徐江濤 何弢

一、問題背景

每一學期教務處都要進行教師課時津貼的計算，面對不同類別（專職、兼職和外聘）、不同職稱（初級、中級和高級）且在一學期中職稱由低到高變化、不同課型（理論、實驗、實訓和選修）、不同班級人數、學時限制等情況，即使將數據導入EXCEL進行計算，由于數據龐大，類別眾多，具體到每一位教師情況完全不一樣，工作量非常大，容易出錯，如何實現計算的自動化，減少差錯，這個問題的解決不僅要求管理人員具有良好的數學建模的能力，而且要求具有較強的EXCEL數據處理能力.

二、問題分析

第一種情況是絕大多數教師的授課在規(guī)定的學時之內.第二種情況是部分教師超學時，對超學時打折的處理是關鍵.第三種情況是部分教師在授課中途職稱由低到高變遷，分析建立相應的數學模型.

三、模型假設

1.班級學生數固定，不考慮留級、開除或其他原因流失的學生數；

2.不考慮教師因為中途退休由專任變?yōu)榉灯傅那闆r；

3.不同職稱對應的課時單價、學生數對應系數比例、不同類型學時上限規(guī)定數、打折系數等均為定值；

4.部分教師職稱只有一次由低到高的變化，不考慮低職高聘、高職低聘等變動情況.

四、符號說明

1.T0：全學期教學周數，單位：周

2.Ai：第i個授課班的周學時，單位：節(jié)

3.αi：第i個授課班的人數系數

4.Ti：第i個授課班的授課周數，滿足Ti≤T0，單位：周

5.Bi：第i個授課班教師一學期的學時數，單位：節(jié)

6.cj：第j個職稱對應的課時單價，單位：元/節(jié)

7.Ri：第i個授課班的教師課時津貼，單位：元

8.R：教師課時津貼之和，單位：元

9.n：教師授課班級數，單位：個

10.M0：學時上限數，單位：節(jié)

11.M：教師授課班級的所有課時之和，簡稱：總學時，單位：節(jié)

12.Δ：超過“學時上限數”后的學時，簡稱：超課時，單位：節(jié)

13.δ：超過學時上限數的打折系數

14.γ：超學時占總學時的比率，又稱“工作精力衰變率”

15.1-λ：學時上限占學時的比率，又稱“工作精力上限率”

五、模型建立

根據規(guī)定和假設，一學期內，某個教師第i個班的學時數為：

Bi=Ai×Ti.（1）

那么總學時為：

M=∑ni=1Bi.（2）

模型Ⅰ 總學時不超過規(guī)定上限學時，即：M≤M0時：

按規(guī)定：一個班的課時津貼為課時數×人數系數×課時單價，則第i個班的教師課時津貼為：

Ri=Bi×αi×cj.（3）

總的課時津貼R為

R=А苙i=1Ri=cj∑ni=1AiTiαi.（4）

模型Ⅱ 總學時超過規(guī)定上限學時，即：M>M0時：

由假設知道超學時Δ=M-M0，引入“工作精力衰變率”γ（又叫：超學時占總學時的比率），有γ=ΔM=1-M0M，那么：1-λ=M0M，即學時上限數占學時的比率，稱為“工作精力上限率”.那么第i個班的課時構成分為上限學時和超學時兩部分，其比例對應是：1-λ與γ.則課時津貼為：

Ri=[Bi（1-γ）+Biγδ]×αi×cj.（5）

總的課時津貼R為：R=А苙i=1Biαicj[（1-γ）+γδ].В6）

代入Bi，得：R=cjА苙i=1AiTiαi[（1-γ）+γδ].В7）

在授課學期內，部分教師由于職稱評定，職稱將由低到高變遷，將導致課時津貼變化.

模型Ⅲ 1.當M≤M0，職稱有改變時

設Tij表示教師第i個班第j個職稱的授課周數（j=1，2），有Ti=А2j=1Tij.設Bij表示教師第i個班第j個職稱的上課學時數，有Bij=Ai×Tij，則第i個班教師一學期的學時數Bi為：

Bi=∑2j=1Bij=（Ti1+Ti2）Ai.（8）

課時津貼Ri為：Ri=（AiTi1αic1+AiTi2αic2）=AiαiА2j=1Tijcj.（9）

總的課時津貼R為：R=∑ni=1Aiαi∑2j=1Tijcj=∑ni=1[Aiαi（Ti1c1+Ti2c2）].В10）

2.當M≥M0，職稱有改變時

由模型Ⅱ的分析，根據公式5與公式8，得課時津貼Ri為

Ri=Aiαi[（1-γ）+γδ]∑2j=1Tijcj.В11）

總的課時津貼R為：

R=А苙i=1Aiαi[（1-γ）+γδ]（Ti1c1+Ti2c2）.В12）

六、模型應用

在EXCEL軟件中建立教師基本信息表（姓名、職稱、開課單位等）、課時單價表、學生人數系數表、教師理論授課表（姓名、班級、周學時、授課周數、人數等）、實訓課、公共選修課表和額外工作課表，利用查找與引用VLOOKUP與HLOOKUP函數、邏輯IF函數和求和函數SUM、SUMIF通過數學模型表達式（12），實現了教師課時津貼計算自動化.