劉卉

【摘要】隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，社會(huì)對(duì)于教育的要求越來(lái)越嚴(yán)格，教師單一的教學(xué)手段已經(jīng)不能滿足多樣化信息時(shí)代教學(xué)的要求.教學(xué)中需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活選擇教學(xué)方法，不斷強(qiáng)化教學(xué)技巧，使教學(xué)變得更加具有時(shí)代性特點(diǎn)，更易于被學(xué)生理解和接受.本文以微積分教學(xué)為例，通過(guò)進(jìn)一步研究，結(jié)合內(nèi)容的特點(diǎn)，合理地利用教具及分析手段，融會(huì)貫通，由淺入深，最大限度地讓本節(jié)內(nèi)容變得易于理解和接受，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，最終達(dá)到教學(xué)目的.

【關(guān)鍵詞】教育要求；微積分教學(xué)；最大限度；興趣

隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，學(xué)習(xí)不單單是教師機(jī)械地講解書(shū)本知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的過(guò)程，更多的是學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程.只有學(xué)生積極主動(dòng)地參與，才能更加透徹地理解所學(xué)知識(shí)，從而更進(jìn)一步與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，將知識(shí)付諸實(shí)踐.以微積分的教學(xué)為例，為了能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，應(yīng)在以下幾個(gè)方面做好準(zhǔn)備.

一、發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，安排學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，可以課前給學(xué)生布置兩道思考題：變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和距離兩者之間如何已知其一求另一個(gè)？曲邊梯形的面積如何計(jì)算？讓他們對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有一定的認(rèn)識(shí).也可以讓其通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍了解趙州橋的形狀及其構(gòu)成，為定積分求面積做準(zhǔn)備.有了一定的了解之后微積分的學(xué)習(xí)就會(huì)比較自然并且學(xué)生也容易接受.

二、在微積分教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化

有時(shí)單純講解數(shù)學(xué)概念及習(xí)題是比較枯燥的，其實(shí)數(shù)學(xué)中的許多概念并不是憑空捏造出來(lái)的，而是經(jīng)過(guò)歷史的沉淀，一代代數(shù)學(xué)家不斷的潛心研究發(fā)展而來(lái)的，若能將這部分背景按照講故事的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，講解生動(dòng)形象，那么學(xué)生也會(huì)喜歡聽(tīng).但由于課上時(shí)間的限制，并不能對(duì)這部分背景進(jìn)行系統(tǒng)詳盡的介紹，而是要根據(jù)所講內(nèi)容選取主要事件進(jìn)行講解.

在微積分教學(xué)中對(duì)其思想萌芽的講解是必不可少的，兩千多年前的古希臘時(shí)期，地中海沿岸的奴隸們認(rèn)識(shí)到搬運(yùn)重東西時(shí)利用滾動(dòng)要比滑動(dòng)省力，于是廣泛應(yīng)用裝有滑輪和圓軸的車子來(lái)運(yùn)輸東西.而要精密地制造這些工件，就需要對(duì)圓形有精確的認(rèn)識(shí)，在深入研究的過(guò)程中，出現(xiàn)了“無(wú)限細(xì)分，無(wú)限求和”的微積分思想的萌芽.我國(guó)古代也早就有了微積分思想的萌芽，西漢劉歆的“記里車”，東漢張衡的“渾天儀”，蜀漢諸葛亮的“木牛流馬”，都要設(shè)計(jì)制造圓形的物件，魏晉時(shí)期劉徽提出的“割圓術(shù)”就使問(wèn)題得到了解決，他用正多邊形的面積來(lái)逼近圓的面積，“割之彌細(xì)，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，包含了“無(wú)限細(xì)分，無(wú)限求和”的微積分思想方法.又如：隋代建造的趙州橋，是微積分“以直代曲”思想的生動(dòng)原形，它是用一條條長(zhǎng)方形條石砌成的，一段段直的條石卻砌成了一整條弧形曲線的拱圈.

但當(dāng)時(shí)由于生產(chǎn)實(shí)踐水平的限制，并沒(méi)有形成完整的微積分理論.直到16世紀(jì)前后，社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)期，開(kāi)普勒總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)三大定律，伽利略發(fā)現(xiàn)了自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，笛卡爾及費(fèi)馬提出了變數(shù)的概念.在這種背景下，微分和積分就成為必要的了，于是也就產(chǎn)生了.

那么微積分是解決什么問(wèn)題的呢？其中最重要和比較典型的要屬速度和距離以及曲線的切線和曲線下面的面積這兩類問(wèn)題.中學(xué)及之前我們學(xué)過(guò)了勻速直線運(yùn)動(dòng)路程及速度的計(jì)算，那么當(dāng)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)又是什么樣的呢？我們也會(huì)計(jì)算三角形、矩形、梯形的面積，但如何計(jì)算曲邊三角形、曲邊梯形的面積呢？正是為了解決這兩類問(wèn)題，才導(dǎo)致了牛頓和萊布尼茨兩人各自獨(dú)立創(chuàng)立了微積分.

實(shí)際上對(duì)于曲邊三角形來(lái)說(shuō)，古代的“割圓術(shù)”和古代勞動(dòng)人民用一塊塊石頭砌成的拱橋的橋洞給了我們啟示，整體看是曲的東西，在局部卻可以“以直代曲”.

牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分由于時(shí)代的限制有些觀點(diǎn)并不嚴(yán)密，之后的數(shù)學(xué)家在極限理論上建立的微積分使得其完善起來(lái)，這也就是我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的微積分.

通過(guò)對(duì)歷史的講解，可以讓學(xué)生們對(duì)這部分知識(shí)的來(lái)龍去脈有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，古代數(shù)學(xué)家們對(duì)知識(shí)探求的精神也是值得我們當(dāng)代人學(xué)習(xí)的.

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)用，以輔助教學(xué)

隨著科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)用將成為一種趨勢(shì)，目前國(guó)內(nèi)高校普遍運(yùn)用的數(shù)學(xué)軟件主要有Matlab，Mathmatic，Maple等，這些軟件的運(yùn)用很大程度地方便了教學(xué)，對(duì)于學(xué)生和老師來(lái)說(shuō)都大有幫助.

其一，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件繪圖可以更清晰地將要學(xué)習(xí)的對(duì)象展示給學(xué)生.如在學(xué)習(xí)用“微元法”計(jì)算圖形面積和體積的時(shí)候，通過(guò)圖形的三維性，能夠更清晰地理解微元如何選取以及變量是怎么變化的.如果能以動(dòng)畫(huà)的形式將微元隨著變量的變化而移動(dòng)的過(guò)程展示出來(lái)，那么效果更佳.

其二，通過(guò)簡(jiǎn)單編程實(shí)現(xiàn)微積分的實(shí)踐應(yīng)用.在微積分教學(xué)中適當(dāng)使用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，通過(guò)設(shè)計(jì)一些小程序，在講解完基礎(chǔ)知識(shí)之后讓學(xué)生來(lái)實(shí)踐練習(xí)，既驗(yàn)證了理論知識(shí)，又提高了學(xué)生的實(shí)踐能力，當(dāng)然也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

四、通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)來(lái)鞏固教學(xué)

課堂上大部分時(shí)間是老師講，學(xué)生互動(dòng)和接受的過(guò)程，作業(yè)對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)作用是非常重要的，通過(guò)課下作業(yè)可以鞏固學(xué)生課堂上所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)內(nèi)容的理解，也提高了學(xué)生的動(dòng)手能力.當(dāng)然對(duì)于作業(yè)的布置也是有要求的，并不是老師靈機(jī)一動(dòng)，信手拈來(lái)，而是需要之前認(rèn)真準(zhǔn)備，挑選最能反應(yīng)課堂內(nèi)容并且具有可行性的題目，由簡(jiǎn)到繁，以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，將課上知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能和技巧.

總之，要想上好一堂數(shù)學(xué)課，課前、課上、課后的準(zhǔn)備都不可少，通過(guò)教師有計(jì)劃的引導(dǎo)，使用適當(dāng)?shù)姆椒ê凸ぞ?，要讓學(xué)生們有興趣來(lái)學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，那么學(xué)生從知識(shí)的理解、接受到應(yīng)用都是比較容易的，從而也就達(dá)到了目的.

【參考文獻(xiàn)】

［1］朱家生.數(shù)學(xué)史［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［2］樊艮.微積分教學(xué)的有效性的探討［J］.中國(guó)西部科技，2011（1）.

［3］薛有才.數(shù)學(xué)文化［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.