[摘 要]隨著教育教學(xué)理念的不斷更新，深度學(xué)習(xí)模式逐漸成為課堂教學(xué)改革的重點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)的核心在于通過(guò)設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，提升思維能力。本文基于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容，從操作體驗(yàn)、技術(shù)應(yīng)用、圖形繪制、復(fù)盤(pán)歸納等多方面探討了多元化教學(xué)策略，旨在幫助學(xué)生深入理解幾何知識(shí)，培養(yǎng)自主探究與創(chuàng)新思維，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；“圖形與幾何”教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)涵蓋圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)以及圖形與位置三個(gè)方面的內(nèi)容。學(xué)生將通過(guò)學(xué)習(xí)圖形的基本特征、幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)）以及物體的相對(duì)位置等內(nèi)容，逐步發(fā)展空間觀念和幾何思維能力。同時(shí)，學(xué)生還將掌握相關(guān)的計(jì)算技能，如周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比推理等數(shù)學(xué)思維方式。在此教學(xué)內(nèi)容框架下，將深度學(xué)習(xí)理念應(yīng)用于此領(lǐng)域教學(xué)中，不僅能為教師提供有效的教學(xué)策略，還能為學(xué)生在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中提供更為深入和全面的認(rèn)知路徑，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一、操作體驗(yàn)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)感知

“操作體驗(yàn)”環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提取幾何概念，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)動(dòng)手操作鞏固抽象的幾何知識(shí)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)習(xí)探究

在操作體驗(yàn)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)生活化的幾何問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教師可以提出一個(gè)問(wèn)題：“學(xué)校要在操場(chǎng)上修建一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，如何計(jì)算花壇的周長(zhǎng)？”該問(wèn)題既貼近學(xué)生的生活，又具有幾何計(jì)算的實(shí)際需求，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)花壇的形狀，并明確其是一個(gè)長(zhǎng)方形。其次，學(xué)生需要思考如何用簡(jiǎn)單的工具（如繩子、卷尺等）測(cè)量花壇的四條邊的長(zhǎng)度。通過(guò)與周?chē)h(huán)境的關(guān)聯(lián)，學(xué)生能夠初步感知“周長(zhǎng)”的概念。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出更深入的問(wèn)題：“如果只知道花壇的長(zhǎng)和寬，可以直接得出周長(zhǎng)嗎？”通過(guò)此問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生將逐漸從操作層面上升到思維層面，開(kāi)始探討長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并嘗試通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)公式。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以通過(guò)多次測(cè)量與討論，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以通過(guò)公式“2×（長(zhǎng)+寬）”直接計(jì)算，從而簡(jiǎn)化實(shí)際操作中的測(cè)量步驟。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠獲得對(duì)周長(zhǎng)的實(shí)際感知，還能夠通過(guò)探究得到對(duì)幾何概念的系統(tǒng)認(rèn)知和應(yīng)用。

（二）動(dòng)手操作，拓展圖形認(rèn)知

在情境引導(dǎo)下，教師需要設(shè)計(jì)具體的動(dòng)手操作活動(dòng)，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)幾何概念的理解和掌握。在前面的花壇周長(zhǎng)問(wèn)題基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生實(shí)際參與“建造”花壇的模擬活動(dòng)。首先，教師可以發(fā)放帶有長(zhǎng)寬標(biāo)示的紙質(zhì)長(zhǎng)方形模型，要求學(xué)生使用剪刀將其剪成標(biāo)準(zhǔn)的花壇形狀。通過(guò)裁剪操作，學(xué)生能夠在動(dòng)手過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)的感知。在完成測(cè)量后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)公式“2×（長(zhǎng)+寬）”進(jìn)行周長(zhǎng)的計(jì)算，并與之前的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，鼓勵(lì)學(xué)生思考其中的差異。通過(guò)對(duì)比分析，學(xué)生會(huì)意識(shí)到使用公式計(jì)算不僅可以提高效率，還能減少測(cè)量過(guò)程中可能出現(xiàn)的誤差，從而加深對(duì)公式的理解。在此基礎(chǔ)上，教師可以通過(guò)引入變化任務(wù)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的圖形認(rèn)知。教師可以要求學(xué)生將長(zhǎng)方形模型變?yōu)檎叫?，并引?dǎo)其計(jì)算正方形的周長(zhǎng)；或者設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的拼接任務(wù)，讓學(xué)生將多個(gè)長(zhǎng)方形拼接成新的圖形，讓學(xué)生挑戰(zhàn)計(jì)算新圖形的周長(zhǎng)和面積。此活動(dòng)不僅可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固周長(zhǎng)和面積的概念，還能讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作直觀地理解圖形的變換以及周長(zhǎng)和面積計(jì)算的變化規(guī)律。通過(guò)“從操作到思考”的反復(fù)實(shí)踐，學(xué)生能夠結(jié)合具體操作和圖形變換的結(jié)果，逐步建立起對(duì)圖形特征的深層次認(rèn)知，并在探索中形成歸納推理的能力。

二、技術(shù)融合，助推深度想象發(fā)生

“技術(shù)融合”環(huán)節(jié)旨在通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，突破傳統(tǒng)教學(xué)手段的局限，提升學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解與想象力。

（一）技術(shù)應(yīng)用，解析教學(xué)內(nèi)容

利用多媒體技術(shù)、幾何軟件等現(xiàn)代工具，教師可以動(dòng)態(tài)展示幾何圖形的變化過(guò)程，使抽象的幾何概念變得更加生動(dòng)和可感知。在講解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式通常依賴(lài)教師在黑板上的靜態(tài)示范，學(xué)生只能憑借想象來(lái)理解圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而此過(guò)程通常過(guò)于抽象，導(dǎo)致部分學(xué)生難以把握。通過(guò)引入幾何軟件（如GeoGebra、幾何畫(huà)板等），教師可以動(dòng)態(tài)演示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱(chēng)的具體操作。如在“平移”教學(xué)中，教師可以在軟件中設(shè)計(jì)一個(gè)初始的幾何圖形，并通過(guò)拖動(dòng)操作演示該圖形在平面上的平移過(guò)程，讓學(xué)生直觀地看到圖形如何保持形狀和大小不變地沿某一方向移動(dòng)；在“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，教師可以利用幾何軟件中的旋轉(zhuǎn)工具，設(shè)置旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，動(dòng)態(tài)展示圖形圍繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)效果，并讓學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)稱(chēng)性與位置變化；在“軸對(duì)稱(chēng)”教學(xué)中，教師可以通過(guò)軟件展示圖形相對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸的鏡像變化過(guò)程，幫助學(xué)生明確對(duì)稱(chēng)軸的位置及其在圖形變換中的作用。此外，多媒體課件和視頻還可以用于展示一些實(shí)際生活中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，如建筑設(shè)計(jì)中的對(duì)稱(chēng)圖形、自然界中的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)等，幫助學(xué)生將幾何變換與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生能夠從靜態(tài)觀察轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)體驗(yàn)，真正理解圖形在幾何變換過(guò)程中的特征與規(guī)律。

（二）虛實(shí)結(jié)合，建立整體認(rèn)知

結(jié)合虛擬仿真技術(shù)與實(shí)物操作，教師能夠有效幫助學(xué)生建立幾何圖形的整體認(rèn)知，拓展學(xué)生的空間想象力。在講解立體圖形的表面積和體積時(shí)，教師可以通過(guò)3D建模軟件（如幾何畫(huà)板、GeoGebra等）展示立體圖形的展開(kāi)與重組過(guò)程。如在表面積教學(xué)中，教師可以在軟件中演示一個(gè)長(zhǎng)方體如何從立體狀態(tài)展開(kāi)成多個(gè)矩形組成的平面圖形，學(xué)生可以通過(guò)觀察其展開(kāi)過(guò)程，直觀地理解每個(gè)面與整體立體圖形的關(guān)系，從而更好地掌握立體圖形的表面積計(jì)算方法。在體積教學(xué)中，教師則可以通過(guò)3D建模展示立體圖形在空間中的重組過(guò)程，幫助學(xué)生理解體積的構(gòu)成原理。通過(guò)虛擬技術(shù)，學(xué)生可以反復(fù)觀看圖形展開(kāi)與重組的過(guò)程，此種動(dòng)態(tài)的演示方式可以極大地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)立體幾何概念的理解。此外，虛擬仿真不僅能夠展示三維空間的變化，還可以與實(shí)物操作結(jié)合，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的幾何認(rèn)知。教師可以在課堂上使用真實(shí)的立體幾何模型，如長(zhǎng)方體、正方體或棱錐等，要求學(xué)生動(dòng)手將模型拆解或重組，實(shí)際體驗(yàn)立體圖形的空間結(jié)構(gòu)。在學(xué)生進(jìn)行實(shí)物操作的同時(shí)，教師可以通過(guò)3D軟件同步展示模型的虛擬變化過(guò)程，讓學(xué)生將虛擬仿真與實(shí)物操作結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步提升其空間想象力和抽象思維能力。通過(guò)“虛實(shí)結(jié)合”的教學(xué)，學(xué)生不僅能夠通過(guò)實(shí)物操作感受到幾何圖形的具體性，還能夠通過(guò)虛擬技術(shù)的動(dòng)態(tài)演示，加深對(duì)幾何圖形在空間中的變化和運(yùn)動(dòng)的理解。

三、以圖促思，獲得深度學(xué)習(xí)感悟

“以圖促思”環(huán)節(jié)旨在利用圖形的直觀性和邏輯性，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度去理解和感知幾何概念，培養(yǎng)其空間想象力和推理能力。

（一）物圖結(jié)合，豐富多維感知

在物體與圖形的結(jié)合教學(xué)中，教師可以引入立體模型及其對(duì)應(yīng)的平面圖形，幫助學(xué)生從不同維度（如立體與平面的轉(zhuǎn)換、局部與整體的聯(lián)系以及靜態(tài)圖形與動(dòng)態(tài)變化的觀察）感知幾何概念。首先，學(xué)生可以通過(guò)觀察立體模型的實(shí)際形態(tài)，感知幾何圖形的空間屬性。教師可以展示一個(gè)立方體模型，學(xué)生通過(guò)觀察立方體的六個(gè)面和八個(gè)頂點(diǎn)，理解其空間結(jié)構(gòu)的整體性。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將立方體展開(kāi)成平面圖形，讓學(xué)生從三維空間轉(zhuǎn)換到二維平面，幫助學(xué)生從平面角度理解立體幾何的特征，如面與面的連接關(guān)系、邊與角的構(gòu)成等。通過(guò)立體與平面的結(jié)合，學(xué)生能夠更直觀地理解幾何圖形的基本性質(zhì)。最后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)立體圖形進(jìn)行拆解，觀察局部與整體的聯(lián)系，如分析一個(gè)圓柱體的側(cè)面和底面的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握體積和表面積的計(jì)算邏輯。在物體與圖形的對(duì)比觀察中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比與推理，逐步掌握不同圖形的性質(zhì)。學(xué)生可以通過(guò)觀察長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，發(fā)現(xiàn)其六個(gè)面都是矩形，從而推導(dǎo)出其表面積的計(jì)算公式；再通過(guò)類(lèi)比正方體，推導(dǎo)出正方體表面積的特殊計(jì)算形式。通過(guò)物圖結(jié)合，學(xué)生能夠從視覺(jué)感知和推理分析中，逐步加深對(duì)幾何圖形的理解，形成從具體到抽象、從局部到整體的幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）圖形繪制，助力邏輯思考

在幾何教學(xué)中，圖形繪制是促進(jìn)學(xué)生理解幾何關(guān)系的重要手段。通過(guò)繪制圖形，學(xué)生能夠深入理解圖形的構(gòu)成與變化，進(jìn)而通過(guò)邏輯推理解決幾何問(wèn)題。以三角形教學(xué)為例，教師可以要求學(xué)生使用直尺和量角器準(zhǔn)確繪制一個(gè)等邊三角形，學(xué)生需要確保三條邊等長(zhǎng)、三個(gè)角相等。在繪圖過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠掌握等邊三角形的構(gòu)成條件，還能夠?qū)嵌扰c邊長(zhǎng)之間的關(guān)系有更深刻的理解。同時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)繪制正方形和菱形，探討兩者在邊長(zhǎng)、對(duì)角線(xiàn)及角度上的差異與聯(lián)系。通過(guò)繪圖比較，學(xué)生能夠直觀地感受到幾何圖形在形態(tài)上的變化，從而理解圖形在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)或伸縮后的變化規(guī)律。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的圖形變化，加深學(xué)生對(duì)幾何變換的認(rèn)識(shí)。在繪制平移圖時(shí)，學(xué)生需要在繪制過(guò)程中準(zhǔn)確把握平移的方向和距離，并理解平移不改變圖形形狀和大小的特性；在繪制旋轉(zhuǎn)圖時(shí)，學(xué)生則需要思考旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和圖形旋轉(zhuǎn)后的形態(tài)，從而加深對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的理解。該過(guò)程能夠讓學(xué)生在繪圖過(guò)程中建立起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀嗡季S框架，從而運(yùn)用邏輯思維分析和解決復(fù)雜幾何問(wèn)題。

四、反思?xì)w納，深化幾何理解

“反思?xì)w納”環(huán)節(jié)旨在通過(guò)回顧和歸納學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)和收獲，幫助學(xué)生系統(tǒng)化知識(shí)，并進(jìn)一步提升其幾何思維能力。

（一）復(fù)盤(pán)過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在完成每一個(gè)階段的幾何學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行復(fù)盤(pán)和反思，幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，查漏補(bǔ)缺，明確幾何知識(shí)的要點(diǎn)及其應(yīng)用方式。例如，在學(xué)習(xí)完平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算后，教師可以讓學(xué)生回顧從圖形測(cè)量、公式推導(dǎo)到實(shí)際應(yīng)用的整個(gè)過(guò)程。首先，學(xué)生需要反思自己在測(cè)量圖形時(shí)的準(zhǔn)確性和工具使用的合理性，是否能夠精確測(cè)量出長(zhǎng)方形、正方形等基本圖形的邊長(zhǎng)，并在此基礎(chǔ)上利用公式進(jìn)行計(jì)算。其次，學(xué)生應(yīng)反思在公式運(yùn)用中的理解和掌握，是否清楚長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)、面積的計(jì)算方法，以及是否能夠在不同情境中正確使用這些公式。當(dāng)給定長(zhǎng)和寬時(shí)，能否迅速通過(guò)公式計(jì)算出周長(zhǎng)，或者面對(duì)復(fù)雜圖形時(shí)，是否能夠?qū)⑵浞纸鉃槎鄠€(gè)已知圖形進(jìn)行計(jì)算。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生明確幾何學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并反思自己是否掌握了必要的知識(shí)與技能。在學(xué)習(xí)幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)）后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)盤(pán)每種變換的基本特性及其效果，學(xué)生需要反思自己在觀察和操作幾何圖形時(shí)的注意力是否集中、是否能夠通過(guò)手動(dòng)操作掌握每種變換的規(guī)律。通過(guò)系統(tǒng)地反思，學(xué)生不僅能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，還能從中找到自己學(xué)習(xí)中的不足和改進(jìn)方法，逐漸建立起更為清晰和有效的學(xué)習(xí)策略，強(qiáng)化幾何學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（二）自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究幾何問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題和假設(shè)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。探究幾何問(wèn)題不僅能幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，還能激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出假設(shè)并通過(guò)論證檢驗(yàn)知識(shí)的能力。以“幾何變換”教學(xué)為例，教師可以讓學(xué)生探索不同圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等變換下的性質(zhì)，學(xué)生在完成基本操作后，可以提出：“是否所有的多邊形在旋轉(zhuǎn)180°后都會(huì)與原圖形重合？”“平移后的圖形與原圖形相比，周長(zhǎng)和面積是否保持不變？”的探究性問(wèn)題?；趩?wèn)題，學(xué)生可以開(kāi)始自主構(gòu)建新的思維框架，并通過(guò)幾何軟件或動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地逐步深入，鼓勵(lì)其在觀察和實(shí)驗(yàn)中提出更多假設(shè)。學(xué)生可以進(jìn)一步探討“在不同對(duì)稱(chēng)軸下，圖形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)是否發(fā)生變化？”或者“正方形和長(zhǎng)方形在不同角度旋轉(zhuǎn)后，其對(duì)稱(chēng)性是否會(huì)有差異？”并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和推理進(jìn)行論證和總結(jié)。在學(xué)生提出假設(shè)的過(guò)程中，教師可以幫助學(xué)生梳理邏輯，啟發(fā)其用幾何語(yǔ)言清晰表達(dá)自己的思考過(guò)程，從而在探究中強(qiáng)化其邏輯推理能力。通過(guò)自主探究，學(xué)生不僅能夠提升幾何思維的深度和廣度，還能夠培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題和創(chuàng)新思維的能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)理念的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)策略，通過(guò)操作體驗(yàn)、技術(shù)融合、以圖促思和反思?xì)w納等環(huán)節(jié)，能夠有效提升學(xué)生的幾何認(rèn)知與思維能力。在教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化的情境，結(jié)合現(xiàn)代技術(shù)工具，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何概念的直觀理解。同時(shí)，通過(guò)反思?xì)w納與自主探究，學(xué)生能夠逐漸掌握幾何問(wèn)題的分析與解決方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，最終實(shí)現(xiàn)幾何素養(yǎng)的全面提升。

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（責(zé)任編輯：姜波）