摘要：隨著新課程改革的不斷深入，已有的教育技術(shù)和教具已不能滿足現(xiàn)實的需要，新教具的生產(chǎn)配備又需要一定的周期。而自制教具學(xué)具的出現(xiàn)，不僅解決了教育資源匱乏的問題，還為教師和學(xué)生提供了一個創(chuàng)新教學(xué)和學(xué)習(xí)的平臺。因此本文提出師生設(shè)計與創(chuàng)新自制教具學(xué)具輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以此落實新課程理念，優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：自制教具學(xué)具" 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)" 教學(xué)模式" 創(chuàng)新能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出：重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系。在教學(xué)中，教師通過教具學(xué)具和生活實例引入直觀元素，幫助學(xué)生建立對數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)理解，再逐步過渡到抽象概念，加強分析問題與解決問題能力的訓(xùn)練，強化學(xué)生的抽象思維能力。而學(xué)校普遍面臨的一個問題便是教學(xué)資源不足，尤其是教學(xué)儀器及教具的老化與局限性問題。隨著科技的迅速發(fā)展，原有的教具難以滿足當前教學(xué)的需要，進而影響教育質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。自制教具學(xué)具成為教學(xué)中解決這些難題，填補這些空白的重要手段。自制教具學(xué)具是教師和學(xué)生為滿足對知識的探索需要，就地取材，創(chuàng)造性地構(gòu)思而制作學(xué)習(xí)用具的一種富有創(chuàng)造性的探索實踐活動。教師根據(jù)學(xué)生的認知水平和年齡特征，借助自制教具學(xué)具設(shè)計合適的教學(xué)活動，有效地處理直觀與抽象的關(guān)系，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。學(xué)生通過積極思考、大膽創(chuàng)新，在實踐中發(fā)現(xiàn)知識的來源，了解知識的內(nèi)核，在自主探究中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。

一、自制教具學(xué)具的價值

（一）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性

直觀教學(xué)原則要求教師在教育教學(xué)中盡可能呈現(xiàn)事物本身，或者設(shè)法找到原事物的替代品傳授知識，使學(xué)生獲得生動的表象，從而全面深刻地理解知識的內(nèi)涵。自制教具學(xué)具的設(shè)計與創(chuàng)新遵循直觀教學(xué)原則，通過將知識點可視化，使得復(fù)雜的理論內(nèi)容變得直觀易懂，給人以真實感、親切感，更有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

以北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊《什么是面積》這一課內(nèi)容為例，教師可以設(shè)計一系列與面積概念緊密相關(guān)的直觀游戲，使學(xué)生在互動體驗中深化對面積的理解和應(yīng)用。

例如，利用七巧板積木教具設(shè)計競技游戲：用簡單的七巧板積木拼接出各種圖案，諸如花朵、小貓、魚等，既構(gòu)成錯綜復(fù)雜的圖案，又直觀展示組合幾何圖形的多樣性。在這個游戲中，學(xué)生們扮演小工匠，任務(wù)是在規(guī)定時間內(nèi)，在格子板上拼出美麗圖案，比一比誰的圖案面積最大。值得注意的是，他們探究的關(guān)鍵不在于傳統(tǒng)的方向選擇，而是對美麗圖案的思考與幾何圖形面積的計算。這一設(shè)計旨在讓學(xué)生在實踐操作中，不僅感受圖案的美麗，而且深化對面積概念的理解，同時，通過計算比較不同圖案的面積，鍛煉其邏輯分析與綜合運用能力。

在這一過程中，學(xué)生需逐一計算每個幾何圖形的面積，運用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識進行加法運算，并在此過程中學(xué)會識別最佳方案。學(xué)生在活動中不僅強化了對幾何與測量知識的實際應(yīng)用能力，也極大地促進了邏輯思維的發(fā)展，提高了動手操作能力、分析綜合能力和初步的空間觀念以及與人合作交流的能力，極大地調(diào)動了探索的積極性與主動性。

（二）促進學(xué)生對知識的理解與內(nèi)化

布魯納提出“懂得學(xué)科的基本原理可以使得學(xué)科更容易理解”，師生利用自己所學(xué)知識和生活經(jīng)驗，積極思考，勇于實踐，嘗試設(shè)計自制教具學(xué)具，在一次次的嘗試中深化對知識的理解，加強對數(shù)學(xué)知識的探索；在自制教具學(xué)具使用的過程中不斷強化對某一知識點原理的理解，使知識的呈現(xiàn)更形象化，發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得直接經(jīng)驗，理解并運用知識解決問題，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。自制教具學(xué)具是一種極具價值的教育工具，它通過提供直接經(jīng)驗、增強理論知識的可視性和趣味性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和團隊協(xié)作能力，極大地促進了學(xué)生對知識的深入理解和內(nèi)化。

以北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊《長方體的表面積》這一課教學(xué)為例，教師鼓勵學(xué)生使用卡紙、毛線、膠水、木板等材料，親手制作長方體展開圖學(xué)具。在這個過程中，學(xué)生需要測量并裁剪掉多余的卡紙，在木板上制作出長方體六個面的展開圖，然后在幾個關(guān)鍵面的邊緣穿上毛線。拉動毛線，使6個平面在線的拉動下形成立體的長方體。通過對自制長方體展開圖的觀察與操作等活動，學(xué)生親歷“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察”每個面的長、寬和長方體的長、寬、高的對應(yīng)關(guān)系，更直觀感受到長方體的各個尺寸如何決定其形狀和表面積，為每個面的面積的計算掃清障礙。教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較不同尺寸長方體的模型，探究長方體的表面積如何隨長、寬、高的變化而變化。學(xué)生通過直觀的實物模型，自主探究長方體、正方體表面積的計算公式，“會用數(shù)學(xué)的思維思考”表面積概念本質(zhì)及公式的來源，也為后面學(xué)習(xí)圓柱表面積的計算方法打下基礎(chǔ)，發(fā)展空間觀念。自制長方體展開圖學(xué)具互動性、創(chuàng)造性強，能夠使學(xué)生在動手操作中加深對長方體的表面積的理解并內(nèi)化，從而構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。它不僅帶來了多方面的學(xué)習(xí)成果，還為學(xué)生提供了實踐、探索和創(chuàng)新的機會。

（三）增強教學(xué)直觀性與互動性

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，自制教具也可以融入新興的技術(shù)元素，如使用3D打印、編程等。在教學(xué)中，教師巧妙地將信息科技與自制教具教學(xué)結(jié)合起來，不僅能夠提高教學(xué)資源的利用率，優(yōu)化教學(xué)過程，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的實踐操作能力和創(chuàng)新能力。這種結(jié)合是實現(xiàn)數(shù)字化教學(xué)模式轉(zhuǎn)型的有效手段，有助于推動教育現(xiàn)代化進程，也為自制教具學(xué)具的設(shè)計與創(chuàng)新提供了新的思路和創(chuàng)新方向。

例如，教師使用動態(tài)幾何軟件或在線數(shù)學(xué)工具等展示幾何圖形的直觀性和抽象性，或者利用互動式學(xué)習(xí)平臺讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中操作數(shù)學(xué)對象，從而加深對空間概念的理解和掌握。

以北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的面積（一）》這一課教學(xué)為例，教師利用動態(tài)幾何軟件，自制動畫視頻教具，動態(tài)演繹圓的面積轉(zhuǎn)換過程，在課堂教學(xué)中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。它讓學(xué)生親眼見證了一個圓平均分成兩半后，沿半徑切割若干份，再展開、合并拼成的新圖形，切割無數(shù)份后拼成的新圖形無限接近于長方形；展示了一個圓沿半徑剪開，切割成若干份，再展開、疊放后拼成的新圖形，切割無數(shù)份后拼成的新圖形無限接近于三角形。在這一虛擬的探索空間里，學(xué)生進一步操縱這些幾何圖形，借此從多種視角洞悉形狀的細微變遷，深刻理解無論如何剪切、合并，拼成的新圖形的面積都等于圓的面積，通過新圖形的面積計算得出同樣的圓面積計算公式。如此一來，原本抽象難解的幾何概念變得親切且可感知，學(xué)生不再受限于圖形去艱難構(gòu)想，轉(zhuǎn)而在直觀的視覺互動與動手實踐中，親身揭開空間構(gòu)造的神秘面紗，體驗其復(fù)雜多變的魅力。

數(shù)學(xué)自制教具學(xué)具與信息科技的結(jié)合，不僅保留了傳統(tǒng)教具的直觀性和實踐性特點，還充分利用了現(xiàn)代信息技術(shù)的互動性、靈活性和創(chuàng)新性。這種結(jié)合可以有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新精神，促進學(xué)生的全面發(fā)展。教師應(yīng)積極探索和利用這一結(jié)合方式，為學(xué)生創(chuàng)造更豐富多彩的學(xué)習(xí)環(huán)境。

二、自制教具學(xué)具的實踐運用

（一）課下動手，課上展示，有效生成

自制教具學(xué)具的過程是調(diào)查、動手、交流的深層師生互動過程。首先，教師根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)計一系列與自制學(xué)具相關(guān)的課下動手任務(wù)，確保這些任務(wù)既能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，又能深化學(xué)生對學(xué)科知識的理解。鼓勵學(xué)生在課下自主完成自制學(xué)具的設(shè)計和制作，同時提供必要的輔導(dǎo)和資源支持。然后，學(xué)生在課堂上展示學(xué)具并探究課程內(nèi)容，在操作中可能遇到困惑，適時安排合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論改進方案，共同解決遇到的問題。

以北師大版數(shù)學(xué)主題活動“滴水實驗”這一課教學(xué)為例，教師讓學(xué)生自制滴水實驗裝置并在課上展示的過程是合作、質(zhì)疑、引領(lǐng)的有效學(xué)習(xí)過程。教師首先安排課堂時間，讓學(xué)生展示他們的學(xué)具以及通過學(xué)具學(xué)到的知識，使學(xué)生獲得成就感。其次，創(chuàng)設(shè)互動環(huán)境，鼓勵其他學(xué)生提問和反饋，形成積極的交流氛圍，若自制學(xué)具存在不完美的地方，可以相互交流并提出合理化建議，進行改進。再次，展示結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思，討論自制學(xué)具的使用體驗和學(xué)習(xí)過程中的收獲。教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)給予評價，強調(diào)創(chuàng)新思維和問題解決能力的重要性。

通過“課下動手，課上展示”的模式，自制教具學(xué)具成為連接理論與實踐、知識與創(chuàng)造力的橋梁。這種教學(xué)方式不僅增強了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新思維，還促進了學(xué)生之間的交流與合作，提高了他們對學(xué)習(xí)的積極性和參與度。

（二）以問題為導(dǎo)向

在自制教具學(xué)具的設(shè)計和使用過程中，教師需要設(shè)計一系列與課程內(nèi)容緊密相關(guān)且能夠激發(fā)學(xué)生思考的問題。這些問題應(yīng)該能夠引導(dǎo)學(xué)生利用教具進行探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一系列問題，并引導(dǎo)學(xué)生通過查資料、討論、動手操作來解決這些問題，從而實現(xiàn)教學(xué)目標。

以北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊《有趣的測量》這一課教學(xué)為例，師生自制測量工具測量“調(diào)皮的物體”的體積，有意識地創(chuàng)設(shè)情境，通過提出富有啟發(fā)性的序列問題，將學(xué)生引入情境之中。問題1：規(guī)則物體的體積可以測量，不規(guī)則物體的體積用什么方法測量？問題2：排水法中石頭的體積就是什么的體積？問題3：溢水法中石頭的體積就是什么的體積？問題4：當不規(guī)則物體漂在水面上時怎么辦？這樣層層深入解決問題的過程就是學(xué)習(xí)的過程，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵學(xué)生自行使用學(xué)具進行探索，并與同伴進行討論和交流，共同解決問題，使得學(xué)生不僅真正學(xué)到基本知識，而且提高解決問題的水平。

自制教具學(xué)具不僅是探索問題的有力工具，也極大地豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。教師和學(xué)生通過這種互動式和體驗式的問題解決過程，共同構(gòu)建了一個充滿挑戰(zhàn)與創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（三）合作與競爭

結(jié)合合作與競爭的學(xué)習(xí)方式，利用自制教具學(xué)具這一載體，可以極大地豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，提高他們的參與度和動力。在合作中，學(xué)生學(xué)會團隊協(xié)作、溝通和共享；在競爭中，他們學(xué)會獨立思考、目標導(dǎo)向和自我超越。這種雙管齊下的教學(xué)策略，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，還能夠營造積極、健康、充滿激情的學(xué)習(xí)氛圍。

以北師大版一年級上冊《做個加法表》這一課教學(xué)為例，教師精選卡片材料，自制算式卡片和數(shù)字盒子，課前給每個學(xué)生分發(fā)一張加法表中的算式卡片。首先，讓學(xué)生計算算式卡片得數(shù)，若學(xué)生算錯或算不出得數(shù)，同組之間相互幫助，合作完成。其次，全班學(xué)生分小組上臺報算式、說得數(shù)，臺下的同學(xué)當小裁判，判斷對錯，說對的同學(xué)把卡片貼在黑板上（得數(shù)是3、6、10的算式），或者根據(jù)得數(shù)放到相對應(yīng)的盒子里。再次，在初步整理的基礎(chǔ)上，以教科書中“找出得數(shù)是3的加法算式，排一排”為線索展開整理活動，讓學(xué)生通過觀察黑板上隨意擺放的卡片，發(fā)現(xiàn)還可以整理得更加有序，經(jīng)歷獨立思考、競爭整理的過程。最后，用剛剛研究的整理方法整理得數(shù)是6、10的算式卡片，相互比一比，看誰整理得更加有序。學(xué)生在與老師共同完成這張加法表的過程中發(fā)現(xiàn)了許多規(guī)律，知道了不僅要學(xué)習(xí)新知識，還要不斷地復(fù)習(xí)學(xué)過的知識。

在課堂上，合作與競爭是兩種截然不同且各有優(yōu)勢的教學(xué)策略，教師需要根據(jù)實際需求，靈活運用這兩種策略，并找到恰當?shù)钠胶恻c，以促進學(xué)生的全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)教育肩負著落實立德樹人的根本任務(wù)和實施素質(zhì)教育的功能。教師在與學(xué)生共同設(shè)計和創(chuàng)新自制教具學(xué)具的過程中，要注重發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。在運用自制教具學(xué)具解決問題時，要重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成過程，建立直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的聯(lián)系，從而加深學(xué)生對抽象知識的理解，構(gòu)建堅實的知識框架。希望越來越多的師生能應(yīng)用自制教具學(xué)具，讓自制教具學(xué)具成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有力抓手，為國家培養(yǎng)出更多創(chuàng)造型人才。

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責任編輯：丁 蔚