(fā)，引導學生充分體驗其中蘊含的共性關系，能有效提升學生數學思維和涵養(yǎng)眼力。

總之，基于學生的立場培養(yǎng)“數學的眼光”，教師要引導學生在深挖中深化思維，在理解中發(fā)展思維，在聯系中提升思維，從而獲得用數學的眼光觀察現實世界的能力。