［摘 要］ 課程思政融入“微積分”課程教學，既能加深學生對微積分知識的理解，又能增強學生的思想意識，培養(yǎng)學生的科學精神。如何深入挖掘“微積分”課程的思政元素是進行課程思政教學的首要內(nèi)容。從數(shù)學史與數(shù)學文化、我國古代的數(shù)學成就、中華詩詞與數(shù)學之美、數(shù)學思維與數(shù)學方法以及生活情境等方面深入挖掘思政元素，并結(jié)合課程的思政目標對微積分的重要知識點進行了深入剖析，積累并整理了思政素材，初步形成了高職“微積分”課程思政的內(nèi)容框架，有助于“微積分”課程思政教學。

［關(guān)鍵詞］ 課程思政；高職；微積分；思政元素

［基金項目］ 2022年度上海市高職高?；A(chǔ)課程課程思政與文化素養(yǎng)教育教學設(shè)計研究課題“應用數(shù)學1”（2022-KYC-4）

［作者簡介］ 劉冬燕（1981—），女，山東曲阜人，碩士，上海電子信息職業(yè)技術(shù)學院公共基礎(chǔ)學院講師，主要從事數(shù)學教育研究；付本銀（1980—），男，山東濟南人，博士，上海立信會計金融學院統(tǒng)計與數(shù)學學院副教授，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學研究。

［中圖分類號］ G711 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）38-0181-04 ［收稿日期］ 2023-05-12

2020年，教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設(shè)指導綱要》，指出要全面推進高校課程思政建設(shè)，推動課程思政全面融入課堂教學建設(shè)，課程思政建設(shè)工作要落實到課程教學各個方面。如今，課程思政工作正在逐步推進，在教學的各個環(huán)節(jié)中，深入挖掘思政元素無疑是進行課程思政教學的首要內(nèi)容。

在高職院校，“微積分”課程是理工類、經(jīng)管類學生必修的一門公共基礎(chǔ)課，為其他學科體系提供了數(shù)學基礎(chǔ)、思想和方法，而且其寬廣的應用價值、深厚的文化內(nèi)涵和豐富的美學元素對學生的世界觀、人生觀和價值觀的形成有著潛移默化的作用［1］。微積分天然的具有思政育人的特點。歐平［2］對思政教育融入微積分教學的必要性和重要性進行了研究，丁云昊等［3］整理了一些微積分的思政元素，課程思政的建設(shè)遠不止于此，還需要進一步深入挖掘課程思政元素，逐步形成不斷完善的思政內(nèi)容體系。本文將依托“微積分”課程教學的實際，深入、細致、較為全面地就課程思政的教學內(nèi)容進行研究和挖掘。

一、挖掘“微積分”課程思政內(nèi)容的原則

1.從專業(yè)人才培養(yǎng)方案出發(fā)，時刻把握立德樹人的理念。課程思政要時刻牢記“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，立足學校的辦學定位、專業(yè)特色和人才培養(yǎng)要求，立足課程本身教學目標要求和質(zhì)量標準，進行思政元素的挖掘，不僅要注重知識的傳授，更要加強價值引領(lǐng)和思想引領(lǐng)，落實立德樹人根本任務。

2.課程思政內(nèi)容一定要與課程內(nèi)容相融合。微積分是一種工具、一種方法，蘊含了豐富的思想，以教學內(nèi)容為載體，適度地挖掘課程思政元素，潛移默化地對學生進行德育，起到既能加深學生對微積分知識的理解，又能增強學生的思想意識、培養(yǎng)學生的科學精神的作用。

3.做到顯性教育和隱性教育的統(tǒng)一。課程思政的內(nèi)容使隱性育人的內(nèi)容顯性化，既服務于教學，又高于教學。在教學過程中不能為思政而思政，變相增加學生的學習負擔，應恰當?shù)厝谌胨颊?，寓教于樂，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生將所學的知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在德行，轉(zhuǎn)化為自己精神系統(tǒng)的有機構(gòu)成，轉(zhuǎn)化為自己的一種素質(zhì)或能力，成為個體認識世界或改造世界的基本能力和方法［4］。

二、挖掘“微積分”課程思政內(nèi)容的途徑

1.借助微積分發(fā)展史，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的創(chuàng)新精神。數(shù)學是源于生活又用于生活的一門學科，微積分亦是如此。在講解微積分知識的同時，融入微積分的發(fā)展史，更利于學生了解知識的起源、形成和本質(zhì)。比如：在講解導數(shù)的概念和定積分的概念時，融入微積分產(chǎn)生的時代背景［5］：15—17世紀，歐洲文藝復興運動使科技得到了迅猛的發(fā)展，同時，一些問題亟待解決：（1）研究物體的運動、航海的定位問題；（2）求函數(shù)的最大值、最小值問題；（3）求曲線的切線問題；（4）求物體的重心；（5）求曲線的弧長、曲線所圍圖形的面積等。前三個問題都是變化率問題，由此產(chǎn)生了導數(shù)的概念；后兩個問題是累積的總量問題，由此產(chǎn)生了定積分。將微積分的發(fā)展史融入教學過程，可以直觀地讓學生了解概念的形成過程，更易于學生接受這些概念，并理解其本質(zhì)。再如：在講解無窮小量時，融入第二次數(shù)學危機，讓學生進一步了解無窮小的本質(zhì)，也近距離地感受數(shù)學知識形成的曲折過程，潛移默化地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的創(chuàng)新精神。

2.融入我國歷史優(yōu)秀的數(shù)學成就，激發(fā)學生民族自豪感和自信心。我國有著悠久的歷史文化和輝煌的數(shù)學成就，其中就蘊含了豐富的微積分思想的萌芽。比如：在講解極限的概念時，融入我國古代對極限的研究，如春秋戰(zhàn)國時期的莊周在《莊子·雜篇·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，再如劉徽提出了“割圓術(shù)”，“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（《九章算術(shù)》），劉徽對圓面積公式的證明，被公認為世界數(shù)學史上首次將極限思想和無窮小分割引入數(shù)學證明中。通過融入我國這些代表性的數(shù)學成就，能增強學生的民族自豪感，激發(fā)學生的愛國主義情懷，進而激發(fā)學生的學習興趣。

3.結(jié)合數(shù)學公式、數(shù)學定理與中華詩詞等，讓學生感受數(shù)學之美。對美的追求是數(shù)學創(chuàng)造的驅(qū)動力，很多數(shù)學公式、定理和方法等都蘊含數(shù)學之美。例如，牛頓-萊布尼茨公式展現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美和方法美；深奧的數(shù)學概念還可以通過優(yōu)美的中華詩詞來體現(xiàn)，如“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”（李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》）描繪出極限的意境美?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”（蘇軾《題西林壁》）描繪出函數(shù)極值的形態(tài)美。在講授知識的同時，融入數(shù)學之美，既加深學生對知識的理解，又激發(fā)學生學習興趣，提高學生的審美情趣。

4.結(jié)合中外數(shù)學家的勵志故事，培養(yǎng)學生踏實勤奮、精益求精的科學精神。數(shù)學史不僅是單一的數(shù)學成就的編年記錄，也是數(shù)學家克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭史。例如，微積分的創(chuàng)始人之一牛頓，他勤奮刻苦，專心致志，他“煮懷表”的故事膾炙人口；再如數(shù)學家劉徽，以非凡的聰明才智提出了割圓術(shù)，祖沖之利用這個方法，經(jīng)過踏踏實實、堅持不懈的推算，將圓周率的值精確到3.141 592 6和3.142 592 7之間，整整領(lǐng)先了世界一千多年。數(shù)學家的勵志故事，深深感染學生，鞭策學生刻苦勤奮、潛心學習，同時有助于學生樹立正確的“三觀”。

5.結(jié)合微積分知識體系，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。數(shù)學是研究客觀世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門學科，在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學科不可替代的獨特作用。在教學的過程中，應培養(yǎng)學生辯證思維、邏輯思維、逆向思維、轉(zhuǎn)化思維等思維能力。比如，在講解導數(shù)的概念時，我們從實際問題出發(fā)，先給出物理學和幾何學上的兩個經(jīng)典問題，通過分析和求解，發(fā)現(xiàn)兩個問題雖然不同，但同屬一類問題（變化率問題），而且解決的方法和得到的結(jié)果類似，由此通過共性分析和概括，得到了導數(shù)的概念，進而將上述方法應用到其他同類問題中，其他問題便迎刃而解了。在這個學習過程中，培養(yǎng)了學生的從特殊到一般，再由一般到特殊的抽象概括能力。再比如，復合函數(shù)的求導法則、分部積分法和微積分的基本公式，都是化繁為簡、化難為易的體現(xiàn)。在教學的過程中，適時融入這些內(nèi)容和方法，可以逐步提高學生的數(shù)學思維能力。

6.融入微積分的思想內(nèi)涵，提高學生的道德品質(zhì)和哲學修養(yǎng)。微積分是一種方法，蘊含了豐富的哲學思想。比如，函數(shù)連續(xù)性的概念，當自變量變化微小時，函數(shù)的該變量也是微小的，這個概念告訴我們每天進步一點點或者每天退步一點點，人的變化也是一點點，但由式子

可以看出，一年累積下來，人的變化相差甚遠，從而引導學生理解“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，借助數(shù)學知識本身，引導學生養(yǎng)成良好的道德品質(zhì)和行為習慣。再比如微分和積分的關(guān)系，從運算上來講，它們是一對互逆運算，從本質(zhì)上來看，它們有著更深的聯(lián)系。微分是從整體出發(fā)，研究函數(shù)在一點的局部性質(zhì)，其中心思想是“以直代曲”；很自然地，在對局部了解清楚的基礎(chǔ)上，將局部進行累積就可以得到整體的性質(zhì)，這就是積分。微分與積分反映了局部與整體的辯證統(tǒng)一［5］。通過學習微積分，正確認識局部與整體的關(guān)系，學會將大問題分解成小問題，再對每個小問題細微分析并加以解決，從而逐步解決整個大問題?？傊?，在教學的過程中，借助數(shù)學知識蘊含的思想和哲理，逐步引導學生培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)和行為習慣，逐步提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和哲學認識。

7.融入生活情境，賦予微積分通俗的表達，寓教于樂。微積分源于生活，又服務于生活。在我們的日常生活中，總能找到微積分的點點滴滴，這為我們結(jié)合生活情境講解微積分提供了可能。例如：土豆片與定積分。將土豆片切成絲是再尋常不過的事，它卻可以詮釋定積分的概念。一個土豆薄片就是一個不規(guī)則的平面圖形，這個圖形的面積如何求呢？把片（豎直）切成絲。當“絲”很細時，把“絲”看作小長條（長方形），“絲”的面積可用長方形的面積近似，所有“絲”的面積相加就是片的面積。且絲越細，這種近似效果就越好，當所有的“絲”都無限細時，“絲”的面積和就是片的面積，這正是定積分，可以形象（不嚴格）地表示為：?！扒衅山z”“積絲成片”，這個簡單的生活情景生動地詮釋了抽象的定積分概念。生活情境的融入符合教學規(guī)律，從學生熟悉的生活實際出發(fā)，便于尋找學生的認知起點，可以使抽象的知識變得簡單、親切，既能調(diào)動學生學習的積極性，也能寓教于樂、寓道于教，取得良好的教學效果。

三、“微積分”課程思政教學內(nèi)容總結(jié)

通過以上幾種途徑，對微積分的每個知識點進行深入挖掘，積累了大量的思政素材，總結(jié)如表1所示。

結(jié)語

立足專業(yè)人才培養(yǎng)目標和課程的要求，依托“微積分”課程的教學內(nèi)容，我們從數(shù)學史與數(shù)學文化、中華詩詞與數(shù)學之美、我國古代的數(shù)學成就、哲學思想和生活情境等多方面挖掘了課程思政的素材，初步形成了高職“微積分”課程思政的內(nèi)容框架。當然，肯定還有更多的內(nèi)容可以挖掘，數(shù)學知識的奇妙、數(shù)學家的智慧有待我們進一步去發(fā)現(xiàn)。豐富的課程思政內(nèi)容是進行課程思政的第一步，后續(xù)我們將對如何有效地將這些內(nèi)容融入課堂教學進行實證研究，相信將這些思政素材恰如其分地融入課堂教學，肯定能取得良好的教學效果。

參考文獻

［1］田進鳳.高等數(shù)學教學中課程思政的教學實施：以《定積分的概念》為例［J］.高等數(shù)學研究，2022（11）：87-90.

［2］歐平.高職高專課程思政：價值意蘊、基本特征與生成路徑［J］.中國高等教育，2019（20）：59-61.

［3］丁云昊，黃伯強.基于課程思政的高等數(shù)學課程教學改革探討［J］.教育教學論壇，2023（2）：77-80.

［4］高明.高等數(shù)學課程思政教學探索［J］.天津市教科院學報，2019（6）：60-66.

［5］劉冬燕.高等數(shù)學［M］.上海：同濟大學出版社，2012：70-100.

Digging the Ideological and Political Teaching Content of Calculus in Higher Vocational Colleges

LIU Dong-yan1， FU Ben-yin2

（1. School of General Education， Shanghai Technical Institute of Electronics amp; Information， Shanghai 201411， China; 2. School of Statistics and Mathematics， Shanghai Lixin University of Accounting and Finance， Shanghai 201209， China）

Abstract： Integrating ideological and political education （IPE） into Calculus teaching not only deepens students’ understanding of calculus knowledge but also enhances their ideological awareness and cultivates their scientific spirit. A primary focus in IPE is to explore the ideological and political elements within calculus. This article delves into various aspects， including the history of mathematics and mathematical culture， ancient Chinese mathematical achievements， the beauty of Chinese poetry related to mathematics， mathematical thinking and methods， and real-life situations to uncover these ideological elements. It combines these aspects with the IPE objectives of the curriculum to provide an in-depth analysis of key calculus concepts， accumulates and organizes IPE materials， and tentatively establishes a content framework for IPE in higher vocational calculus courses. This framework will be helpful to facilitate the teaching of IPE in Calculus courses.

Key words： curriculum ideology and politics; higher vocational colleges; Calculus; ideological and political elements