摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要途徑。但是在實(shí)施過程中，往往由于內(nèi)容設(shè)置高于學(xué)生生活、呈現(xiàn)形式違背教育之本、執(zhí)教教師缺乏豐厚底蘊(yùn)等因素，學(xué)生體會不到數(shù)學(xué)文化的魅力和價值。因此，要通過教學(xué)時凸顯數(shù)學(xué)味、追求數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)踐探究中引導(dǎo)學(xué)生感悟生活真諦，主題學(xué)習(xí)中促進(jìn)知識整合等方式滲透數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)以文化人的育人目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：審美教育；數(shù)學(xué)文化；問題；癥結(jié)；對策

中圖分類號：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-4289（2024）06-0016-04

教育部2021年印發(fā)的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》從國家層面為今后教學(xué)指明了方向；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》有十余處提到加強(qiáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的教育，這意味著我們要從學(xué)科角度，在課堂上適時融人數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維，塑造內(nèi)在精神力量，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價值。

一、現(xiàn)狀：美麗而冰冷

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材以材料鏈接的形式滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，如教材中“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”等內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活，感悟數(shù)學(xué)獨(dú)特、深厚的魅力。數(shù)學(xué)文化多以閱讀資料的方式呈現(xiàn)，也有以單獨(dú)的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課的方式呈現(xiàn)，目的在于對古今中外的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)文化加以滲透，尋根數(shù)學(xué)文化豐富的內(nèi)涵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值，使課堂增加了溫度和厚度。

但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，傳統(tǒng)文化的教學(xué)與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合比較淺薄，許多文化知識僅僅作為閱讀材料放在一邊。這種“冰冷的美麗”，沒有和實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教育融為一體，更難以激發(fā)出學(xué)生“火熱的思考”。例如，一堂介紹“斐波那契數(shù)列”的數(shù)學(xué)活動課，教師從雞兔同籠人手，引出斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)：一對兔子在一年中的繁殖問題。接著，介紹自然界存在的斐波那契數(shù)列，如各種植物的根、莖、葉等排列數(shù)也符合這樣的規(guī)律。最后，伴隨動聽的音樂讓學(xué)生欣賞人類利用“斐波那契數(shù)列”制作的各種精美的建筑。整節(jié)課教師將數(shù)學(xué)、美術(shù)、音樂等課程進(jìn)行了美妙的融合，“斐波那契數(shù)列”是那么美、那么有趣，在生活中的應(yīng)用是那么廣泛，可學(xué)生卻一臉迷茫，無法與教師產(chǎn)生共鳴，無法產(chǎn)生思維共振。

二、癥結(jié)：曲高而和寡

在我們學(xué)習(xí)欣賞名師們高深的設(shè)計技巧時，卻電在為數(shù)學(xué)文化的殿堂是否真正能為學(xué)生開啟而惆悵。究其原因主要有以下幾點(diǎn)：

（一）內(nèi)容設(shè)置高于學(xué)生生活

現(xiàn)行教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化活動課大多是傳承，是對古代數(shù)學(xué)經(jīng)典文化的再現(xiàn)。數(shù)學(xué)起源于生產(chǎn)實(shí)踐，但歷經(jīng)數(shù)千年的演變發(fā)展，大多已經(jīng)完全脫離了最初孕育數(shù)學(xué)元素的土壤，因而使得絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象的符號，是枯燥的、沒有生機(jī)的學(xué)問。如上面的“斐波那契數(shù)列”，使學(xué)生只感覺到光鮮的外表美，而無法觸及數(shù)學(xué)靈魂的“實(shí)質(zhì)美”。

（二）課堂形式違背教育之本

數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵美是激趣的源泉。數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵美是第一層次的數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)美是“催化劑”，是第二層次的形式美。對于小學(xué)數(shù)學(xué)課而言，數(shù)學(xué)完全可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)延伸到他們力所能及的社會生活和日?；顒又?，使學(xué)生在具身性學(xué)習(xí)中獲得更多感悟與體驗(yàn)。如果數(shù)學(xué)課只追求聽話、安靜，讓學(xué)生配合老師的教學(xué)，只動眼、動嘴而不動手、動腦，沒有產(chǎn)生高峰體驗(yàn)，這樣又怎能達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣以致其主動學(xué)習(xí)的目的呢？

（三）教師素養(yǎng)欠缺豐厚底蘊(yùn)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。如果數(shù)學(xué)教師文化底蘊(yùn)深厚，課堂上就能游刃有余。可是許多數(shù)學(xué)教師只知道“分?jǐn)?shù)在我國很早就有了”，卻不知道我國古代的算籌分?jǐn)?shù)；只知道祖沖之，不知道墨子、劉徽；只知道“雞兔同籠”，不知道“韓信點(diǎn)兵”，數(shù)學(xué)課中對于數(shù)學(xué)文化知識一知半解，知其然不知其所以然，時間一長就會讓學(xué)生興趣索然。

三、對策：務(wù)本而道生

數(shù)學(xué)課蘊(yùn)涵著豐厚的文化，是鮮活的、人文的、色彩斑斕的。但是，當(dāng)我們追求“用數(shù)學(xué)文化潤澤課堂”之時，也應(yīng)讓“文化與學(xué)科”“科學(xué)與人文”實(shí)現(xiàn)完美的融合，讓學(xué)生在享受數(shù)學(xué)外在美的同時經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)理性的種子在學(xué)生的心中扎根、發(fā)芽。

（一）凸顯數(shù)學(xué)味，追求數(shù)學(xué)本質(zhì)

1.在品味中發(fā)展思維

在執(zhí)教“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法時，教師必須明白本課不僅要讓學(xué)生借助已有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識，自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算，還要著眼于未來概括出多位數(shù)乘多位數(shù)計算方法，完成算法上的自主建構(gòu)，形成知識和認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。在本節(jié)課的課尾時間，教師借助多媒體向?qū)W生介紹中國古代乘法計算采用的“鋪地錦”“劃線法”以及古代歐洲的算法（如圖1），讓學(xué)生思考這些計算方法和現(xiàn)代計算方法有哪些共同之處。

學(xué)生通過獨(dú)立思考與小組合作，發(fā)現(xiàn)這幾種計算方法雖然形式不同，但計算本質(zhì)上是相同的，是一致的，即使用了先分再合的方法，是把多位數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法來計算，都是在計算有多少個相同的計數(shù)單位，算理具有內(nèi)在的一致性。

通過這些不同的算法聚焦溝通了古今中外計算方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生對于多位數(shù)的乘法算理的理解更加透徹，也發(fā)展了學(xué)生的求同思維。

2.在探究中感受文化

在探究分?jǐn)?shù)除法計算法則時，教材中給出的計算法則是“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”。而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》明確提出要注重知識的結(jié)構(gòu)化，作為教師要思考能否從計數(shù)單位的角度完成分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)加減法計算的關(guān)聯(lián)性。

學(xué)生說明在計算異分母加減法的時候就是先通分，使兩個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同就能計算，分?jǐn)?shù)除法電應(yīng)該先通分實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一，然后用被除數(shù)單位的個數(shù)除以除數(shù)單位的個數(shù)就能得到結(jié)果。

學(xué)生運(yùn)用方法上的遷移。教師接著出示中國古代名著《九章算術(shù)》中“經(jīng)分者，自合分己下，皆與諸分相齊”的名句，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)加減法一樣，只有分?jǐn)?shù)單位相同時才能計算，找到分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)乘除法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用字母表示分?jǐn)?shù)除法計算的過程：

這既發(fā)展了學(xué)生的符號意識和推理意識，也打通了古代分?jǐn)?shù)除法算法和現(xiàn)在分?jǐn)?shù)除法計算法則“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了算法的和諧統(tǒng)一，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)文化的深厚力量。

3.在思考中拓展內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化的發(fā)展包含生活實(shí)踐需求下的發(fā)展，為了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而發(fā)展。戰(zhàn)國時期的數(shù)學(xué)是“管理”數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，如丈量土地的大小，出現(xiàn)了計量單位“畝”和“分”等。今天我們學(xué)習(xí)這些知識，不僅僅是要了解與繼承，更是要學(xué)習(xí)古人解決問題的方法，以及由此帶給我們的啟發(fā)，同時也為學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識給予方法的鋪墊和思想的啟迪。

在教學(xué)“三角形的面積”公式時，教材多采用兩個相同的三角形拼成平行四邊形這種倍拼法得到三角形的面積公式。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該讓學(xué)生多角度探究三角形的面積公式。所以，我們出示書上“你知道嗎”的內(nèi)容：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載三角形的面積的計算方法“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高），也就是三角形底的一半乘三角形的高。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中運(yùn)用了“以盈補(bǔ)虛”的方法（圖2）加以說明，引導(dǎo)人們理解一個三角形轉(zhuǎn)化成長方形的過程以及對應(yīng)關(guān)系。

學(xué)生受這種方法的啟發(fā)，就會思考還有別的探究三角形面積的方法嗎？于是在“半廣以乘正從”方法的啟發(fā)下，以盈補(bǔ)虛，重新對于三角形進(jìn)行割補(bǔ)，實(shí)施等積變形，提出一種新的“廣乘半從”的方法（見圖3）。

教師同時把學(xué)生發(fā)明的新方法與《九章算術(shù)》三角形面積的計算方法進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)都是把一個三角形轉(zhuǎn)化成長方形，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，同時也發(fā)現(xiàn)求平面圖形的面積就是求這個圖形中包含著多少個面積單位。面積單位的個數(shù)就是把互相垂直中行數(shù)（每行包含面積單位個數(shù)）和列數(shù)（行數(shù)）相乘的結(jié)果，發(fā)展學(xué)生的度量意識，從而深度理解平面圖形面積度量的本質(zhì)。

課后，學(xué)生用今天所學(xué)的三種方法進(jìn)行遷移來自主探究梯形面積公式，既培養(yǎng)學(xué)生面對新知識時的轉(zhuǎn)化能力和遷移意識，也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形和梯形面積公式之間的關(guān)系（三角形是上底為O的特殊梯形），滲透了特殊和一般的哲學(xué)關(guān)系。

（二）實(shí)踐中探究，感悟生活真諦

讓學(xué)生“動”起來是上好數(shù)學(xué)課的基本策略。學(xué)生善學(xué)、樂學(xué)、能學(xué)、會學(xué)，看到學(xué)生閃亮的眼睛、激動的表情，那才是成功的體現(xiàn)。如“黃金分割”是一個美麗而有內(nèi)涵的數(shù)學(xué)長程拓展課。

首先，欣賞黃金分割之美，了解黃金比的概念。欣賞生活中黃金分割的圖形，借助中國國旗、巴特農(nóng)神廟這兩個長方形寬和長的比值大約等于0.618的實(shí)例，向?qū)W生介紹黃金比。

然后，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞世界名畫《蒙娜麗莎》和斷臂維納斯雕塑，分別闡釋如果一個人身體各部分的結(jié)構(gòu)比例符合黃金律，便是標(biāo)準(zhǔn)的體型、美麗的身材。同時說明黃金分割在生活中的廣泛應(yīng)用，如拍照、報幕、站C位等都能充分顯示它的魅力。

接著，認(rèn)識“斐波那契數(shù)列”中蘊(yùn)含的黃金分割?！办巢瞧鯏?shù)列”本身就很美，教學(xué)中讓學(xué)生自己動手算一算小兔子的只數(shù)，感悟兔子驚人的繁殖速度，孩子們感覺到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系是那么緊密，同時也引導(dǎo)學(xué)生計算這個數(shù)列中從第二項(xiàng)開始用前項(xiàng)除以這個前項(xiàng)的后一項(xiàng)，會發(fā)現(xiàn)其商也越來越接近0.618，然后帶領(lǐng)學(xué)生欣賞“向日葵種子的排列方式”“特別的羅馬花椰菜”，還有雛菊花的窩形排列，以及仙人掌自然的結(jié)構(gòu)等都不由自主地契合“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律，以及樹的一枝上各葉片按螺旋式上升的距離契合黃金比排列，這種排列葉片的受光效果最好，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感受到植物在大自然中長期適應(yīng)和進(jìn)化之道，感悟大自然的神奇和黃金比的價值。

最后，布置一項(xiàng)實(shí)踐性作業(yè)。很多女士穿高跟鞋，就是在努力制造屬于自己的黃金比。教師要求學(xué)生計算自己母親的高跟鞋的高度，了解母親身高比例如何更加接近黃金比。學(xué)生通過測量、計算，感悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，為自己母親今后購買高跟鞋提供了科學(xué)依據(jù)。

上述環(huán)節(jié)都是緊緊圍繞學(xué)生生活實(shí)際，很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與學(xué)生距離之近、之趣、之美。

（三）開展主題學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識走向融合

從古到今的數(shù)學(xué)文化是歷史文化長河中的奇葩?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》增加了“度量衡”“曹沖稱象”等數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，為課堂教學(xué)實(shí)施數(shù)學(xué)文化的滲透提供了更廣泛的素材，在新教材還沒有頒布之前，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識水平，在授課中穿插補(bǔ)充一些相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，通過開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，來豐富課程的內(nèi)容，拓寬學(xué)生的視野。但對于內(nèi)容的選取、目標(biāo)的定位、課時的安排等，要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)需求。例如，教學(xué)綜合與實(shí)踐“度量衡的故事”可以開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)、科學(xué)、語文、歷史、信息技術(shù)多門學(xué)科進(jìn)行巧妙融合，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的多元化和內(nèi)容的融合化，打破學(xué)科之間的壁壘，既培養(yǎng)學(xué)生的度量意識，也促使學(xué)生樹立文化自信。“度量衡的故事”這個內(nèi)容可以進(jìn)行長程設(shè)計，分多個課時完成。

第一課時，引導(dǎo)學(xué)生觀看電視劇《羋月傳》中秦國的病人拿著在秦國開的藥方到楚國抓藥，楚國醫(yī)生因?yàn)榍爻蓢|(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不同，不敢輕易抓藥這一內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生思考背后的原因，感受到統(tǒng)一質(zhì)量單位的必要性。然后再播放秦始皇統(tǒng)一國家后統(tǒng)一文字、統(tǒng)一度量衡，通過視頻使學(xué)生了解“度”指的是長度單位，在古代有“丈、尺、寸、尋、步、眭”等單位；“量”為容量單位，在古代有“斗、升、擔(dān)”等單位，在上海博物館中還存有“商鞅方升”這一當(dāng)時統(tǒng)一的度量工具；“衡”指的是質(zhì)量單位，當(dāng)時有“鈞、斤、兩、錢”等單位。通過這樣的教學(xué)讓學(xué)生感悟到計量單位從多元走向統(tǒng)一，為增強(qiáng)民眾對國家的政治認(rèn)同，實(shí)現(xiàn)國家統(tǒng)一作出了巨大貢獻(xiàn)，這些單位一直沿用了兩千多年。然后，教師帶領(lǐng)學(xué)生穿越時光的隧道，到了清朝末期，引入了“米、分米、厘米、毫米”等單位，實(shí)現(xiàn)了與世界各國的溝通交流，讓學(xué)生感悟到計量單位從粗略到精細(xì)，對于事物長度的刻畫越來越精準(zhǔn)。

第二課時，可以讓學(xué)生分享有關(guān)度量衡的成語，補(bǔ)充典故，使學(xué)生感悟到學(xué)科融合。例如在分享長度單位“退避三舍”時使學(xué)生初步了解“舍”這一長度單位，然后理解此成語的引申義，讓學(xué)生明白在平時的交往中要學(xué)會必要的謙讓，其能夠避免不必要的沖突?！芭e足為跬，倍跬為步”，解釋為單腳跨出一次的長度為“跬”，雙腳相繼跨出的長度為“步”，讓學(xué)生了解到“眭和步”是兩個長度單位，成人每步大約是1.5米。“不積眭步，無以至千里”這個成語引申義就是要在現(xiàn)實(shí)中一步一個腳印努力，最后才能取得成功；還有分享質(zhì)量單位的成語“半斤八兩”，讓學(xué)生了解到舊制一斤就是十六兩，半斤和八兩相等，一斤就是500克，半斤就是現(xiàn)在的250克，讓學(xué)生掂掂250克物品的質(zhì)量，初步建立量感，然后引導(dǎo)學(xué)生計算“千鈞一發(fā)”中千鈞的質(zhì)量，告訴學(xué)生古代一鈞就是現(xiàn)在的30斤，通過計算知道了“千鈞”大約就是現(xiàn)在的15噸。這一課時既打通古代計算單位和現(xiàn)在計量單位之間的關(guān)系，也從成語的表面含義拓展到引申義，理解其深刻的內(nèi)涵，形成了學(xué)科的深度融合，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的多元化認(rèn)識。

數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵豐富的文化資源，在教學(xué)中可以啟迪學(xué)生智慧，潤澤學(xué)生心靈。數(shù)學(xué)文化教學(xué)彰顯了數(shù)學(xué)獨(dú)有的文化教育功能。只有賦予“冰冷的文化”以至純、至真、至善、至美的“心靈”思考，與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容巧妙結(jié)合、無縫對接，才能使數(shù)學(xué)課堂洋溢著濃郁的文化氣息，也才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)“理性精神”的文化價值。

（作者單位：徐州市賈汪區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇，徐州221011）