張衛(wèi)星

摘 要:動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,有價(jià)值的操作活動(dòng)能幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓數(shù)學(xué)操作活動(dòng)更有價(jià)值的策略有:把握好活動(dòng)的時(shí)機(jī);讓學(xué)生明確活動(dòng)的目的和方向;讓活動(dòng)與思維緊密結(jié)合;提升活動(dòng)后的反思。讓學(xué)生在操作活動(dòng)過(guò)程中關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì),使操作活動(dòng)充滿邏輯的力量。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);操作活動(dòng);時(shí)機(jī);目的;思維;反思

中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-010X(2009)12-0044-03

動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,因其形象直觀,所以能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。許多教師在課堂教學(xué)中,設(shè)計(jì)了不少學(xué)生參與的操作活動(dòng),使課堂變得生動(dòng)活潑。但是,反觀課堂中的操作活動(dòng),不難發(fā)現(xiàn),很多操作活動(dòng)有“形”無(wú)“質(zhì)”。有的數(shù)學(xué)課堂常會(huì)出現(xiàn)為操作而操作的現(xiàn)象,學(xué)生的操作是教師指令下的行為,學(xué)生不知為何操作,怎樣操作,也就是說(shuō)操作活動(dòng)沒(méi)有起到為課堂教學(xué)服務(wù)的作用。那么,如何讓操作成為課堂所必需的、學(xué)生所必要的活動(dòng),如何讓操作活動(dòng)更有價(jià)值呢?

一、把握好操作活動(dòng)的時(shí)機(jī)

在以探究式學(xué)習(xí)為主的教學(xué)中,更強(qiáng)調(diào)教師適時(shí)、有效地把握好學(xué)生展開操作的時(shí)機(jī),以提高操作活動(dòng)的價(jià)值。只有把握好操作活動(dòng)的時(shí)機(jī),才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,使操作活動(dòng)成為引導(dǎo)學(xué)生開展積極思維活動(dòng)的重要組成部分,從而提高教學(xué)效率。

1.在教學(xué)的重點(diǎn)處進(jìn)行操作。

教學(xué)重點(diǎn)在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容中占有特殊的地位,學(xué)好它對(duì)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成具有十分重要的意義,故在教學(xué)的重點(diǎn)處讓學(xué)生進(jìn)行操作十分必要。實(shí)際上,操作有時(shí)并不需要從頭到尾形成一個(gè)完整的過(guò)程,而只在知識(shí)形成或問(wèn)題解決的重點(diǎn)處來(lái)一個(gè)相應(yīng)的活動(dòng),就可能使學(xué)生產(chǎn)生思維的火花和靈感,從而獲得解決問(wèn)題的思路或辦法。

例如,“平移和旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生正確掌握什么是平移和什么是旋轉(zhuǎn)。而小學(xué)生由于年齡小,空間想像力弱,在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí),往往需要借助形象直觀的操作活動(dòng)來(lái)幫助理解。教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生初步感受到什么是“旋轉(zhuǎn)”和“平移”后,我就讓他們先閉上眼睛想一想什么是平移,什么是旋轉(zhuǎn),然后讓他們站起身來(lái)用自己的動(dòng)作表示出來(lái)。接著,我將一張卡通圖片貼在黑板中央,請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)按口令移動(dòng)。我先發(fā)出第一個(gè)口令:“向上平移”,學(xué)生按要求向上平移,接著一個(gè)個(gè)學(xué)生繼續(xù)發(fā)令“向左平移”“先向左再向上平移”……卡通圖片在黑板上隨著口令聲慢慢移動(dòng)著……在平移過(guò)程中,我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片自身的方向。學(xué)生們欣喜地發(fā)現(xiàn),原來(lái)在平移過(guò)程中,圖片自身的方向始終沒(méi)有發(fā)生變化,變的只是它所處的位置。通過(guò)這一操作,學(xué)生對(duì)什么是平移的印象更加深刻了,而這一知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)也為后面旋轉(zhuǎn)及區(qū)別平移與旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)掃除了障礙,學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)就比較容易了。

2.在教學(xué)的難點(diǎn)處進(jìn)行操作。

所謂教學(xué)難點(diǎn),是指學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往對(duì)它的理解與掌握存在一定困難的知識(shí)點(diǎn)。而根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn),采取動(dòng)手操作的教學(xué)方法就可以有效地化解教學(xué)難點(diǎn)。

例如,“千克的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)難點(diǎn)是使學(xué)生感受并認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位克和千克,初步建立1克和1千克的概念。但質(zhì)量單位不像長(zhǎng)度單位那樣直觀、具體,不能只靠觀察得到,這時(shí)就需要通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)幫助理解。教學(xué)時(shí),以小組為單位組織學(xué)生進(jìn)行“稱、數(shù)、掂、找”等操作活動(dòng),從而調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng),使每個(gè)學(xué)生都能較為深刻地認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位,建立起明確的質(zhì)量概念?！胺Q”就是把抽象的質(zhì)量單位與熟悉的實(shí)物結(jié)合在一起,使學(xué)生初步感知l千克質(zhì)量的概念,同時(shí)了解用臺(tái)秤稱物體質(zhì)量的方法,幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)?！皵?shù)”則引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)1千克蘋果的個(gè)數(shù),從同一物品質(zhì)量相等而數(shù)量不等這一角度出發(fā),進(jìn)一步深化對(duì)質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)?！暗唷笔亲寣W(xué)生用肌肉有意識(shí)地感覺體驗(yàn)1千克的實(shí)際分量。學(xué)生在感知1千克的分量之后,動(dòng)手“找”出了1千克質(zhì)量的盒子,這樣不僅檢驗(yàn)了操作活動(dòng)成果,而且讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快感和喜悅,感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。這樣的操作,最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程的興趣,真正做到以“動(dòng)”促“思”,使學(xué)生輕松地認(rèn)識(shí)了“千克”。

二、讓學(xué)生明確操作的目的與方向

操作活動(dòng)的重要目的是使學(xué)生積累感性認(rèn)識(shí),豐富形象思維,從而提高理性認(rèn)識(shí)與抽象思維能力。但小學(xué)生自覺性和支配自己行為的能力較差,而且注意力易分散,在動(dòng)手操作時(shí),往往不能抓住操作中的關(guān)鍵,盲目地操作。因此,在操作前要讓學(xué)生明確為什么操作,通過(guò)操作解決什么問(wèn)題,目標(biāo)是什么,等等。只有讓學(xué)生明白操作目的與方向,學(xué)生的操作才有可能是有效的。

例如,很多教師在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí),都是按教材意圖,讓學(xué)生按部就班完成一些指令性的操作。至于開始為什么要測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑,為什么要算出周長(zhǎng)與直徑的商,學(xué)生不得而知,只能為操作而操作。學(xué)生的體驗(yàn)既難豐富,更難深刻。我在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),首先注意讓學(xué)生明確操作的目的與方向。具體教學(xué)如下:

師:我們已經(jīng)會(huì)求正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)了,那么正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?

生:正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān),是邊長(zhǎng)的4倍。

生:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)加寬的和有關(guān),是長(zhǎng)與寬和的2倍。

師:這節(jié)課我們來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。為了確定研究的方向,我們先猜測(cè)一下,圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)呢?(學(xué)生都猜測(cè)出圓的周長(zhǎng)與半徑或直徑有關(guān))

師:大家都猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與圓的半徑或直徑有關(guān),為什么呢?

生:半徑的長(zhǎng)度決定了圓的大小,半徑越長(zhǎng),圓就越大,圓的周長(zhǎng)也就越長(zhǎng)。

師:那我們就先研究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。大家想怎么研究?

生:想辦法量出圓的周長(zhǎng)和直徑,算出圓的周長(zhǎng)與直徑的差,看看差是不是固定的。

師:這位同學(xué)想研究圓的周長(zhǎng)與直徑的差是不是一個(gè)固定值,你們還想怎么研究?

生:正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,也許圓的周長(zhǎng)與直徑之間也存在著倍數(shù)關(guān)系,所以我想量出一些圓的周長(zhǎng)與直徑,分別用周長(zhǎng)除以直徑,看看商是不是固定的值,如果商是固定的值,說(shuō)明圓的周長(zhǎng)與直徑之間就有倍數(shù)關(guān)系。

師:圓的周長(zhǎng)是條曲線,測(cè)量很不方便,如果能研究出圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系,就能得到圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。那我們可以利用公式計(jì)算出圓的周長(zhǎng),那就方便多了。

……

教學(xué)時(shí),先引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與圓的什么量有關(guān)系,在學(xué)生確定研究圓的周長(zhǎng)與半徑或直徑有關(guān)后,再引導(dǎo)學(xué)生確定研究的方法,這樣就使后面的動(dòng)手操作具有一定的目的性和方向性?？梢?在學(xué)生動(dòng)手操作前,教師要讓學(xué)生知道“做什么”,“怎么做”以及“為什么要這么做”,這樣才能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行深刻的體驗(yàn)和深入的探究。

三、讓操作活動(dòng)與思維緊密結(jié)合

很多教師簡(jiǎn)單地把動(dòng)手操作活動(dòng)中的“動(dòng)”理解為動(dòng)一動(dòng)、擺一擺、做一做,而忽視了學(xué)生操作過(guò)程中內(nèi)在的“思維操作”活動(dòng)。如果我們只是停留在實(shí)際操作層面,而未能引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)概念的心理特征,就不可能發(fā)展真正的數(shù)學(xué)思維。“沒(méi)有數(shù)學(xué)思維,就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！彪x開了數(shù)學(xué)思維的動(dòng)手操作活動(dòng)是非數(shù)學(xué)活動(dòng),動(dòng)手操作活動(dòng)應(yīng)與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合。因此,動(dòng)手操作不是簡(jiǎn)單的“動(dòng)手活動(dòng)”,而應(yīng)該提升數(shù)學(xué)思考,努力把外顯的動(dòng)作活動(dòng)與內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系起來(lái),使之成為“思維的動(dòng)作”和“動(dòng)作的思維”。

例如,在教學(xué)“可能性的大小”時(shí),一位教師經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷:

師(出示盒子):同學(xué)們,這個(gè)盒子里放有白色和黃色的球共6個(gè),不過(guò)這兩種球的個(gè)數(shù)是不相等的。如果不打開盒子看,你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎?

生1:我猜是白球多一些。

生2:我猜是黃球多一些?？傻降资悄姆N顏色的球多呢,我們還是不能確定,這樣瞎猜,即使猜對(duì)了也只能說(shuō)明運(yùn)氣好。

生3(遲疑地):老師,我有個(gè)辦法。能不能用二年級(jí)時(shí)摸球的方法,即每次摸出一個(gè)球看看顏色,然后放回去再摸。多摸幾次,最后看摸出哪種顏色的球多,就說(shuō)明盒子里這種顏色的球多。

師:大家明白他的意思嗎?誰(shuí)能再解釋一下。

生4:他的意思是從摸球的次數(shù)中,判斷哪種顏色的球多。摸出的次數(shù)多,就說(shuō)明這種顏色球的個(gè)數(shù)多。

師:你們認(rèn)為這個(gè)辦法行嗎?

生:行。

師:好,下面就來(lái)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。(同時(shí)出示活動(dòng)要求,約5分鐘后,學(xué)生開始分組匯報(bào)摸球結(jié)果)

生5:我們組認(rèn)為盒子里的白球多。因?yàn)槲覀兠?0次,白球出現(xiàn)15次,黃球出現(xiàn)5次。

生6:我們組摸了20次,白球出現(xiàn)17次,黃球只出現(xiàn)3次,所以我們也認(rèn)為白球多。

師:從摸球的次數(shù),我們推斷出盒子里的白球可能多一些。我們的推斷是否正確,最終還要——

生:驗(yàn)證!

師:把盒子打開看看。(各組打開盒子,發(fā)現(xiàn)白球有5個(gè)、黃球1個(gè),學(xué)生們歡呼雀躍)

師:如果把這幾個(gè)球放回去再摸一次,會(huì)摸到什么顏色的球?

生7:可能是白球。

師:會(huì)不會(huì)一定是白球?

生8:不會(huì)。因?yàn)楹凶永锛扔邪浊蛴钟悬S球,所以摸出來(lái)的也可能是黃球。

生9:盒子里的白球多,黃球少,摸出白球的可能性大,摸出黃球的可能性小。但是,可能性再小也是有可能的,所以摸出的不一定是白球。

師:說(shuō)得真好!那么,同學(xué)們,通過(guò)剛才的摸球游戲,你們對(duì)“可能性”有了哪些新的認(rèn)識(shí)?

……

這位教師組織操作實(shí)驗(yàn)的目的明確,具有足夠的思維含量。在動(dòng)手操作之前,學(xué)生思考著解決問(wèn)題的辦法,不斷提出新的想法,并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐探索問(wèn)題的答案。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生不僅感知了不確定性和可能性的大小,而且在探索活動(dòng)中學(xué)到了科學(xué)探究的方法,發(fā)展了學(xué)生的思維能力和推理的能力。在動(dòng)手操作之后,這位教師還引導(dǎo)學(xué)生思考一些有價(jià)值的問(wèn)題,促使學(xué)生深入理解“可能性”的含義,進(jìn)一步理解事件發(fā)生的確定性和隨機(jī)性?？梢?讓操作活動(dòng)與思維緊密結(jié)合是數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

又如,在教學(xué)“圖形的拼組”以后,讓學(xué)生判斷下面哪個(gè)圖形能拼成一個(gè)正方體:

教學(xué)時(shí),如果讓學(xué)生動(dòng)手操作一下,讓他們照樣子在一張紙上畫好如上圖形,然后分別把它們剪下來(lái),再折一折、拼一拼,我相信,這個(gè)問(wèn)題就能在操作中迎刃而解。隨后再讓他們?cè)诓鸩鹌雌粗姓乙徽姨卣?想一想怎樣的圖形才能拼成正方體?這樣,學(xué)生就會(huì)帶著問(wèn)題邊操作邊思考,不但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣大增,數(shù)學(xué)思維也得到了發(fā)展。可見,操作是學(xué)生思維下的產(chǎn)物與行為。

四、提升操作活動(dòng)后的反思

要使操作活動(dòng)最大限度地為教學(xué)服務(wù),操作后的反思也是非常關(guān)鍵的一環(huán)。在通過(guò)操作解決概念、計(jì)算等問(wèn)題后,再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作的目的、過(guò)程、結(jié)果和作用進(jìn)行回顧,表達(dá)自己的想法和認(rèn)識(shí),能培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣和反思能力,提升操作的價(jià)值。

如學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法“,學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,將9根小棒平均分成2份,每份4根還余1根,從而引出有余數(shù)除法。在新課結(jié)束前又提出一個(gè)問(wèn)題:為什么余數(shù)小于除數(shù)?當(dāng)學(xué)生難以回答時(shí),教師再引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才的操作:把9根小棒平均分成2份,為什么只余1根,不余更多呢?學(xué)生通過(guò)回顧思考得出:如果余數(shù)比除數(shù)大,還可以再分,只有余數(shù)比除數(shù)小,才不能再分,從而理解了有余數(shù)除法的算理。

又如,在教學(xué)“梯形的面積計(jì)算”時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式后,再引導(dǎo)學(xué)生回憶是怎么解決的,讓學(xué)生說(shuō)出可以把梯形變成以前學(xué)過(guò)的哪些圖形。教師相機(jī)板書:新知→舊知(轉(zhuǎn)化)、舊知→新知(聯(lián)系),這種數(shù)學(xué)思維方式的反思會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生很重要的影響,它可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)“地思考問(wèn)題,解決問(wèn)題。

總之,操作活動(dòng)不僅僅是為了讓學(xué)生獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí),更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究和數(shù)學(xué)思考。讓學(xué)生在操作的過(guò)程中關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì),回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì),使動(dòng)手操作充滿邏輯的力量。只有這樣,才能切實(shí)提高課堂教學(xué)效率,學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到有效提高。

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