陳家梅

歸納法是從個(gè)別性知識(shí)引出一般性知識(shí)的推理，即由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理.數(shù)學(xué)上的歸納法即由某些特殊的生活數(shù)學(xué)事實(shí)，概括出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)結(jié)論的推理過程.運(yùn)用歸納法進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以教給學(xué)生知識(shí)，更是教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法和能力，可以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性和實(shí)效性.

然而，縱觀我們平時(shí)的課堂，好多數(shù)學(xué)教師根本不重視歸納法的運(yùn)用，可以說是直逼數(shù)學(xué)的基本知識(shí).

案例1 蘇教版一（上）“整時(shí)的認(rèn)識(shí)”片段：

師（出示課本插圖1，時(shí)針指向7，分針指向12）：時(shí)針指向幾呀？

生：指向7.

師：分針呢？

生：指向12.

師：對(duì)，這時(shí)我們就說是7時(shí).

師接著出示課本插圖2（時(shí)針指向1，分針指向12）.問：這是幾時(shí)呀？

生：1時(shí).（緊接著進(jìn)行多種形式的練習(xí)）

該片段中，學(xué)生學(xué)到了什么呢？探究的學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)的思想方法？學(xué)生的思維有發(fā)展嗎？那么數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用歸納法進(jìn)行教學(xué)呢？

還以蘇教版一（上）“整時(shí)的認(rèn)識(shí)”為例（出示一組鐘面圖，分別是7，1，5，11時(shí)整）：

第一步，學(xué)生獨(dú)立探究整時(shí)的讀法.

師（出示其中的第一個(gè)鐘面）：誰來試著讀一讀，它是幾時(shí)呀？

生：7時(shí).

師：正確.你是怎么知道這時(shí)是7時(shí)的呀？

生：是我媽媽教我的.因?yàn)榉轴樦赶?2，時(shí)針指向7，就是7時(shí).

師：為什么呢？（生搖頭）

師引導(dǎo)：因?yàn)榉轴槒?開始走到12，正好走了整個(gè)鐘面的一圈，這時(shí)時(shí)針指在7上，表示的時(shí)刻就是7時(shí)整.（教師又找3名同學(xué)把什么是7時(shí)整重復(fù)各說一遍，目的是強(qiáng)調(diào)整時(shí)的認(rèn)識(shí)）

第二步，依次出示其中的1，5，11時(shí)整的鐘面，讓學(xué)生獨(dú)立思考說出：分針指向12，時(shí)針指向1，就是1時(shí)…….

第三步，同時(shí)出示四個(gè)鐘面圖，總結(jié)整時(shí)的讀法.教師設(shè)問：請(qǐng)同學(xué)們觀察這四個(gè)鐘面，我們是怎樣讀出鐘面上的整時(shí)呢？它們的指針有什么相同和不同呢？引導(dǎo)學(xué)生概括出：分鐘指向12，時(shí)針指向幾就是幾時(shí)整.

以上認(rèn)識(shí)鐘面整時(shí)的教學(xué)，分成三步，第一步自主探究，教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)；第二步應(yīng)用第一步探究的方法獨(dú)立解決其他幾個(gè)鐘面的讀法；第三步歸納總結(jié).

案例2 蘇教版五（下）36頁“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué).

例1（一個(gè)月餅、一張長(zhǎng)方形紙、一米長(zhǎng)紙條、6個(gè)圓片）：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，并說出每個(gè)分?jǐn)?shù)各表示什么.

第一步，獨(dú)立探究，教師啟發(fā)引導(dǎo).教師出示四個(gè)圖形中的第一個(gè)（一塊月餅平均分成4份，其中一份涂色）.讓學(xué)生獨(dú)立思考1分鐘，然后指名試著說一說，教師啟發(fā)引導(dǎo)出：把一個(gè)月餅平均分成4份，其中灰色的1份是整塊的1[]4（注意關(guān)鍵詞“平均分”“整塊”）.

第二步，應(yīng)用第一步探究的方法獨(dú)立完成其余三個(gè)問題.讓學(xué)生試著用語言描述出5/8，3/5，1/3的含義，并根據(jù)學(xué)生的語言描述板書如下：

第三步，觀察板書，總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義.教師設(shè)問：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察黑板上的板書，你能發(fā)現(xiàn)什么？有什么共同的地方？又有什么不同點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，共性地方：第一豎排板書中都有“一”字，即都是一個(gè)整體，第二豎排都是“平均分”.不同地方：第三豎排平均分成的份數(shù)不同，第四豎排取出的份數(shù)不同，第五豎排得到的分?jǐn)?shù)也是不同的.由第一豎排中都有“一”字，引出單位“1”，一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一些物體可以用自然數(shù)“1”來表示，一、二排連起來就是把單位“1”平均分；由第三豎排平均分成的4，8，5，3份引出“若干份”（這里要講清不用“幾”來表示，因?yàn)椤皫住北硎镜臄?shù)量一般都比較少，而一個(gè)物體平均分成的份數(shù)可以很多，用“若干”較準(zhǔn)確）；第四豎排取出其中的1，5，3，1份引導(dǎo)出1份或幾份；最后一排的分?jǐn)?shù)就是表示若干份中1份或幾份的數(shù).最后讓學(xué)生用完整的語言概括出來：把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù).逐步逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，水到渠成.

這里運(yùn)用的歸納法也是分成三步，第一步獨(dú)立思考，自主探究，教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)；第二步運(yùn)用第一步的核心數(shù)學(xué)語言“把一個(gè)……平均……份，涂色部分有……份，占整個(gè)……的幾分之幾”獨(dú)立解決其余問題；第三步觀察、比較、概括、抽象，舍棄非數(shù)學(xué)的月餅、圖形、長(zhǎng)度單位米、一些圓片，抽象出共性的、數(shù)學(xué)的“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”.其實(shí)這就是讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的思考，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程.

所以，數(shù)學(xué)上運(yùn)用歸納思想進(jìn)行教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生以下一些思維能力：

1.獨(dú)立思考能力

所謂獨(dú)立，就是不依附任何人，自己的事情按照自己的想法來做，不依賴別人，也不受別人的支配或控制，按自己的主張和權(quán)利行事，自己的事情自己做主.在課堂上，學(xué)生的獨(dú)立表現(xiàn)為自己靜靜的思考問題，自己獨(dú)立地判斷問題的真?zhèn)?，自己?dú)立地解決問題，教師只是一個(gè)點(diǎn)撥者、提供參考意見的朋友、伙伴.歸納法的第一步讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決問題，第二步是直接獨(dú)立解決問題，這就是在培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力，是新課程倡導(dǎo)的自主性、探究性學(xué)習(xí).課堂上沒有學(xué)生自己的獨(dú)立思考，就不可能自覺地把新知內(nèi)化到舊知中去，因?yàn)樾轮奈帐强繉W(xué)生自己去消化的，別人是不可能代替的.所以，只有獨(dú)立思考做前提，新知才能得到同化；也只有獨(dú)立思考做前提，學(xué)生才能有自己的獨(dú)到見解，這才是真正在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的精神，學(xué)生的主體性、自主性才能得以體現(xiàn).

2.觀察能力

觀察力是人類重要的認(rèn)知能力，觀察力在人的認(rèn)知能力中占有十分重要的地位，它既是認(rèn)知活動(dòng)的源泉，又是認(rèn)識(shí)事物、掌握知識(shí)的重要途徑.現(xiàn)代心理科學(xué)的研究表明，在人腦所獲得的信息中，有90%是通過視覺獲取的.所以，觀察是人類獲得知識(shí)的主要途徑.一個(gè)人只有勤于觀察，外界的信息才能源源不斷地進(jìn)入大腦，才會(huì)增長(zhǎng)知識(shí)，提高智能.如果一個(gè)人懶于觀察，那么他的智力就會(huì)每況愈下.古今中外的科學(xué)家、教育家都非常重視觀察力的作用.達(dá)爾文說：“我沒有突出的理解力，也沒有過人的機(jī)智，只是在覺察那些稍縱即逝的事物并對(duì)其進(jìn)行精細(xì)觀察的能力上，我可能在眾人之上.”俄國(guó)著名生理學(xué)家巴甫洛夫教育年輕人要“觀察、觀察、再觀察”.可見觀察在人類實(shí)踐活動(dòng)中具有極其重要的意義，是直接認(rèn)識(shí)事物和獲得有價(jià)值的第一手資料所必需的.歸納法的第三步，讓學(xué)生觀察前面探究出的一些零散的、片言只語的、特殊的生活語言，然后引導(dǎo)學(xué)生有目的、有步驟地進(jìn)行細(xì)致的觀察、概括，獲得完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，使其思維上升到理性.所以，數(shù)學(xué)課堂上的歸納法有力地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力.

3.比較能力

著名教育家烏申斯基認(rèn)為“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的”.比較法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種邏輯方法，把若干既有區(qū)別又有聯(lián)系的知識(shí)放在一起進(jìn)行對(duì)比或類比.通過比較，歸納總結(jié)其異同，才能突出其本質(zhì)特征.歸納法的第三步就是在比較中舍棄不同的、抽取共同的數(shù)學(xué)的東西而得出數(shù)學(xué)概念的.有比較才能鑒別，數(shù)學(xué)的特性正是從比較中抽象出來的，沒有比較就沒有抽象.所以，運(yùn)用歸納法可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)比較能力、辨別能力.

4.抽象能力

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征.它是數(shù)學(xué)中常用的、必不可少的思維方法，與概括相互聯(lián)系、密不可分.抽象思維（abstract thinking）屬于理性認(rèn)識(shí)階段，在對(duì)事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行分析、綜合、比較的基礎(chǔ)上形成概念.例如上述一塊月餅、一個(gè)長(zhǎng)方形圖形、一米的長(zhǎng)度單位、一些圓片，它們的共同數(shù)學(xué)特性就是“單位1”，得出“單位1”這個(gè)概念就是經(jīng)歷了一個(gè)抽象過程，在這個(gè)過程中學(xué)生的抽象思維得到了發(fā)展.

5.概括能力魯賓斯坦說“思維是在概括中完成的”.思維的最顯著特征是概括性.從心理學(xué)角度講，概括就是把不同事物的共同屬性（本質(zhì)的、非本質(zhì)的）抽象出來后加以綜合，從而形成一個(gè)日常概念或者科學(xué)概念.如上述“分?jǐn)?shù)的意義”中，分?jǐn)?shù)的意義概括過程經(jīng)歷了五步：第一步把“一塊月餅、一個(gè)長(zhǎng)方形圖形、一米的長(zhǎng)度單位、一些圓片”抽象出“單位1” ；第二步把平均分成的“4，8，5，3份”抽象出“若干份”；第三步把其中的“1，5，3，1份”抽象為“1份或幾份”；第四步表示若干份中1份或幾份的數(shù)就是最后一排的分?jǐn)?shù)；第五步，進(jìn)行完整的概括，把前面的四步綜述形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念：把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù).概括能力在智力活動(dòng)中非常重要，沒有概括就沒有概念，沒有概念就無法進(jìn)行邏輯思維.所以，運(yùn)用歸納法培養(yǎng)學(xué)生的概括能力顯得非常重要.

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用歸納法教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、觀察能力、 比較辨別能力、抽象概括能力等，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，激發(fā)思維，啟發(fā)智慧.