摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要“合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供更豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革”。以“一元一次方程（組）運算復(fù)習(xí)課”教學(xué)為例，借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，及時跟蹤與反饋學(xué)生的運算練習(xí)，強化運算原理；提供具有挑戰(zhàn)性的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”和“學(xué)中做”，讓班級不同層次的學(xué)生在課堂上均能獲得運算能力的提升。

關(guān)鍵詞：信息化教學(xué)" 運算能力" 教學(xué)思考

數(shù)學(xué)運算貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具，良好的數(shù)學(xué)運算能力可以幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和解決問題的能力。在智慧教育環(huán)境下，借助信息技術(shù)的資源工具，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、掌握運算原理，助推課堂運算教學(xué)，提升學(xué)生運算能力。

一、關(guān)于運算類復(fù)習(xí)課的一點想法

在日常教學(xué)中，教師總會為學(xué)生運算能力不足易出錯而發(fā)愁，學(xué)生在運算過程中會基于多種原因出現(xiàn)計算結(jié)果錯誤。在實際教學(xué)中，運算復(fù)習(xí)課的教學(xué)往往是單一的講解或者知識與技能的重復(fù)訓(xùn)練，缺乏有效的反饋機制，易忽視學(xué)生自我體驗和個性化差異。在數(shù)學(xué)教學(xué)研討中，大家認(rèn)為運算復(fù)習(xí)課之所以難上，是因為教師在教學(xué)設(shè)計時把握不準(zhǔn)運算的量以及運算的梯度，容易面面俱到而收不到精準(zhǔn)施策的效果；運算復(fù)習(xí)課以運算為主，在課堂上不能較全面地了解和反饋學(xué)生運算結(jié)果，無法針對學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的問題給予針對性指導(dǎo)；運算復(fù)習(xí)課缺乏教學(xué)框架或雛形，在設(shè)計或組織教學(xué)時缺乏方法和策略。

下面筆者以滬科版七年級上冊第3章一元一次方程和二元一次方程組運算復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勑畔⒒茖W(xué)生運算能力提升的教學(xué)思考。

二、教學(xué)實施

環(huán)節(jié)1 課前練習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題

問題：（1）解下列方程（組）：①2x+13=1-x-22 ②x2-y-13=14x-y=8

（2）你能梳理解一元一次方程和二元一次方程組的基本步驟以及在解方程（組）中需要注意的地方嗎？

師生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視，對運算結(jié)束的同學(xué)給予及時批改，并用智慧平板將學(xué)生典型的解法拍照展示，利用暢言智慧課堂隨機點名功能邀請同學(xué)對解法進(jìn)行點評，學(xué)生在評價過程中需要分析每一步的依據(jù)，夯實基礎(chǔ)。教師在此過程中要處理好放與收的關(guān)系，把話語權(quán)交給學(xué)生，教師適度精講。教師在提問、互動、質(zhì)疑、診斷等環(huán)節(jié)，梳理與概括一元一次方程及二元一次方程組解法的基本步驟及易錯點。

設(shè)計意圖：教師利用智慧課堂的云資源功能，選擇適合學(xué)生的運算題，在上課初始階段讓學(xué)生進(jìn)行限時練習(xí)，既能掌握學(xué)生運算現(xiàn)狀，又能針對運算出現(xiàn)錯誤的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)和幫助。訓(xùn)練要做到及時點評，防止錯誤經(jīng)驗的不斷累加。教師利用拍照功能可以較全面地展示不同的解法，提高課堂效率。這種互動可以增加學(xué)生的興趣和熱情，提高學(xué)習(xí)主動性，增強學(xué)習(xí)的積極性和效果。

環(huán)節(jié)2 典例分析，方法提煉

例題：解方程1.1-4x0.6-1.3x-3x0.2=5x-0.40.3-1

師生活動：學(xué)生先獨立在導(dǎo)學(xué)案中完成，教師邀請一位學(xué)生利用AI教學(xué)智能筆在屏幕上寫出解答過程，并請其他學(xué)生對解答過程進(jìn)行點評，教師適時總結(jié)并利用圈畫功能標(biāo)出關(guān)鍵步驟。評講結(jié)束全體同學(xué)互相批改，并給出時間讓錯誤的同學(xué)及時訂正，互批與訂正環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生進(jìn)行解題步驟與依據(jù)的復(fù)盤和反思，是學(xué)生運算能力提升的重要環(huán)節(jié)。

設(shè)計意圖：根據(jù)課前練習(xí)總結(jié)的經(jīng)驗方法進(jìn)行提升運算能力的練習(xí)，可以幫助學(xué)生及時內(nèi)化知識，對運算原理正強化，提高解題的能力和速度。在整個教學(xué)過程中，利用平板設(shè)備及時捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地調(diào)整教學(xué)策略，實現(xiàn)真正意義上的因材施教。在講解過程中，引導(dǎo)學(xué)生將眼光放在對式子結(jié)構(gòu)的觀察上，先觀察思考，再尋求適合此題的運算方法。從筆者執(zhí)教的實際課堂教學(xué)效果來看，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情飽滿，參與面廣，學(xué)生在互動性強的學(xué)習(xí)環(huán)境中更容易主動參與，更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)運算法則，在復(fù)習(xí)課中有更多的獲得感和成就感。

環(huán)節(jié)3 拓展應(yīng)用，提升能力

練習(xí)：求關(guān)于x的方程2x+13=m-x-22的解（m為常數(shù)，方程的解用m表示）。

師生活動：學(xué)生分小組討論含參方程的解題思路，重點探討字母的含義，明確求解目標(biāo)。然后教師板演解方程的完整過程，分析運算順序及運算依據(jù)。學(xué)生要能將解方程的一般步驟運用到含參方程中，正確求解含參的一元一次方程，提升運算能力。

設(shè)計意圖：關(guān)于運算單元的復(fù)習(xí)課，不僅要讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固運算程序，同時應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。從具體數(shù)據(jù)過渡到含參方程，在培養(yǎng)基本運算能力的同時，要求學(xué)生能夠跳出單一數(shù)值的思維模式，轉(zhuǎn)而處理更為抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。對這樣一道例題的探索與交流，不僅可以考查學(xué)生程序化的運算技能，同時還增加了數(shù)學(xué)思考、問題解決等要素，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力以及解決復(fù)雜問題的能力等。

環(huán)節(jié)4 變式訓(xùn)練，強化思維

變式1：若關(guān)于x的兩個方程5x-4m=1與x-3m=4的解相同，求m的值。

教師：你準(zhǔn)備如何解決這個問題呢？

學(xué)生1：根據(jù)練習(xí)，用參數(shù)m分別表示出這兩個方程的解，再根據(jù)解相同，建立關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求解。

教師：還有其他方法嗎？

學(xué)生2：將第一個或第二個方程的解用m表示出來，再代入另一個方程中去。

學(xué)生3：根據(jù)方程的解相同以及m的值相同，可以構(gòu)建關(guān)于x和m的二元一次方程組，通過消元的思想方法求出m的值。

變式2：求關(guān)于x，y二元一次方程組2x-y=m+3x+2y=4-7m的解（m為常數(shù)，方程的解用m表示）。

設(shè)計意圖：基于環(huán)節(jié)3，環(huán)節(jié)4引入兩個含參數(shù)的一元一次方程，利用同解方程的條件建立m之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而求出m的值。此時教師再啟發(fā)學(xué)生從不同的思維角度入手，找到多種解決問題的路徑，發(fā)散學(xué)生的思維。變式2由一元進(jìn)階為二元，在解題方法上既有延續(xù)又有深化，利用消元思想將二元轉(zhuǎn)化為一元，再求解含參數(shù)的一元一次方程。

環(huán)節(jié)5 反思小結(jié)，知識升華

問題：（1）一元一次方程及二元一次方程組的解法有哪些基本步驟？每一步的依據(jù)是什么？

（2）本節(jié)課我們進(jìn)行了多道解方程（組）的運算，有不少同學(xué)出現(xiàn)了錯誤，你對哪些錯題印象深刻？你認(rèn)為糾錯的關(guān)鍵是什么？如何避免這些錯誤呢？

（3）遇到多元類的方程組該怎么解決呢？

師生活動：多媒體展示課堂小結(jié)的三個問題，引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，再小組內(nèi)交流討論。教師使用暢言智慧課堂隨機點名功能與教師點名相結(jié)合的方式請班級學(xué)生談自己的想法，教師適時總結(jié)。隨機點名功能使得人人都有均等的機會參與課堂，同時能夠提高學(xué)生課堂的專注度。

設(shè)計意圖：總結(jié)并不是單純地讓學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行羅列，而是引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想方法等角度整理和歸納。課堂上教師要充分尊重學(xué)生個性化的表達(dá)，并用追問的方式對學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行完善，助推學(xué)生思維品質(zhì)的提升。在復(fù)習(xí)課上，教師要有整體單元框架意識，站在更高的角度引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)課所學(xué)知識以及運用到的思想方法。

環(huán)節(jié)六 課后作業(yè)，發(fā)展提升

1.基礎(chǔ)性作業(yè)

（課本A組復(fù)習(xí)題第2題、第3題）解下列一元一次方程（組）：

12x+13=x+115

（2）x+1=5（y+2）32x-5-43y+4=5

2.發(fā)展性作業(yè)

（1）求關(guān)于x的方程mx+13=1-x-22的解（m為參數(shù)，方程的解用參數(shù)m表示）；

（2）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2a+7x-2y=4a-3

①若方程組的解滿足x+y=9，求a的值。

②若方程組的解滿足2x-y=22，求a的值。

設(shè)計意圖：課后作業(yè)是檢測課堂學(xué)習(xí)效果的一種重要方式，也是幫助學(xué)生鞏固知識、提高能力的重要途徑。作業(yè)的布置應(yīng)當(dāng)與課堂教學(xué)內(nèi)容相對應(yīng)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求與能力水平，提供不同難度的作業(yè)選擇，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。發(fā)展性作業(yè)的第（1）題，是對課堂教學(xué)中含參方程解法的延續(xù)與進(jìn)一步擴充；參數(shù)作為未知數(shù)的系數(shù)，融入分類討論思想，是對學(xué)生運算能力及思維能力的進(jìn)一步挑戰(zhàn)。第（2）題與課堂中變式2相呼應(yīng)，運用通法解題的同時適度增加運算量，引導(dǎo)學(xué)生選擇合理有效的運算策略使問題解決簡單化。

三、教學(xué)思考

（一）夯實基本概念和運算法則，培養(yǎng)規(guī)范答題的品質(zhì)

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是指在明確運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題。在課前練習(xí)中，要求學(xué)生先明晰運算目標(biāo)，確定運算方向，再書寫完整運算過程，同時寫出相對應(yīng)的步驟以及運算依據(jù)。在解方程2x+13=1-x-22的過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在去分母環(huán)節(jié)容易將1漏乘最簡公分母，究其原因是學(xué)生沒有理解等式的基本性質(zhì)1的關(guān)鍵詞“每一項”，對法則或性質(zhì)中的關(guān)鍵信息理解不深，重視程度不夠。另外，學(xué)生在移項時不變號也是錯誤率比較高的。對于二元一次方程組，先分析方程組結(jié)構(gòu)特征，明確解方程的方法之后再進(jìn)行運算。練習(xí)中培養(yǎng)認(rèn)真審題、規(guī)范書寫、仔細(xì)計算等良好習(xí)慣，同時進(jìn)行錯因分析，正確理解運算原理。

（二）抓學(xué)生運算思維生長點設(shè)計教學(xué)，促進(jìn)運算核心素養(yǎng)發(fā)展

教材的呈現(xiàn)是靜態(tài)的，課本的素材是有限的，但教師的思考是動態(tài)的，思維的素材

是無限的。教師在設(shè)計教學(xué)時，要抓住學(xué)生運算思維的生長點，形成符合學(xué)生運算發(fā)展、

契合目標(biāo)、融合特色的教學(xué)設(shè)計，找到教學(xué)的“著力點”。教師可以通過課堂觀察、作業(yè)分析以及與學(xué)生交流等方式，了解學(xué)生在運算方面的現(xiàn)有水平、存在的問題以及學(xué)習(xí)難點，這有助于教師精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，為后續(xù)的教學(xué)設(shè)計提供有力支持。在教學(xué)設(shè)計中，教師不僅要重視算理的教學(xué)，同時還要設(shè)計具有典型性且富有挑戰(zhàn)性的運算題目，讓學(xué)生在運算復(fù)習(xí)課中獲得有梯度的運算體驗，培養(yǎng)運算思維。在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計中，從課前練習(xí)簡單方程入手，再求較為復(fù)雜的方程的解，最后解決含參方程（組）的問題，學(xué)生在通過探索、實踐、合作等方式解決問題的過程中，運算能力螺旋式上升，促進(jìn)數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）信息技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)，助推學(xué)生運算能力提升

數(shù)學(xué)課堂是幫助學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維以及提高學(xué)生解決問題能力的主陣地。學(xué)生積極主動參與是實現(xiàn)高效課堂的關(guān)鍵因素。在智慧教育環(huán)境下，借助豐富的資源和工具，可以優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂、提高學(xué)生運算的興趣。借助信息技術(shù)，教師可以對學(xué)生的典型解答進(jìn)行較全面的展示，在找錯、分析錯因等環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)有序、反思質(zhì)疑的運算思維。課堂教學(xué)是實施素質(zhì)教育的主渠道，信息技術(shù)的恰當(dāng)使用可以幫助我們更好地實踐以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、問題為主軸、訓(xùn)練為主體的原則。拍照展示功能可以讓課堂學(xué)習(xí)效果呈現(xiàn)得更全面、更高效，白板功能打破了黑板本身的局限性，暢言智慧課堂的PK板激發(fā)了學(xué)生積極參與課堂的熱情，表揚功能不斷增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，增加了課堂的趣味性和互動性。

（四）關(guān)于運算類復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計的構(gòu)想

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，復(fù)習(xí)課教學(xué)方式單一且枯燥。增加運算練習(xí)的數(shù)量可能在一定程度上提升學(xué)生的運算成績，但是忽視了學(xué)生對運算知識的真正理解和掌握；而對學(xué)生來說，這種教學(xué)方式容易讓學(xué)生產(chǎn)生疲勞感，導(dǎo)致課堂效率低下。在實際教學(xué)中，本課題組經(jīng)過課堂教學(xué)實踐和研討形成教學(xué)流程，針對運算類復(fù)習(xí)課教學(xué)制定了以下框架結(jié)構(gòu)。在該框架中，問題是教學(xué)的起點，展示是成長的階梯，探究是生成的關(guān)鍵，技術(shù)是助學(xué)的手段，拓展應(yīng)用是思維的升華，學(xué)生運算素養(yǎng)的提升是最終目標(biāo)。教學(xué)沒有固定的模式，不可能一成不變，根據(jù)不同的課型，不同的班情、學(xué)情，以及不同的信息環(huán)境，可以對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，實現(xiàn)高效課堂。

課堂是傳遞知識的主陣地，借助信息技術(shù)可以豐富教學(xué)手段，提升課堂教學(xué)效果，帶給學(xué)生更好的學(xué)習(xí)體驗。運算能力對學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展來說至關(guān)重要，教師在課堂教學(xué)中，可以合理地借助信息技術(shù)工具，依據(jù)學(xué)情和信息環(huán)境組織教學(xué)活動，讓學(xué)生更加積極主動地參與課堂，樂學(xué)、善思，逐步提高運算能力。

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責(zé)任編輯：丁 蔚