【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)存在教師無法追蹤學(xué)生思考過程、學(xué)生缺乏科學(xué)的探究方法與工具的問題。認(rèn)知工具是一種能夠支持、引導(dǎo)和拓展學(xué)生認(rèn)知的工具，將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中能夠有效解決當(dāng)前探究式教學(xué)中存在的問題。本文先分析了探究式教學(xué)中存在的問題，概述了認(rèn)知工具的內(nèi)涵，闡述了認(rèn)知工具在探究式教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，從問題提出、啟發(fā)思考、動(dòng)手探究、成果匯報(bào)和遷移運(yùn)用這幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)提出了認(rèn)知工具應(yīng)用于探究式教學(xué)的方法和策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知工具；探究式教學(xué)；應(yīng)用價(jià)值

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2024）17—0041—04

探究式教學(xué)已成為當(dāng)前教育教學(xué)的常用模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)典型問題的研究和探析，能夠體現(xiàn)學(xué)生的主體性，在問題探究的過程中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生解決問題的能力，從而達(dá)成各學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)。從目前的情況來看，探究式教學(xué)中存在著教師無法追蹤學(xué)生的思考過程、學(xué)生缺乏科學(xué)的探究方法和工具等問題，導(dǎo)致探究式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)難以發(fā)揮出來?；诖?，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)認(rèn)知工具的研究，將認(rèn)知工具靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生的有效探究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中存在的問題

（一）教師無法追蹤學(xué)生的思考過程

數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思考過程、思維活動(dòng)提出了較高的要求，新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程的教學(xué)，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要追蹤學(xué)生的思考過程，顯現(xiàn)學(xué)生的思考過程。探究式教學(xué)是一種以學(xué)生探究為主的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，要求學(xué)生通過獨(dú)立思考、交流合作實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要教師有效引導(dǎo)學(xué)生的思維，成為學(xué)生探究的啟發(fā)者、引導(dǎo)者。目前數(shù)學(xué)教師主要通過提問、設(shè)置探究任務(wù)等方式啟迪學(xué)生思考，但是在這個(gè)過程中卻難以追蹤學(xué)生的思考過程，使得教師不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中的思維障礙，也就很難根據(jù)學(xué)生的需求給予有效的指導(dǎo)和支持，使得學(xué)生的探究學(xué)習(xí)效果大打折扣。

（二）學(xué)生缺乏科學(xué)的探究方法與工具

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維能力、理解能力提出了較高的要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的問題，尤其是進(jìn)入高年級(jí)之后，數(shù)學(xué)知識(shí)更加抽象，難度更大，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨著更多的問題。探究式教學(xué)注重學(xué)生的探究過程，給學(xué)生廣闊的學(xué)習(xí)空間，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也對(duì)學(xué)生能力提出了較高的要求[1]。小學(xué)生由于認(rèn)知能力有限，在探究式學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到各種各樣的障礙，不知道如何圍繞數(shù)學(xué)問題展開思考和探究，缺乏科學(xué)的探究方法和工具，找不到探究的方向和方法，使探究活動(dòng)難以推進(jìn)。

二、認(rèn)知工具在數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）認(rèn)知工具概述

認(rèn)知工具是美國(guó)著名教學(xué)設(shè)計(jì)專家喬納森提出的，是指可以幫助人們完成認(rèn)知任務(wù)、增強(qiáng)認(rèn)知能力的工具。不同學(xué)者對(duì)認(rèn)知工具的概念界定不同，喬納森認(rèn)為認(rèn)知工具是教學(xué)過程中使用的技術(shù)，借助認(rèn)知工具促進(jìn)學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題的思考，提升學(xué)生的認(rèn)知能力。拉喬伊等人認(rèn)為認(rèn)知工具是支持、引導(dǎo)和拓展人們認(rèn)知過程的計(jì)算設(shè)備或心智模式，其中心智模式包括元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略和認(rèn)知學(xué)習(xí)策略，計(jì)算設(shè)備的應(yīng)用則能夠給學(xué)習(xí)者提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。佩亞則指出認(rèn)知工具借助信息加工技術(shù)模仿人們的認(rèn)知過程，讓學(xué)習(xí)者能夠參與到認(rèn)知過程中去。目前，學(xué)術(shù)界對(duì)認(rèn)知工具的概念尚未統(tǒng)一，一般認(rèn)為是教育教學(xué)中能夠作為學(xué)習(xí)者智力學(xué)習(xí)伙伴的信息技術(shù)，其目的是提升學(xué)習(xí)者的認(rèn)知能力，通過支持、引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知過程促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

（二）認(rèn)知工具在小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

1.思維可視化，助力教師追蹤學(xué)生的思考過程。探究式教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)、問題解決的探究過程，要求學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在真實(shí)的情境中交流協(xié)作，不斷反思，建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。認(rèn)知工具的應(yīng)用能夠?qū)W(xué)生的思維可視化，有助于教師了解學(xué)生的思考過程，追蹤學(xué)生在探究活動(dòng)中的思考過程[2]。思維導(dǎo)圖是一種常見的認(rèn)知工具，是一種可視化工具，能夠?qū)⑿畔⑶逦?、有邏輯地表現(xiàn)出來，呈現(xiàn)學(xué)生在探究活動(dòng)中猜想、操作和歸納等抽象思維過程，因此教師引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，分析數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系或規(guī)律，并追蹤學(xué)生的思考過程。

2.增強(qiáng)認(rèn)知能力，提供科學(xué)的探究方法和工具。使用有效的認(rèn)知工具可以為學(xué)生的探究活動(dòng)提供科學(xué)的探究方法和工具。小學(xué)生年齡比較小，自主探究或者合作探究的難度比較大，認(rèn)知工具能夠提供探究的環(huán)境和設(shè)備，支持、拓展學(xué)生的認(rèn)知過程，推進(jìn)學(xué)生探究活動(dòng)順利進(jìn)行[3]。小學(xué)生在思考問題以及解決問題的過程中都需要認(rèn)知能力的支撐，認(rèn)知工具可以從信息加工技術(shù)方面模仿學(xué)生的認(rèn)知過程，引導(dǎo)、支持和拓展學(xué)生的認(rèn)知過程，有效降低學(xué)習(xí)任務(wù)的難度，讓學(xué)生參與到認(rèn)知過程中的有效探究。

三、認(rèn)知工具支持的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式建構(gòu)

（一）利用認(rèn)知工具創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

情境創(chuàng)設(shè)是探究式教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設(shè)情境將數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，以生活化的場(chǎng)景、實(shí)例激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生探究知識(shí)的欲望。借助認(rèn)知工具展示教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)和新知識(shí)緊密相關(guān)的情境，或者呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的事例，能夠有效增強(qiáng)情境的真實(shí)性和感染力，幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活和知識(shí)之間建立聯(lián)系，從情境中提取問題來調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。

例如，在“圓的面積”教學(xué)中，教師可以將資源呈現(xiàn)作為認(rèn)知工具的支持要點(diǎn)，選擇展示型或交互式的資源作為認(rèn)知工具創(chuàng)設(shè)情境，將探究背景和主題直觀呈現(xiàn)出來。教師在課堂一開始以多媒體課件呈現(xiàn)“馬兒吃草”的場(chǎng)景，然后圍繞這個(gè)場(chǎng)景提出問題，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)知道“馬兒吃草的大小是一個(gè)圓形，要想知道馬兒吃草范圍的大小就需要求出圓的面積”。此時(shí)，教師就可以引出這節(jié)課的課題“圓的面積”，讓學(xué)生知道這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)就是探究圓面積的計(jì)算方法，明確探究任務(wù)。

（二）利用認(rèn)知工具引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，啟發(fā)思考

學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)需要建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧和新知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容，回顧知識(shí)概念及知識(shí)形成的過程，在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究做好鋪墊。小學(xué)生以形象思維為主，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)時(shí)，可以引入認(rèn)知工具，利用可視化的工具回顧舊知識(shí)，幫助學(xué)生跨越認(rèn)知鴻溝，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生明確新知識(shí)的探究方向[4]。具體來說，教師可以借助互動(dòng)平臺(tái)回顧知識(shí)點(diǎn)，通過舊知識(shí)的問答、搶答等引發(fā)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回顧，也可用動(dòng)態(tài)幾何軟件將實(shí)例直觀呈現(xiàn)出來，有助于突破學(xué)生的認(rèn)知障礙。例如，在“梯形面積”的教學(xué)中，教師通過回憶平行四邊形、三角形的面積求解方法引出新課內(nèi)容，教師就借助認(rèn)知工具，以幾何畫板呈現(xiàn)平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)過程，動(dòng)態(tài)演示通過拼合、割補(bǔ)將平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形和平行四邊形的過程，強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”思想，為本節(jié)課梯形面積的探究構(gòu)建思路。

（三）利用認(rèn)知工具支持學(xué)生操作，動(dòng)手探究

動(dòng)手探究是探究式教學(xué)的核心過程，這個(gè)環(huán)節(jié)主要是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主操作、合作探究經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，親歷知識(shí)的建構(gòu)過程，從而深入把握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，不僅能夠掌握知識(shí)，還知道數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景。探究過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作，教師可以借助幾何畫板、GGB等認(rèn)知工具為學(xué)生提供支架，為學(xué)生的動(dòng)手操作、合作探索提供支持，將學(xué)生對(duì)知識(shí)抽象推理的過程可視化，幫助教師把握學(xué)生的思考過程。

例如，在“圓面積公式的推導(dǎo)”探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷舊知識(shí)回顧，明確了要用“轉(zhuǎn)化”思想推導(dǎo)圓的面積公式，但是圓是學(xué)生接觸的第一類曲線圖形，還要運(yùn)用到極限思想，學(xué)生在日常生活中沒有接觸過這種現(xiàn)象，很難通過自己的想象來理解“極限”思想。此時(shí)，教師可以借助認(rèn)知工具引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，并將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程直觀展示出來，幫助學(xué)生突破認(rèn)知障礙，為學(xué)生操作、推理的探究過程搭建有效的橋梁，幫助學(xué)生感悟“化曲為直”的過程，得到最終結(jié)論。在具體的操作過程中，教師利用幾何畫板，將圓平均分成16份，沿著直徑切開，然后重新拼成一個(gè)近似平行四邊形的圖形；接著教師演示將圓平均分成32份，然后重新拼成一個(gè)近似平行四邊形的圖形，引導(dǎo)學(xué)生想象將圓繼續(xù)分割，分的份數(shù)越多，那么每一份就越小，最后拼成的圖形就非常接近長(zhǎng)方形了。這個(gè)演示過程生動(dòng)展示了化曲為直的剪拼過程，學(xué)生在認(rèn)知工具的支持下就能夠理解“極限”這種思想了。

（四）借助認(rèn)知工具完成成果匯報(bào)，形成結(jié)論

學(xué)生經(jīng)歷了思考、操作等一系列探究活動(dòng)之后，形成了自己的探究成果，教師在課堂上應(yīng)給學(xué)生提供成果展示的平臺(tái)，并組織學(xué)生互相交流，形成最終的結(jié)論[5]。成果匯報(bào)的過程實(shí)際上是學(xué)生總結(jié)歸納的過程，教師不僅要讓學(xué)生展示最終的學(xué)習(xí)成果，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將自己探究過程中遇到的問題、探究的方法等表達(dá)出來，并組織學(xué)生圍繞探究成果交流、分析，完善學(xué)生的表達(dá)過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化、吸收。為了引導(dǎo)學(xué)生充分表達(dá)，讓學(xué)生的探究過程、思維過程可視化，教師也可以引入認(rèn)知工具，借助交流互動(dòng)平臺(tái)、思維導(dǎo)圖等將學(xué)生的探究過程、探究成果可視化呈現(xiàn)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)探究的過程，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性的知識(shí)框架。對(duì)于“圓面積的推導(dǎo)”探究過程的成果總結(jié)，教師提供思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)用的思想方法、得到的結(jié)論、遇到的問題等方面總結(jié)，并組織學(xué)生圍繞這些方面展開交流，通過協(xié)作學(xué)習(xí)內(nèi)化知識(shí)，完成知識(shí)的建構(gòu)。

（五）利用認(rèn)知工具測(cè)評(píng)學(xué)習(xí)結(jié)果，遷移運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用，在探究式教學(xué)中，教師利用認(rèn)知工具測(cè)評(píng)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，在完成相應(yīng)習(xí)題的過程中鞏固知識(shí)，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教師可以采用問題單和測(cè)評(píng)系統(tǒng)等工具支持學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移運(yùn)用，分層、遞進(jìn)呈現(xiàn)題目，引導(dǎo)學(xué)生直接運(yùn)用知識(shí)；也可以針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的題目展開錯(cuò)誤辨析聯(lián)系，幫助學(xué)生突破思維障礙，準(zhǔn)確掌握知識(shí)。在“圓面積”的探究教學(xué)中，在遷移運(yùn)用環(huán)節(jié)，教師可以圍繞圓面積公式、用圓面積公式解決生活中的問題出發(fā)設(shè)計(jì)和搜索分層遞進(jìn)的題目，形成問題單，并利用測(cè)評(píng)工具測(cè)評(píng)學(xué)生完成題目的情況，引導(dǎo)學(xué)生在遷移運(yùn)用知識(shí)的過程中鞏固知識(shí)，形成解決問題的方法和思路。

綜上所述，將認(rèn)知工具應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，能夠發(fā)揮出認(rèn)知工具的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)、支持和拓展學(xué)生的認(rèn)知，給學(xué)生的探究提供有效的方法和工具，從而有效推進(jìn)探究活動(dòng)的開展，促進(jìn)學(xué)生的深層探究。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)認(rèn)知工具的研究，將其運(yùn)用到探究式教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，把握認(rèn)知工具運(yùn)用的方法和措施，打造高效的數(shù)學(xué)課堂。

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編輯：徐春霞