［摘? 要］ 教育對(duì)人類的發(fā)展具有推進(jìn)作用，數(shù)學(xué)教育教學(xué)不僅僅是教授知識(shí)，更重要的是培育學(xué)生. 關(guān)注課堂探究活動(dòng)的開展，能有效優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì). 文章以“中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形”的教學(xué)為例，具體從四個(gè)探究環(huán)節(jié)出發(fā)談?wù)勗鯓咏柚骄炕顒?dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué).

［關(guān)鍵詞］ 探究活動(dòng)；教學(xué)；中心對(duì)稱

當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育從關(guān)注知識(shí)的傳承逐漸轉(zhuǎn)化到注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，希望學(xué)生在開放的情境中主動(dòng)探索、積累經(jīng)驗(yàn)，不斷提升綜合素養(yǎng). 初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開展對(duì)提升學(xué)生的人格品質(zhì)與綜合素養(yǎng)具有重要意義.

教學(xué)內(nèi)容分析

“中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形”是初中階段“圖形與幾何”單元中的教學(xué)內(nèi)容. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)這部分內(nèi)容明確提出：要求學(xué)生了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì). 基于育人的角度分析，本節(jié)課可借助探究活動(dòng)，讓學(xué)生在手腦并用中發(fā)展理性思維與科學(xué)精神，將生活與教學(xué)有機(jī)地融合在一起，增強(qiáng)學(xué)生的推理能力.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

活動(dòng)1中心對(duì)稱概念的探索

剪紙是我國的民間藝術(shù)之一，屬于人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn). 現(xiàn)在請(qǐng)大家從數(shù)學(xué)的角度給圖1所示的剪紙作品分類.

要求學(xué)生通過分類，思考每一幅圖的旋轉(zhuǎn)情況，并在旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上再次分類. 此過程，借助多媒體的演示，帶領(lǐng)學(xué)生邊操作邊表述，讓中心對(duì)稱的概念自然形成.

設(shè)計(jì)意圖教師以充滿文化氣息的剪紙作品作為課堂引入素材，一方面用美麗的剪紙作品吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)實(shí)世界；另一方面達(dá)到滲透數(shù)學(xué)文化，陶冶學(xué)生美學(xué)情操的目的. 學(xué)生在觀察過程中發(fā)現(xiàn)有些圖形具有對(duì)稱性，有些圖形經(jīng)過一定角度的旋轉(zhuǎn)，會(huì)呈現(xiàn)出一種特殊關(guān)系，由此獲得中心對(duì)稱的概念.

活動(dòng)2中心對(duì)稱性質(zhì)的探索

要求學(xué)生觀察圖1中的軸對(duì)稱圖形，并說說對(duì)軸對(duì)稱的理解. 通過軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形運(yùn)動(dòng)后重合的特殊性，談?wù)勚行膶?duì)稱圖形需要研究的內(nèi)容有哪些.

設(shè)計(jì)意圖此活動(dòng)設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生通過對(duì)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的特殊位置關(guān)系的觀察、分析，聯(lián)想和中心對(duì)稱圖形相類似的軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生在類比分析中獲得中心對(duì)稱的研究方法. 學(xué)生的思維會(huì)經(jīng)歷“概念—性質(zhì)—應(yīng)用—中心對(duì)稱圖形”這個(gè)過程，這是本節(jié)課研究的一條明線.

問題1圖2為一幅中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)結(jié)合此圖利用小組合作的方式，說一說中心對(duì)稱的性質(zhì).

當(dāng)各組學(xué)生展示完他們的發(fā)現(xiàn)后，教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況提出如下問題：為什么圖2中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線恰巧都經(jīng)過對(duì)稱中心呢？你們是如何想到這層關(guān)系的？

設(shè)計(jì)意圖這是一個(gè)開放性問題，意在放手讓學(xué)生通過自主觀察、分析、猜想、驗(yàn)證與交流，獲得中心對(duì)稱的性質(zhì). 學(xué)生展示完結(jié)論后，教師適時(shí)提問幫助學(xué)生進(jìn)一步了解旋轉(zhuǎn)180°帶來的特殊關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生說一說是怎樣想到“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線正好經(jīng)過對(duì)稱中心”的，目的在于引導(dǎo)學(xué)生提煉類比法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)特殊思想，為成功建構(gòu)完整的知識(shí)體系服務(wù).

活動(dòng)3中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用

問題2觀察圖2，發(fā)現(xiàn)它由“成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形與對(duì)稱中心”組成，若少掉其中某一部分，是否可以恢復(fù)原圖？如果少掉其中兩部分，能夠恢復(fù)原圖嗎？

少掉其中某一部分存在如下情形：①少掉一個(gè)三角形，需要做的就是恢復(fù)一個(gè)對(duì)稱的三角形，只要有對(duì)稱點(diǎn)，就能恢復(fù)原圖，即用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖；②少掉對(duì)稱中心，這就需要從中心對(duì)稱的性質(zhì)出發(fā)進(jìn)行逆向思考，鑒于對(duì)稱中心必然在對(duì)稱點(diǎn)的連線上，只要能找出對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)即可獲得少掉的對(duì)稱中心. 若缺失其中兩個(gè)部分，則無法恢復(fù)原圖.

問題3基于以上分析，大家思考：“對(duì)稱中心的位置發(fā)生改變，它與三角形還存在什么位置關(guān)系？該怎樣作出對(duì)稱三角形？”

設(shè)計(jì)意圖問題2是一個(gè)開放性問題，學(xué)生可以自主選擇所缺失的部分，此問的目的在于鞏固學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力. 問題3提出后，教師借助幾何畫板拖動(dòng)對(duì)稱中心，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)視覺下觀察圖形，提煉數(shù)學(xué)分類思想，自主獲得“無論對(duì)稱中心的位置發(fā)生怎樣的改變，只要緊扣對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就能作出對(duì)稱的圖形，即點(diǎn)的對(duì)稱為圖形對(duì)稱的本質(zhì)”這個(gè)結(jié)論.

活動(dòng)4? 強(qiáng)化對(duì)稱圖形的理解

第一步：依然以圖2為例，借助幾何畫板拖動(dòng)對(duì)稱點(diǎn)的位置，當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)位于不同位置時(shí)，可獲得不同的圖形，將這些圖形分別視為一個(gè)個(gè)小整體，并將它們分別圍繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°，要求學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn).

第二步：呈現(xiàn)一組具有類似特征的圖形，讓學(xué)生根據(jù)圖形特點(diǎn)歸納中心對(duì)稱圖形的概念，并要求學(xué)生列舉一些生活中的中心對(duì)稱圖形，說出對(duì)稱點(diǎn)與理由.

第三步：練習(xí)訓(xùn)練. 教師展示各種圖形，要求學(xué)生從中辨別出中心對(duì)稱圖形，并說明理由.

設(shè)計(jì)意圖第一步借助幾何畫板拖動(dòng)對(duì)稱點(diǎn)的位置，可讓學(xué)生從可視化教學(xué)中進(jìn)一步夯實(shí)對(duì)中心對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征的理解. 第二步呈現(xiàn)具有共同特征的圖形，是為了讓學(xué)生從本質(zhì)上區(qū)別中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的異同點(diǎn). 第三步的練習(xí)訓(xùn)練進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)力發(fā)展做鋪墊.

教學(xué)感悟與思考

1. 精準(zhǔn)定位，掌握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

本節(jié)課屬于探究課型，學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過對(duì)生活問題的觀察發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題. 章建躍博士再三強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要準(zhǔn)確把握學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，教學(xué)要落于相應(yīng)的“點(diǎn)”上. 本節(jié)課，教師從研究對(duì)象、空間元素、思維鏈條以及語言表達(dá)等方面著手，探尋學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)，以精準(zhǔn)掌握學(xué)生的認(rèn)知水平，確定教學(xué)的起點(diǎn)與終點(diǎn).

分析本班學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前接觸過軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折與平移等也有一定的認(rèn)識(shí). 學(xué)生的知識(shí)體系與研究經(jīng)驗(yàn)為本節(jié)課的探究夯實(shí)了基礎(chǔ).

2. 設(shè)計(jì)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生的理性思維

本節(jié)課，教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)了邏輯清晰的一條明線，即“情境—概念—性質(zhì)—聯(lián)系—應(yīng)用”；同時(shí)也設(shè)計(jì)了一條暗線，即“情境—方法—學(xué)科本質(zhì)”.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從生活情境中抽象出中心對(duì)稱的概念，并感知到新知學(xué)習(xí)的必要性，而后通過對(duì)中心對(duì)稱的性質(zhì)的探索，由淺入深地解決了各個(gè)問題，為后續(xù)解決更多問題奠定了基礎(chǔ). 這是促進(jìn)學(xué)生“四基”與“四能”發(fā)展的過程，也是踐行學(xué)科育人價(jià)值的體現(xiàn).

3. 親歷活動(dòng)，體悟探究方法

本節(jié)課應(yīng)用了四個(gè)探究活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都隱藏著豐富的問題，這些問題是激活學(xué)生思維、提升學(xué)生質(zhì)疑能力與探究精神的基礎(chǔ). 如第一個(gè)探究活動(dòng)，目的在于引導(dǎo)學(xué)生自主歸納中心對(duì)稱的概念；第二個(gè)探究活動(dòng)，在于引導(dǎo)學(xué)生將研究的視角由整體轉(zhuǎn)移到局部，自主發(fā)現(xiàn)對(duì)稱圖形元素之間的關(guān)系；第三個(gè)屬于開放性探究活動(dòng)，有效促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展；第四個(gè)活動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)生從整體的角度歸納核心概念.

隨著活動(dòng)的逐層深入，學(xué)生不僅深化了對(duì)課本教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，還體會(huì)到研究平面幾何問題的基本方法，為后續(xù)研究更多的問題奠定了基礎(chǔ). 因此，關(guān)注探究活動(dòng)是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.

作者簡(jiǎn)介：秦小軍（1979—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.