[摘 要]融通式數(shù)學(xué)應(yīng)用就是用數(shù)學(xué)的學(xué)科思想、方法去解決問題。融通式數(shù)學(xué)應(yīng)用包括數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的知識應(yīng)用、跨學(xué)科知識應(yīng)用以及學(xué)生的生活實(shí)踐應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)融通式應(yīng)用過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地運(yùn)算、推理、分析，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地畫圖、制表、優(yōu)化。數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用不僅是一種策略、一種手段，也是一種方法、一種思想、一種觀念。數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人任務(wù)的根本性路徑。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識；融通策略

“應(yīng)用意識”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的核心概念，同時(shí)也是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成。培育學(xué)生的應(yīng)用意識，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。數(shù)學(xué)應(yīng)用，不應(yīng)僅僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，而應(yīng)當(dāng)可以滲透到多學(xué)科之中，融入學(xué)生的生活、實(shí)踐之中。在學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活中有機(jī)融入、融通相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)既散發(fā)出理性的光輝，又散發(fā)出人文的氣息、人性的光芒。從整體上看，數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用既包括數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部應(yīng)用和數(shù)學(xué)學(xué)科的外部應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)科的外部應(yīng)用又包括跨學(xué)科應(yīng)用和跨界性的生活應(yīng)用、實(shí)踐應(yīng)用。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用應(yīng)當(dāng)是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人任務(wù)的根本性路徑。

一、學(xué)科內(nèi)的融通：讓數(shù)學(xué)應(yīng)用具有綜合性

當(dāng)下的數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，一個最為明顯的弊病就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的窄化、淺化。很多數(shù)學(xué)教師，往往在一個數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)教學(xué)之后，就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的重復(fù)，就是讓學(xué)生進(jìn)行簡單的模仿。這樣的一種單一指向的所謂的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”，不能有效激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用興趣，調(diào)動學(xué)生的應(yīng)用積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)場域，高階的數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)當(dāng)是綜合性、融通式的應(yīng)用。數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用應(yīng)當(dāng)能整合多種數(shù)學(xué)學(xué)科知識，如代數(shù)學(xué)、圖形幾何學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、信息學(xué)等。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)信息的解讀、提取、加工的整個過程。數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用是一種挑戰(zhàn)性應(yīng)用。在設(shè)計(jì)、研發(fā)相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科問題時(shí)，教師要有意識地將諸多數(shù)學(xué)學(xué)科知識融入、滲透其中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科知識支撐、支持下，展現(xiàn)其數(shù)學(xué)化的思維。

教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊“百分?jǐn)?shù)”這一單元中的“折數(shù)”這一部分內(nèi)容之后，筆者就創(chuàng)設(shè)了一個購物的情境，設(shè)計(jì)、研發(fā)了一個“購物中的學(xué)問”的綜合性實(shí)踐項(xiàng)目：一件衣服標(biāo)價(jià)為360元，在甲商場按照打六折的方式促銷，在乙商場按“買五增二”的方式促銷，在丙商場按照“每滿100減50”的方式銷售，在丁商場按照“滿200元減100”的方式促銷。在相同質(zhì)量的前提下，我們應(yīng)當(dāng)?shù)侥囊粋€商場去買衣服？”這樣的一個具有實(shí)用性質(zhì)的綜合實(shí)踐活動，能引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”去發(fā)現(xiàn)、用“數(shù)學(xué)的大腦”去思考、用“數(shù)學(xué)的語言”去表達(dá)。學(xué)生經(jīng)過觀察、畫圖、比較、計(jì)算、推理等方式，積極尋找解決問題的方案。教學(xué)中，筆者著眼于學(xué)生應(yīng)用能力的提升，不僅致力于引導(dǎo)學(xué)生解決問題，同時(shí)致力于幫助學(xué)生建構(gòu)“此一類”問題的數(shù)學(xué)模型，即引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握常見的“買幾送幾”“每滿多少送多少”“滿多少送多少”轉(zhuǎn)化成“折數(shù)”的方法，并讓學(xué)生建立具有方法論意義上的數(shù)學(xué)模型。在這個過程中，學(xué)生不僅認(rèn)識、理解了多種促銷方式，而且掌握了多種促銷方式的相互轉(zhuǎn)化方法。學(xué)生在解決問題的過程中積極、主動地比較。如有學(xué)生采用“比總價(jià)的方法”，有學(xué)生采用“比單價(jià)的方法”，還有學(xué)生采用“比折數(shù)的方法”等。在“比單價(jià)”“比總價(jià)”“比折數(shù)”過程中，學(xué)生逐步理解、掌握了計(jì)算、推理的比較策略。在數(shù)學(xué)學(xué)科中實(shí)施融通式數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，教師不僅可以設(shè)計(jì)常規(guī)性的問題，而且可以設(shè)計(jì)開放性、拓展延伸性的問題，從而賦予學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科多個視角、多個層面來思考問題的機(jī)會，培育學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、綜合意識。在融通式數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，教師要處理好開放性問題與封閉性問題的關(guān)系，處理好預(yù)設(shè)性問題與生成性問題的關(guān)系，要將開放性問題和封閉性問題結(jié)合起來，將預(yù)設(shè)性問題和生成性問題結(jié)合起來，讓它們共同指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識的創(chuàng)新性應(yīng)用和數(shù)學(xué)思維的拓展性延伸。

學(xué)科內(nèi)的融通應(yīng)用，是一種整合數(shù)學(xué)學(xué)科知識的應(yīng)用，是一種諸多數(shù)學(xué)學(xué)科技能相結(jié)合的應(yīng)用。作為教師，要為學(xué)生的融通應(yīng)用打造平臺、提供契機(jī)，賦予學(xué)生融通應(yīng)用的權(quán)利、時(shí)空，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中能進(jìn)行積極主動的融通應(yīng)用。要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中積極主動地用、科學(xué)合理地用、靈活靈動地用。要留給學(xué)生充足的探究時(shí)空，并組織學(xué)生展開有效的交流、展示，以引發(fā)學(xué)生的深度對話。通過數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的融通應(yīng)用，來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階學(xué)習(xí)，來發(fā)展學(xué)生的高階認(rèn)知、高階思維。融通應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要標(biāo)識，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要標(biāo)識。

二、學(xué)科間的融通：讓數(shù)學(xué)應(yīng)用具有高階性

數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅是學(xué)科內(nèi)的知識應(yīng)用，更是多學(xué)科知識相結(jié)合的跨學(xué)科應(yīng)用。當(dāng)下的學(xué)科教學(xué)，學(xué)科邊界越來越模糊，學(xué)科邊界的消弭直接關(guān)涉到學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)科，是從“量”的視角來研究問題的，它不僅注重對研究對象的定性描述，更注重對研究對象的定量刻畫。數(shù)學(xué)跨學(xué)科應(yīng)用的領(lǐng)域是廣泛的。作為教師，要有意識地打破學(xué)科的邊界，要有意識地尋找學(xué)科之間的交叉點(diǎn)，要有意識地打通學(xué)科之間的關(guān)節(jié)，讓學(xué)科知識在數(shù)學(xué)應(yīng)用中能展開對話、互動。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，必須讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識應(yīng)用向著多學(xué)科領(lǐng)域拓展、延伸。

多學(xué)科間的融通要求教師注重綜合性問題、任務(wù)等的驅(qū)動，注重綜合性情境的創(chuàng)設(shè)。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)學(xué)科知識在多學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，不是機(jī)械的、盲目的嫁接，而是一種整合、融合。實(shí)踐中，教師可以采用“數(shù)學(xué)+”的方式展開。為了讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識的跨學(xué)科應(yīng)用更有效度，教師在教學(xué)中不妨引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個主題，在主題的統(tǒng)攝下，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識的相關(guān)的大概念、高觀點(diǎn)。在大概念、高觀點(diǎn)的觀照下，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識融入多學(xué)科融通中。在跨學(xué)科的融通中，應(yīng)用應(yīng)當(dāng)凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識，凸顯數(shù)學(xué)思想方法，凸顯數(shù)學(xué)的文化和精神。換言之，跨學(xué)科融通應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)學(xué)科知識為靈魂。教學(xué)“圖形的運(yùn)動（一）”（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊）之后，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了“小小設(shè)計(jì)師”的項(xiàng)目化活動。這一項(xiàng)目化活動，讓學(xué)生真正成為探究的主體。在這一項(xiàng)目化活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用所學(xué)的“圖形的運(yùn)動”如“軸對稱圖形”“圖形的平移”“圖形的運(yùn)動”等相關(guān)知識。同時(shí)，實(shí)施這一項(xiàng)目化活動，筆者在教學(xué)中充分喚醒、激活學(xué)生的美術(shù)學(xué)科相關(guān)知識，如“二方連續(xù)”“四方連續(xù)”等知識，從而讓學(xué)生的項(xiàng)目化活動更能促進(jìn)學(xué)生感受美、理解美、鑒賞美、創(chuàng)造美。美術(shù)是一門藝術(shù)性的學(xué)科。將數(shù)學(xué)與藝術(shù)性學(xué)科結(jié)合，不僅能有效地引導(dǎo)學(xué)生審美，而且能有效地引導(dǎo)學(xué)生立美、創(chuàng)美。教學(xué)中，筆者首先借助于多媒體課件向?qū)W生呈現(xiàn)了由圖形平移、旋轉(zhuǎn)得到的一些經(jīng)典性的LOGO，如奧迪車標(biāo)、奔馳車標(biāo)、奧運(yùn)五環(huán)、香港行政區(qū)區(qū)徽等。由此激發(fā)學(xué)生的跨學(xué)科知識應(yīng)用興趣，調(diào)動學(xué)生的跨學(xué)科知識應(yīng)用積極性，引導(dǎo)學(xué)生探究美麗的圖案的構(gòu)成。學(xué)生認(rèn)識到，這些看似美麗的、復(fù)雜的圖案，都是數(shù)學(xué)圖形經(jīng)過單一的或者多種變換（平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱）得到的。任何一個復(fù)雜的圖案，都可以分解為一些簡單的基本圖形；而簡單的基本圖形經(jīng)過一些變換，都能組合成一些美麗的圖案。同時(shí)，學(xué)生在探究過程中認(rèn)識到，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱這些變換方式，只改變圖形位置，不改變圖形形狀、大小等。因此，借助于圖形變換產(chǎn)生的圖案，都具有一種內(nèi)在的對稱之美、秩序之美、動態(tài)之美、均衡之美。

在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)圖案、創(chuàng)造圖案過程中，學(xué)生還在圖案中添加了一些顏色，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將圖案中增添一些紋樣等，從而讓圖案更加地繽紛多彩，讓圖案更具有“美的意味”，成為一種“有意味的形式”。“小小設(shè)計(jì)師”這一跨學(xué)科應(yīng)用項(xiàng)目，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科中的圖形的變換，同時(shí)應(yīng)用美術(shù)學(xué)科中的相關(guān)知識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷地綻放熠彩。學(xué)生的作品既具有數(shù)學(xué)味，同時(shí)還具有美學(xué)味。融通式數(shù)學(xué)應(yīng)用，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生將美術(shù)學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科知識融合，并引導(dǎo)學(xué)生大膽地創(chuàng)新、創(chuàng)作，從而讓學(xué)生展開有意義的項(xiàng)目化實(shí)踐。跨學(xué)科的融合性應(yīng)用實(shí)踐，能有效地發(fā)展學(xué)生的高階認(rèn)知、高階思維，能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，能生成學(xué)生的創(chuàng)新品格、創(chuàng)新品質(zhì)、創(chuàng)新素養(yǎng)。

三、生活化的融通：讓數(shù)學(xué)應(yīng)用具有實(shí)踐性

融通式的數(shù)學(xué)應(yīng)用，不僅致力于溝通諸學(xué)科知識，同時(shí)還關(guān)照學(xué)生的生活世界。數(shù)學(xué)學(xué)科知識來源于生活、又服務(wù)于生活。將數(shù)學(xué)學(xué)科知識與生活融通，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識應(yīng)用的根本性的取向。數(shù)學(xué)學(xué)科知識，只有融入生活之中、融入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之中、融入學(xué)生的實(shí)踐之中，才能彰顯其意義和價(jià)值。當(dāng)下，很多教師在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識應(yīng)用時(shí)，往往局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，甚至僅僅局限于教材這一“象牙塔”。這就使得學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用顯得逼仄，沒有足夠廣闊的可能性空間。生活化融通，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用具有了諸多的可能。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用活動進(jìn)行積極主動的調(diào)節(jié)、控制、監(jiān)督、指導(dǎo)。

融通數(shù)學(xué)學(xué)科知識的生活化應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的跨界應(yīng)用?？缃鐟?yīng)用，主要是實(shí)踐性的應(yīng)用。跨界應(yīng)用能溝通數(shù)學(xué)學(xué)科知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的力量，感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的意義和價(jià)值。通過生活化的實(shí)踐應(yīng)用，學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“源頭”，更能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“歸宿”。以生活為載體的數(shù)學(xué)學(xué)科知識的跨界應(yīng)用，能有效地揭示數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“來龍”“去脈”，能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“前世”“今生”。作為教師，一方面要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科知識“生活化”，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生將生活“數(shù)學(xué)化”從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識跨界應(yīng)用成為學(xué)生在“數(shù)學(xué)世界”與“生活世界”之間的來回穿行。這樣的一種“來回穿行”，對于培育學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的思維”“數(shù)學(xué)的語言”等的意義、作用是不言而喻的。學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀照生活、用數(shù)學(xué)的思維考量生活、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)生活。而這，正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要標(biāo)識。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊“克和千克”這一部分內(nèi)容之后，教師不應(yīng)僅僅通過紙筆練習(xí)，更要引導(dǎo)學(xué)生深入生活如超市、商場、商店等去實(shí)踐。只有通過學(xué)生的生活化實(shí)踐，學(xué)生才能真正對“克”“千克”這兩個質(zhì)量單位產(chǎn)生科學(xué)的認(rèn)知。如筆者在教學(xué)中，就設(shè)計(jì)研發(fā)了“物體有多重”的活動。在活動前，引導(dǎo)學(xué)生從生活中廣泛搜集相關(guān)的素材、資源，讓學(xué)生通過“看一看”“掂一掂”“拎一拎”等，去估測物體的質(zhì)量；然后，引導(dǎo)學(xué)生用各式各樣的秤（如電子秤、桿秤、天平、磅秤等）去稱量物體的質(zhì)量，并將稱量的結(jié)果與學(xué)生的量感進(jìn)行比較，從而矯正學(xué)生的量感、調(diào)適學(xué)生的量感，使學(xué)生的量感從模糊走向精準(zhǔn)、走向科學(xué)。在實(shí)踐中，筆者組織了有層次、有順序的活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成“單位量感”“標(biāo)準(zhǔn)量感”“參照量感”“累積量感”，培養(yǎng)學(xué)生形成“一抓準(zhǔn)”“一口清”的本領(lǐng)。在實(shí)踐活動中，不僅引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識物質(zhì)的質(zhì)量、體驗(yàn)物體的質(zhì)量，而且引導(dǎo)學(xué)生從日常生活的方方面面來考量，如“物品的保質(zhì)期”“物品的價(jià)錢”“物品的品質(zhì)”等。在生活化的應(yīng)用中，學(xué)生感受、體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)科知識就在自己的身邊，感受、體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)科知識的實(shí)用性，從而進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

生活化的融通應(yīng)用是一項(xiàng)系統(tǒng)性的工程。作為教師，要整體性謀劃，將培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活的始終。“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的根本性趨勢。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用意識，要求教師要精準(zhǔn)把握階段性要求。在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識的融通應(yīng)用中，教師要有意識地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用品質(zhì)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用樣態(tài)。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)學(xué)科知識的生活原型，同時(shí)要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識模型。

數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用就是用數(shù)學(xué)的學(xué)科思想、方法去探尋科學(xué)事實(shí)、現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象等的一種認(rèn)識、理解的過程。在數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地運(yùn)算、推理、分析，積極主動地變化、畫圖、制表、優(yōu)化。數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用不僅包括應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識、思想、方法去解決、發(fā)現(xiàn)、論證數(shù)學(xué)問題，同時(shí)更是指應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法和思想去解決生活、實(shí)踐、工作、科學(xué)研究中的相關(guān)問題。數(shù)學(xué)融通式應(yīng)用，不僅是一種策略、一種手段，也是一種方法、一種思想、一種觀念。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，就是要讓學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)、生活中逐步形成一種運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法、思想等的心理傾向，形成一種應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法、思想的內(nèi)在性自主、自能、自覺。

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（責(zé)任編輯：姜波）