王曉娟

【摘要】近年來，開放題在我國乃至世界數(shù)學(xué)教育界獲得了人們的普遍重視。與解題方法固定、答案唯一的“封閉題”相比，開放題顯然更有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)。因此，加強數(shù)學(xué)開放題的探究，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著十分重要意義。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)的研究，談些見解。

【關(guān)鍵詞】開放題；教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者認識到，適度引入開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。所謂開放題，就是含有較多的未知要素、一般不具有定向的解題方法、答案不固定、條件不完備，能展開學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，發(fā)展思維的題目。開放題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的較好載體。開放題的開放性、靈活性、多變性可以給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)一個更廣闊的空間，為學(xué)生展現(xiàn)自我、獲取成功帶來機遇，學(xué)生只有通過積極的探索活動才能填補認知時空，獲得自身的完善和發(fā)展。在積極的探索活動中，學(xué)生的創(chuàng)新意識得以激發(fā)，思維得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)。近年來，我們根據(jù)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)以及教材特點，挖掘題目的開放性因素，探索數(shù)學(xué)開放題教學(xué)，讓學(xué)生在觀察、實驗、猜測、歸納、分析和整理的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

一、開放題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中的具體運用

（1）用于“動手分類”教學(xué)。由于小學(xué)生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過渡的階段，生活經(jīng)驗又十分有限，因此，在低中年級要盡量多利用實物和直接形象的數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生通過動手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學(xué)生動手分一分，可以從每兩根一份開始，對問題感受一下，然后教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。其次，要鼓勵學(xué)生多猜、多試。例如對“雞兔同籠”的問題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問雞和兔各幾只？”很多學(xué)生不會做，原因在于教學(xué)中教師往往過于強調(diào)用假設(shè)法來解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學(xué)生的思維。實際上，教師觀念變一變，它就是一道開放題。假如給學(xué)生足夠的時間，思維水平稍低的學(xué)生也會用湊數(shù)的辦法去解決，教師應(yīng)允許學(xué)生這樣做。這種辦法看似很笨，恰是學(xué)生獲得數(shù)感并對數(shù)學(xué)產(chǎn)生深刻體驗必不可少的。

（2）用于“師生互動”教學(xué)。相對封閉題而言，數(shù)學(xué)開放題的解決往往需要較長時間，而小學(xué)生的注意力不能持久，容易轉(zhuǎn)移，所以經(jīng)?？吹皆陂_放題教學(xué)過程中，教師處于兩難境地：時間不足，學(xué)生對問題探索不充分；時間寬裕，課堂上秩序混亂、教學(xué)低效，教師難以控制局面。實際上，開放題使教師充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的同時，也對老師的主導(dǎo)作用提出了更高的要求。師生互動教學(xué)模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學(xué)模式。要讓學(xué)生積極、主動地參與教學(xué)過程，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種無拘無束、暢所欲言、敢于爭鳴的民主氣氛，應(yīng)緊扣教學(xué)目標和教材重點、難點，根據(jù)學(xué)生的智能水平，精心設(shè)計問題，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動展示自己的思維過程。

（3）用于應(yīng)用題教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的最基本特征是開放性，所謂開放性，是指構(gòu)成題目的要素不是封閉的，也就是說，這些要素不是唯一確定不變的，有些是條件呈開放狀態(tài)，即題目的條件有盈虧，在解題時，要求學(xué)生根據(jù)需要進行選擇或補充；有些是問題呈開放狀態(tài)，即題目中的問題隱去，由學(xué)生根據(jù)條件提出不同的問題進行求解；有些是結(jié)論呈開放狀態(tài)，即題目的結(jié)論是不唯一的或者沒有明確的答案，需要學(xué)生從不同的角度、不同層次去分析。下面來看幾個例題：

例1圖書館有童話書46本，科幻書比童話書少18本，（ ）？

例2 （ ）楊樹比柳樹多20棵，楊樹和柳樹共有多少棵？

例3積木14元/盒，洋娃娃25元/個，小汽車36元/輛，鉛筆2元/捆，小布熊16元/個。①小明花了43元，你猜他買了那些玩具？②說一說買1盒積木可以怎樣付錢。

在應(yīng)用題教學(xué)中，就如以上例題，教師可以設(shè)置如例1、例2這樣補問題、補條件的開放題讓學(xué)生練習，能讓學(xué)生把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，理解條件與問題、條件與條件的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，提高分析問題、解決問題的能力。而用例3這樣的答案開放題讓學(xué)生練習，能檢驗學(xué)生的生活經(jīng)驗，把數(shù)學(xué)知識與實際運用結(jié)合起來。

二、加強數(shù)學(xué)開放題探究的必要性

（1）有利于培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維品質(zhì)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)開放題由于答案不確定、解題策略不唯一，能發(fā)散學(xué)生的解題思路，可有效地激發(fā)學(xué)生敢于從多角度去思考問題，主動參與知識的建構(gòu)過程，在尋求多種答案的過程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。其次，開放題的教學(xué)不僅要求學(xué)生廣開思路尋求多種解題策略，并要求學(xué)生在多種答案中的選擇最優(yōu)解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、嚴謹性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的聚合性思維。

（2）有利于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。數(shù)學(xué)開放題本身所具有的特點，就要求學(xué)生在解題時，在認真分析的基礎(chǔ)上，確定要求的問題是什么，應(yīng)該采取什么樣的策略，要考慮哪些因素，并對答案的多種可能性認真思考。學(xué)生通過探索過程、尋求方法和計算過程，變簡單機械模仿過程逐步上升為深化提高知識的過程。在這樣的解題過程中，學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到培養(yǎng)和提高。并且學(xué)生在各種不同水平答案和不同思考途徑的交流討論中，互相學(xué)習，不斷優(yōu)化，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的創(chuàng)新精神，促進他們綜合能力的發(fā)展。

（3）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。開放題的開放性，要求學(xué)生的思維具有一定的靈活性、發(fā)散性、流暢性等，它不像封閉題那樣可以依葫蘆畫瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學(xué)生要對題目進行認真思考。由于開放題題材多數(shù)貼近學(xué)生生活實際，吸收并引進與現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科技等密切相關(guān)的具有時代性、地方性的數(shù)學(xué)信息資料，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生把學(xué)習延伸到與之聯(lián)系的現(xiàn)實生活中，并拓寬獲得相關(guān)領(lǐng)域的新知識，認識到數(shù)學(xué)價值，體驗運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣，從而有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

（4）有利于實現(xiàn)教學(xué)民主化，體現(xiàn)因材施教。開放題的教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，在授課時教師要讓學(xué)生充分地表達出自己的觀點、思維的過程，并且重在學(xué)生的思維過程，而不是所得出的結(jié)論，這種方式能充分暴露學(xué)生的思維過程，便于教師有針對性地做好因材施教。同時在此過程中，又能充分地體現(xiàn)出教師與學(xué)生共同研究探討的雙邊關(guān)系，學(xué)生可以懷著輕松、愉快的情趣進行學(xué)習。因而有利于形成寬松和諧的課堂教學(xué)氣氛，便于實現(xiàn)教學(xué)民主化。

在小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中，教師要精心設(shè)計適合學(xué)生的認知規(guī)律和學(xué)習水平，適合學(xué)生生活實際，具有探索性和開放性的數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生動手、動腦、動口，全方位、多頻道、立體化地參與教學(xué)的全過程。同時，重視培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力、獨立獲取知識能力和主動研究、主動探索、主動發(fā)現(xiàn)的精神，創(chuàng)造性的解決問題，使學(xué)生的個性得到全面發(fā)展。