孫麗娜

教師“教”的目的就是引起“學(xué)”的行為，教師有效的數(shù)學(xué)教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生通過自己的思考、探索和歸納去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，從而應(yīng)用知識(shí).而不是告訴學(xué)生一個(gè)定理或規(guī)則，然后用一套套的練習(xí)使學(xué)生熟練這些規(guī)則，這樣只會(huì)讓學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué).因此，教得好應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)得好.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)這堂課，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)設(shè)計(jì)如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

1.情境簡(jiǎn)約，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知需求

很多課堂的導(dǎo)入都是從情境開始的，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)約的情境可以讓學(xué)生把更多的時(shí)間精力花在學(xué)習(xí)探究上，而不是在情境里“流連忘返”，白白浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間.因此鑒于前面指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是由細(xì)胞分裂問題引入的，本節(jié)課我還是從學(xué)生熟悉的細(xì)胞分裂問題出發(fā)，設(shè)置了第一個(gè)情境：

情境一 某細(xì)胞分裂過程中，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，知道分裂次數(shù)x，就能求出細(xì)胞的個(gè)數(shù)y.那么如果知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？

首先通過問題知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？

為了讓學(xué)生感知的表象更加豐富，我設(shè)計(jì)了放射性物質(zhì)剩留量問題作為第二個(gè)情境：

情境二 某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)的質(zhì)量是原來的84%，經(jīng)過的時(shí)間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x，如果把x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)是什么呢？

這樣，我從生物學(xué)中的細(xì)胞分裂問題到放射性物質(zhì)剩留量問題設(shè)置了兩個(gè)問題情境，來引發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知需求，由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有聯(lián)系.這兩個(gè)問題情境不是很復(fù)雜的，符合學(xué)生智力發(fā)展的情境，因此這兩個(gè)問題的提出，學(xué)生容易上手，能使學(xué)生集中精力，引發(fā)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知需求，從而對(duì)問題作深入有效的探索研究.

2.問題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考

“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)問題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動(dòng)的向?qū)?有了問題，學(xué)生的好奇心才能激發(fā)；有了問題，學(xué)生的思維才開始啟動(dòng).”設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}，尤其是圍繞一個(gè)主線的問題串，使學(xué)生處于一種一波未平一波又起的問題情境之中，為學(xué)生營造一個(gè)又一個(gè)跌宕而自由的適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)空間.通過問題開始啟動(dòng)思維，開始思考，從而形成學(xué)生解決問題的方法.

因此，為了幫助學(xué)生完成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的研究，我設(shè)計(jì)了如下的問題串：

問題一：上面的對(duì)數(shù)式中，如果用x表示自變量，y表示它的函數(shù)，能得到怎樣的式子？

問題二：類比指數(shù)函數(shù)，你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？

問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請(qǐng)結(jié)合指數(shù)式給以解釋.

問題四：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的自變量x和因變量y與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的自變量x和因變量y之間有什么關(guān)系？對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的定義域和值域與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的定義域和值域之間又有什么關(guān)系呢？

由教師層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)遷移得到對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，并以此為載體，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.特別第四個(gè)問題使學(xué)生能更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域.在解決問題的過程中，學(xué)生既復(fù)習(xí)了舊知，又學(xué)習(xí)了新知，既掌握了知識(shí)，更學(xué)會(huì)了探求知識(shí)的方法，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

3.活動(dòng)引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)探索

僅有問題是不夠的，教師還要倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，使學(xué)生在老師的引領(lǐng)下學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的能力，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)畫圖活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生得到通過圖像來研究函數(shù)的性質(zhì).

（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=log2x和y=log1[]2x的圖像.

（2）作出函數(shù)y=log3x的圖像（進(jìn)一步作出y=log1[]3x的圖像）.

（3）作出函數(shù)y=lgx的圖像（進(jìn)一步作出y=log1[]10x的圖像）.

（4）讓學(xué)生任意說一個(gè)數(shù)為對(duì)數(shù)的底，作出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像.

通過這四個(gè)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的感性認(rèn)識(shí)步步加深、豐富，感受到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也可分a>1和0

4.例題精簡(jiǎn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，必須學(xué)會(huì)整合知識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用.只有具備對(duì)知識(shí)應(yīng)用的自覺性和主動(dòng)性，知識(shí)才可能真正轉(zhuǎn)成學(xué)習(xí)者自身的素質(zhì)和實(shí)踐能力.因此教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)要做到精簡(jiǎn)，例題有層次，要讓學(xué)生循序漸進(jìn)，學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)例題：

例1 求下列函數(shù)的定義域：

（1）y=log0.2（4-x）；（2）y=log3（-x2+4x+5）；（3）y=logx（x+2）.

例2 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：

（1）log23，log21.7；（2）log23，log1[]23；

（3）log23，log56；（4）log23，log50.8.

例1求定義域主要考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)a和定義域（0，+∞）的理解.例2是比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，采用變式，既有連貫性，又分層突破，雖只有四組數(shù)比較大小，但是知識(shí)點(diǎn)一個(gè)不少.通過這兩個(gè)例題，讓學(xué)生立足于所學(xué)知識(shí)，給學(xué)生思考的時(shí)間與空間，主動(dòng)參與問題解決，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵場(chǎng)所，如何進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的問題.如果教師的“教”不能引起學(xué)生有效的“學(xué)”，那么這個(gè)“教”自然是無效的.教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).在教學(xué)活動(dòng)中，始終是學(xué)生在學(xué)習(xí)，在思考，只有充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，才能促進(jìn)學(xué)生想學(xué)、會(huì)學(xué)，才能使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).