許俊虎

【摘要】數(shù)學(xué)思想和方法的滲透對初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義，能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、創(chuàng)新意識和動手能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，教師應(yīng)充分利用相關(guān)的策略和方法，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維和方法的基礎(chǔ)，并將其靈活運用到解決實際問題中，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)思想? 數(shù)學(xué)方法? 滲透策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）05-0166-03

在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)學(xué)科最主要的教學(xué)目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生思維跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏時，其很容易對這一學(xué)科產(chǎn)生抵觸心理，久而久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)就會轉(zhuǎn)變?yōu)橹皇菫榱丝荚嚩鴮W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對于學(xué)生未來的發(fā)展非常不利。為了解決這一問題，教師要重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，掌握更多有效的數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.深入剖析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法

常見的初中數(shù)學(xué)思想和方法包括：（1）抽象思維。抽象思維是滲透在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想，在解決具體問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生將問題進(jìn)行抽象化處理，將問題中的各個要素用符號表示，從而推理和研究問題的特征和規(guī)律。通過抽象思維，學(xué)生能夠?qū)?fù)雜問題簡化為更易于理解和求解的形式，提高學(xué)生解決問題的能力。（2）序列與歸納法。初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常會遇到數(shù)列、函數(shù)等概念，學(xué)生需能通過觀察規(guī)律、找出規(guī)律并將其推廣到更普遍的情況，采用歸納法進(jìn)行證明。（3）邏輯推理也是滲透在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想，學(xué)生需要通過推理來論證數(shù)學(xué)命題的真假，以及探究問題解決的有效性，通過學(xué)習(xí)邏輯推理的方法和技巧，學(xué)生能夠提高自己的思維嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯鏈條的建立能力。邏輯推理的運用可以使學(xué)生更加清晰地表達(dá)自己的觀點，同時也能夠幫助他們更好地分析和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。（4）模型建立與解決問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)注重將數(shù)學(xué)與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，并靈活運用各種數(shù)學(xué)工具和方法來解決實際問題。（5）系統(tǒng)思維也是數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分，通過將數(shù)學(xué)知識點和概念相互聯(lián)系，學(xué)生能夠建立起一個完整的數(shù)學(xué)體系，并更好地理解和運用數(shù)學(xué)。系統(tǒng)思維的培養(yǎng)幫助學(xué)生在解決問題時能夠更全面地考慮不同因素和關(guān)聯(lián)，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題。（6）幾何思維和空間想象力。初中幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)生需具備幾何思維和空間想象力，能夠理解和應(yīng)用幾何圖形、性質(zhì)、定理等相關(guān)概念和方法。（7）統(tǒng)計與概率思維。統(tǒng)計與概率是初中數(shù)學(xué)的一個重要分支，學(xué)生需具備統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與展示能力，以及在隨機事件中計算概率的能力。（8）策略與解題技巧。初中數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和方法，學(xué)生需了解并掌握各類解題技巧，提高解題效率和準(zhǔn)確性。

2.初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)功能

（1）有利于培養(yǎng)邏輯思維和分析問題的能力。初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)可以通過引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象概念、運算規(guī)則和推理證明方法等，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力。這種思維能力對學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決實際問題都具有重要意義。

（2）有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型建立和解決實際問題的能力。初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)注重將數(shù)學(xué)與日常生活和實際問題相結(jié)合，通過培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠運用所學(xué)數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

（3）有利于提高數(shù)學(xué)計算和推理證明的能力。初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，如四則運算、代數(shù)運算等，同時也注重培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力，如數(shù)學(xué)歸納法、反證法等，這些能力的提高，不僅可以幫助學(xué)生在學(xué)業(yè)上取得好成績，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和創(chuàng)新能力。

（4）有利于培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，通過訓(xùn)練學(xué)生分析問題、提煉關(guān)鍵信息、設(shè)計解決方案等，使學(xué)生能夠獨立思考并解決各種數(shù)學(xué)問題。

（5）有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和人文情懷。初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)也注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和人文情懷，通過教學(xué)內(nèi)容的選擇和設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中體驗到美、感受到智慧，并培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的關(guān)注和認(rèn)識。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透策略

（1）強調(diào)概念的理解與應(yīng)用。目前，教師在課堂上引入數(shù)學(xué)概念存在“走過場”的現(xiàn)象，沒有給學(xué)生提供足夠的概括數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，認(rèn)為與其花時間講解概念不如讓學(xué)生多做幾道題目，這種教學(xué)理念使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)偏離了正規(guī)，因此，教師在教學(xué)過程中，注重講解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生深入理解，并通過具體例子和實際問題的應(yīng)用，幫助學(xué)生將抽象的概念與實際情境相聯(lián)系。如全等三角形的教學(xué)活動，全等三角形是初中幾何的重點，對于整個平面幾何的學(xué)習(xí)非常重要，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)在于理解全等三角形的概念；掌握三角形的性質(zhì)。初中數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動時，可以利用多媒體教學(xué)設(shè)備給學(xué)生展示幾組三角形的圖片，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并向?qū)W生提出問題：“PPT上三角形的圖片有哪些特點？能重合嗎？你從中總結(jié)出什么樣的規(guī)律？”給學(xué)生提供一定的思考時間，讓學(xué)生自主總結(jié)出全等三角形的概念。本節(jié)課結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生利用全等三角形設(shè)計精美圖案，通過這一實踐性作業(yè)幫助學(xué)生更好地理解全等三角形的概念。

（3）強調(diào)探究與發(fā)現(xiàn)。教師可以創(chuàng)設(shè)一些思維激發(fā)的問題，或者以小組合作的形式進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)思想和方法的規(guī)律和特點，通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，加深對數(shù)學(xué)思想和方法的理解和記憶。如數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，這一思維主要運用于解析幾何相關(guān)題目，可以分為以數(shù)解形——借助圖形來闡述數(shù)之間的關(guān)系和以形助數(shù)——用數(shù)來闡明圖形的屬性兩部分，借助數(shù)形結(jié)合思想能夠讓抽象數(shù)學(xué)問題更加直觀，幫助學(xué)生更好地把握問題的本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)形結(jié)合思想的解題方法。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖2所示，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）

（4）突出數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理、歸納演繹、分析判斷等思維方式解決問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決和批判性思維能力。在證明題中，引導(dǎo)學(xué)生運用反證法進(jìn)行推理證明，所謂的反證法是一種間接證明的方法，當(dāng)題目中出現(xiàn)“存在”“不存在”“唯一”等字眼的時候可以考慮反證法。反證法的一般步驟為：反設(shè)——歸謬論——得出結(jié)論。當(dāng)碰到題目求證：不存在最小的正有理數(shù)。題目中出現(xiàn)了“不存在”可以運用假設(shè)法來證明這一命題，先假設(shè)命題成立，發(fā)現(xiàn)命題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點存在矛盾，得出最終結(jié)論。解題過程如下：假設(shè)a>0是最小的正有理數(shù)，取b=a/2，則0

（5）融入實際問題與跨學(xué)科知識。教師可以將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用到實際問題中，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有更加深刻的感悟。以反比例函數(shù)教學(xué)活動為例，教師可以引入微課程教學(xué)法，這是一種以數(shù)學(xué)知識點為核心，應(yīng)用于課程微觀組織的教學(xué)方法，是對翻轉(zhuǎn)課堂的一次創(chuàng)新，建立了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型，是互聯(lián)網(wǎng)＋教育背景下促進(jìn)學(xué)生和教師發(fā)展的一種全新的教學(xué)方法。關(guān)于反比例函數(shù)微觀課程設(shè)計主要包括設(shè)計課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單、設(shè)計課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單、設(shè)計課后學(xué)習(xí)任務(wù)單，全范圍監(jiān)管學(xué)生的學(xué)生過程，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供積極有意義的指導(dǎo)。為了能夠讓學(xué)生真正體驗到跨學(xué)科學(xué)習(xí)，教師要為學(xué)生構(gòu)建真實的問題情境，使得學(xué)生有機會親自參與問題的解決過程，并讓學(xué)生將自己的成果以書面的形式呈現(xiàn)出來。如本節(jié)課中的微項目學(xué)習(xí)：市民是否應(yīng)該投訴？微項目情境：有市民從蔬菜店買了一些提前打包好的蔬菜，包裝紙上標(biāo)注了每一份蔬菜的重量，請同學(xué)以小組為單位自主制作秤去幫助市民檢驗蔬菜包是否存在缺斤少兩的情況，以實際數(shù)據(jù)為支撐確定市民是否要投訴？微項目材料：小棒、砝碼等。微項目原理：杠桿原理、反比例函數(shù)等，將物理知識點與數(shù)學(xué)知識點聯(lián)系起來，才能制作出桿秤、確定桿秤的刻度，完成微項目。微項目是實現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要載體，幫助學(xué)生積累更多的跨學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提升學(xué)生的跨學(xué)科意識，內(nèi)化和發(fā)展學(xué)生的跨學(xué)科核心素養(yǎng)。

（6）提供挑戰(zhàn)性問題與拓展學(xué)習(xí)。教師可以為學(xué)生提供一些具有挑戰(zhàn)性的問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究興趣。同時，為那些對數(shù)學(xué)感興趣并有較強學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，提供拓展學(xué)習(xí)機會，深化對數(shù)學(xué)思想和方法的理解。以相似三角形教學(xué)活動為例，當(dāng)學(xué)完這一單元后，教師為學(xué)生搜集一些有挑戰(zhàn)性的相似三角形題目，如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，點P在BA的延長線上，

綜上所述，初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)功能主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、解決問題、推理證明等能力方面，并注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和人文情懷。通過強調(diào)概念的理解與應(yīng)用、提供多種解題方法、強調(diào)探究與發(fā)現(xiàn)、突出數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、融入實際問題與跨學(xué)科知識、提供挑戰(zhàn)性問題與拓展學(xué)習(xí)等滲透策略可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜麗梅.積極心理品質(zhì)下初中數(shù)學(xué)人文課堂建構(gòu)的案例研究——“勾股定理”同課異構(gòu)的課例分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（20）：28-29，47.

[2]丁雪飛.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].科普童話，2023（36）：97-99.

[3]劉兆吉.如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想和方法[J].數(shù)理化解題研究，2023（26）：26-28.

[4]李明宇，張九能，母仕波，等.鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)現(xiàn)狀研究——以安順市為例[J].遼寧師專學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，25（2）：8-12，108.

[5]陳棉駒.統(tǒng)領(lǐng)設(shè)計，適時滲透，凸顯核心——論如何深化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J].廣東教育，2023（25）：48-50.

[6]趙茜.“三教”理念下初二數(shù)學(xué)滲透模型思想的教學(xué)案例研究[D].貴州：貴州師范大學(xué)，2023.