鄭潔

摘 ? 要：借助單元主題教學(xué)細(xì)目表，明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)及反饋矯正，助力學(xué)生理解知識(shí)間的關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)思想，系統(tǒng)地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而提升學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：教育知識(shí)論；單元整體；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

隨著“雙減”落地和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》）的頒布，中考命題從傳統(tǒng)以考查知識(shí)點(diǎn)掌握情況為命題依據(jù)的雙向細(xì)目目標(biāo)，轉(zhuǎn)向以考核的學(xué)生綜合能力、素養(yǎng)表現(xiàn)的多維細(xì)目作為命題.

在中考命題改革背景下，“學(xué)為中心，學(xué)科模式優(yōu)化探索”的教改試驗(yàn)是以單元教學(xué)優(yōu)化模式提質(zhì)增效，細(xì)化學(xué)科課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，挖掘知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、規(guī)律和教育價(jià)值，促進(jìn)概念理解和應(yīng)用與遷移能力的提升.在實(shí)踐探索中，學(xué)校編制了《單元主題教學(xué)細(xì)目表》，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)要點(diǎn)、學(xué)習(xí)任務(wù)與活動(dòng)設(shè)計(jì)、反饋矯正等三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，助力教師理解教材，讀懂學(xué)情，以“學(xué)為中心”突破教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，促進(jìn)以全國高考為導(dǎo)向的義務(wù)教育教學(xué)改革.

1 ?單元主題觀點(diǎn)

教育知識(shí)論的單元整體教學(xué)要求聚焦核心概念.往往在指向于同一個(gè)核心問題的基本問題之間蘊(yùn)含著問題解決的思路，對(duì)于基本問題之間關(guān)系的梳理也往往給予我們更多的啟示.通過解決核心問題，理解核心概念[ 1 ].

指向深度學(xué)習(xí)的大單元教學(xué)，首先強(qiáng)調(diào)明確統(tǒng)攝中心（含大觀念、大任務(wù)、大項(xiàng)目和大問題等），其次要確定相關(guān)要素（含名稱與課時(shí)、目標(biāo)、評(píng)價(jià)任務(wù)、學(xué)習(xí)過程、作業(yè)與檢測、學(xué)后反思等六個(gè)要素），再者要有真實(shí)情境的介入，倡導(dǎo)概念統(tǒng)領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、情境化進(jìn)階實(shí)施教學(xué)的理念.

2 ?單元主題教學(xué)細(xì)目表（表1）

首先，確定課時(shí)目標(biāo).對(duì)照《課標(biāo)（2022年版）》中的“學(xué)業(yè)質(zhì)量”，將與之相關(guān)單元的知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)羅列，結(jié)合學(xué)校生情，對(duì)應(yīng)各知識(shí)點(diǎn)劃分各課時(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、次重點(diǎn)和微重點(diǎn)，確定大單元教學(xué)中每節(jié)課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo).

其次，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù).包含學(xué)習(xí)問題和要求、具有真實(shí)性和情境性的學(xué)習(xí)任務(wù)是鮮活的，比教學(xué)內(nèi)容更具體、更具有可操作性，更能誘發(fā)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考.結(jié)合學(xué)情，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)配套的任務(wù)與活動(dòng)，能提高學(xué)生課堂參與度.

再者，反饋與矯正.梳理本課時(shí)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步形成對(duì)核心知識(shí)、認(rèn)識(shí)思路和概念或觀念的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，總結(jié)必要規(guī)律，進(jìn)一步鞏固解決問題的基本思路，促進(jìn)學(xué)習(xí)結(jié)果遷移.

表 1 ?單元主題教學(xué)細(xì)目表（樣例）

3 ?實(shí)踐操作

單元主題學(xué)習(xí)，是引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)進(jìn)行再歸納、再總結(jié)、深入理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與不同，系統(tǒng)地構(gòu)建數(shù)學(xué)單元整體知識(shí)體系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，掌握解決問題的基本方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而提升學(xué)生分析和解決問題的能力.

在具體情境、實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)下，突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)“導(dǎo)引—導(dǎo)學(xué)—導(dǎo)疑—導(dǎo)練—導(dǎo)創(chuàng)”，形成符合數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知的“操作—觀察—猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式[ 2 ].

4 ?具體實(shí)例

“平行四邊形”這章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包含了多種四邊形的性質(zhì)、判定，涉及到三要素——邊、角、對(duì)角線.在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了對(duì)特殊四邊形的三要素（邊、角、對(duì)角線）特殊化（數(shù)量和位置）生成新的研究對(duì)象的方法.在此基礎(chǔ)上，《平行四邊形的內(nèi)角平分線》的重點(diǎn)是圍繞著平行四邊形內(nèi)部的“角平分線”展開，由簡單到復(fù)雜，從“角平分線+平行→等腰三角形”的基本圖形模型出發(fā)，演變到利用角平分線在平行四邊形中構(gòu)建等腰三角形，深化基本圖形，將復(fù)雜問題簡單化，同時(shí)滲透分類討論等數(shù)學(xué)思想，達(dá)到有依有據(jù)地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的目的.

對(duì)照《課標(biāo)（2022年版）》要求[ 3 ]，結(jié)合學(xué)情分析，制定“單元主題教學(xué)細(xì)目表（平行四邊形中的內(nèi)角平分線）”（表2）.

4.1 ?情境引入，提出問題

思考：在“四邊形的”這一章的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)分別從邊、角、對(duì)角線等三要素來研究平行四邊形了；那如果要對(duì)平行四邊形進(jìn)一步深入研究，還可以從哪里入手研究？

4.2 ?導(dǎo)學(xué)思考，搭建平臺(tái)

探究活動(dòng)一（1條角平分線）

已知：如圖1，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E.

（1） 尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BE.（你有幾種方法呢？）

（2） 此時(shí)的圖中有什么特殊圖形？能得到什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，得到“內(nèi)角平分線+平行→等腰三角形”的基本圖形.

變式訓(xùn)練1

已知：在□ABCD中，BE平分∠ABC

（1）如圖2，若延長BE，交射線CD于點(diǎn)F，線段DE，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系是________；

（2）如圖3，若CD沿直線AD方向，向左平移，正好到經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，此時(shí)四邊形ABCD的形狀是________；

（3）如圖4，若邊CD繼續(xù)向左平移，BE平分∠ABC交線段CD于點(diǎn)F，線段DE，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系是?________.

4.3 ?引疑探究，質(zhì)疑回授

探究活動(dòng)二 （2條角平分線）

在□ABCD中，請(qǐng)畫出兩個(gè)內(nèi)角的角平分線，并思考這兩條角平分線有什么關(guān)系？

如圖5，□ABCD對(duì)角的角平分線段平行且相等.

如圖6，□ABCD鄰角的角平分線互相垂直.

設(shè)計(jì)意圖：將課本習(xí)題中出現(xiàn)的圖形進(jìn)行整合，形成有探究價(jià)值的數(shù)學(xué)問題情境.引導(dǎo)學(xué)生分類探究，培養(yǎng)推理驗(yàn)證猜想的數(shù)學(xué)思維能力，揭示和發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì).

4.4 ?精練反饋，鞏固內(nèi)化

變式訓(xùn)練2

（1）如圖7，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， AB＝4，EF＝1，則BC＝________．

（2）如圖8，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， AB＝4，EF＝1，則BC＝________．

（3）如圖9，在□ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E在邊AD上，AB＝5，EC=6，則BC=________，BE＝________．

4.5 ?拓展延伸，創(chuàng)新思維

探究活動(dòng)三（4條角平分線）

如圖10，□ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，四邊形EFGH是怎樣的特殊四邊形？ 請(qǐng)說明理由．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用.圍繞著內(nèi)角平分線展開，借助平行四邊形對(duì)邊平行的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)直角，進(jìn)而聯(lián)系特殊平行四邊形的判定進(jìn)行圖形判斷.

變式訓(xùn)練3：

若□ABCD的形狀發(fā)生改變，變?yōu)開_______時(shí)，四邊形EFGH是正方形.

以上，依照“導(dǎo)引—導(dǎo)學(xué)—導(dǎo)疑—導(dǎo)練—導(dǎo)創(chuàng)”的單元整體教學(xué)模式，設(shè)計(jì)了三個(gè)探究活動(dòng)，分層推進(jìn).通過這三個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中提煉出基本模型，并總結(jié)得到基本結(jié)論，啟發(fā)了學(xué)生的學(xué)科思維[ 4 ].首先，只有1條角平分線時(shí)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，從數(shù)量角度出發(fā)，對(duì)平行四邊形中一些線段和與差的關(guān)系進(jìn)行推理與分析，判斷特殊位置時(shí)的特殊平行四邊形形狀.接著，從2條到4條逐步增加角平分線的數(shù)量，通過對(duì)平行四邊形的對(duì)角、鄰角角平分線的數(shù)量和位置關(guān)系的討論辨析.在不斷變式中，讓學(xué)生體會(huì)在變化中尋找不變性，由構(gòu)建的基本圖形快速解決一些復(fù)雜問題.在具體問題中，將構(gòu)建出的基本圖形——等腰三角形與平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)知識(shí)聯(lián)系起來，并讓平移、軸對(duì)稱（折疊）等圖形變換融入其中，引導(dǎo)學(xué)生立足平行四邊形的主題單元概念，形成單元知識(shí)脈絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)自然生長.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 季平. 教什么知識(shí)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2009：240-245.

［2］ 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 2022：62-66，80-88.

［3］ 崔允漷. 深度教學(xué)的邏輯：超越二元之爭，走向整合取徑[J]. 中小學(xué)管理，2021（5）：23-27.

［4］ 福建省教育廳.義務(wù)教育階段學(xué)科課堂基本要求[Z].閩教基. 〔2022〕34號(hào).